云南省石屏縣2022年高考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線與雙曲線沒有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是( )ABCD2將函數(shù)圖象上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍

2、，再將圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一個對稱中心為（ ）ABCD3已知是空間中兩個不同的平面，是空間中兩條不同的直線，則下列說法正確的是（ ）A若，且，則B若，且，則C若，且，則D若，且，則4已知，且，則在方向上的投影為（ ）ABCD5等差數(shù)列中，則數(shù)列前6項和為（）A18B24C36D726已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，是上一點，是直線與拋物線的一個交點，若，則（ ）AB3CD27函數(shù)的定義域為（ ）ABCD8已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足（且），若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD9已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖和如圖所示，為了解該小區(qū)

3、戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為A240，18B200，20C240，20D200，1810已知點，若點在曲線上運動，則面積的最小值為（ ）A6B3CD11已知集合,則（ ）ABCD12一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，滿足，且已知向量，的夾角為，則的最小值是_14集合，若是平面上正八邊形的頂點所構(gòu)成的集合，則下列說法正確的為_的值可以為2；的值可以為；的值可以為；15已知為拋物線：的焦點，過作兩條互相垂直的直線，直線與交于、兩點

4、，直線與交于、兩點，則的最小值為_16設(shè)全集，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）若在定義域內(nèi)有且僅有一個零點，且此時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.18（12分）某貧困地區(qū)幾個丘陵的外圍有兩條相互垂直的直線型公路，以及鐵路線上的一條應(yīng)開鑿的直線穿山隧道，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路， 以所在的直線分別為軸，軸， 建立平面直角坐標(biāo)系， 如圖所示， 山區(qū)邊界曲線為，設(shè)公路與曲線相切于點，的橫坐標(biāo)為.（1）當(dāng)為何值時，公路的長度最短?求出最短長度；（2）當(dāng)公路的長度最短時，設(shè)

5、公路交軸，軸分別為，兩點，并測得四邊形中，千米，千米，求應(yīng)開鑿的隧道的長度.19（12分）已知（）過點，且當(dāng)時，函數(shù)取得最大值1.（1）將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，函數(shù)，求在上的值域.20（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）設(shè)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.22（10分）對于非負(fù)整數(shù)集合（非空），若對任意，或者，或者，則稱為一個好集合以下記為的元素個數(shù)（1）給出所有的元素均小于的好集合（給出結(jié)論即可）（2）求出所有滿足的好集合（同時說明理由）（3）若好集合滿足，求

6、證：中存在元素，使得中所有元素均為的整數(shù)倍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】先求得的漸近線方程，根據(jù)沒有公共點，判斷出漸近線斜率的取值范圍，由此求得離心率的取值范圍.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由于雙曲線與雙曲線沒有公共點，所以雙曲線的漸近線的斜率，所以雙曲線的離心率.故選：C【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，考查雙曲線離心率的取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.2D【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可得到解析式，然后將四個選項代入逐一判斷即可.【詳解】解：圖象上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到再將圖像向左平移

7、個單位長度，得到函數(shù)的圖象，故選：D【點睛】考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律以及其有關(guān)性質(zhì)，基礎(chǔ)題.3D【解析】利用線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理,對選項做出判斷，舉出反例排除.【詳解】解：對于，當(dāng)，且，則與的位置關(guān)系不定，故錯；對于，當(dāng)時，不能判定，故錯；對于，若，且，則與的位置關(guān)系不定，故錯；對于，由可得，又，則故正確故選：【點睛】本題考查空間線面位置關(guān)系.判斷線面位置位置關(guān)系利用好線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理. 一般可借助正方體模型，以正方體為主線直觀感知并準(zhǔn)確判斷4C【解析】由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定義計算【詳解】由可得，因為，所以故在方向上的投影為故選：C【點睛】本題

8、考查向量的數(shù)量積與投影掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題關(guān)鍵5C【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式可得結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列中，即，故選C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6D【解析】根據(jù)拋物線的定義求得，由此求得的長.【詳解】過作，垂足為，設(shè)與軸的交點為.根據(jù)拋物線的定義可知.由于，所以，所以，所以，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】函數(shù)的定義域應(yīng)滿足 故選C.8D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性用方程法求出的解析式，進(jìn)而求出，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【

9、詳解】依題意有， ， 得，又因為，所以，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:D.【點睛】本題考查求函數(shù)的解析式、函數(shù)的性質(zhì)，要熟記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法，屬于中檔題.9A【解析】利用統(tǒng)計圖結(jié)合分層抽樣性質(zhì)能求出樣本容量，利用條形圖能求出抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)【詳解】樣本容量為：（150+250+400）30%240，抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為：故選A【點睛】本題考查樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意統(tǒng)計圖的性質(zhì)的合理運用10B【解析】求得直線的方程，畫出曲線表示的下半圓，結(jié)合圖象可得位于，結(jié)合點到直線的距離公式和兩點的距離公式，以

10、及三角形的面積公式，可得所求最小值.【詳解】解：曲線表示以原點為圓心，1為半徑的下半圓(包括兩個端點)，如圖，直線的方程為，可得，由圓與直線的位置關(guān)系知在時，到直線距離最短，即為，則的面積的最小值為.故選：B.【點睛】本題考查三角形面積最值，解題關(guān)鍵是掌握直線與圓的位置關(guān)系，確定半圓上的點到直線距離的最小值，這由數(shù)形結(jié)合思想易得11B【解析】計算，再計算交集得到答案【詳解】,表示偶數(shù)，故.故選：.【點睛】本題考查了集合的交集，意在考查學(xué)生的計算能力.12B【解析】由題意首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后結(jié)合空間結(jié)構(gòu)特征即可求得其表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為邊長為正方體挖去一個以為球

