汽車測試技術(shù)第3章-信號及描述課件

1、汽車測試技術(shù)第三章 信號的描述信號它是被測物特征在某些方面的體現(xiàn)，如：聲、光、電的物理形式表現(xiàn)。信息包含于信號之中，即信號是載體。（可探測記錄的物理量）信息 包含于信號中的物理特征或物理現(xiàn)象，且某一物理現(xiàn)象具有運動的本質(zhì)，即（無法確定其具體的傳遞）。第三章 信號的描述3.1概述1 從信號描述上分-確定性信號與非確定性信號；2 從信號的幅值和能量上-能量信號與功率信號；3 從分析域上-時域與頻域；4 從連續(xù)性-連續(xù)時間信號與離散時間信號；第三章 信號的描述3.1概述周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復出現(xiàn)的信號x ( t ) = x ( t + nT )簡單周期信號復雜周期信號確定性信號 可精確地用明

2、確的數(shù)學公式（關(guān)系式）來描述，亦可用實驗重復測得的信號稱為確定性信號第三章 信號的描述b) 非周期信號：再不會重復出現(xiàn)的信號。準周期信號:由多個周期信號合成，但各周期信號的頻率不成公倍數(shù)，其合成信號不是周期信號。如：x(t) = sin(t)+sin( t)瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)準周期信號瞬態(tài)信號第三章 信號的描述c) 非確定性信號：不能用數(shù)學式描述，其幅值、相位變化不可預知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。 統(tǒng)計特性變異噪聲信號(平穩(wěn))噪聲信號(非平穩(wěn))第三章 信號的描述2. 能量信號與功率信號 a) 能量信號一般持續(xù)時間有限的

3、瞬態(tài)信號是能量信號。瞬態(tài)信號 在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：第三章 信號的描述b) 功率信號 在所分析的區(qū)間（-，），能量不是有限值此時，研究信號的平均功率更為合適。 一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。復雜周期信號噪聲信號(平穩(wěn))第三章 信號的描述3. 時限與頻限信號 a) 時域有限信號 在時間段 (t1，t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零。三角脈沖信號b) 頻域有限信號 在頻率區(qū)間(f1，f2 )內(nèi)有定義，其外恒等于零。正弦波幅值譜第三章 信號的描述4. 連續(xù)時間信號與離散時間信號 a) 連續(xù)時間信號:在所有時間點上有定義幅值連續(xù)幅值不連續(xù)b)離散時間信號:

4、在若干時間點上有定義采樣信號第三章 信號的描述3.1.3 信號的時域和頻域描述 信號的時域描述以時間為自變量來表示的信號，稱為信號的時域描述。 能直觀反映信號幅值隨時間變化的關(guān)系，但不能明確揭示信號的頻率組成關(guān)系。例：第三章 信號的描述3.1概述 信號的頻域描述 以頻率為獨立變量來表示的信號，稱為信號的頻域描述。 特點：它能揭示信號的頻率結(jié)構(gòu)和各頻率成分的幅值及相位的關(guān)系。例第三章 信號的描述分析： 該周期信號是由相位為零和一系列幅值和頻率不等的正弦信號迭加而成的。該式有兩個變量 t 和 。若視為獨立變量，t 為參變量。此時就可以認為上式是周期方波的頻譜描述即 An n的關(guān)系。第三章 信號的描

5、述 當相位不同時： a） 時域 t 移動 T0/4b） 頻域 A不變，發(fā)生變化 ，即：各頻率分 量產(chǎn)生了n/2的相位平移。綜上所述：在頻域中要完整的描述一個信號就需要用兩譜，不同的信號有各自的頻譜。第三章 信號的描述3.2.1 傅里葉級數(shù)的三級函數(shù)展開式 在有限區(qū)間上，凡滿足狄里赫里條件（收斂定理）的周期函數(shù)都可以展開成富氏級數(shù)。式中 常值分量正弦分量余弦分量可改寫成其 中3.2 周期信號及其頻譜第三章 信號的描述 a）x(t) 展成為富氏級數(shù)是一個無窮級數(shù)，即 n 。 表明信號中可能包含無窮多個頻率成分。 b）由于 n 是整數(shù)，所以相鄰頻率間隔=0=2/T0 。 c）若以 為橫坐標并繪出各頻

