水力學(xué)系統(tǒng)講義課件第三章-水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

1、第 三 章 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)拉格朗日法（質(zhì)點(diǎn)系法） 以質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，通過研究流體各質(zhì)點(diǎn)的軌跡，得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。 流體運(yùn)動(dòng)的描述方法OxyzA(t0)B(t)abxycza、b、c質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo)。a、b、c、t 拉格朗日變數(shù) x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c,t) z=z(a,b,c,t) 質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)x、y、z流場(chǎng)內(nèi)固定空間點(diǎn)坐標(biāo)x、y、z、t歐拉變數(shù)速度場(chǎng) ux=ux(x,y,z,t) uy=uy(x,y,z,t) uz=uz(x,y,z,t)壓強(qiáng)場(chǎng) p=p(x,y,z,t)歐拉法 (流場(chǎng)法) 以流場(chǎng)為研究對(duì)象，在流動(dòng)空間的每一個(gè)固定空間點(diǎn)上，觀察其運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變化，把

2、足夠多的固定空間點(diǎn)綜合起來，得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)情況。流體質(zhì)點(diǎn)的加速度由于空間位置發(fā)生變化而產(chǎn)生的加速度 全加速度由時(shí)間變化而引起的固定觀察點(diǎn)的速度變化遷移加速度或位變加速度當(dāng)?shù)丶铀俣然驎r(shí)變加速度ABAB在水位恒定的情況下：A B不存在時(shí)變加速度和位變加速度在水位變化的情況下： A B 存在時(shí)變加速度，但不存在位變加速度在水位恒定的情況下：A B不存在時(shí)變加速度但存在位變加速度在水位變化的情況下： A B 既存在時(shí)變加速度，又存在位變加速度 ：假定火車車速為一天走2000km，即u=2000kmd，北京到廣州的距離假定為2000km，初夏時(shí)節(jié)北京的氣溫比廣州氣溫低4 。 例 如果有一位旅客于初夏

3、時(shí)節(jié)沿京廣線搭火車北上由廣州去北京，乘一天火車到達(dá)北京時(shí)，他感到的溫度變化是多少呢？ 解：一天的溫度變化以dTdt （d）表示， ：假定逐日氣溫上升率為1 d。 旅客抵達(dá)北京時(shí)，感受到的氣溫變化是：例：已知速度場(chǎng) 試問：t=2s時(shí)，在(2,4)點(diǎn)的加速度是多少？歐拉法的幾個(gè)基本概念一、恒定流與非恒定流恒定流(steady flow 又稱定常流 )：在流場(chǎng)中任何空間點(diǎn)上所有的運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間而改變。即運(yùn)動(dòng)要素僅是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，而與時(shí)間無關(guān)。注意：恒定流中流體質(zhì)點(diǎn)的當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?，遷移加速度可以不 為零。非恒定流(unsteady flow 又稱非定常流)：流場(chǎng)中任何空間點(diǎn)上至少有一個(gè)運(yùn)動(dòng)

4、要素隨時(shí)間而變化。二、流線與跡線跡線：一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)的軌跡線。運(yùn)動(dòng)方程：跡線微分方程：流線：某一瞬時(shí)在流場(chǎng)中給出的線，在這條曲線上所有各流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量和該曲線相切。 流線顯示了瞬時(shí)的流動(dòng)方向。A1B1C1D1DL1DL2u1u2u3u4流線的基本特性：恒定流時(shí)，流線不隨時(shí)間而變，具有恒定性；非恒定流時(shí)，流線隨時(shí)間而變，具有瞬時(shí)性恒定流時(shí)(每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的流線形狀不變)，流線與跡線重合； 非恒定流時(shí)，流線與跡線不重合。流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折，只能是光滑的曲線。Ou1u2流線方程：根據(jù)流線定義，速度矢量與流線相切，即速度矢量u與流線上的微元段矢量dl重合，即它們的方向余弦相等：跡線與流線的

