2020年教師資格《高中數(shù)學》真題【含答案】

1、2020 年下半年教師資格考試高中數(shù)學真題試卷一、單項選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案字母按要求涂黑。錯選、多選和未選均無分。A.0 B.1 C. D.不存在1.A2.空間曲面 xyz =1被平面 x =1截得的曲線是（ ） A.圓 B.橢圓 C.拋物線 D.雙曲線 2.DA.1 B.2 C.3 D.43.DA.平行 B.直線在平面內(nèi) C.垂直相交 D.相交但不垂直 4.AA.連續(xù)但不可導 B.可導但導函數(shù)不連續(xù) C.可導且導函數(shù)連續(xù) D.二階可導 5.BA.B.2 C.3 D

2、.46.CA.抽象概括能力 B.運算求解能力 C.推理論證能力 D. 數(shù)據(jù)處理能力7.BA.推廣，類比，特殊化 B.特殊化，推廣，類比 C.推廣，特殊化，類比 D.類比，特殊化，推廣 8.C二、簡答題（本大題共 5 小題，每小題 7 分，共 35 分） 9.證明下列問題：12.簡述為什么函數(shù)是普通高中數(shù)學課程的主線之一。 12. (1)函數(shù)的基礎知識在現(xiàn)實生活、社會、經(jīng)濟及其他學科中有著廣泛的應用;函數(shù)的觀點和方法貫穿整個高中代數(shù)的全過程，又滲透到立體幾何和解析幾何中.(2)對函數(shù)概念的透徹理解，是求解有關函數(shù)應用題的基礎，通過求解函數(shù)應用題，可以讓學生體驗“實際問題一建立數(shù)學模型一數(shù)學解答一

3、實際問題的解”的問題解決模式，深化對函數(shù)概念的理解.(3)函數(shù)的思想在其他部分數(shù)學內(nèi)容的學習中發(fā)揮著重要作用.在高中課程中，函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與導數(shù)及其應用、函數(shù)與算法、函數(shù)與概率中的隨機變量等都有著密切的聯(lián)系.用函數(shù)(映射)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的一個出發(fā)點.反過來，通過這些內(nèi)容的學習，更加深了對于函數(shù)思想的認識.(4)在大學的數(shù)學中，函數(shù)(映射)的思想依然發(fā)揮著重要的作用.例如，數(shù)學系的課程中，數(shù)學分析、實變函數(shù)、復變函數(shù)、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等.這些學科都是從不同角度研究函數(shù)所構成的課程.綜上所述，函數(shù)思想是高中數(shù)學課程的一條主線，從一個角度鏈接起了高中數(shù)學課程的許

4、多內(nèi)容。13.簡述數(shù)學運算的基本內(nèi)涵。 首先，數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關系和空間形式的科學，數(shù)學運算在數(shù)學中中具有極其重要的地位，數(shù)學運算是數(shù)學活動的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學結果的重要手段，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的過程.其次，數(shù)學運算的過程中，學生能夠通過運算促進數(shù)學思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問題的習慣，形成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神.最后，高中數(shù)學運算素養(yǎng)在課堂培養(yǎng)中需要梳理和明確的有三步，即梳理數(shù)學運算常見錯誤，強化數(shù)學運算培養(yǎng)途徑，形成數(shù)學運算的培養(yǎng)共識.比如計算出錯(算錯)學生對計算能力的內(nèi)涵缺乏科學認識，常常將計算過程中的錯誤原因歸結到非智力因素上;強化運算能力

5、培養(yǎng)途徑，首先要理解概念夯實運算根基，準確理解概念是取得數(shù)學運算成功的重要根基，而學生許多錯誤的原因主要是概念理解出錯，或者概念理解不全，因此在課堂上就需要把概念講清講透，通過舉一反三，強化學生對概念的理解;計算是數(shù)學運算不可逾越的基本功，需要學生在平時鍛煉提升自己的運算能力。三、解答題（本大題共 1 小題，每題 10 分，共 10 分）（2）四、論述題（本大題共 1 題，每題 15 分，共 15 分） 15.伴隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會 生活的各個方面，結合實例闡述在中學數(shù)學的教學中培養(yǎng)學生的 數(shù)據(jù)分析能力的意義。答案：隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到科學、技術