6、率下的譜線，就得A與圖，即：幅頻圖和相頻圖。 d）時域信號通過富氏級數(shù)，就由時域轉(zhuǎn)到頻域上來表示了。 f） 雖然 x(t) 包含無窮多個頻率分量，但譜線離散并且所有頻率成分都是 0=2/T0 整數(shù)倍。將 n 次倍頻成分稱之為 n 次諧波。第三章 信號的描述3.2 周期信號及其頻譜3.2.3 周期信號的雙邊譜 Euler 公式（歐拉公式） 正、余弦函數(shù)的復指數(shù)表示形式 使三角函數(shù)與指數(shù)之間建立起簡單的關(guān)系。3.2 周期信號及其頻譜第三章 信號的描述3.2.4 單邊譜與雙邊譜的區(qū)別 將三角級數(shù) x(t) 轉(zhuǎn)變?yōu)閺椭笖?shù)形式的富氏級數(shù)表示 將正、余弦函數(shù)的復指數(shù)表示形式代入上式則令3.2 周期信號及其

7、頻譜第三章 信號的描述以 n 代替 -n ，并改變和的下限，可得：將 an， bn 代入 Cn，C-n 即得：Cn 稱之為富氏級數(shù)的復系數(shù)，亦稱富氏級數(shù)變換。3.2 周期信號及其頻譜第三章 信號的描述分析： 復數(shù)形式的富氏級數(shù)仍然是離散譜由于變量是從 故它的頻譜是雙邊譜 c0=a0 cn=An/2復數(shù)形式的富氏級數(shù)它能將頻譜范圍從 0擴展到3.2 周期信號及其頻譜第三章 信號的描述【例】用復數(shù)形式的富氏級數(shù)求方波的頻譜3.2 周期信號及其頻譜第三章 信號的描述故：3.2 周期信號及其頻譜第三章 信號的描述3.2.5 周期信號頻譜的特點解： 該信號遵循 x(t)=x(t+nT) 規(guī)律，是一周期信

8、號并且是復雜周期性信號。 由于信號沿橫軸對稱，所以為奇函數(shù) an=0 ，bn 為：令 t = xT/2=代入3.2 周期信號及其頻譜第三章 信號的描述展開式為： 分析： 譜線是離散的無限的 （離散性） 諧波次數(shù)，幅值 （收斂性） 譜線只出現(xiàn)在基頻的整數(shù)倍的頻率上 （諧波性）3.2 周期信號及其頻譜第三章 信號的描述產(chǎn)生 “過沖” 現(xiàn)象，稱為GIBS現(xiàn)象。當過多地舍棄高頻分量時，在間斷點處會出現(xiàn)明顯的失真。3.2 周期信號及其頻譜第三章 信號的描述3.2.6 周期信號頻譜的物理含義 峰值單峰值 xp=x(t)max 基線上、下最大值雙峰值 xp-p 在一個周期中最大與最小瞬時值之差作用：估計、確

9、定測試系統(tǒng)的動態(tài)范圍，以免削波產(chǎn)生失真。3.2 周期信號及其頻譜第三章 信號的描述 均值周期信號一個周期內(nèi)的平均，即 直流分量（穩(wěn)定分量）3.2 周期信號及其頻譜第三章 信號的描述信號的均方根值，表達了信號的強度；又稱為有效值(RMS)。 Xrms既反映了信號的穩(wěn)定分量又反映了波動分量，因此用Xrms表示周期信號的是比較方便的。 均方根值 （亦稱有效值）工程測量中儀器的表頭示值就是信號的有效值。 3.2 周期信號及其頻譜第三章 信號的描述 均方值 （即信號的平均功率）根據(jù)：巴什瓦（Pavsevat）定理就有：令：此式說明：平均功率取決于平均值和各頻率分量的幅值大小。3.2 周期信號及其頻譜第三

