中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)測試題及答案(共19頁)

1、 PAGE 23二次函數(shù)(hnsh)一、選擇題 (每題3分，共21分)1.下列關(guān)系式中，屬于(shy)二次函數(shù)的是(x為自變量)( )A. B. C. D. 2、對于(duy)拋物線，下列說法正確的是（ ）（A）開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（B）開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（C）開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（D）開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)3. 拋物線y=2(x-3)2的頂點(diǎn)在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. x軸上D. y軸上4. 拋物線的對稱軸是( )A. x=-2 B. x=2 C. x=-4 D. x=45、拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是( ) （） （） （C） （D） 6、 函數(shù)和

2、在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的 ( ) xyOAxyOCxyODxyOB7. 如圖所示，已知二次函數(shù)y = ax2 + bx + c ( a0 )的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，圖象交x軸于點(diǎn)A(m，0)和點(diǎn)B，且m4，那么AB的長是( )A. 4+m B. mC. 2m-8D. 8-2m二、填空題 (每題3分，共15分)8. 二次函數(shù)(hnsh)y = x2-2x + 1的對稱軸方程(fngchng)是_.9、二次函數(shù)(hnsh)的對稱軸是，則 _.10. 若將二次函數(shù)y = x2-2x + 3配方為y = ( x - h )2 + k的形式，則y = _.11. 若拋物線y = x2- 2

3、x -3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長為_.12. 試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x = 2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為( 0，3 )的拋物線的解析式為_.三、解答題 (13、14、15每題12分，16、17每題14分，共64分)13. 某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價為2.00元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是10.00元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件。請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最大.14、若二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是 ，并且圖象過A(0，-4)和B(4，0)， ( 1 ) 求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A關(guān)于對稱軸 對稱的

4、點(diǎn)A的坐標(biāo)；( 2 ) 求此二次函數(shù)的解析式；15、已知二次函數(shù)(hnsh)圖象的對稱軸是x 3, 圖象(t xin)經(jīng)過( 1,6 ),且與y軸的交點(diǎn)(jiodin)為( 0, ) . 求( 1 ) 這個二次函數(shù)的解析式;( 2 ) 當(dāng)x為何值時,這個函數(shù)的函數(shù)值為0 ?( 3 ) 當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時,這個函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大?16、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) y = x2 + ( k - 5 ) x - ( k + 4 ) 的圖象交x軸于點(diǎn)A( x1，0 )、B ( x2，0 )，且 ( x1 + 1 ) ( x2 + 1 ) = - 8.( 1 ) 求二次函

5、數(shù)解析式；( 2 ) 將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn) 為C，頂點(diǎn)為P，求POC的面積.17、已知：如圖，二次函數(shù)(hnsh)y = ax2 + bx + c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中(qzhng)A點(diǎn)坐標(biāo)為( -1，0 )，點(diǎn)C ( 0，5 )，另拋物線經(jīng)過點(diǎn) ( 1，8 )，M為它的頂點(diǎn). ( 1 ) 求拋物線的解析(ji x)式；( 2 ) 求MCB的面積SM C B.二次函數(shù)(hnsh)答案(d n)與解析：一、選擇題1.考點(diǎn)：二次函數(shù)(hnsh)概念.選A.2.考點(diǎn)：求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求.法二，將二次

6、函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，答案選C.3. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo).解析：可以直接由頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點(diǎn)為(3，0)，所以頂點(diǎn)在x軸上，答案選C.4. 考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為.解析：拋物線，直接利用公式，其對稱軸所在直線為答案選B.5.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸

7、上方，答案選C.6. 考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的符號特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方，在第四象限，答案選D.7. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x軸于點(diǎn)D，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，因?yàn)辄c(diǎn)A(m，0)，且m4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.8.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號，由函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函

8、數(shù)圖象的大致形狀.解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0，0)點(diǎn).答案選C.9. 考點(diǎn)：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì).解析：因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為直線x=-1，且-1x1-1時，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2y1；又因?yàn)閤3-1，此時點(diǎn)P3(x3，y3)在二次函數(shù)圖象上方，所以y2y14，那么AB的長是( )A. 4+m B. mC. 2m-8D. 8-2m二、填空題 (每題3分，共15分)8. 二次函數(shù)y = x2-2x + 1的對稱軸方程是_.9、二次函數(shù)的對稱軸是，則 _.10.

