分類加法計數原理與分步乘法計數原理-課件

1、1.1分類加法計數原理與分步乘法計數原理(選修23)(第一課時)思考：用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？261036你能說說這個問題的特征嗎？ 最重要特征是“或”字的出現，每個座位可以用一個英文字母或一個阿拉伯數字編號.由于英文字母、阿拉伯數字各不相同，所以其編出的號碼也不同.從甲地到乙地，可以乘火車或乘汽車一天中，火車有3班，汽車有2班那么一天中，乘這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？因為一天中乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有：325你能概括上述問題的共同特征嗎？ 分類加法計數原理完成一

2、件事，有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有：種不同的方法兩類不同方案中的方法互不相同例1.在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，A、B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：A大學B大學生物學 數學化學 會計學醫(yī)學 信息技術學物理學 法學工程學如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇？完成一件事情指的是什么？一件事情是指選擇一個專業(yè)？探究如果完成一件事情有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有 種不同的方法？思考:

3、用一個大寫的英文字母和一個阿拉伯數字，以A0,A1,的方式給教室里的座位編號，總共能夠編出多少個不同的號碼？2610260這個問題與前一個問題有什么不同？ 完成一件事指的是什么？ 得到一個號碼必須經過先確定一個英文字母，后確定一個阿拉伯數字這樣兩個步驟. 你能列出所有號碼嗎？ 窮舉要有規(guī)律，要有序 從甲地到乙地，從甲地選乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地一天中，火車有3班，汽車有2班那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法 ？ 這個問題與前一個問題不同在前一個問題中，采用乘火車或汽車中的任何一種方式，都可以從甲地到乙地；而在這個問題中，必須經過先乘火車、后乘汽車兩個步驟，才能從甲地到

4、乙地這里，因為乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，共有：326種不同的走法 分步乘法計數原理完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法無論第1步采用哪種方法，都不影響第2步方法的選取.例2.某商場有6個門，如果某人從其中的任意一個門進入商場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進出商場的方式？如果完成一件事情需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有 種不同的方法？探究分類計數原理與分步計數原理的區(qū)別與聯系

5、: 不同點：分類計數原理與“分類”有關，各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步計數原理與“分步”有關，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成 相同點：分類計數原理與分步計數原理都是涉及完成一件事的不同方法的種數的問題.例3.書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.(1)從書架中任取1本書，有多少種不同取法？(2)從書架的第1，2，3層各取1本書，有多少種不同取法？例4.要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？小 結用兩個計數原理解決問題時，要仔細分析需

6、要分類還是分步.分步要做到“不重不漏”.分類要做到“不重不漏”.分類后再分別對每一類進行計數，最后用分類加法計數原理求和，得到總數.完成了所有步驟，恰好完成任務，且步與步之間要相互獨立.分步后再計算每一步的方法數，最后根據分布乘法計數原理，把完成每一步的方法數相乘，得到總數.已知集合A=-2，1，3，B=-3，4，5，-6，從A、B中各取一個元素分別作為點的橫、縱坐標，則在第一、第二象限中的不同點共有多少個？ 6個設某班有男生30名，女生23名，現要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，則有多少種不同的選法？設某班有男生30名，女生23名，現要從中選出正、副組長各1名，則有多少種不同的選法？

7、1.1分類加法計數原理與分步乘法計數原理(選修23)(第二課時)分類加法計數原理完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法分步乘法計數原理完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法練習1：乘積(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展開后共有多少項？練習2：要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？ 例5.給程序

8、模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母AG或UZ，后兩個要求用數字19，問最多可以給多少個程序命名？例6.核糖核酸（RNA）分子是在生物細胞中發(fā)現的化學成分，一個RNA分子是一個有著數百個甚至數千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學成分所占據.總共有4種不同的堿基，分別用A，C，G，U表示.在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現，所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關.假設有一類RNA分子由100個堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？例7.電子元件很容易實現電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計算機內部就采用

9、了每一位只有0或1兩種數字的記數法，即二進制.為了使計算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數據存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由8個二進制位構成，問：（1）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？（2）計算機漢字國標碼（GB碼）包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？例8.計算機編程人員在編寫好程序以后需要對程序進行測試.程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑（即程序從開始到結束的路線），以便知道需要提供多少個測試數據.一般地，一個程序模塊由許多子模塊組成.如圖，它是一個具有許多執(zhí)行路

10、徑的程序模塊.問：這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？開始結束子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑為減少測試時間，該如何設計測試方法？例9.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴容.交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有3個不重復的英文字母和3個不重復的阿拉伯數字，并且3個字母必須合成一組出現，3個數字也必須合成一組出現，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？小 結用兩個計數原理解決問題時，要仔細分析需要分類還是分步.分步要做到“不重不漏”.分類要做到“不重不漏”.分類后

11、再分別對每一類進行計數，最后用分類加法計數原理求和，得到總數.完成了所有步驟，恰好完成任務，且步與步之間要相互獨立.分步后再計算每一步的方法數，最后根據分布乘法計數原理，把完成每一步的方法數相乘，得到總數.某電話局管轄范圍內的電話號碼由八位數字組成，其中前四位的數字是不變的，后四位數字都是09之間的一個數字，那么這個電話局不同的電話號碼最多有多少個？例. 把四封信任意投入三個信箱中，不同的投法種數是多少？已知集合A=a,b,c，集合B=c,d,e,f，問：（1）可以建立從集合A到B的不同映射的個數；（2）可以建立從集合B到A的不同映射的個數.3名同學分別報名參加校數學、物理、化學、生物競賽輔導

12、，每人限報其中一門，則不同的報法有多少種？小結:解決“允許重復排列問題”要注意區(qū)分兩類元素：一類元素可以重復.另一類不能重復，把不能重復的元素看作“客”，能重復的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解的方法稱為“住店法”.(1)4名運動員爭奪三項冠軍(無并列)不同的結果有多少種？ (2)4名運動員參加三項比賽，每人限報一項，不同的報名方式有多少種？ (3) 1200的自然數中，有多少個各位數上都不含數字5的個數？ 1.1分類加法計數原理與分步乘法計數原理(選修23)(第三課時)用0，1，2，9可以組成多少個8位號碼； 用0，1，2，9可以組成多少個有重復數字的4位整數； 用0，1，2，9可以組成多少個無重復數字的4位整數；用0，1，2，9可以組成多少個8位整數；用0，1，2，9可以組成多少個有兩個重復數字的4位整數等等用0，1，2，9可以組成多少個無重復數字的4位奇數；用0，1，2，9可以組成多少個無重復數字的比54281小的五位數問n元集合A=a1,a2,an共有多少個不同的子集？求滿足條