分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理-課件

1、1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(選修23)(第一課時(shí))思考：用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？261036你能說說這個(gè)問題的特征嗎？ 最重要特征是“或”字的出現(xiàn)，每個(gè)座位可以用一個(gè)英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字編號(hào).由于英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字各不相同，所以其編出的號(hào)碼也不同.從甲地到乙地，可以乘火車或乘汽車一天中，火車有3班，汽車有2班那么一天中，乘這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有：325你能概括上述問題的共同特征嗎？ 分類加法計(jì)數(shù)原理完成一

2、件事，有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有：種不同的方法兩類不同方案中的方法互不相同例1.在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué) 數(shù)學(xué)化學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué) 信息技術(shù)學(xué)物理學(xué) 法學(xué)工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇？完成一件事情指的是什么？一件事情是指選擇一個(gè)專業(yè)？探究如果完成一件事情有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有 種不同的方法？思考:

3、用一個(gè)大寫的英文字母和一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A0,A1,的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？2610260這個(gè)問題與前一個(gè)問題有什么不同？ 完成一件事指的是什么？ 得到一個(gè)號(hào)碼必須經(jīng)過先確定一個(gè)英文字母，后確定一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字這樣兩個(gè)步驟. 你能列出所有號(hào)碼嗎？ 窮舉要有規(guī)律，要有序 從甲地到乙地，從甲地選乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地一天中，火車有3班，汽車有2班那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法 ？ 這個(gè)問題與前一個(gè)問題不同在前一個(gè)問題中，采用乘火車或汽車中的任何一種方式，都可以從甲地到乙地；而在這個(gè)問題中，必須經(jīng)過先乘火車、后乘汽車兩個(gè)步驟，才能從甲地到

4、乙地這里，因?yàn)槌嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，共有：326種不同的走法 分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法無論第1步采用哪種方法，都不影響第2步方法的選取.例2.某商場(chǎng)有6個(gè)門，如果某人從其中的任意一個(gè)門進(jìn)入商場(chǎng)，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場(chǎng)的方式？如果完成一件事情需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有 種不同的方法？探究分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系

5、: 不同點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理與“分類”有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步計(jì)數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成 相同點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理都是涉及完成一件事的不同方法的種數(shù)的問題.例3.書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.(1)從書架中任取1本書，有多少種不同取法？(2)從書架的第1，2，3層各取1本書，有多少種不同取法？例4.要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？小 結(jié)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí)，要仔細(xì)分析需

6、要分類還是分步.分步要做到“不重不漏”.分類要做到“不重不漏”.分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù).完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)，且步與步之間要相互獨(dú)立.分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分布乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù).已知集合A=-2，1，3，B=-3，4，5，-6，從A、B中各取一個(gè)元素分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則在第一、第二象限中的不同點(diǎn)共有多少個(gè)？ 6個(gè)設(shè)某班有男生30名，女生23名，現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，則有多少種不同的選法？設(shè)某班有男生30名，女生23名，現(xiàn)要從中選出正、副組長(zhǎng)各1名，則有多少種不同的選法？

7、1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(選修23)(第二課時(shí))分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法練習(xí)1：乘積(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展開后共有多少項(xiàng)？練習(xí)2：要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？ 例5.給程序

8、模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母AG或UZ，后兩個(gè)要求用數(shù)字19，問最多可以給多少個(gè)程序命名？例6.核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個(gè)RNA分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長(zhǎng)鏈，長(zhǎng)鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù).總共有4種不同的堿基，分別用A，C，G，U表示.在一個(gè)RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān).假設(shè)有一類RNA分子由100個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？例7.電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用

9、了每一位只有0或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制.為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由8個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成，問：（1）一個(gè)字節(jié)（8位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？（2）計(jì)算機(jī)漢字國(guó)標(biāo)碼（GB碼）包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？例8.計(jì)算機(jī)編程人員在編寫好程序以后需要對(duì)程序進(jìn)行測(cè)試.程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑（即程序從開始到結(jié)束的路線），以便知道需要提供多少個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù).一般地，一個(gè)程序模塊由許多子模塊組成.如圖，它是一個(gè)具有許多執(zhí)行路

10、徑的程序模塊.問：這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？開始結(jié)束子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑為減少測(cè)試時(shí)間，該如何設(shè)計(jì)測(cè)試方法？例9.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長(zhǎng)，汽車牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容.交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和3個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？小 結(jié)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí)，要仔細(xì)分析需要分類還是分步.分步要做到“不重不漏”.分類要做到“不重不漏”.分類后

11、再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù).完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)，且步與步之間要相互獨(dú)立.分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分布乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù).某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號(hào)碼由八位數(shù)字組成，其中前四位的數(shù)字是不變的，后四位數(shù)字都是09之間的一個(gè)數(shù)字，那么這個(gè)電話局不同的電話號(hào)碼最多有多少個(gè)？例. 把四封信任意投入三個(gè)信箱中，不同的投法種數(shù)是多少？已知集合A=a,b,c，集合B=c,d,e,f，問：（1）可以建立從集合A到B的不同映射的個(gè)數(shù)；（2）可以建立從集合B到A的不同映射的個(gè)數(shù).3名同學(xué)分別報(bào)名參加校數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物競(jìng)賽輔導(dǎo)

12、，每人限報(bào)其中一門，則不同的報(bào)法有多少種？小結(jié):解決“允許重復(fù)排列問題”要注意區(qū)分兩類元素：一類元素可以重復(fù).另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解的方法稱為“住店法”.(1)4名運(yùn)動(dòng)員爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍(無并列)不同的結(jié)果有多少種？ (2)4名運(yùn)動(dòng)員參加三項(xiàng)比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，不同的報(bào)名方式有多少種？ (3) 1200的自然數(shù)中，有多少個(gè)各位數(shù)上都不含數(shù)字5的個(gè)數(shù)？ 1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(選修23)(第三課時(shí))用0，1，2，9可以組成多少個(gè)8位號(hào)碼； 用0，1，2，9可以組成多少個(gè)有重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)； 用0，1，2，9可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)；用0，1，2，9可以組成多少個(gè)8位整數(shù)；用0，1，2，9可以組成多少個(gè)有兩個(gè)重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)等等用0，1，2，9可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的4位奇數(shù)；用0，1，2，9可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的比54281小的五位數(shù)問n元集合A=a1,a2,an共有多少個(gè)不同的子集？求滿足條