導(dǎo)體棒切割磁感線問題分析

1、導(dǎo)體棒切割磁感線問題分析上海師范大學(xué)附屬中學(xué)李樹祥上海市高中物理學(xué)科教學(xué)基本要求中的學(xué)習(xí)水平要求分為ABCD四個(gè)等級(jí)，其中最高要 求D級(jí)（綜合，能以某一知識(shí)內(nèi)容為重點(diǎn)，綜合其他相關(guān)內(nèi)容，分析、解決新情境下的簡(jiǎn)單 物理問題）只有一個(gè)，就是導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。因此實(shí)行等級(jí)考后這三 年中，每年最后的兩道綜合題中都有一道是導(dǎo)體棒切割磁感線的題目。那么，導(dǎo)體棒切割磁 感線主要考查哪些問題呢？一、電路問題：由于導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)形成電源，所以就出現(xiàn)了電路問題。 此類問題的解題步驟是：（1）確定電源:切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體就是電源； 利用E=BLV （B、L、V兩兩

2、垂直時(shí)）求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，利用右手定則或楞次定律判斷電 流方向；（2）分析電路結(jié)構(gòu)：內(nèi)電路是切割磁感線的導(dǎo)體，此導(dǎo)體棒的電阻就是內(nèi)阻，兩端 的電壓就是電源的路端電壓（電源外壓）；外電路是除電源之外的由電阻等電學(xué)元件組成的 電路。在外電路中，電流從高電勢(shì)處流向低電勢(shì)處；在內(nèi)電路中，電流則從低電勢(shì)處流向高 電勢(shì)處。（3）畫出等效電路圖；（4）應(yīng)用閉合電路歐姆定律和部分電路歐姆定律及串、并聯(lián) 電路的基本性質(zhì)等列方程求解。例1、如圖1所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌水平平行放置，間距為l = 1 m，cd間、de 間、cf間分別接著阻值R=10Q的電阻.一阻值R=10Q的導(dǎo)體棒ab以速度v=4 m/s

3、勻 速向左運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好；導(dǎo)軌所在平面存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T、方向豎 直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng).下列說法中正確的是（） TOC o 1-5 h z 導(dǎo)體棒ab中電流的流向?yàn)橛蒪到a,cd 兩端的電壓為1Vl I de兩端的電壓為1Vx B x Ife兩端的電壓為1V*葉解析：導(dǎo)體棒ab為電源，由右手定則可知ab中電流方- I x 凸 寸向?yàn)閍-b，A錯(cuò)誤；ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv，cd間電阻R為外電路負(fù)載，de和cf間電阻中無電流，de圖1和cf間無電壓，因此cd和fe兩端電壓相等，即U=*XR2RBlv=1V，B、D正確，C錯(cuò)誤。答案選BD乙例2、如圖2，由某種粗

4、細(xì)均勻的總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框abcd,固定在水平 面內(nèi)且處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中.一接入電路電阻為R的導(dǎo)體棒PQ，在水平拉力 作用下沿ab、dc以速度v勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)過程PQ始終與ab垂直，且與線框接觸良好，不 計(jì)摩擦.在PQ從靠近ad處向bc滑動(dòng)的過程中（）PQ中電流先增大后減小 TOC o 1-5 h z PQ兩端電壓先減小后增大/等PQ上拉力的功率先減小后增大/D線框消耗的電功率先減小后增大撲；一戶解析：設(shè)PQ左側(cè)電路的電阻為Rx，則右側(cè)電路的,_ 職過*商 C電阻為3R-Rx，所以外電路的總電阻為R=.舞 ，圖2 當(dāng)Rx=3R-Rx時(shí)外電路電阻最大，故外電路電阻先增

5、大后減小，所以路端電壓先增大后減小，B錯(cuò)誤；根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得PQ中的電流：I = L先減小后增大，故A錯(cuò)誤；A + A由于導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，拉力等于安培力，即F=BIL，拉力的功率P=BILv，先減小后增大，J?- )所以C正確；外電路的總電阻R，= 一后-最大為；，小于電源內(nèi)阻R,又外電阻先增 大后減小，而外電阻越接近內(nèi)阻時(shí)電源輸出功率越大，所以外電路消耗的功率先增大后減小， 故D錯(cuò)誤。答案選C二、力與運(yùn)動(dòng)問題：由于導(dǎo)體中的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中將受到安培力作用，所以電磁感應(yīng) 問題往往與力學(xué)問題聯(lián)系在一起。解決此類問題的步驟為：(1)電路分析：導(dǎo)體棒為電源， 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就是電源的電動(dòng)勢(shì)，

6、導(dǎo)體棒的電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)阻，感應(yīng)電流!= 嘩 ；(2)R+r受力分析：導(dǎo)體棒受到安培力及其他力，根據(jù)牛頓第二定律列動(dòng)力學(xué)方程：F合=ma ； (3) 過程分析：由于安培力是變力，導(dǎo)體棒做變加速或變減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定 狀態(tài)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列平衡方程：F合=0。另外，電磁感應(yīng)現(xiàn) 象的實(shí)質(zhì)是不同形式能量的轉(zhuǎn)化過程，因此，由功能觀點(diǎn)切入，分清楚電磁感應(yīng)過程中能量 轉(zhuǎn)化關(guān)系，往往也是我們解決電磁感應(yīng)問題的有效途徑.t=T時(shí)線例3、如圖3,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,方向與水平方向垂直，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形 導(dǎo)線框位于水平面內(nèi)。t=0時(shí)，線框從磁場(chǎng)左邊緣由靜止開始向右做

