高二數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)數(shù)12種題型歸納

1、高二數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)數(shù)12種題型歸納(總7頁)-CAL-FENGHAL-(YICAI)-Company One 1-CAL-本頁僅作為文檔封面,使用請直接刪除導(dǎo)數(shù)題型分類解析(中等難度)一、變化率與導(dǎo)數(shù)函數(shù)y = /(Xo)在孫到Xo + Ar之間的平均變化率,B|Jr(x0)=lim過二lim 包 一工),表示函數(shù)y = /(x。)在八點的斜率。注意增量的意義。 ao Ax aio TOC o 1-5 h z 例1：若函數(shù)y = /(x)在區(qū)間3。)內(nèi)可導(dǎo)，且 e5向則lim /曳十加二/四一)的值為 /0h( )A. fMB. 2/(%)C. -2/(x0)D. 0例 2：若/) = -3

2、,則 lim/(% + )一八叱”):()JOhA. 3B. 6C. -9D. 12例 3：求lim /(Xo+“) /(220h二、“隱函數(shù)”的求值將fM當(dāng)作一個常數(shù)對/(X。)進(jìn)行求導(dǎo)，代入X。進(jìn)行求值。例1：已知/(、)=/+3必2),則八2)=Z 例2：已知函數(shù)/(力=r- Icosx + sinx, 則/三的值為14；14；例3：已知函數(shù)/(x)在R上滿足/(x) = 2/(2 x)+8x 8,則曲線y =/(x)在點(1J)處的切線方程為()A. ) = 2x-lB. y = xC. y = 3x-2D. y = -2x + 3三、導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用如果物體運動的規(guī)律是s=s (t),

3、那么該物體在時刻看的瞬間速度v=s (t) o如果物體運動的速度隨時間的變化的規(guī)律是v=v (t),則該物體在時刻t的加速度(t) o例1： 一個物體的運動方程為5 = 1-/ +/其中S的單位是米，的單位是秒，求物體在3秒末的瞬 時速度。例2：汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路 程S看作時間/的函數(shù)，其圖像可能是() 四、基本導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式C = 0; (C 為常數(shù))卜)=，*7;(sinx) = cosx ;(cosx)= -sinx ;(/) = e“；(/) = In a ;(Inx)=;(log。x)=匕 og0 TOC o 1-5 h z

4、 xx例1:下列求導(dǎo)運算正確的是()fA. (x + = 1 H-B. (log) = C. (3x) = 3 log3 ek x) xxln 2D. (x2 cos a) = -2xsinx例 2：若/o(x) = sinxJ(x)=G 6,加(6=e N，則 f200s(x) =五、導(dǎo)數(shù)的運算法則常數(shù)乘積：(C)= Cu . 和差：(土 V)= u v .乘積：(uv) = U V + LIV .除法：( =I一例1： (1)函數(shù))，=/+10氏”的導(dǎo)數(shù)是(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是六、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)r 奴刈=r()* “co，從最外層的函數(shù)開始依次求導(dǎo)。例 1： (1) y = (1 + cos2

5、x)3(2) y = sin2 x七、切線問題(曲線上的點求斜率)例L曲線y=x-2x+4在點(1,3)處的切線的傾斜角為()A. 30B. 45C. 60D. 120例：對正整數(shù)九設(shè)曲線y = / (1 - x)&- = 2處的切線與y軸的交點的縱坐標(biāo)為r“,則數(shù)列1含j的前項和為S“ =.(曲線外的點求斜率)例1：已知曲線,，= /,則過點21,-3),且與曲線相切的直線方程為.例2：求過點(-1, -2)且與曲線y = 2x-.d相切的直線方程(切線與直線的位置關(guān)系)例1：曲線/(x) = d+x 2在“處的切線平行于直線y = 4x-l,則%點的坐標(biāo)為()A. (1,0)B. (2,8

6、)C. (1,0)和(1,-4)D. (2,8)和(-1,Y)例2：若曲線)，=/的一條切線/與直線x + 4y-8 = 0垂直，則/的方程為()A. 4x-y-3 = 0 B. x + 4y-5 = 0C- 4x-y + 3 = 0 D. x + 4y + 3 = 0八、函數(shù)的單調(diào)性(無參函數(shù)的單調(diào)性)例1：證明：函數(shù)幻=叱在區(qū)間(0, 2)上是單調(diào)遞增函數(shù). X(帶參函數(shù)的單調(diào)性)例1：已知函數(shù)/(x) = lnx-or2+(2-a)x,討論/(x)的單調(diào)性；例2：已知函數(shù)/(工)=%3+/+儀4力我)，討論/*)的單調(diào)性；例3：已知/(x) = In x-辦，討論y = /(x)的單調(diào)性

