數(shù)學(xué)選修1－1_拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)_１

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù) e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng) 0 e 1時(shí)是雙曲線， 當(dāng) e =1時(shí)是什么曲線呢？ 引 入 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線一、拋物線定義 其中 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn) 定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線lNFM前提： 1、平面內(nèi)2、定點(diǎn)不在定直線上lNFM求曲線方程的基本步驟是怎樣的？想一想？K回顧求曲線方程一般步驟：1、建系、設(shè)點(diǎn)2、寫(xiě)出適合條件P的點(diǎn)M的集合3、列方程4、化簡(jiǎn)yoFMlNK設(shè)KF= p則F（ ，0），l：x = - p2p2設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）， 由定義可知 |MF|=|MN| 即：2解：設(shè)取過(guò)

2、焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，線段KF的中垂線y軸 化簡(jiǎn)得 y2 = 2px（p0）x 把方程 y2 = 2px（p0） 叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程而p 的幾何意義是: 焦 點(diǎn) 到 準(zhǔn) 線 的 距 離|FK|其中 F（ ，0）， l ：x = - p2p2KOlNFxy.二、標(biāo)準(zhǔn)方程FOlxy.y2 = 2pxx2 = 2py.Fxy圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程3四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比 怎樣把拋物線位置特征（標(biāo)準(zhǔn)位置）和方程的特點(diǎn)（標(biāo)準(zhǔn)方程）統(tǒng)一起來(lái)？頂點(diǎn)在原點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=+ 2px(p0)開(kāi)口與x軸同向:y2=+2px開(kāi)口與x軸反向:y =-2px焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程為 x

3、=+ 2py(p0)開(kāi)口與y軸同向:x =+2py開(kāi)口與y軸反向:x =-2py已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，如何確定拋物線焦點(diǎn)位置及開(kāi)口方向？一次項(xiàng)變量對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)所在軸，開(kāi)口方向看正負(fù)例1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程(1)y2=6x （2） （3）2x2+5y=0（3）拋物線方程是2x2+5y=0 ,即x2=- y, 2p= 則焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，- ）, 準(zhǔn)線方程是y= (2)焦點(diǎn)坐標(biāo)是 準(zhǔn)線方程是例2根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2） (2)焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上 (3) 拋物線過(guò)點(diǎn)A（-3，2）解： (1)拋物線的方程是x2=-8y(2)拋物線的方程是y

4、2=16x或x2=-12y(3)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入x2 =2py，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入y2 = -2px，得 p= 9 4拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y 或y2 = - x9 24 3oxyA2 3得 p= 練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程 是x = ；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）116y= - 1168x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2思考題：拋物線的方程為x=ay2（a0)求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？拋物線的方程為x=ay2（a0)求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？解：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2= x1a2p=1 a4a1焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，0），準(zhǔn)線方程是： x=4a1當(dāng)a0時(shí), , 拋物線的開(kāi)