乘法公式與多項(xiàng)式課件

1、第一章乘法公式與多項(xiàng)式單元目標(biāo)：1.透過(guò)具體表徵，以文字符號(hào)表 示長(zhǎng)方形面積。 2.由面積計(jì)算，認(rèn)識(shí)乘法公式。3.能理解多項(xiàng)式的意義，並能進(jìn)行多項(xiàng)式的加減乘除運(yùn)算。教學(xué)時(shí)間：1011節(jié)主題1.(ab)(cd) acadbcbd2.乘法公式3.多項(xiàng)式及其運(yùn)算主題一aaa2和abba我們以前學(xué)過(guò)邊長(zhǎng)為3的正方形面積，可以32表示，那麼邊長(zhǎng)為a的正方形面積該如何表示呢？如果正方形的邊長(zhǎng)是a，那它的面積就是aa，也可以寫(xiě)成a2。如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為a與b，則它的面積為多少？主題一a(bc)abac如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a，寬是(bc)，面積表示成a(bc)或省略乘號(hào)記為a(bc)。 bc aa(bc)

2、a b abac乘法分配律主題一abab2ab我們將兩個(gè)長(zhǎng)a、寬b的長(zhǎng)方形拼合在一起baabbaab2ab2ab同類(lèi)項(xiàng)相加主題一(ab)(cd)acadbcbd如何透過(guò)面積切割，了解(ab)(cd)acadbcbd呢取出附件一，將四個(gè)小長(zhǎng)方形合併成一個(gè)新的大長(zhǎng)方形。並完成活動(dòng)一中的表格。以上的結(jié)果是否跟利用乘法分配律的結(jié)果相同？主題一(ab)(cd)acadbcbd以大長(zhǎng)方形計(jì)算 大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為ab、cd。 大長(zhǎng)方形面積長(zhǎng)寬(ab)(cd) 以四塊小長(zhǎng)方形計(jì)算甲的面積ac。乙的面積ad。丙的面積bc。丁的面積bd。 四塊小長(zhǎng)方形面積和甲乙丙丁acadbcbd 主題一(ab)(cd)ac

3、adbcbd請(qǐng)?jiān)囋囈陨系姆椒?，?jì)算出10617的值。怎麼利用(ab)(cd)acadbcbd計(jì)算1001102的值呢？1001102(10001)(1002) 100010010002 110012 10000020001002 102102主題二(ab)2a22abb2 如果以將式子中的a、b分別用x與y代入，式子會(huì)變成怎樣？如何知道(ab)2a22abb2呢？方法一長(zhǎng)方形面積拼圖法方法二利用乘法分配律 (ab)2(ab)(ab) a(ab)b(ab) a2abbab2 a22abb2主題二(ab)2a22abb2 上述方法是將504拆解成500與4的和，如果拆解成其它兩數(shù)的和，算出的值是否

4、一樣呢？你認(rèn)為哪一種拆解法比較好？怎麼利用和的平方公式(ab)2a22abb2計(jì)算5042的值呢？5042(5004)2 50022500442 250000400016 254016 主題二(ab)2a22abb2 如何知道(ab)2a2 2abb2呢？方法一長(zhǎng)方形面積拼圖法方法二利用乘法分配律 (ab)2(ab)(ab) a(ab)b(ab) a2abbab2 a22abb2如果以將式子中的a、b分別用x與y代入，式子會(huì)變成怎樣？主題二(ab)2a22abb2 上述方法是將199拆解成200與1的差，如果拆解成其它兩數(shù)的差，算出的值是否一樣呢？你認(rèn)為哪一種拆解法比較好？怎麼利用差的平方公式

5、(ab)2a22abb2計(jì)算1992的值呢？1992(2001)2 20022200112 400004001 39601 主題二(ab)(ab)a2b2如何知道(ab)(ab)a2b2呢？方法一長(zhǎng)方形面積拼圖法方法二利用乘法分配律 (ab)(ab)a(ab)b(ab) a2abbab2 a2b2如果以將式子中的a、b分別用x與y代入，式子會(huì)變成怎樣？主題二(ab)(ab)a2b2上述方法是將203與107拆解成200與3的和與差，你可再找到其它兩個(gè)數(shù)，相加的和等於203，相減的差等於197嗎？怎麼利用平方差的公式(ab)(ab)a2b2計(jì)算203197的值呢？203197(2003)(200

