2020年教師資格《高中數(shù)學(xué)》真題【含答案】

1、2020 年下半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案字母按要求涂黑。錯(cuò)選、多選和未選均無分。A.0 B.1 C. D.不存在1.A2.空間曲面 xyz =1被平面 x =1截得的曲線是（ ） A.圓 B.橢圓 C.拋物線 D.雙曲線 2.DA.1 B.2 C.3 D.43.DA.平行 B.直線在平面內(nèi) C.垂直相交 D.相交但不垂直 4.AA.連續(xù)但不可導(dǎo) B.可導(dǎo)但導(dǎo)函數(shù)不連續(xù) C.可導(dǎo)且導(dǎo)函數(shù)連續(xù) D.二階可導(dǎo) 5.BA.B.2 C.3 D

2、.46.CA.抽象概括能力 B.運(yùn)算求解能力 C.推理論證能力 D. 數(shù)據(jù)處理能力7.BA.推廣，類比，特殊化 B.特殊化，推廣，類比 C.推廣，特殊化，類比 D.類比，特殊化，推廣 8.C二、簡(jiǎn)答題（本大題共 5 小題，每小題 7 分，共 35 分） 9.證明下列問題：12.簡(jiǎn)述為什么函數(shù)是普通高中數(shù)學(xué)課程的主線之一。 12. (1)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及其他學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用;函數(shù)的觀點(diǎn)和方法貫穿整個(gè)高中代數(shù)的全過程，又滲透到立體幾何和解析幾何中.(2)對(duì)函數(shù)概念的透徹理解，是求解有關(guān)函數(shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)，通過求解函數(shù)應(yīng)用題，可以讓學(xué)生體驗(yàn)“實(shí)際問題一建立數(shù)學(xué)模型一數(shù)學(xué)解答一

3、實(shí)際問題的解”的問題解決模式，深化對(duì)函數(shù)概念的理解.(3)函數(shù)的思想在其他部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用.在高中課程中，函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、函數(shù)與算法、函數(shù)與概率中的隨機(jī)變量等都有著密切的聯(lián)系.用函數(shù)(映射)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的一個(gè)出發(fā)點(diǎn).反過來，通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，更加深了對(duì)于函數(shù)思想的認(rèn)識(shí).(4)在大學(xué)的數(shù)學(xué)中，函數(shù)(映射)的思想依然發(fā)揮著重要的作用.例如，數(shù)學(xué)系的課程中，數(shù)學(xué)分析、實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等.這些學(xué)科都是從不同角度研究函數(shù)所構(gòu)成的課程.綜上所述，函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)課程的一條主線，從一個(gè)角度鏈接起了高中數(shù)學(xué)課程的許

4、多內(nèi)容。13.簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本內(nèi)涵。 首先，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)運(yùn)算在數(shù)學(xué)中中具有極其重要的地位，數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程.其次，數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程中，學(xué)生能夠通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問題的習(xí)慣，形成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神.最后，高中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)在課堂培養(yǎng)中需要梳理和明確的有三步，即梳理數(shù)學(xué)運(yùn)算常見錯(cuò)誤，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算培養(yǎng)途徑，形成數(shù)學(xué)運(yùn)算的培養(yǎng)共識(shí).比如計(jì)算出錯(cuò)(算錯(cuò))學(xué)生對(duì)計(jì)算能力的內(nèi)涵缺乏科學(xué)認(rèn)識(shí)，常常將計(jì)算過程中的錯(cuò)誤原因歸結(jié)到非智力因素上;強(qiáng)化運(yùn)算能力

5、培養(yǎng)途徑，首先要理解概念夯實(shí)運(yùn)算根基，準(zhǔn)確理解概念是取得數(shù)學(xué)運(yùn)算成功的重要根基，而學(xué)生許多錯(cuò)誤的原因主要是概念理解出錯(cuò)，或者概念理解不全，因此在課堂上就需要把概念講清講透，通過舉一反三，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解;計(jì)算是數(shù)學(xué)運(yùn)算不可逾越的基本功，需要學(xué)生在平時(shí)鍛煉提升自己的運(yùn)算能力。三、解答題（本大題共 1 小題，每題 10 分，共 10 分）（2）四、論述題（本大題共 1 題，每題 15 分，共 15 分） 15.伴隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會(huì) 生活的各個(gè)方面，結(jié)合實(shí)例闡述在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的 數(shù)據(jù)分析能力的意義。答案：隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到科學(xué)、技術(shù)

6、、工程和現(xiàn)代社會(huì)生活的各個(gè)方面，開拓了數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用的領(lǐng)域.數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，也是“互聯(lián)網(wǎng)+”相關(guān)領(lǐng)域的主要數(shù)學(xué)方法.數(shù)據(jù)分析充分體現(xiàn)了歸納推理的有效性，體現(xiàn)了歸納推理是邏輯推理的本質(zhì)特征，高中階段培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力有效的迎合大數(shù)據(jù)時(shí)代的要求.高中數(shù)學(xué)課程改革著力于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)據(jù)分析能力作為六大核心素養(yǎng)之一至關(guān)重要.通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提升獲取有價(jià)值信息并進(jìn)行定量分析的意識(shí)和能力;適應(yīng)數(shù)字化學(xué)習(xí)的需要，增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)，形成通過數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)事物的思維品質(zhì)，積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。五、案例

