【九章方略】集合與常用邏輯用語含答案解析

1、【九章方略】集合與常用邏輯用語含答案解析第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念及運(yùn)算【課標(biāo)要求】1集合的概念與表示了解集合的含義，理解元素與集合的”屬于”關(guān)系了解全集與空集的含義能夠在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言刻畫集合2集合的基本關(guān)系理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集3集合的基本運(yùn)算能求兩個(gè)集合的并集與交集. 能求給定子集的補(bǔ)集. 能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算【考情分析】本節(jié)內(nèi)容在高考中主要是以小題為主，著重考查集合的基本運(yùn)算，考查子集、補(bǔ)集等概念，創(chuàng)新題可以集合為載體結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識考查新概念、新性質(zhì)、新法則的創(chuàng)新問題的應(yīng)用.已知數(shù)集A0，1，x

2、2，那么x的取值集合為 ()Axx2x=2 Bxx1x=1Cxx2x1x=2且x=1 DxR下列判斷正確的命題個(gè)數(shù)為()aa; aa，b；a，bb，a; 0；A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)集合A1，2，3的非空真子集的個(gè)數(shù)為()A3個(gè) B6個(gè) C7個(gè) D8個(gè)設(shè)全集UR，Axx1xmxm，若UAB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()Am1 Dm1已知1，2A1，2，3，4，5，則集合A的個(gè)數(shù)為 _ .設(shè)全集UR，Ax|1x3，Bx|2x4，則AB _；AB_；AUB_【知識導(dǎo)圖】【知識梳理】集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特征：_、_、_(2)元素與集合的關(guān)系是_或_兩種，用符號_或_表示(3)集合的表示

3、法：_、_、_(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號_集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語言符號語言Venn圖集合相等兩個(gè)集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素_集合的基本運(yùn)算運(yùn)算自然語言符號語言Venn圖并集由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構(gòu)成的集合ABx|xA，或xB補(bǔ)集設(shè)AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集SAx|xS，且xA知識點(diǎn)一集合的含義與表示已知集合Am2，2m2m，若3A，則m的值為_【跟蹤反饋】(2020江蘇模擬)已知a，bR，若a,ba,1a,ab,1a2，ab，0，則a2019b2019_.若

4、集合AxR|ax23x20中只有一個(gè)元素，則a()A.9229B. 9889C0D0或9889知識點(diǎn)二集合的基本關(guān)系(2019安徽三模)已知集合Ax|x(x2)0lnx0，則AB是( )Ax|1x2 Bx|0 x0 x0 Dxx2x2【跟蹤反饋】(2019廣東三模)已知集合Ax|x2x20，則集合AB( )Ax|x2Cx|0 x1 Dx|2x1已知集合Ax|1x2，Bx|mxm，若BA，則m的取值范圍為_知識點(diǎn)三集合中的新定義問題(1)(2020武漢模擬)設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義集合ABx|xA，且xB若AxN|0 x5，Bx|x27x100，則AB()A0，1 B1，2C0，1，2 D0

5、，1，2，5(2)若對任意的xA，有1xx1A，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”，則集合M1,0,12,1,21,0,21,1,2的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為_【跟蹤反饋】設(shè)A，B是非空集合，定義ABx|xAB且xAB已知集合Ax|0 x2，By|y0，則AB_. 若全集UR，集合Ax|x25x60，Bx|2x1，則如圖111所示陰影部分表示的集合是()Ax|2x3 Bx|1x0Cx|0 x6 Dx|x1圖111【A組】基礎(chǔ)篇一、選擇題已知集合Ay|y|x|1，xR，Bx|x2，則下列結(jié)論正確的是( )A3A B3BCABB DABB(2019石嘴山三模)已知集合P1，1，集合QxN|

6、x3，則PQ( )A1，1，2 B1，0，1，2C1，1，2，3 D1，0，1，2，3(2019海南三模)設(shè)集合Aa，a1，B1，2，3，若AB的元素個(gè)數(shù)為4，則a的取值集合為( )A0 B0，3C0，1，3 D1，2，3已知集合Ax|1x0，xR，則AB_，AB的子集個(gè)數(shù)為_三、解答題(2020江蘇模擬)已知全集U2，3，a22a3，A|2a1|，2，UA5，求實(shí)數(shù)a的值(2020江蘇模擬)已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)當(dāng)m1時(shí)，求AB；(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【B組】提升篇一、選擇題(2019安徽三模)設(shè)集合AxN|x24x50，

7、集合By|y4x，x2，4，則AB等于( )A1，2 B3，4C D0，1，2(2020湖南模擬)已知集合Axx+31x0 x1xx+30，則RA()A3，1) B(，3(1，)C(3，1) D(，3)1，)(多選)已知集合P2，3，4，5，6，Q3，5，7若MPQ，則下列結(jié)論正確的有()A集合M中有2個(gè)元素B集合M的真子集個(gè)數(shù)為3C集合M的子集個(gè)數(shù)為3 D集合M的子集個(gè)數(shù)為4二、填空題若集合Ax|x22x80，集合Bx|5mx2m1，若全集UR，A(UB)A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_若sin2,a,basin2,a,abcos2,a2,a+bcos2,a2,a+b，則a_，a2020b2020