6、3) 200232 400009 39991 主題三多項(xiàng)式及其運(yùn)算怎樣的式子叫做多項(xiàng)式呢？像2x、3x2、x22x3，這類(lèi)由數(shù)字和文字符號(hào)x進(jìn)行加法和乘法所組成的式子，稱(chēng)為x的多項(xiàng)式。2x3、x2、4、(1/2)x7、1/x、|x|是x的多項(xiàng)式嗎？主題三多項(xiàng)式及其運(yùn)算在x22x3這個(gè)式子中，x的最高次數(shù)是2，我們稱(chēng)它是x的二次多項(xiàng)式，或簡(jiǎn)稱(chēng)為二次式。x2稱(chēng)為二次項(xiàng)，係數(shù)是1；2x這項(xiàng)稱(chēng)為一次項(xiàng)，係數(shù)是2；而3沒(méi)有含文字符號(hào) x，我們稱(chēng)它為常數(shù)項(xiàng)。 3x22x1為幾次多項(xiàng)式？各項(xiàng)的係數(shù)為何？主題三多項(xiàng)式的加法我們將x2以邊長(zhǎng)為x ，面積為x2的大正方形表示；x以長(zhǎng)、寬分別為1、x的長(zhǎng)方形表示；1

7、以邊長(zhǎng)為1的小正方形表示。所以x22x3可以1個(gè)面積x2的大正方形，2個(gè)面積x的長(zhǎng)方形與3個(gè)面積1的小正方形來(lái)表示。利用此方法，經(jīng)過(guò)小遊戲之後，我們就可以知道怎麼把兩個(gè)多項(xiàng)式加起來(lái)。兩個(gè)多項(xiàng)式可以像兩個(gè)數(shù)一樣加起來(lái)嗎？主題三多項(xiàng)式的加法我們將文字符號(hào)次數(shù)相同的部分稱(chēng)為同類(lèi)項(xiàng)。兩個(gè)式子相加時(shí)，就是將它們的同類(lèi)項(xiàng)合併計(jì)算，係數(shù)相加。(2x24x5)與(x22x1)的和為多少？ (2x24x5)(x22x1) 2x24x5x22x1(2x2x2)(4x2x)(51)3x26x6主題三多項(xiàng)式的加法(2x24x5)與(x22x1)的和為多少？ 2x24x5 2 4 5 x2 2x1 1 2 1 3x2

8、2x4 3 2 4如果遇到有些多項(xiàng)式缺了某一項(xiàng)，也就是這一項(xiàng)係數(shù)是0時(shí)，通常我們會(huì)把缺項(xiàng)的位置補(bǔ)0，這樣比較方便對(duì)齊。主題三多項(xiàng)式的減法怎麼計(jì)算(x25x1)(3x2x2)呢？(x25x1)(3x2x1) x25x13x2x1(x23x2)(5xx)(1)12x24x2做多項(xiàng)式減法的方法其實(shí)與做多項(xiàng)式的加法一樣，只是把加號(hào)改成減號(hào)，依照同類(lèi)項(xiàng)係數(shù)相減的原則來(lái)算就可以了。主題三多項(xiàng)式的乘法將4個(gè)邊長(zhǎng)為x，面積為x2的正方形，拼成一個(gè)長(zhǎng)為4x ，寬為x的長(zhǎng)方形後，其面積為何？拼成的長(zhǎng)方形面積會(huì)等於4個(gè)正方形面積，所以4xx4x2。xxxxxx x xx4x主題三多項(xiàng)式的乘法將6個(gè)邊長(zhǎng)為x，面積為x

9、2的正方形，拼成一個(gè)長(zhǎng)為3x，寬為2x的長(zhǎng)方形後，其面積為何？拼成的長(zhǎng)方形面積會(huì)等於4個(gè)正方形面積，所以3x2x6x2。xxxx2xx x x3xxxxxx主題三多項(xiàng)式的乘法計(jì)算下列各式(1)(5x)(2x)(2)(3x)2(1)(5x)(2x)(5)2xx (10)x210 x2 (2)(3x)23x3x33xx9x29x2當(dāng)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式時(shí)，只要將係數(shù)相乘寫(xiě)在前面，文字符號(hào)x相乘寫(xiě)在後面就可以了！主題三多項(xiàng)式的乘法長(zhǎng)為x2，寬為x3的長(zhǎng)方形面積為何呢？由長(zhǎng)、寬來(lái)看，它的面積是(x2)(x3)。也可以看成是圖中四個(gè)大區(qū)塊的面積和。所以，(x2)(x3)x22x3x6x25x6xx3xxxxxx1111112主題三多項(xiàng)式的乘法請(qǐng)計(jì)算(x2)(x4)之值 (x2)(x4)x24x2x8 x26x8以上結(jié)果與乘法分配律的方法是一樣的，因此我們可以利用乘法分配律來(lái)做多項(xiàng)式的乘法。主題三多項(xiàng)式的乘法請(qǐng)計(jì)算(2x2)(x4)之值 除了橫式的乘法運(yùn)算外，我們以可以仿照數(shù)字直式乘法的方式進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法。 2x2 2x2 x4 x4 8x8 2x2x 2x2x 8