11、心以為半徑球體的，如圖，故其表面積為，故選：B.【點睛】(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】求的最小值可以轉(zhuǎn)化為求以AB為直徑的圓到點O的最小距離，由此即可得到本題答案.【詳解】如圖所示，設(shè)，由題，得，又，所以，則點C在以AB為直徑的圓上，取AB的中點為M，

12、則，設(shè)以AB為直徑的圓與線段OM的交點為E，則的最小值是，因為，又，所以的最小值是.故答案為：【點睛】本題主要考查向量的綜合應(yīng)用問題，涉及到圓的相關(guān)知識與余弦定理，考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.14【解析】根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，計算：，得到，得到答案.【詳解】如圖所示：根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，集合：，故，即或，集合：，是平面上正八邊形的頂點所構(gòu)成的集合，故所在的直線的傾斜角為，故：，解得，此時，此時.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)集合的交集求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，利用對稱性是解題的關(guān)鍵.1516.【解析】由題意可知

13、拋物線的焦點，準(zhǔn)線為設(shè)直線的解析式為直線互相垂直的斜率為與拋物線的方程聯(lián)立，消去得設(shè)點由跟與系數(shù)的關(guān)系得，同理根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，同理，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故答案為16點睛：（1）與拋物線有關(guān)的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)利用定義可將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可以使運算化繁為簡“看到準(zhǔn)線想焦點，看到焦點想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點弦有關(guān)問題的重要途徑；（2）圓錐曲線中的最值問題，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的條件16【解析】先求出集合，然后根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義求解即可【詳解】解：，或；故答案為：【點睛】本題主要考查

14、集合的交集、補(bǔ)集運算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）時，在上單調(diào)遞增，時，在上遞減，在上遞增（2）【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論，由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；（2）由，利用（1）首先得或，求出的最小值即可得結(jié)論【詳解】（1）函數(shù)定義域是，當(dāng)時，單調(diào)遞增；時，令得，時，遞減，時，遞增，綜上所述，時，在上單調(diào)遞增，時，在上遞減，在上遞增（2）易知，由函數(shù)單調(diào)性，若有唯一零點，則或當(dāng)時，從而只需時，恒成立，即，令，在上遞減，在上遞增，從而時，令，由，知在遞減，在上遞增，綜上所述，的取值范圍是【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點個

15、數(shù)與不等式恒成立問題，解題關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，不等式恒成立問題通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值這又可通過導(dǎo)數(shù)求解18（1）當(dāng)時，公路的長度最短為千米；（2）（千米）.【解析】（1）設(shè)切點的坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的方程為，根據(jù)兩點間距離得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性，從而得出極值和最值，即可得出結(jié)果；（2）在中，由余弦定理得出，利用正弦定理，求出，最后根據(jù)勾股定理即可求出的長度.【詳解】（1）由題可知，設(shè)點的坐標(biāo)為，又，則直線的方程為，由此得直線與坐標(biāo)軸交點為：，則，故，設(shè)，則.令，解得=10.當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù).所以當(dāng)時，函數(shù)有極小值，也是最小值， 所以， 此時.故當(dāng)時，公路的長度

16、最短，最短長度為千米.（2） 在中，,所以， 所以，根據(jù)正弦定理,，又， 所以.在中，由勾股定理可得，即，解得，（千米）.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決實際的最值問題，涉及構(gòu)造函數(shù)法以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和極值，還考查正余弦定理的實際應(yīng)用，還考查解題分析能力和計算能力.19 (1)；(2).【解析】試題分析：(1)由題意可得函數(shù)f(x)的解析式為，則.(2)整理函數(shù)h(x)的解析式可得：，結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的值域為.試題解析：(1)由函數(shù)取得最大值1，可得,函數(shù)過得，.(2) ，值域為.20（1）；（2）【解析】（1）分類討論去絕對值號，即可求解；（2）原不等式可轉(zhuǎn)化為在R上恒成立，分

17、別求函數(shù)與的最小值，根據(jù)能同時成立，可得的最小值，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時,不等式可化為,得，無解；當(dāng)-2x1時,不等式可化為得x0,故01時,不等式可化為,得x2,故1x 2. 綜上，不等式的解集為（2）由題意知在R上恒成立，所以令，則當(dāng)時，又當(dāng)時，取得最小值，且又所以當(dāng)時，與同時取得最小值.所以所以，即實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法，分類討論，函數(shù)的最值，屬于中檔題.21（1）（2）【解析】(1)通過討論的范圍,得到關(guān)于的不等式組,解出取并集即可.(2)去絕對值將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式討論分段函數(shù)的單調(diào)性由恒成立求得結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時，即或或解之得或，即不等式的解集為.（2）由題意得：當(dāng)時為減函數(shù)，顯然恒成立.當(dāng)時，為增函數(shù)，當(dāng)時，為減函數(shù)，綜上所述：使恒成立的的取值范圍為.【點睛】本題考查了解絕對值不等式問題,考查不等式恒成立問題中求解參數(shù)問題,考查分類討論思想,轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.22（1），（2）；證明見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)好集合的定義列舉即可得到結(jié)果；（2）設(shè)，其中，由知；由可知或，分別討論兩種情況可的結(jié)果；（3）記，則，設(shè)，由歸納