9、 若將二次函數(shù)y = x2-2x + 3配方為y = ( x - h )2 + k的形式，則y = _.11. 若拋物線y = x2- 2x -3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長為_.12. 試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x = 2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為( 0，3 )的拋物線的解析式為_.三、解答題 (13、14、15每題12分，16、17每題14分，共64分)13. 某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價為2.00元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是10.00元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件。請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最

10、大.14、若二次函數(shù)的圖象(t xin)的對稱軸方程是 ，并且圖象(t xin)過A(0，-4)和B(4，0)， ( 1 ) 求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A關(guān)于對稱軸 對稱(duchn)的點(diǎn)A的坐標(biāo)；( 2 ) 求此二次函數(shù)的解析式；15、已知二次函數(shù)圖象的對稱軸是x 3, 圖象經(jīng)過( 1,6 ),且與y軸的交點(diǎn)為( 0, ) . 求( 1 ) 這個二次函數(shù)的解析式;( 2 ) 當(dāng)x為何值時,這個函數(shù)的函數(shù)值為0 ?( 3 ) 當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時,這個函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大?16、在直角坐標(biāo)(zubio)平面內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) y = x2 + ( k - 5 ) x - ( k

11、 + 4 ) 的圖象(t xin)交x軸于點(diǎn)A( x1，0 )、B ( x2，0 )，且 ( x1 + 1 ) ( x2 + 1 ) = - 8.( 1 ) 求二次函數(shù)(hnsh)解析式；( 2 ) 將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn) 為C，頂點(diǎn)為P，求POC的面積.17、已知：如圖，二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為( -1，0 )，點(diǎn)C ( 0，5 )，另拋物線經(jīng)過點(diǎn) ( 1，8 )，M為它的頂點(diǎn). ( 1 ) 求拋物線的解析式；( 2 ) 求MCB的面積SM C B.二次函數(shù)(hnsh)答案(d n)與解析

12、：一、選擇題1.考點(diǎn)(ko din)：二次函數(shù)概念.選A.2.考點(diǎn)：求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，答案選C.3. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo).解析：可以直接由頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點(diǎn)為(3，0)，所以頂點(diǎn)在x軸上，答案選C.4. 考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為.解析：拋物線，直接利用公式，其對稱軸所在直線為答案選B

13、.5.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方，答案選C.6. 考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的符號特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方，在第四象限，答案選D.7. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x軸于點(diǎn)D，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，因?yàn)辄c(diǎn)A(m，0)，且m4，所以AB

14、=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.8.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號，由函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀.解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0，0)點(diǎn).答案選C.9. 考點(diǎn)：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì).解析：因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為直線x=-1，且-1x1-1時，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2y1；又因?yàn)閤3-1，此時點(diǎn)P3(x3，y3)在二次函數(shù)圖象上方，所以y2y1y3.答案選D.10.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的變化.拋物線的圖象

15、向左平移2個單位得到，再向上平移3個單位得到.答案選C.二、填空題11.考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì).解析：二次函數(shù)y=x2-2x+1，所以對稱軸所在直線方程.答案x=1.12.考點(diǎn)：利用配方法變形二次函數(shù)解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13. 考點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系.解析：二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根，求得x1=-1，x2=3，則AB=|x2-x1|=4.答案為4.14.考點(diǎn)：求二次函數(shù)解析式.解析：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，解得b=-2，

16、c=-3，答案為y=x2-2x-3.15.考點(diǎn)：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸有交點(diǎn)，及ABC是直角三角形，但沒有確定哪個角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考點(diǎn)：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值.答案：.三、解答題19. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)A(3，-4)(2)由題設(shè)知：y=x2-3x-4為所求(3)20. 考點(diǎn)：二次

17、函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根 又(x1+1)(x2+1)=-8 x1x2+(x1+x2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0 k=5 y=x2-9為所求 (2)由已知平移后的函數(shù)解析式為： y=(x-2)2-9 且x=0時y=-5 C(0，-5)，P(2，-9) .21. 解：(1)依題意： (2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 B(5，0) 由，得M(2，9) 作MEy軸于點(diǎn)E， 則 可得SMCB=15.22.思路點(diǎn)撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤和售價、銷售量有關(guān)系，它們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式：總利潤=單個商品的利潤銷售量.要想獲得最大利潤，并不是單獨(dú)提高單個商品的利潤或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個量之間應(yīng)達(dá)到某種平衡，才能保證利潤最大.因?yàn)橐阎薪o出了商