云南省曲靖市宣威市2022年高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知函數(shù)，則的極大值點為( )ABCD2某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是( )ABCD3泰山有“五岳之首”“天下第一山”之稱，登泰山的路線有四條：紅門盤道徒步線路，桃花峪登山線路，天外村汽車登山線路，天燭峰登山線路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的線路時，發(fā)現(xiàn)三人走的線路均不同，且均沒有走天外村汽車登山線路，三人向其他旅友進行如下陳述：甲：我走紅門盤道徒步線路，乙走桃花峪登山線路；乙：甲走桃花峪登山線路，丙走紅門盤道徒步線路；丙：甲走天燭峰登山線路，乙走紅門盤道徒步線路；事實上，甲、乙、丙三人的陳述都只對一半，根據(jù)以上信息，可判斷下面說法正確的是（ ）A甲

3、走桃花峪登山線路B乙走紅門盤道徒步線路C丙走桃花峪登山線路D甲走天燭峰登山線路4已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值等于（ ）ABCD5若實數(shù)x，y滿足條件，目標函數(shù)，則z 的最大值為()AB1C2D06在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測甲：我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙7設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點的坐標滿足不等式的概率為ABCD8函數(shù)的圖象為C，以下結(jié)論中正確的是（ ）圖象C關(guān)于直線對稱；圖象C關(guān)于

4、點對稱；由y =2sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.ABCD9復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）ABCD10若，則下列不等式不能成立的是（ ）ABCD11是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12若集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合A，B，若AB中有且只有一個元素，則實數(shù)a的值為_14復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為_15已知，則_.16在平面直角坐標系xOy中，A，B為x軸正半軸上的兩個動點，P（異于原點O）為y軸上的一個定點若以AB為直徑的圓與圓x2(y2)21相外切，且APB的大小恒為定值，則

5、線段OP的長為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知（1）已知關(guān)于的不等式有實數(shù)解，求的取值范圍；（2）求不等式的解集18（12分）已知.（1）解不等式；（2）若均為正數(shù)，且，求的最小值.19（12分）已知函數(shù)（），是的導(dǎo)數(shù).（1）當(dāng)時，令，為的導(dǎo)數(shù).證明：在區(qū)間存在唯一的極小值點；（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.20（12分）小麗在同一城市開的2家店鋪各有2名員工.節(jié)假日期間的某一天，每名員工休假的概率都是，且是否休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無人休假，則調(diào)劑1人到該店維持營業(yè)，否則該店就停業(yè).（1）求發(fā)生調(diào)劑現(xiàn)象的概率

6、；（2）設(shè)營業(yè)店鋪數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.21（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面為正三角形，且面面，分別為棱的中點.（1）求證：平面；（2）（文科）求三棱錐的體積；（理科）求二面角的正切值.22（10分）已知在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求直線的直角坐標方程；（2）求曲線上的點到直線距離的最小值和最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為

7、零，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，求得極大值點即可.【詳解】因為，故可得，令，因為，故可得或，則在區(qū)間單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故的極大值點為.故選：A.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點，屬基礎(chǔ)題.2D【解析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體為正四棱錐，由此計算出幾何體的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為正四棱錐.底面積為.側(cè)面的高為，所以側(cè)面積為.所以該幾何體的表面積是.故選：D【點睛】本小題主要考查由三視圖判斷原圖，考查錐體表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.3D【解析】甲乙丙三人陳述中都提到了甲的路線,由題意知這三句中一定有一個是正確另外兩個錯誤的,再分情況討論即可.【詳解】若甲走的紅門盤道徒步線路

8、,則乙,丙描述中的甲的去向均錯誤,又三人的陳述都只對一半,則乙丙的另外兩句話“丙走紅門盤道徒步線路”,“乙走紅門盤道徒步線路”正確,與“三人走的線路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山線路”正確,故丙的“乙走紅門盤道徒步線路”錯誤,“甲走天燭峰登山線路”正確.乙的話中“甲走桃花峪登山線路”錯誤,“丙走紅門盤道徒步線路”正確.綜上所述,甲走天燭峰登山線路,乙走桃花峪登山線路, 丙走紅門盤道徒步線路故選：D【點睛】本題主要考查了判斷與推理的問題,重點是找到三人中都提到的內(nèi)容進行分類討論,屬于基礎(chǔ)題型.4D【解析】設(shè)，去絕對值，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出【詳解】因為實數(shù)，滿足，設(shè)，恒成立，故則

9、的最小值等于.故選：【點睛】本題考查了橢圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平5C【解析】畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)平移得到最大值.【詳解】若實數(shù)x，y滿足條件，目標函數(shù)如圖：當(dāng)時函數(shù)取最大值為 故答案選C【點睛】求線性目標函數(shù)的最值:當(dāng)時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最小；當(dāng)時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.6A【解析】利用逐一驗證的方法進行求解.【詳解】若甲預(yù)測正確，則乙、丙預(yù)測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預(yù)測正確，

10、則丙預(yù)測也正確，不符合題意；若丙預(yù)測正確，則甲必預(yù)測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預(yù)測正確，不符合題意，故選A【點睛】本題將數(shù)學(xué)知識與時政結(jié)合，主要考查推理判斷能力題目有一定難度，注重了基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查7A【解析】畫出不等式組表示的區(qū)域，求出其面積，再得到在區(qū)域內(nèi)的面積，根據(jù)幾何概型的公式，得到答案.【詳解】畫出所表示的區(qū)域，易知，所以的面積為，滿足不等式的點，在區(qū)域內(nèi)是一個以原點為圓心，為半徑的圓面，其面積為，由幾何概型的公式可得其概率為，故選A項.【點睛】本題考查由約束條件畫可行域，求幾何概型，屬于簡單題.8B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸、對稱中