10、章 信號的描述 幾種典型信號的強度A）對正、余弦信號：B）其它典型信號的強度可用波峰系數(shù)計算：正弦波三角波鋸齒波方波3.2 周期信號及其頻譜第三章 信號的描述汽車實驗模型圖汽車模態(tài)測試3.2 周期信號及其頻譜第三章 信號的描述汽車實驗模型布點示意圖汽車模態(tài)測試3.2 周期信號及其頻譜第三章 信號的描述汽車實驗的時間歷程及頻譜圖汽車模態(tài)測試3.2 周期信號及其頻譜第三章 信號的描述 描述周期信號的基本數(shù)學工具是富氏級數(shù)，級數(shù)各項都是基波的諧波。 頻譜是離散的 級數(shù)各項系數(shù)表示該諧波分量的幅值，與時間無關(guān)。3.2 周期信號及其頻譜第三章 信號的描述 周期信號頻域描述的基本數(shù)學工具是什么？ 傅里葉級

11、數(shù)的性質(zhì)和展開式的含義是什么？ 周期信號的頻譜有什么特點？ 周期信號的強度表達了哪些內(nèi)容？1. 信號是如何分類的？2. 信號分類有什么作用？思考題第三章 信號的描述7）已知一個周期性三角波，其周期為T，當 t=0 時峰值為 A，畫出該波的頻譜圖 8）周期信號的頻譜具有（ ）特點，瞬變非周期信號的頻譜具有（ ）特點。9）獲得周期性時域信號的頻譜用（ ）的數(shù)學工具。 10）計算正弦信號 x(t)= 3sint 的絕對均值和均方根值。11）周期信號的頻譜具有以下三個特點：_、_、_。12）已知一周期信號的付氏級數(shù)展開式為： X(e)=-10 + 5cost + 20cos(2t+/2)求：（1）該周

12、期信號的均值。 （2）畫出該信號的頻譜圖。 第三章 信號的描述13）能用確切數(shù)學式表達的信號稱為_信號，不能用確切數(shù)學表達的信號稱為_信號。周期性信號是屬于上述的_信號，隨機信號是屬于_信號。 14）設有一復雜信號，由頻率分別為728Hz、44Hz、500Hz、700Hz的周期正弦波疊加而成，求該信號的周期。第三章 信號的描述3.3.1 傅里葉變換1768年生于法國1807年提出“任何周期信號都可用正弦函數(shù)級數(shù)表示”1829年狄里赫利第一個給出收斂條件拉格朗日反對發(fā)表1822年首次發(fā)表在“熱的分析理論”一書中 傅里葉 Jean Baptise Joseph Fourier 17681830 )

13、第三章 信號的描述3.3.1 傅里葉變換傅立葉的兩個最主要的貢獻“周期信號都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和”傅里葉的第一個主要論點“非周期信號都可用正弦信號的加權(quán)積分表示”傅里葉的第二個主要論點第三章 信號的描述3.3.1 傅里葉變換由復數(shù)形式的富氏級數(shù)可知：離散信號中，相鄰頻率間隔為：因此： 離散譜就變成了連續(xù)譜。 求和運算則可用積分運算代替。第三章 信號的描述 因為 1/T=0/2當 T，0=d，n令：用 f 代替 ，則有第三章 信號的描述3.3.2 非周期信號的頻譜頻譜函數(shù)-富氏變換將一個時域函數(shù)變換為頻域的函數(shù)，故稱 x（）為 x（t）頻譜函數(shù)。 相頻譜（特性） 幅頻譜(特性) -

