全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)卷試題與答案

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(文科數(shù)學(xué)1卷)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知集合A0,2,B2,1,0,1,2,則A0B()A.0,2B.1,2C.0D.2,1,0,1,2.設(shè)zLi2i,則|z|()iA.0B.1C.1D.23.某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)

2、殖收入增加一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半 TOC o 1-5 h z 224.已知橢圓0:21的一個(gè)焦點(diǎn)為(-2,0),則C的離心率為()a4A.1B.2C.aD.紅3323.已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過(guò)直線(xiàn)O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為()A.12.2B.12C.8.2D.10.設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax,若f(x)為奇函數(shù)，則曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線(xiàn)方程為(A.y2xB.yxC.y2xD.yx( )-AB 3 AC44.在ABC中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，E為AD的中點(diǎn)，則

3、TOC o 1-5 h z A.3AB1ACB.1AB3ACC.3AB1ACD.444444.已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x2,則()f(x)的最小正周期為,最大值為3f(x)的最小正周期為,最大值為4f(x)的最小正周期為2,最大值為3f(x)的最小正周期為2,最大值為4.某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如右圖.圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上，從M到 TOC o 1-5 h z N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為()A.2,17B.2/5C.3D.2.在長(zhǎng)方體ABCDAB1C1D1中，ABBC2,ACi與平面BBiC

4、iC所成的角為30,則該長(zhǎng)方體的體積為()A.8B.6.2C.8.2D.8/3.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1,a),-2一B(2,b),且cos2,則|ab|()A.1B.立C.西555八一，2xx012.已知函數(shù)f(x),0,則滿(mǎn)足f(x1)f(2x)的x取值范圍是(1,x0A.(,1B.(0,)C.(1,0)D.(,0)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)f(x)log2(x2a),若f(3)1,則ax2y20.若x,y滿(mǎn)足約束條件xy10，則z3x2y的最大值為.y0.直線(xiàn)yx1與圓x2y22y30交于A,B兩點(diǎn)，則|AB

5、|.ABC的角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知bsinCcsinB4asinBsinC,b2c2a28,則ABC的面積為.三、解答題：共70分。(一)必考題：共60分.(12分)已知數(shù)列an滿(mǎn)足a11,nan12(n1)an，設(shè)bn包n(1)求*2,b;(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；(3)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(12分)如圖，平行四邊形ABCMfr,AB=AC=3/ACM=9O0以AC為折痕將AC晰起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且ABDA.(1)證明：平面ACDL平面ABC2(2)Q為線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，P為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，BP=2DA,求三棱錐Q-ABP的體積.3.（12分）某

6、家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,頻數(shù)3249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,頻數(shù)151310165(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;力nI01riindnsrihilLkim(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于m3的概率；(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水(一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.).(12分)設(shè)拋物線(xiàn)C:y22x,點(diǎn)A(2,0),B

7、(2,0)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與C交于M,N兩點(diǎn)，(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線(xiàn)BM的方程；(2)證明：/ABM丞ABN.(12分)已知函數(shù)f(x)aexlnx1(1)設(shè)x2是f(x)的極值點(diǎn)，求a,并求f(x)的單調(diào)區(qū)問(wèn)；1(2)證明：當(dāng)a1時(shí)，f(x)0.e(二)選考題：共10分.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)Ci的方程為yk|x|2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為22cos30.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若Ci與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求Ci的方程.選彳4-5:不等式選講(10分)已知f(x)|x1|ax1|.

8、(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)1的解集;(2)若x(0,1)時(shí)不等式f(x)x成立，求a的取值范圍.M涮南招“二:若試信息范文科數(shù)學(xué)一、選擇Sh本聯(lián)共12小題,缶小躍5分.共60分.笈如小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有i一項(xiàng)是符合涯目要求的.1,已知集合4=0.2,8=2,1,012,則4nl二AJA.0.2)B.比22.設(shè)工三j7-2iM11:|=c.0D.1-2w-k0,lt2)t。了電泄c1D.加S7T，的曲女村it設(shè)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了，賓IUM為更好地；了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)斯農(nóng)村建設(shè)眈后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖;A刻卜.面”沙中不正潴的足A.新農(nóng)村建