7、分析題（本大題共 1 題，每題 20 分，共 20 分）(1)數(shù)學(xué)情景是學(xué)生掌握知識(shí)、形成能力、發(fā)展心理品質(zhì)的重要源泉，是溝通現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、具體問題與抽象概念之間的橋梁.一個(gè)良好的數(shù)學(xué)情境，能誘發(fā)學(xué)生思維的積極性，引起學(xué)生更多的聯(lián)想，也比較容易調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、感受和興趣，從而自主地參與知識(shí)的獲取過程、問題的解決過程.情景1中，通過現(xiàn)實(shí)生活中的打折例子創(chuàng)設(shè)情景，將教材內(nèi)容與生活情景有機(jī)的結(jié)合起來，使數(shù)學(xué)知識(shí)成為學(xué)生看得見、聽得到、摸得著的現(xiàn)實(shí).只要善于挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中的生活情景，讓數(shù)學(xué)貼近生活，學(xué)生就會(huì)真正的體會(huì)到生活充滿了數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)的真諦，從而增強(qiáng)對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)用數(shù)

8、學(xué)的眼光看世界，感受數(shù)學(xué)無處不在，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.情景2中，通過數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題創(chuàng)設(shè)情景，將數(shù)學(xué)問題深加工，建立一種物理問題的模型，貼近生活，貼近實(shí)際，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程.數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題不僅能激發(fā)興趣，培養(yǎng)學(xué)生追溯問題的背景和原型，還能使其思維發(fā)散、個(gè)性發(fā)展，形成分析問題和解決問題的能力，提高的數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，這是數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育的要求，是新課改的要求.在這樣的問題情境下，給學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的空間和時(shí)間，學(xué)生一定會(huì)想學(xué)、樂學(xué)、主動(dòng)學(xué).(2)實(shí)施高中數(shù)學(xué)情景教學(xué)時(shí)應(yīng)注意以下問題：情景創(chuàng)設(shè)應(yīng)目的明確有針對(duì)性.要求問題情景設(shè)計(jì)要充分暴露教材重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)及

9、知識(shí)的形成過程和框架結(jié)構(gòu).情景創(chuàng)設(shè)應(yīng)合理、適當(dāng).教師在創(chuàng)設(shè)情景時(shí)，應(yīng)認(rèn)真研究情景是否合理是否適當(dāng)，并不是每節(jié)課都適合創(chuàng)設(shè)情景，也不是任何情景都能提高教學(xué)效果.情景創(chuàng)設(shè)應(yīng)以“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體”.在教學(xué)時(shí)，教師必須想學(xué)生之所想，急學(xué)生之所急，從問題的提出到解決，始終以學(xué)生為主，讓學(xué)生觀察、分析、討論，教師適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生歸納，解決問題.也就是說教師是這場(chǎng)戲的導(dǎo)演，學(xué)生是演員，切忌將知識(shí)奉送給學(xué)生.情景創(chuàng)設(shè)應(yīng)符合學(xué)生的實(shí)際，所提的問題應(yīng)是深淺適當(dāng)?shù)摹⑹菍W(xué)生熟悉的.應(yīng)在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，是學(xué)生通過分析、探索能夠解決的.情景創(chuàng)設(shè)應(yīng)合理使用多媒體.多媒體作為一種輔助教學(xué)的工具，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中絕對(duì)只能“輔助”，

10、而不能“主宰”.六、教學(xué)設(shè)計(jì)題（本大題共 1 題，每題 30 分，共 30 分） 17.二分法是運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求方程近似解的基本方法，為了幫 助學(xué)生掌握二分法普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）提出 的學(xué)習(xí)要求是： 1：結(jié)合學(xué)過的函數(shù)圖像，了解函數(shù)零點(diǎn)與方程解的關(guān)系； 2：結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖像特點(diǎn)，了解函數(shù)零點(diǎn)存在定理， 探索用二分法求方程近似解的思路，并會(huì)畫程序框圖，能借助計(jì) 算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解的一 般性。 請(qǐng)以達(dá)到學(xué)習(xí)要求 2 為目的，設(shè)計(jì)“二分法”的一個(gè)教學(xué)方 案，要求： （1）寫出明確的教學(xué)重點(diǎn)（6 分） （2）設(shè)計(jì)主要的教學(xué)環(huán)節(jié)（問題導(dǎo)入、二分法生成過程、鞏 固新知識(shí)）及其設(shè)計(jì)意圖（18 分） （3）說明教學(xué)方案的特色以及實(shí)施的注意事項(xiàng)（6 分）教學(xué)重點(diǎn)： 理解二分法的基本思想，把找方程近似解轉(zhuǎn)化為縮小函數(shù)零 點(diǎn)所在區(qū)間，理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，對(duì)函數(shù)與方