7、.九、結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和極值求參數(shù)范圍例1：已知函數(shù)/(x) = 3d+2i-1在區(qū)間(?,0)上是減函數(shù)，則？的取值范圍是.例2：已知函數(shù)/(%) =竺函數(shù)在區(qū)間(2,)內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則W的取值范圍.例3：已知函數(shù)x) = d+加+x+l(wR),若函數(shù)在區(qū)間(-永-；)內(nèi)單調(diào)遞減，則。的取值范圍.例4：已知函數(shù)/(x) = 93+，2-4)x2+(l_a)x伍NO).若/(x)在0,l上單調(diào)遞增，則a的取 值范圍.例5：已知函數(shù)/(工)=/+必在R上有兩個極值點，則實數(shù)。的取值范圍是.例6：已知函數(shù)/() = /+41門，若g(x)=fa)+2在l,+oo)上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)二的取值

8、范圍 X例7：如果函數(shù)=-2)/+(-8卜+ 1(?20,之0)在區(qū)間2單調(diào)遞減，則mn的最 TOC o 1-5 h z 22大值為()Q 1(A) 16(B) 18(C) 25(D)2十、函數(shù)的極值與最值(無參函數(shù)的極值與最值)例1：函數(shù)f (xpxax+bx+c,曲線y=f (x)在點x=l處的切線為l：3x-y+l=0,若x=|時，y=f (x)有極值.(1)求a,b,c的值； (2)求y=f(x)在-3, 1上的最大值和最小值.(含參函數(shù)的極值與最值)例1：已知函數(shù)f(x) = x2ef(ao),求函數(shù)在，2上的最大值.例2：已知/(x)=lnx-“x,求函數(shù)在1, 2上的最大值.H一

9、、函數(shù)圖像 例1： f（X）的導(dǎo)函數(shù)r（x）的圖象如右圖所示，則f（X）的圖象只可能是（例2：函數(shù)y =-4x+1的圖像為（）例3：函數(shù)“X）的定義域為開區(qū)間兇）,導(dǎo)函數(shù)/（x）在（4力）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)/（X）在開區(qū)間伍,。）內(nèi)有極 點 個數(shù)為.例4：已知函數(shù)y = M（x）的圖象如圖所示（其中/（X）是函數(shù)/（幻的導(dǎo)函數(shù)），下面四個圖象中），= /1）的圖象大致是（）例5：已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=（x）的圖象如右,則）A.函數(shù)F（x）有1個極大值點,B.函數(shù)f（x）有2個極大值點,1個極小值點2個極小值點C.函數(shù)f（x）有3個極大值點，1個極小值點yD.函數(shù)F（x）有1個極

10、大值點，3個極小值點例6：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是() 八2) / f(3)-f (2)/ f(3)-f (2) /Vf(3) V/， Vf(3)-f(2)Vf(3)-f(2) V/，/十二、積分(代數(shù)形式) TOC o 1-5 h z 例 1： j：(sinx + cosx)t/x 的值為()B.-4例 2：函數(shù)/(x) = *,則j(x)dx =例3：定積分工J1 -(x-l)2 等于()D.匕1A兀一 2c 兀，C 萬一 1A. B. - -1C.424(面積形式)例1:由曲線產(chǎn)*,片d圍成的封閉圖形面積為(和點B (3,0)的切線所圍成的區(qū)域面積。例2：求由拋物

11、線丁 = -/+4工-3與它在點人(0, -3)例3：如圖所示，在邊長為1的正方形0ABC中任取一點P,則點P恰好取自陰影部分的概率為例4：如圖，在一個長為；r,寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y = sinx（0 xK7r）與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點（該點落在矩形OABC內(nèi)任何一點是等可能的），則所 投的點落在陰影部分的概率是（）練習(xí)題1.(西安一中2015“2016高二下學(xué)期期中)若為二生匕5 = 1,則/(%)等于 A3A%( ) TOC o 1-5 h z A. 2B. -2C. -D.2- 22.(西安一中2015、2016高二下學(xué)期期中)已知/(x) = /+2礦-6,則廣等于()A. 4B. -2C. 0D. 2練：已徹(x) = sinx-cosx, 工展/”(工的導(dǎo)函數(shù)，附)=力(入)， 工+1(X)= fn (H則心03=-.若函數(shù)/(x) = lnx-ax在點P (l,b)處的切線與x+3y-2=0垂直，則2a+b=()D. -2.設(shè)曲線P為曲線C：尸寸-2行3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為0,2,則4點P橫坐標(biāo)的取值范圍為()13A. -1-B. -L0C. OJD. 1A22.已知函數(shù)/*) = -2/+4工-31在區(qū)間上不單調(diào)，則t的取值范圍是 2.函數(shù)g(x) = /+2