14、頻譜函數(shù)的模x()稱為幅頻譜 (簡稱頻譜)。第三章 信號的描述3.3.3 傅里葉變換的主要性質(zhì) 奇、偶、虛、實特性 奇函數(shù)-y=f(x) 在定義域內(nèi)任意一個自變量 x 都有 f(x)=-f(x) 則 y=f(x) 叫奇函數(shù)。 偶函數(shù)-如果函數(shù) y=f(x) 在定義域內(nèi)任意一自變量 f(x)=f(x)，則 y=f(x) 稱為偶函數(shù)。 實函數(shù)-有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱。 虛數(shù)-設復數(shù) Z=a+bi.當 b0 時.z 就叫虛數(shù).a=0,b0 時 z 叫純虛數(shù)。第三章 信號的描述作用與定義： 若：x(t) 為實的偶函數(shù)，則其富氏變換 x(f) 為：故：x(f) 是 f 的偶函數(shù)又是實函數(shù)。即 Rex(f)

15、 = x(f)第三章 信號的描述 若：x(t) 為實的奇函數(shù)，則其富氏變換 x(f) 為： 故：x(f)是 f 的虛奇函數(shù)。即 Im x(f) = Imx(f) 熟悉了解這些性質(zhì)有助于估計富氏變換對的相應圖形性質(zhì)，減少不必要的計算。第三章 信號的描述 線性迭加性 如果，時域信號 x(t) 和 y(t) 的富氏變換分別有：則：a x(t)+b y(t)-a x(f)+b y(f) 其中 a, b 為任意常數(shù)其含義為：幾個信號的富氏變換 = 各個信號富氏變換之和。第三章 信號的描述【例】根據(jù)線性迭加原理可得：第三章 信號的描述 對稱或?qū)ε级ɡ懋?則有： 即：利用已知的富氏變換對，即可得出相應的變換

16、對。 實際意義：如果X(f)是信號x(t)的譜,則X(t)的譜就是x(-f)【例】第三章 信號的描述時間尺度改變特性 在信號幅值不變的條件下。若：則：(K0)【例】正常慢錄快放快錄慢放第三章 信號的描述 時移和頻移特性 時移特性所以就有 由于時間位移而引起了相角(f)的變化,即: 將時域信號沿時間軸平移一個常數(shù)t0 ， x(f)乘上一個ej2ftO 因子第三章 信號的描述沒有時移時：xcost時移450時移900時移1800分析: 時移時,并不改變富氏變換頻域的幅值大小.第三章 信號的描述 頻移特性則無頻移頻移f0頻移2f0第三章 信號的描述結(jié)論：假定頻率函數(shù)x（f）是實數(shù)，頻率左右位移后迭加

17、，再折半。分析： 時間函數(shù) x(f) 與一個余弦函數(shù)相乘，這個余弦函數(shù)的頻率 等于頻率的位移量 f0 并稱該過程為調(diào)制。 時域一個信號被余弦（或正弦）函數(shù)數(shù)調(diào)制以后，在頻域 中就按調(diào)制頻率 f0 向兩邊分別進行頻移。第三章 信號的描述 卷積積分是一種數(shù)學方法，在信號與系統(tǒng)的理論研究中占有重要的地位。特別是關(guān)于信號的時間域與變換域分析，它是溝通時域頻域的一個橋梁。 在系統(tǒng)分析中，系統(tǒng)輸入輸出和系統(tǒng)特性的作用關(guān)系在時間域就體現(xiàn)為卷積積分的關(guān)系 x(t)h(t) y(t) 卷積第三章 信號的描述卷積的物理意義 對于線性系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的輸出y(t)是任意輸入x(t)與系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)h(t)的卷積。（

18、1）將信號x(t)分解為許多寬度為 t 的窄條面積之和，t= n t 時的第n個窄條的高度為x(n t )，在 t 趨近于零的情況下，窄條可以看作是強度等于窄條面積的脈沖。tx(t)n t x(n t ) t 第三章 信號的描述卷積的物理意義（2）根據(jù)線性系統(tǒng)特性，在t=nt時刻，窄條脈沖引起的 響應為: x(nt) t h(t- nt)tx(nt) t h(t- nt)0第三章 信號的描述卷積的物理意義（3）根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，各脈沖引起的響應之和 即為輸出y(t)ty(t)0第三章 信號的描述 時域和頻域的卷積 （卷積定理）如果則時域卷積定理：時間函數(shù)卷積的頻譜等于各個時間函數(shù)頻譜的乘