9、設(shè)后，種植收入減少B.新衣料建設(shè)后,其他收入力加了倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，非胸收入厘加了D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)/經(jīng)濟(jì)收入的一半4.己知柄列GJ的,個(gè)佳點(diǎn)為(2.0) 則C的因心率為B.c-TIC15,已知El柱的上、I卜底面的用*榭為。，Q,過(guò)直線(xiàn)QQ的平面收流柱靦的 例是而初為0的正刀孫城W柱的友鵬勺【R】詛T/HiIaT，滿(mǎn)B. 36.改函數(shù)/(JT)= x 4 (a 1). ax.8后D. i()n切綏方程為v = -2x若fM為奇函數(shù),則曲線(xiàn)y = /(外在點(diǎn)9。處的ID1”7y二 2xD.y二x(A7.花45Cm,為6c邊上的中線(xiàn).為的中點(diǎn)./J卜B.3,

10、 | .A. AB-AC44C.AC44訃；:翱取3D.劉丁衣湖南招中為L(zhǎng)L知函數(shù)k）= 2cos-x- sin 工十2 ,則/（幻的最小正周期為最大位為3/（X）的最小正闊用為痛.最大值為4/（冷的最小正同期為2兄.最大值為3/（幻的最小正周期為”.最大值為U文某刀柱的島為2,底面網(wǎng)長(zhǎng)為16人三視圖如石圖,彳 閱林收面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為小國(guó)柱 表胤！_的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)庖點(diǎn)為E 則在此此 柱的而上.從M到N的路徑中,破短路徑的長(zhǎng)度i總淞【B】B, 275D. 210.在K方體/1斤CD 4斤CQ中，Afi= HC=Z 4G勺平而夕修弓。所成的也為30。,則該長(zhǎng)方體的體枳為CJD.

11、 873B(2.b) 11 vos2a = - 此 ab二B-【B】12,設(shè)函數(shù)，*） =A，（-x-lji 0.6$足/（x-H）7.&-2y-2W0,14.若x,足約束條件,x-y+1JO.則13/2V的蛀入伍為6.）0._T”15.IT線(xiàn)JFT+Ijj像1父一,旱2,933：0交Fd,8兩點(diǎn).則主且.，的內(nèi)向彳./?C的對(duì)邊分如為，u.已知的加C，csin7Tiasin叁inC.；-二X,則/6C的面積為手.三、解答幽：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字睨明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題,旬個(gè)求照考生13必須作答.第22.23yg為選考題，學(xué)生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.11

12、2分）.-J-V/J已知數(shù)列4）滿(mǎn)足=】.設(shè)（=%.n初中考試信息范（1）求4；*（2）判斷數(shù)列他J是否為等比數(shù)列,并說(shuō)明理由：（3）求4的通項(xiàng)公式.解：（I）由條胃可用126京.將=1代入制.a?=4q.而q=l.所以%=&.耨，?N2代入得r%=3町r所以，x=12.從而a=i.，=2.4=4.一冉蓍件可特 制陽(yáng);配得 J色）懸t項(xiàng)為1.排齡置管比數(shù)列.印.，乂a = i，所以也是首項(xiàng)為1，公比為2的（3）山（2可得2 = 2i.所以為二川2i.n12分如圖，在丫行四邊形T8CW中，48=WC=3ZACM=90。以.1（,為折痕將/C“折起,使點(diǎn)”到達(dá)點(diǎn)八的位置IL八BIDA,.1rl*（

13、1）證明：平面/C。一,；（；（2）0為線(xiàn)段川匕-點(diǎn).”為線(xiàn)h一點(diǎn),HfiP-DQ-DA.求：校錮。一48。的休磯解；（I）由已知可得,4B4C=90，BALAC.XBALAD所以43YACD.乂/Su平面/8C,所以平面4CD1.平面EC.2）由已知可用，DC=CM2B=3.DA 一 班.試位總也-七DA,所以BP-2J2.3作。14，帝足為府,則0EZ|OC.I已切及（I）得平而1sc,所以0E，平而43c.QE.因此，三校錐0-/?。┑捏w枳為CI2分）某家庭記錄了朱值同陸水龍頭50天的H用水最數(shù)據(jù)（單位?mD和使用了節(jié)水龍領(lǐng)數(shù)分布表如下:：考試日用水依0. 0J)0,L 0.2)02 0

14、3)03. 0.4)0.4. 0.5)0.5. 0.6)0.6 0.7)儂數(shù)13249265頭50天的11川水母敬據(jù).未使用心冰出頭50天的口用水足頗數(shù)分勺K日用水*|0, 0,1)|0.1, 0.2)0.2, 0,3)0.3, 0,4)0.4, 0.5)0.5 0.6)嫉數(shù)151310165 U幽了寶水龍頭S0天的日用!數(shù)分布表涮南招牛1和(i在答題k上作出使用了w水龍頭5。大的nm水量數(shù)據(jù)的頻率分布代方圖：(2估計(jì)該家衽使用節(jié)水龍頭后.口用水或小于0.35m的概率卜(33,讀家庭使用節(jié)水龍頭；.年能節(jié)省多少穗(一年按365天計(jì)算.同一絹中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.)解：的救厚