5、比較：流線由無窮多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的，它是表示這無窮多個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在某一固定瞬間運(yùn)動(dòng)的曲線。跡線則表示在一段時(shí)間過程中同一流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的曲線。流線與跡線方程是不相同的，跡線方程式以時(shí)間t為自變量，由此決定其運(yùn)動(dòng)軌跡。流線方程式中，時(shí)間t是給定量，隨時(shí)間t不同(不同時(shí)刻) ，流線方程式也不相同。在恒定流中，流線與跡線相重合。即流線和跡線是一致的，沒有區(qū)別。例：已知平面流動(dòng)ux=x+t, uy=-y+t, uz=0 試求：(1)t=0時(shí)，過點(diǎn)M(-1,-1)的流線。例：已知平面流動(dòng)ux=x+t, uy=-y+t, uz=0 (2)求在t=0時(shí)刻位于x=-1, y=-1點(diǎn)處流體質(zhì)點(diǎn)的跡線。作業(yè)1、2三、流管

6、、微小流束、總流、過流斷面、流量、斷面平均流速流管：假想流場(chǎng)是由無數(shù)根流線組成的微小的封閉的管子。流體不可能穿過流管表面流進(jìn)或流出dA1dA2u1u2 微小流束（元流、纖流）： 充滿于流管中的流體。 微小流束的極限是流線?？偭鳎河蔁o數(shù)微小流束組成的總股流體稱為總流。過流斷面：與總流或元流的流向相垂直的橫斷面。流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過某一過流斷面的流體體積稱為過流斷面的體積流量，簡(jiǎn)稱流量（m3/s, L/s）斷面平均流速：斷面平均流速概念的引入，可以使實(shí)際的三維流動(dòng)簡(jiǎn)化為一維的流動(dòng)。實(shí)際工程中，很多情況只需知道斷面平均流速沿程與時(shí)間的變化，而不用求過水?dāng)嗝娴牧魉俜植祭阂阎霃綖閞0的圓管中，過流斷

7、面上的流速分布為： 式中 umax 是軸線上斷面的最大流速，y為距管壁的距離。試求：(1)通過的流量和斷面平均流速；(2)過流斷面上，速度等于平均流速的點(diǎn)距管壁的距離。解：取環(huán)形微元面積，面上各點(diǎn)的流速u相同 令r = r0-y 則dA=2rdr=2(r0-y)d(r0-y)（2）過流斷面上，速度等于平均流速的點(diǎn)距管壁的距離。四、均勻流、非均勻流、漸變流、急變流均勻流：在流動(dòng)過程當(dāng)中，各運(yùn)動(dòng)要素不隨空間位置而改變的流動(dòng)。 對(duì)均勻流，遷移加速度為零。即均勻流特點(diǎn):均勻流的流線為平行直線。均勻流過水?dāng)嗝鏋槠矫?，過水?dāng)嗝嫘螤詈统叽缪爻滩蛔?。均勻流中同一流線上各點(diǎn)流速均相等-各過水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植枷嗤?/p>

8、-斷面平均流速和水深沿流程不變。均勻流過水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)水壓強(qiáng)分布規(guī)律符合靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律-同一過水?dāng)嗝嫔系臏y(cè)壓管水頭值等于常數(shù)。(z+p/=c )非均勻流： 在流動(dòng)過程當(dāng)中，各運(yùn)動(dòng)要素隨著空間位置而改變的流動(dòng)。 ABAB 非均勻流按照流線的不平行和彎曲的程度，又分為漸變流和急變流。漸變流： 流線之間的夾角很小，流線近乎平行且流線的曲率半徑很大，曲率很小，流線近乎直線的流動(dòng)。急變流：流線之間的夾角很大，或者流線的曲率半徑很小的流動(dòng)。 五、 一維流、二維流、三維流一維流：恒定流中任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素只與一個(gè)空間自變量有關(guān)。 微小流束是一維流。用斷面平均流速，代替實(shí)際不均勻分布的點(diǎn)流速的總流，可以視為一維

9、流。二維流：恒定流中任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素與兩個(gè)坐標(biāo)（平面坐標(biāo)）有關(guān)。例如，水在矩形渠道中的流動(dòng) 。三維流：恒定流中任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素與三個(gè)空間坐標(biāo)（x,y,z軸）有關(guān)。例如，空氣繞地面建筑物的流動(dòng)、 水在自然河道中的流動(dòng)等。 流體是不可壓縮的，流體密度不變,即1=2= 流動(dòng)為恒定流時(shí)，即流管形狀不變。沒有流體質(zhì)點(diǎn)穿過流管的側(cè)壁流進(jìn)或流出。流管內(nèi)的質(zhì)量不變11dA1u1u2A222dA2A1恒定總流的連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程） 對(duì)于總流：11dA1u1u2A222dA2A1OO回顧：流體靜力學(xué)基本方程的意義 在靜水壓強(qiáng)分布公式 中，各項(xiàng)都為長(zhǎng)度量綱。 位置勢(shì)能（位能）： Z位置水頭（水頭） ： Z壓強(qiáng)