11、心和圖象變換的知識，判斷出正確的結(jié)論.【詳解】因為，又，所以正確.，所以正確.將的圖象向右平移個單位長度，得，所以錯誤.所以正確，錯誤.故選:B【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心，考查三角函數(shù)圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.9D【解析】直接相乘，得，由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果【詳解】其共軛復(fù)數(shù)為.故選：D【點睛】熟悉復(fù)數(shù)的四則運算以及共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì).10B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對選項逐一判斷即可.【詳解】選項A：由于，即，所以，所以，所以成立；選項B：由于，即，所以，所以，所以不成立；選項C：由于，所以，所以，所以成立；選項D：由于，所以，所以，所以，所以成立.故選：B.【點睛】本題考查

12、不等關(guān)系和不等式，屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以 （逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.12D【解析】由題意，分析即得解【詳解】由題意，故，故選：D【點睛】本題考查了元素和集合，集合和集合之間的關(guān)系，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132【解析】利用AB中有且只有一個元素，可得，可求實數(shù)a的值.【詳解】由題意AB中有且只有一個元素，所以，即.故答案為：.【點睛】本題主要考查集合的交集運算，集合交集的運算本質(zhì)是存同去異，側(cè)重考查數(shù)

13、學(xué)運算的核心素養(yǎng).141【解析】試題分析：，即虛部為1，故填：1.考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)運算15【解析】首先利用，將其兩邊同時平方，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式得到，從而求得，利用誘導(dǎo)公式求得，得到結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，所以，故答案是.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關(guān)系式，倍角公式，誘導(dǎo)公式，屬于簡單題目.16【解析】分析：設(shè)O2（a，0），圓O2的半徑為r（變量），OP=t（常數(shù)），利用差角的正切公式，結(jié)合以AB為直徑的圓與圓x2+（y-2）2=1相外切且APB的大小恒為定值，即可求出線段OP的長詳解：設(shè)O2（a，0），圓O2的半徑為r（變

14、量），OP=t（常數(shù)），則APB的大小恒為定值，t，|OP|=故答案為點睛：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查差角的正切公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）依據(jù)能成立問題知，然后利用絕對值三角不等式求出的最小值，即求得的取值范圍；（2）按照零點分段法解含有兩個絕對值的不等式即可?！驹斀狻恳驗椴坏仁接袑崝?shù)解，所以因為，所以故。當(dāng)時，所以，故當(dāng)時，所以，故當(dāng)時，所以，故綜上，原不等式的解集為?！军c睛】本題主要考查不等式有解問題的解法以及含有兩個絕對值的不等式問題的解法，意在考查零點分段法、絕對值三角不等式和

15、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想的應(yīng)用。18（1）；（2）【解析】（1）利用零點分段討論法可求不等式的解.（2）利用柯西不等式可求的最小值.【詳解】（1），由得或或，解得.（2），所以，由柯西不等式得：所以，即 （當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）.所以的最小值為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法以及利用柯西不等式求最值.解絕對值不等式的基本方法有零點分段討論法、圖象法、平方法等，利用零點分段討論法時注意分類點的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數(shù)式的正負，而利用圖象法求解時注意圖象的正確刻畫利用柯西不等式求最值時注意把原代數(shù)式配成平方和的乘積形式，本題屬于中檔題.19（1）見解析；（2）【解析】（1）設(shè)，注

16、意到在上單增，再利用零點存在性定理即可解決；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在恒成立，即在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)討論的最值即可.【詳解】（1）由已知，所以，設(shè)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，而，且在上圖象連續(xù)不斷.所以在上有唯一零點，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在區(qū)間上存在唯一的極小值點，即在區(qū)間上存在唯一的極小值點；（2）設(shè)，在單調(diào)遞增，即，從而，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上恒成立，令，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減，符合題意.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以一定存在，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，與題意不符，舍去.綜上，的取值范圍是【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點、不等式恒成立問題，在處理恒成立問題時

17、，通常是構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值來處理，本題是一道較難的題.20（1）（2）見解析，【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)出事件，列出概率，運用公式求解；（2）由題得，X的所有可能取值為，根據(jù)（1）和變量對應(yīng)的事件，可得變量對應(yīng)的概率，即可得分布列和期望值.【詳解】（1）記2家小店分別為A，B，A店有i人休假記為事件（，1，2），B店有i人，休假記為事件（，1，2），發(fā)生調(diào)劑現(xiàn)象的概率為P.則，.所以.答：發(fā)生調(diào)劑現(xiàn)象的概率為.（2）依題意，X的所有可能取值為0，1，2.則，.所以X的分布表為：X012P所以.【點睛】本題是一道考查概率和期望的?？碱}型.21（1）見解析（2）（文） （理）【解析】（1）證

18、明：取PD中點G，連結(jié)GF、AG，GF為PDC的中位線，GFCD且，又AECD且，GFAE且GF=AE，EFGA是平行四邊形，則EFAG，又EF不在平面PAD內(nèi)，AG在平面PAD內(nèi)，EF面PAD； （2）（文）解：取AD中點O，連結(jié)PO，面PAD面ABCD，PAD為正三角形，PO面ABCD，且，又PC為面ABCD斜線，F(xiàn)為PC中點，F(xiàn)到面ABCD距離，故；（理）連OB交CE于M，可得RtEBCRtOAB，MEB=AOB，則MEB+MBE=90，即OMEC連PM，又由（2）知POEC，可得EC平面POM，則PMEC，即PMO是二面角P-EC-D的平面角，在RtEBC中，即二面角P-EC-D的正切值為【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、二面角的求法、利用等積變換求三棱錐體積，屬于難題.證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平