8、的值為_三、解答題若集合A(x，y)|x2mxy20，xR，B(x，y)|xy10，0 x2，當(dāng)AB時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍C因?yàn)榧系脑貪M足互異性，所以x20且x21，得x2且x1，故選C.導(dǎo)航集合的互異性C集合的表示方法，正確；兩個(gè)集合之間的關(guān)系，不正確；正確；是任何集合的子集，正確，故選C.導(dǎo)航元素與集合的關(guān)系；集合與集合間的關(guān)系B若一個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)為n，則其子集個(gè)數(shù)為2n，真子集的個(gè)數(shù)為2n1，非空子集的個(gè)數(shù)為2n1，則非空真子集的個(gè)數(shù)為2n2，故選B.A因?yàn)榧螦xx1x1，所以集合UAx(x1)(x1)，又UAB，所以m1，故選A.導(dǎo)航全集與補(bǔ)集的概念，全集與補(bǔ)集的性質(zhì)8問題可轉(zhuǎn)

9、化為求集合3，4，5的子集個(gè)數(shù)，即集合A的個(gè)數(shù)為8.導(dǎo)航子集、真子集、空集的概念x|2x3；x|1x4；x|x3或x4在數(shù)軸上分別表示出集合A，B，UB，即得UBx2或x4導(dǎo)航交集與并集的概念；交集與并集的運(yùn)算和性質(zhì)集合與元素確定性、互異性、無序性屬于或不屬于或/列舉法、描述法、圖示法(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號NN*(或N)ZQR集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語言符號語言Venn圖子集集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素(若aA，則aB)AB(或BA)真子集集合AB，并且ABA B(或B A)集合相等兩個(gè)集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元

10、素也都是A的元素AB集合的基本運(yùn)算運(yùn)算自然語言符號語言Venn圖交集由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合ABx|xA，且xB并集由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構(gòu)成的集合ABx|xA，或xB補(bǔ)集設(shè)AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集SAx|xS，且xA知識點(diǎn)一集合的含義與表示3223因?yàn)?A，所以m23或者2m2m3.當(dāng)m23時(shí)，m1，此時(shí)m22m2m，不成立，舍去當(dāng)2m2m3時(shí)，m1(舍去)或者m3223，此時(shí)集合A12,321,3.綜上所述，滿足條件的實(shí)數(shù)m3223.確定元素與集合之間的關(guān)系，注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性【跟蹤反饋】1由條件得baab

11、0，所以b0.因此a，0，1a2，a，0，所以(a2=1,a1,)(a2=1,a=1,)所以a1.所以a2019b20191.D知識點(diǎn)二集合的基本關(guān)系A(chǔ)因?yàn)榧螦x|0 x1x1，所以ABx1x21x2，故答案選A.判斷集合間的關(guān)系，要注意先對集合進(jìn)行化簡，再進(jìn)行判斷，并且在描述關(guān)系時(shí)，要盡量精確常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題【跟蹤反饋】B因?yàn)榧螦x|2x2x2，故選B.m1當(dāng)m0時(shí)，B；當(dāng)m0時(shí)，m2,m1,m2,m1,得0m1.所以m1.知識點(diǎn)三集合中的新定義問題(1)D；(2)7(1)A0，1，2，3，4，5，Bx|2x5，所以AB0，1，2，5(2)具有伙伴關(guān)系的元素組有1

12、；1；2和1221共三組，它們中任一組、兩組、三組均可組成非空伙伴關(guān)系集合，所以非空伙伴關(guān)系集合分別為1，1，12,221,2，1，1，(1,12,2)(1,21,2)，(1,12,2)(1,21,2)，(1,1,12,2)(1,1,21,2)，共7個(gè)(1)緊扣“新”定義，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚(2)把握“新”性質(zhì)，要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素(3)遵守“新”法則，準(zhǔn)確把握新定義的運(yùn)算法則【跟蹤反饋】02，)ABx|x0，ABx|0 x0，故選D.B將元素按要求填入相應(yīng)區(qū)域可得陰影區(qū)域表示的集合為7故選B.BC因?yàn)榧螻xx12x0 xx21或x0，所以MN，故選B，

13、C二、填空題0或9889因?yàn)榧螦只有一個(gè)元素，所以a0 或a0,(3)28a=0,a=0,(3)28a=0,得a0或a9889.8元素個(gè)數(shù)為n的集合的子集個(gè)數(shù)為2n.32233A，m23或2m2m3；當(dāng)m23時(shí)，m1，2m2m3，根據(jù)集合中元素的互異性，m1不合題意(舍去)；當(dāng)2m2m3時(shí)，m1(舍去)或m3223，m3223時(shí)，A12,321,3，符合題意，綜上m3223.1，6；4因?yàn)锳1，0，1，6，Bx|x0，xR，故AB1，6三、解答題2因?yàn)閁A5，5U，a22a35，a22a80，a2或a4.a2時(shí)，|2a1|3滿足題設(shè)；a4時(shí)，|2a1|9/ U，舍去所以a的值為2.(1)x|2x3；(2)(，2；(3)0，)(1)當(dāng)m1時(shí)，Bx|2x2，則ABx|2x3(2)由AB知2m1,1m3,2m1,1m3,解得m2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，2(3)由AB，得若2m1m，即m1331時(shí)，B，符合題意；若2m1m，即m1331時(shí)，由AB得m13,1m1m31,1m1或m13,2m3,m31,2m3,得0m1331.綜