事故樹頂上事件發(fā)生概率公式含義及例題--ppt課件

1、頂上事件發(fā)生的概率1如果事故樹中不含有重復的或相同的基本事件，各基本事件又都是相互獨立的，頂上事件發(fā)生的概率可根據(jù)事故樹的結構，用下列公式求得。用“與門”連接的頂事件的發(fā)生概率為：用“或門”連接的頂事件的發(fā)生概率為：式中：qi第i個基本事件的發(fā)生概率（i=1，2，n）。 1ppt課件2當事故樹含有重復出現(xiàn)的基本事件時，或基本事件可能在幾個最小割集中重復出現(xiàn)時，最小割集之間是相交的，這時，應按以下幾種方法計算。2ppt課件 最小割集法事故樹可以用其最小割集的等效樹來表示。這時，頂上事件等于最小割集的并集。設某事故樹有K個最小割集：E1、E2、Er、Ek，則有：頂上事件發(fā)生概率為：3ppt課件化簡

2、，頂上事件的發(fā)生概率為：式中：r、s、k最小割集的序號，rsk； i 基本事件的序號， 1rskk個最小割集中第r、s兩個割集的組合順序； 屬于第r個最小割集的第i個基本事件； 屬于第r個或第s個最小割集的第i個基本事件。4ppt課件 公式中的第一項 “求各最小割集E的發(fā)生概率的和”（將各最小割集中的基本事件的概率積 相加）；但有重復計算的情況，因此，在第二項中 “減去每兩個最小割集同時發(fā)生的概率”（將每兩個最小割集并集的基本事件的概率積 相加）；還有重復計算的情況，在第三項 “加上每三個最小割集同時發(fā)生的概率” （將每三個最小割集并集的基本事件的概率積 相加） ；以此類推，加減號交替，直到最

3、后一項 “計算所有最小割集同時發(fā)生的概率”5ppt課件例如：某事故樹共有3個最小割集：試用最小割集法計算頂事件的發(fā)生的概率。 E1=X1，X2， X3 ， E2=X1，X4 E3=X3，X5已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05求頂上事件發(fā)生概率？6ppt課件E1=X1，X2， X3 ， E2=X1，X4 E3=X3，X57ppt課件1、列出頂上事件發(fā)生的概率表達式2、展開，消除每個概率積中的重復的概率因子 qi qi=qi3、將各基本事件的概率值帶入，計算頂上事件的發(fā)生概率如果各個最小割集中彼此不存在重復的基本事件，

4、可省略第2步8ppt課件最小徑集法根據(jù)最小徑集與最小割集的對偶性，利用最小徑集同樣可求出頂事件發(fā)生的概率。設某事故樹有k個最小徑集：P1、P2、Pr、Pk。用Dr（r=1，2，k）表示最小徑集不發(fā)生的事件，用 表示頂上事件不發(fā)生。9ppt課件由最小徑集定義可知，只要k個最小徑集中有一個不發(fā)生，頂事件就不會發(fā)生，則：10ppt課件故頂上事件發(fā)生的概率：式中：Pr 最小徑集（r=1，2，k）； r、s最小徑集的序數(shù)，rs； k最小徑集數(shù)；（1-qr）第i個基本事件不發(fā)生的概率； 屬于第r個最小徑集的第i個基本事件； 屬于第r個或第s個最小徑集的第i個 基本事件11ppt課件公式中的第二項 “減去各

5、最小徑集P成功的概率的和”（將各最小徑集中的基本事件不發(fā)生的概率積 相加）；但有重復計算的情況，因此，在第二項中 “加上每兩個最小徑集同時實現(xiàn)的概率”（將每兩個最小徑集并集中的各基本事件不發(fā)生的概率積相加）；還有重復計算的情況，在第三項 “減去每三個最小徑集同時實現(xiàn)的概率”（將每三個最小徑集并集的基本事件不發(fā)生的概率積相加） ；以此類推，加減號交替，直到最后一項 “計算所有最小徑集同時實現(xiàn)的概率”12ppt課件例如：某事故樹共有4個最小徑集， P1=X1，X3 ， P2=X1，X5 ,P3=X3，X4, P3= X2， X4，X5已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05試用最小徑集法求頂上事件發(fā)生概率？13ppt課件P1=X1，X3 ， P2=X1，X5 ,P3=X3，X4, P3= X2， X4，X514ppt課件1、列出定上事件發(fā)生的概率表達式2、展開，消除每個概率積中的重復的概率因子 (1-qi ) (1-qi)=1-qi3、將各基本事件的概率值帶入，計算頂上事件的發(fā)生概率如果各個最小徑集中彼此不存在重復的基本事件，可省略第2步15ppt課件例如：某事故