15、為笈郵洲漓港華涮O(píng)JxO.i+1x0.14-2.6V0.1+2x0.05-0.48,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于035nf的It率的估計(jì)值為0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭5。大日用水量的平均數(shù)為耳=4(0.0Sx】+0.15x3-0.25x2+0.35x4+0.45x9-0.55x26+0.65乂5)-048.該家庭使用廣節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為Jr,=,-(0.05x140.15x5-0.2SxBI035x100.45x16L0.55x5)=035.估對(duì)使用心水龍頭后.F可。行水(O.48-U.35)x365=4145(m).20,12分設(shè)燃物線(xiàn)。：/=2打點(diǎn)/(Z0

16、).8(-2,過(guò)點(diǎn)3的宜線(xiàn)/UC交hM.N網(wǎng)點(diǎn).當(dāng)妗:熱理/疵汽線(xiàn)6M的方程；r潮陽(yáng)加如(1)當(dāng)/與k軸墓巴時(shí)./的方程為5=2.可得.”的出標(biāo)為(2.2)或(2-2).所以直線(xiàn)/W的方斤為y=或，-?1.0. x3 0.0,同0-yw；總也M+必二了，財(cái)力-M江線(xiàn)8.從V的斜飄之和為斗I力_X，M7必+2(y,+M)Jfj+2%42將引十2七-+2及M刈，乂力的去達(dá)式代入工式分子,可得、,、 2尸1A + 4jt(v. + vJ Y 8 -上乂+馬力4 2(占.必)=上乙丁 j2 =1二。.湖南招所以加“*h、-o.可知巴38N的幀熊向【i.補(bǔ),所以aBMvZABN.(2證明？當(dāng)。力工時(shí)./

17、(x)J0.c并求外的單調(diào)區(qū)間:由題設(shè)知./(幻的定義域?yàn)?&+),/從而/(X)口e-lnr-1yx)=-e*-當(dāng)0 x2時(shí)，f9M2時(shí)，fM0.所以r)在(0.2)電調(diào)遞減，在(2.9)單調(diào)遞增.(2)當(dāng)“三1時(shí)，/(x)5-inr-k設(shè)g(x)=Ina-1則g(k)=.CCX爭(zhēng)UV1間.l?TO0.所以義二1是的雄小他點(diǎn),故當(dāng)匯0時(shí),gMgdiO.因此.當(dāng)二)選考齷；我I。分.請(qǐng)考生在第22、23底中任選一賽作答.如果多做.則按所做的第一題計(jì)分.22.|選修4-4,坐紅系與參數(shù)方卻J(10分)在1角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)C；的萬(wàn)程為p-k|x|+2.以坐標(biāo)厚點(diǎn)為極點(diǎn),N軸正半軸為極軸建3極坐標(biāo)系

18、前線(xiàn)和的極坐標(biāo)方程為2”“，-3=0.向坐標(biāo)方程為i總港(I)求的且知坐標(biāo)方起：解:(I) 11J x -.姬 k(r*lf ” -4.(2)在c與G行H僅。三個(gè)公共點(diǎn)，；由(I)-一是劇心為/(T華杜為2的圜.由趣也知.弓是過(guò)點(diǎn)從0.2)旦美尸尸相時(shí)豚的西條戚線(xiàn).2，林右邊的射線(xiàn)為小/軸左邊的射線(xiàn)為?。?；|打任隅6的外面.故G與CjlL僅仃卜公共點(diǎn)等價(jià)J”U只行個(gè)公共點(diǎn)11/,與配有兩個(gè)公共點(diǎn)，或/JJC只有個(gè)公共點(diǎn)II/JJC行邛網(wǎng)-兩個(gè)公共點(diǎn).M與G只有一個(gè)公北上時(shí)./到4所在直線(xiàn)的距離為2,所 -段i,G有兩個(gè)公共點(diǎn).小與G沒(méi)有公共點(diǎn)；/* =-：時(shí),2 g只。湖雨出L個(gè).所任相所以舄,故44k=?；蜃?；.經(jīng)檢險(xiǎn)，當(dāng)上=0時(shí)，4與G沒(méi)有公共點(diǎn):