6、、工程和現(xiàn)代社會生活的各個方面，開拓了數(shù)學研究與應用的領域.數(shù)據(jù)分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學技術，是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學應用的主要方法，也是“互聯(lián)網(wǎng)+”相關領域的主要數(shù)學方法.數(shù)據(jù)分析充分體現(xiàn)了歸納推理的有效性，體現(xiàn)了歸納推理是邏輯推理的本質(zhì)特征，高中階段培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力有效的迎合大數(shù)據(jù)時代的要求.高中數(shù)學課程改革著力于發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，數(shù)據(jù)分析能力作為六大核心素養(yǎng)之一至關重要.通過高中數(shù)學課程的學習，學生能提升獲取有價值信息并進行定量分析的意識和能力;適應數(shù)字化學習的需要，增強基于數(shù)據(jù)表達現(xiàn)實問題的意識，形成通過數(shù)據(jù)認識事物的思維品質(zhì)，積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關聯(lián)和規(guī)律的活動經(jīng)驗。五、案例

7、分析題（本大題共 1 題，每題 20 分，共 20 分）(1)數(shù)學情景是學生掌握知識、形成能力、發(fā)展心理品質(zhì)的重要源泉，是溝通現(xiàn)實生活與數(shù)學學習、具體問題與抽象概念之間的橋梁.一個良好的數(shù)學情境，能誘發(fā)學生思維的積極性，引起學生更多的聯(lián)想，也比較容易調(diào)動學生已有的知識、經(jīng)驗、感受和興趣，從而自主地參與知識的獲取過程、問題的解決過程.情景1中，通過現(xiàn)實生活中的打折例子創(chuàng)設情景，將教材內(nèi)容與生活情景有機的結合起來，使數(shù)學知識成為學生看得見、聽得到、摸得著的現(xiàn)實.只要善于挖掘數(shù)學內(nèi)容中的生活情景，讓數(shù)學貼近生活，學生就會真正的體會到生活充滿了數(shù)學，感受到數(shù)學的真諦，從而增強對學好數(shù)學的信心，學會用數(shù)

8、學的眼光看世界，感受數(shù)學無處不在，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維.情景2中，通過數(shù)學應用性問題創(chuàng)設情景，將數(shù)學問題深加工，建立一種物理問題的模型，貼近生活，貼近實際，給學生創(chuàng)設了一個觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學化的過程.數(shù)學應用性問題不僅能激發(fā)興趣，培養(yǎng)學生追溯問題的背景和原型，還能使其思維發(fā)散、個性發(fā)展，形成分析問題和解決問題的能力，提高的數(shù)學的應用能力，這是數(shù)學素養(yǎng)教育的要求，是新課改的要求.在這樣的問題情境下，給學生動手、動腦的空間和時間，學生一定會想學、樂學、主動學.(2)實施高中數(shù)學情景教學時應注意以下問題：情景創(chuàng)設應目的明確有針對性.要求問題情景設計要充分暴露教材重點、難點、疑點和關鍵點及

9、知識的形成過程和框架結構.情景創(chuàng)設應合理、適當.教師在創(chuàng)設情景時，應認真研究情景是否合理是否適當，并不是每節(jié)課都適合創(chuàng)設情景，也不是任何情景都能提高教學效果.情景創(chuàng)設應以“教為主導，學為主體”.在教學時，教師必須想學生之所想，急學生之所急，從問題的提出到解決，始終以學生為主，讓學生觀察、分析、討論，教師適時點撥，學生歸納，解決問題.也就是說教師是這場戲的導演，學生是演員，切忌將知識奉送給學生.情景創(chuàng)設應符合學生的實際，所提的問題應是深淺適當?shù)?、是學生熟悉的.應在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，是學生通過分析、探索能夠解決的.情景創(chuàng)設應合理使用多媒體.多媒體作為一種輔助教學的工具，它在數(shù)學教學中絕對只能“輔助”，

10、而不能“主宰”.六、教學設計題（本大題共 1 題，每題 30 分，共 30 分） 17.二分法是運用函數(shù)性質(zhì)求方程近似解的基本方法，為了幫 助學生掌握二分法普通高中數(shù)學課程標準（2017 年版）提出 的學習要求是： 1：結合學過的函數(shù)圖像，了解函數(shù)零點與方程解的關系； 2：結合具體連續(xù)函數(shù)及其圖像特點，了解函數(shù)零點存在定理， 探索用二分法求方程近似解的思路，并會畫程序框圖，能借助計 算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解的一 般性。 請以達到學習要求 2 為目的，設計“二分法”的一個教學方 案，要求： （1）寫出明確的教學重點（6 分） （2）設計主要的教學環(huán)節(jié)（問題導入、二分法生成過程、鞏 固新知識）及其設計意圖（18 分） （3）說明教學方案的特色以及實施的注意事項（6 分）教學重點： 理解二分法的基本思想，把找方程近似解轉(zhuǎn)化為縮小函數(shù)零 點所在區(qū)間，理解函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，對函數(shù)與方