高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：集合與函數(shù)概念

1、.*;高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：集合與函數(shù)概念集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。以下是高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：集合與函數(shù)概念，請(qǐng)考生及時(shí)查看。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急。2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的。3、口號(hào)等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的根本概念，專門研究集合的理論叫做集合論?？低蠧antor，G.F.P.，1845年1918年，德國(guó)數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的根本思想已經(jīng)浸透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。集合，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)根底概念。什么叫根底概念?根底概念是不能用其

2、他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下定義。集合集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的可以區(qū)分的對(duì)象集合在一起，使之成為一個(gè)整體或稱為單體，這一整體就是集合。組成一集合的那些對(duì)象稱為這一集合的元素或簡(jiǎn)稱為元。元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系有屬于與不屬于兩種。集合與集合之間的關(guān)系某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào)，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。說明一下：假如集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，那么A稱作是B的子集，寫作

3、A?B。假設(shè)A是B的子集，且A不等于B，那么A稱作是B的真子集，一般寫作A?B。中學(xué)教材課本里將?符號(hào)下加了一個(gè)符號(hào)如右圖，不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。集合的幾種運(yùn)算法那么并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并集，記作AB或BA，讀作A并B或B并A，即AB=x|xA，或xB交集：以屬于A且屬于B的元差集表示素為元素的集合稱為A與B的交集，記作AB或BA，讀作A交B或B交A，即AB=x|xA，且xB例如，全集U=1，2，3，4，5A=1，3，5B=1，2，5。那么因?yàn)锳和B中都有1，5，所以AB=1，5。再來看看，他們兩個(gè)中含有1，2，

4、3，5這些個(gè)元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說AB=1，2，3，5。圖中的陰影部分就是AB。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)。結(jié)果是3，5，7每項(xiàng)減集合1再相乘。48個(gè)。對(duì)稱差集：設(shè)A，B為集合，A與B的對(duì)稱差集A?B定義為：A?B=A-BB-A例如：A=a，b，c，B=b，d，那么A?B=a，c，d對(duì)稱差運(yùn)算的另一種定義是：A?B=AB-AB無(wú)限集：定義：集合里含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集有限集：令N*是正整數(shù)的全體，且N_n=1，2，3，n，假如存在一個(gè)正整數(shù)n，使得集合A與N_n一一對(duì)應(yīng)，那么A叫做有限集合。差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的

5、集合稱為A與B的差集。記作：AB=xxA，x不屬于B。注：空集包含于任何集合，但不能說空集屬于任何集合.補(bǔ)集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補(bǔ)集，記作CuA，即CuA=x|xU，且x不屬于A空集也被認(rèn)為是有限集合。例如，全集U=1，2，3，4，5而A=1，2，5那么全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補(bǔ)集。CuA=3，4。在信息技術(shù)當(dāng)中，常常把CuA寫成A。集合元素的性質(zhì)1.確定性：每一個(gè)對(duì)象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如個(gè)子高的同學(xué)很小的數(shù)都不能構(gòu)成集合。這個(gè)性質(zhì)主要用于判斷一個(gè)集合是否能形成集合。2.獨(dú)立性：集

6、合中的元素的個(gè)數(shù)、集合本身的個(gè)數(shù)必須為自然數(shù)。3.互異性：集合中任意兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象。如寫成1，1，2，等同于1，2?；ギ愋允辜现械脑厥菦]有重復(fù)，兩個(gè)一樣的對(duì)象在同一個(gè)集合中時(shí)，只能算作這個(gè)集合的一個(gè)元素。4.無(wú)序性：a，b，cc，b，a是同一個(gè)集合。5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個(gè)例子來表示。集合A=x|x2，集合A中所有的元素都要符合x2，這就是集合純粹性。6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x2的數(shù)都在集合A中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相照應(yīng)的。集合有以下性質(zhì)假設(shè)A包含于B，那么AB=A，AB=B集合的表示方法集合常用大寫拉丁字母來表示，如：A，B，C而對(duì)于集合中

7、的元素那么用小寫的拉丁字母來表示，如：a，b，c拉丁字母只是相當(dāng)于集合的名字，沒有任何實(shí)際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個(gè)等式來表示的，例如：A=的形式。等號(hào)左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號(hào)括起來的，括號(hào)內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。常用的有列舉法和描繪法。1.列舉法常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來寫在大括號(hào)內(nèi)這種表示集合的方法叫做列舉法。1，2，3，2.描繪法常用于表示無(wú)限集合，把集合中元素的公共屬性用文字符號(hào)或式子等描繪出來寫在大括號(hào)內(nèi)這種表示集合的方法叫做描繪法。x|Px為該集合的元素的一般形式，P為這個(gè)集合的元素的共同屬性如：小于的正實(shí)數(shù)組成的集合表示為：