7、勻加速運(yùn)動(dòng)， 框剛要完全進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)線框中感應(yīng)電流強(qiáng)度為10。求：1 XXX1BXXX1 XXX:XXX圖3線框做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；線框的電阻R；線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中受到的安培力隨時(shí)間變化的關(guān)系式FA(t)o _ 解析：(1)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：L = 2aT2，可得：a =羅。由閉 E BLv 2BLR =I 10IT由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知V=at(2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E = BLV，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式V = aT = T合電路的歐姆定律，感應(yīng)電流的大小為I = E可得:RBLV B2L2V由安培力公式得Fa =BIL=BWL=k將(1) (2)中求得的a、R表達(dá)式帶入上式，可得F (t)=BIoLta T例

8、4、如圖4所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ電阻不計(jì)，其間距為L(zhǎng)，兩導(dǎo) 軌所構(gòu)成平面與水平面成。角。兩根用長(zhǎng)為d的細(xì)線連接的金屬桿ab、cd分別垂直導(dǎo) 軌放置，沿斜面向上的外力F作用在桿ab上，使兩桿靜止。已知兩金屬桿ab、cd的質(zhì) 量分別為m和2m，兩金屬桿的電阻都為?，并且和導(dǎo)軌始終保持良好接觸，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。某時(shí)刻將細(xì)線燒斷，保持桿ab靜止不動(dòng)。分析并說明cd在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中速度、加速度的變化 情況；并求出其達(dá)到的最大速度v ；m當(dāng)cd桿速度v = v時(shí)，求作用在ab桿上的外力F；2 m若將細(xì)繩燒斷時(shí)記為t=0,從此時(shí)刻起使磁場(chǎng)隨時(shí)

9、間變 化，使abcd回路中無感應(yīng)電流產(chǎn)生，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化關(guān)系（寫出B與t的關(guān)系式）。解析：（1） M桿沿斜面下滑過程中受到重力2mg，垂直于導(dǎo)軌的彈力N以及沿導(dǎo) 軌向上的安培力F。當(dāng)桿下滑速度為v時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，流過cd桿的B 2 L v電流I=BLv/2R。因此安培力F=BIL= ，由牛頓第二定律得2 R2mg sin 0 -B 2 L2V2 R=2ma。cd桿靜止釋放后，沿導(dǎo)軌做加速運(yùn)動(dòng)，由上式可知，當(dāng)速度v增大，加速度a減小。 故做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)安培力與其重力沿斜面的分力相等時(shí)，cd桿下滑 達(dá)到最大速度vm，故最后以vm的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。即 2

10、mg sin 0= y4mgR 而2 R，因此Vm,_1，Cd桿速度v= 2vm時(shí)，B 2 L1 *_ BLvT 2 m BLv 回路中感應(yīng)電流為：I = = m2 R4 Rab桿保持靜止，有平衡條件可知：F = mgsinO+BILB 2 L2v因此 F = mg sin0 +m = 2mg sin04 R（2）abcd回路中無感應(yīng)電流產(chǎn)生，cd桿只受重力和彈力，沿斜面做勻加速下滑，加 速度a=gsin。，經(jīng)過時(shí)間t下滑距離為x = 1 at2 = 1 g sin012AAabcd回路中無感應(yīng)電流產(chǎn)生，即回路中磁通量沒有變化，所以*o = *t,、 c Bd即 BLd=BL (d+x)，得：

11、B =t(d + x) 2d + g sin 0122 Bd三、圖像問題：由于電磁感應(yīng)中經(jīng)常涉及一些物理量量隨時(shí)間或位移變化的情況，所以就出現(xiàn)圖像問題。解決圖象問題的一般步驟：（1）明確圖象的種類，即是B-t圖象還是I 一 t圖象，或者是E-t圖象、F-s圖象等；（2）分析電磁感應(yīng)的具體過程；（3）用右手定則或楞次定律確定方向?qū)?yīng)關(guān)系；（4）結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式；（5）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析， 如分析斜率及其變化、兩軸的截距、圖線與坐標(biāo)軸所圍圖 形的面積等代表的物理意義；（5）畫圖象或判斷圖象。例5、如圖5,在水平面（紙面）內(nèi)有三根相同的均勻

12、金 屬棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a點(diǎn)接觸，構(gòu)成“V” 字型導(dǎo)軌.空間存在垂直于紙面的均勻磁場(chǎng).用力使MN 向右勻速運(yùn)動(dòng)，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)中MN始終與匕 bac的平分線垂直且和導(dǎo)軌保持良好接觸.下列關(guān)于回路中電流i與時(shí)間t的關(guān)系圖線，可能正確的是（）解析:先寫出金屬棒MN勻速向右切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及整個(gè)回路電阻的表達(dá)式， 再根據(jù)歐姆定律求出回路中的感應(yīng)電流。金屬棒MN勻速向右切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv,設(shè)匕bac=2。，金屬棒單 位長(zhǎng)度的電阻為r,則整個(gè)回路的電阻為R=rl+2si； /U+MT L,再根據(jù)歐E BLvBvsin T姆定律可得回路中的電流為：i = R= f 1 ) =r 1 + sin 0 =定值，故A正確. r1+SITTL例6、如圖所示，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距Z=0.20m,電阻A=1.0 Q;有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝 置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道面向下.現(xiàn)在一外力F沿軌道 方向拉桿，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示.求桿的質(zhì)量m和