10、勢(shì)能（壓能）：測(cè)壓管高度(壓強(qiáng)水頭) ：?jiǎn)挝粍?shì)能：測(cè)壓管水頭：恒定總流的能量方程理想液體恒定微小流束能量方程推導(dǎo)動(dòng)能定理：某物體在運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能的改變等于其在同一時(shí)間內(nèi)所有外力所做的功。 動(dòng)能改變：外力：重力和動(dòng)水壓力等。重力做功：水壓力做功：微小流束能量方程, 又稱伯努利方程實(shí)際液體恒定微小流束的能量方程設(shè)單位重量流體的機(jī)械能損失為:實(shí)際液體恒定總流的能量方程實(shí)際總流能量方程的推導(dǎo)分別在總流兩端的過水?dāng)嗝鍭1及A2上積分：第一類積分：對(duì)均勻流和漸變流過水?dāng)嗝妫旱谌惙e分為：第二類積分為：動(dòng)能修正系數(shù) =1.051.10實(shí)際總流伯努力方程積分為：實(shí)際液體恒定總流的能量方程, 又稱伯努利方程z單

11、位重量流體相對(duì)基準(zhǔn)面的勢(shì)能(位能)位置水頭p/單位重量流體的壓能壓強(qiáng)水頭v2/2g 單位重量流體的動(dòng)能流速水頭 z+ p/ =Hp單位重量流體的勢(shì)能測(cè)壓管水頭 單位重量流體的總機(jī)械能總水頭實(shí)際總流能量方程的物理意義 （1）實(shí)際總流任一端面的總機(jī)械能等于其下游斷面的總機(jī)械能與兩端面之間的機(jī)械能損失之和。 （2）如果位能不變，壓能和動(dòng)能可以互相轉(zhuǎn)化，壓能增加則動(dòng)能減少；壓能減少則動(dòng)能增加。非等量轉(zhuǎn)化，差一個(gè)水頭損失hw。 （3）如果動(dòng)能不變，位能和壓能可以互相轉(zhuǎn)化，位能增加，壓能減少；位能減少，壓能增加；非等量轉(zhuǎn)化，差一個(gè)水頭損失hw。 （4）機(jī)械能轉(zhuǎn)化過程中，有一部分克服水流阻力，轉(zhuǎn)化為水頭損失

12、。z位置水頭 微小流束流過水?dāng)嗝嫔夏滁c(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)面的位置高度。p/壓強(qiáng)水頭 測(cè)壓管中液柱高度。v2/2g速度水頭 當(dāng)不計(jì)空氣阻力時(shí)，流體以初速度 u 向上噴射到空氣中所能達(dá)到的理論高度。實(shí)際總流能量方程的幾何意義水力坡度：測(cè)壓管水頭線坡度：測(cè)壓管水頭總水頭測(cè)壓管水頭線總水頭線0H12g0基準(zhǔn)面p112z1z2p2222ghwH21122應(yīng)用條件：a.流動(dòng)是恒定流，流體是不可壓縮的。b.作用于流體上的質(zhì)量力只有重力。c.過水?dāng)嗝媸蔷鶆蛄骰驖u變流過水?dāng)嗝?。?yīng)用要點(diǎn)：“三選一全” 原則“三選”選好“點(diǎn)、線、面”面選好基準(zhǔn)面： 兩過水?dāng)嗝嫔系挠?jì)算點(diǎn)的位置高度 z 要依據(jù)同一個(gè)基準(zhǔn)面。一般將基準(zhǔn)面選在較