8、x|04.自然語(yǔ)言常用數(shù)集的符號(hào)：1全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集或自然數(shù)集，記作N;不包括0的自然數(shù)集合，記作N*2非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱正整數(shù)集，記作Z+;負(fù)整數(shù)集內(nèi)也排除0的集，稱負(fù)整數(shù)集，記作Z-3全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作Z4全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作Q。Q=p/q|pZ，qN，且p，q互質(zhì)正負(fù)有理數(shù)集合分別記作Q+Q-5全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，記作R正實(shí)數(shù)集合記作R+;負(fù)實(shí)數(shù)記作R-6復(fù)數(shù)集合計(jì)作C集合的運(yùn)算：集合交換律AB=BB=BA集合結(jié)合律AC=ACAC=AC集合分配律AC=AACAC=AAC集合德.摩根律集合CuAB=CuACuBCuA

9、B=CuACuB集合容斥原理在研究集合時(shí)，會(huì)遇到有關(guān)集合中的元素個(gè)數(shù)問題，我們把有限集合A的元素個(gè)數(shù)記為cardA。例如A=a，b，c，那么cardA=3cardAB=cardA+cardB-cardABcardAC=cardA+cardB+cardC-cardAB-cardBC-cardCA+cardAC1885年德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描繪法是表示集合的常用方式。集合吸收律AB=AAB=A集合求補(bǔ)律ACuA=UACuA=設(shè)A為集合，把A的全部子集構(gòu)成的集合叫做A的冪集德摩根律A-BUC=A-BA-CA-BC=A-BUA-CBUC=BCBC=BUC=EE=特殊集合

10、的表示復(fù)數(shù)集C實(shí)數(shù)集R正實(shí)數(shù)集R+負(fù)實(shí)數(shù)集R-整數(shù)集Z正整數(shù)集Z+負(fù)整數(shù)集Z-有理數(shù)集Q正有理數(shù)集Q+負(fù)有理數(shù)集Q-不含0的有理數(shù)集Q*形如y=kx+bk0，k,b是常數(shù)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，以下是一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，請(qǐng)考生及時(shí)查看。一、定義與定義式：自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kx+b那么此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kxk為常數(shù)，k0二、一次函數(shù)的性質(zhì)：1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+bk為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟1

11、列表;2描點(diǎn);3連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)2.性質(zhì)：1在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)Px，y，都滿足等式：y=kx+b。2一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是0，b，與x軸總是交于-b/k，0正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;當(dāng)k0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b0時(shí)，直線必通過一、二象限;當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)當(dāng)b0時(shí)，直線必通過三、四象限。特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O0，0表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k0

12、時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k0時(shí)，直線只通過二、四象限。四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：點(diǎn)Ax1，y1;Bx2，y2，請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。1設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式也叫解析式為y=kx+b。2因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)Px，y，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b3解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。4最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：1.當(dāng)時(shí)間t一定，間隔 s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。六、常用公式：不全，希望有人補(bǔ)充1.求函

13、數(shù)圖像的k值：y1-y2/x1-x22.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/23.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語(yǔ)言開展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時(shí)顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語(yǔ)，扯衣服，扭身子?？傊?，說話時(shí)外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個(gè)關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語(yǔ)言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時(shí)，我總是笑臉相迎，聲音親切，動(dòng)作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動(dòng)的、無(wú)拘無(wú)束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說話的習(xí)慣?；蛟谡n堂教學(xué)中，改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)形式，取消了先舉手后發(fā)言的約

14、束，多采取自由討論和談話的形式，給每個(gè)幼兒較多的當(dāng)眾說話的時(shí)機(jī)，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對(duì)一些說話有困難的幼兒，我總是認(rèn)真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵(lì)他把話說完、說好，增強(qiáng)其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓(xùn)練中不斷進(jìn)步，我要求每個(gè)幼兒在說話時(shí)要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學(xué)會(huì)用眼神。對(duì)說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表?yè)P(yáng)，并要其他幼兒模擬。長(zhǎng)期堅(jiān)持，不斷訓(xùn)練，幼兒說話膽量也在不斷進(jìn)步。4.求任意線段的長(zhǎng)：x1-x22+y1-y22注：根號(hào)下x1-x2與y1-y2的平方和其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。一般說來，“老師概念之形