13、低位置，使 z0。實(shí)際總流能量方程的應(yīng)用線選好兩端的漸變流過水?dāng)嗝妗３＿x的過水?dāng)嗝妫阂毫鬟吔缙鹗级说倪^水?dāng)嗝?，以及待求未知?shù)的漸變流過水?dāng)嗝?。點(diǎn)選好兩端過水?dāng)嗝嫔系挠?jì)算點(diǎn)。 對(duì)于管流，計(jì)算點(diǎn)一般選在管軸中心； 對(duì)于明渠一般選在自由液面處或渠底。有機(jī)械能輸入或輸出時(shí)，總流的伯努力方程Hm單位重量流體從外部所獲得或減少的機(jī)械能。有能量輸入取+Hm，水流向外部輸出能量時(shí)取-Hm?！耙蝗比娣治龊陀?jì)算兩過水?dāng)嗝嬷g的全部水頭損失，一個(gè)不漏。 能量方程中的動(dòng)水壓強(qiáng)p1、p2可用絕對(duì)壓強(qiáng)也可用相對(duì)壓強(qiáng)。在同一個(gè)方程中，必須采用相同的壓強(qiáng)。 不同過水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)能修正系數(shù)1、2一般可近似等于1。兩斷面間有分

14、流的伯努利方程兩斷面間有匯流的伯努利方程例：離心泵由吸水池抽水，已知抽水量Q5.56L/s，泵的安裝高度Hs5m，吸水管直徑d100mm，吸水管的水頭損失hw0.25m水柱。試求水泵進(jìn)口斷面2-2的真空度。解：1-1斷面：z1=0，p1=pa(當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng))，v10 2-2斷面：z2=H，p2=待求，v2=Q/A=0.708m/s例：文丘里流量計(jì)，進(jìn)口直徑d1100mm，喉管直徑d250mm，實(shí)測(cè)測(cè)壓管水頭差h0.6m（或水銀壓差計(jì)的水銀面高差hp4.76cm），流量計(jì)的流量系數(shù)0.98，試求管道輸水的流量。解：能量方程測(cè)壓管水頭差：流量：例：如圖，為畢托管的測(cè)速原理圖。為了測(cè)定A點(diǎn)的流速，對(duì)

15、準(zhǔn)A點(diǎn)豎一根測(cè)壓管，測(cè)壓管的液面高度為pA/，在A點(diǎn)下游相距很近的地方B點(diǎn)，放一根彎成直角且兩端開口的細(xì)管（測(cè)速管），并正對(duì)液流，另一端向上，其內(nèi)的液面高度為pB/, 試計(jì)算A點(diǎn)的流速。pB/pA/ABhupB/pA/ABhu解：取AB連線所在平面作為基準(zhǔn)面：修正系數(shù)，由于兩個(gè)小孔位置的不同和測(cè)桿對(duì)水流的干擾引起誤差， 由實(shí)驗(yàn)測(cè)定作業(yè)14、15恒定總流動(dòng)量方程式的推導(dǎo) 動(dòng)量定理：某物體在運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量的增量等于所有外力沖量的矢量和。 動(dòng)量改變：外力：重力和動(dòng)水壓力等。實(shí)際流體恒定總流動(dòng)量方程p1111yxO45。動(dòng)量定理主要用于解決水流與邊界上作用力之間的關(guān)系，以及在未知水頭損失時(shí)解決流體的受

16、力情況?？偭髟谠恢脛?dòng)量為M1-2 ，在新位置的動(dòng)量為M 1- 2 則 dM= M1-2 M1-2 M1-2= M1-1 M1-2M1- 2= M1- 2 M2- 2112211u1dtu2dtA2A1dA2dA1xOyzu1u222dM= M1-2 M1-2 M1-2= M1-1+M1-2 M1- 2= M1-2+ M2-2因此：dM= M1-2+ M2-2-( M1-1+M1-2 ) = M2-2-M1-1動(dòng)量修正系數(shù)， =1.02-1.05對(duì)于分流和匯流的情況，動(dòng)量方程同樣適用113322Q1Q3Q2分流112233Q1Q2Q3匯流恒定總流動(dòng)量方程的應(yīng)用條件和技巧應(yīng)用條件：流體是恒定流，且不可壓縮的。選擇控制體的兩個(gè)斷面，必須是均勻流或漸變流斷面。（以滿足過水?dāng)嗝嫔宵c(diǎn)流速u與平均流速方向近于一致的要求。）控制體的急變流段不宜過長(zhǎng)，兩斷面以緊靠急變流段為宜。（以減小忽略不計(jì)摩擦切力而產(chǎn)生的誤差）應(yīng)用技巧：“兩選一全”：選投影軸，把流速和外力向投影軸投影，凡是與投影軸方向一致為正，相反為負(fù)。 投影軸可任意選取，以計(jì)算方便為準(zhǔn)。選好控制體?！耙蝗?全面分析作用于控制體上所有外力a.兩斷面上的動(dòng)水總壓力b.