19、積，既在時間域中兩信號的卷積，等效于在頻域中頻譜中相乘。 第三章 信號的描述 時域和頻域的卷積 （卷積定理）如果則頻域卷積定理：兩時間函數(shù)的頻譜的卷積等效于時域中兩時間函數(shù)的乘積。 第三章 信號的描述例子：求下圖波形的頻譜+X1(f)X2(f)用線性疊加定理簡化第三章 信號的描述三、幾種典型信號的頻譜 矩形窗函數(shù)的頻譜其頻譜可改寫為代入w(f)式定義(T為窗寬)第三章 信號的描述特點 該函數(shù)是偶函數(shù)，在n為(n=1,2)處其值為“0”且只有實部。 它以 2 為周期并隨 幅值 w(f) 振蕩衰減 sinc 的函數(shù)值可通過專門數(shù)學表查得。頻譜圖幅值相位視其符號而定：A）當 sinc（f T）為正值

20、時相角為“ 0 ”B）當 sinc（f T）為負值時相角為“”第三章 信號的描述分析： 窗函數(shù)可作為時域中對其信號的截斷。 所得信號的頻譜將是原信號頻域函數(shù)與sinc函數(shù)的卷積即： 頻譜是連續(xù)的，頻率無限延伸。 特點：a）具有主瓣、旁瓣。b）主瓣寬度為 2/T 與時域窗 T 成反比，即：當時域中 T截取信號越長 主瓣寬度 2/T性質(zhì)：偶函數(shù)；閘門(或抽樣)函數(shù)；濾波函數(shù)；內(nèi)插函數(shù)。第三章 信號的描述 單位脈沖函數(shù)及其頻譜和篩選性質(zhì)當0時，p(t)的極限值(t) 就稱為單位脈沖函數(shù)。(t) 的篩選性質(zhì)：當(t) 乘 f(t) 在 t = 0 點的連續(xù)信號 積只在 t = 0 處得到 f(0)(t

21、),其余各點 (t0) 的積均為 “0”.第三章 信號的描述即：如果延時 t0 . ( t- t0) f(t) 只有在 t = t0 處才不等于 “0” 這個性質(zhì)稱為篩選性質(zhì)，常用來對連續(xù)信號進行離散采樣?！纠?當脈沖函數(shù)為( t t0) 時，如果與一個連續(xù)信號卷積：其結(jié)果是：將 x(t) 發(fā)生脈沖函數(shù)的坐標位置上重新構(gòu)圖。第三章 信號的描述 周期單位脈沖函數(shù)序列的頻譜（comb梳狀函數(shù)）其富氏級數(shù)的復數(shù)形式為：所以：其變換為：第三章 信號的描述力錘敲擊實驗第三章 信號的描述記錄測量點記錄測量方向第三章 信號的描述電纜線固定，避免振動第三章 信號的描述第三章 信號的描述作業(yè)： 描述非周期信號

22、的基本數(shù)學工具是什么？ 傅里葉變換偶對描述什么關(guān)系？ 非周期信號頻譜有什么特點？ 傅里葉變換有幾個什么重要特性？第三章 信號的描述5) 求指數(shù)函數(shù) x(t)= Ae-at ( a0,t0 ) 的頻譜。 6) 描述周期信號的數(shù)學工具是_;描述非周期信號的數(shù)學工具是_。 7) 將信號在時域進行擴展，則信號在頻域?qū)ⅲ?）。8) 若x(t)的傅立葉變換是 X(f)，則 x(kt)的傅立葉變換是 。9) 時間尺度改變特性的特點是；當時間尺度壓縮時，頻譜的頻帶 。思考題:A 不變 B 擴展 C 壓縮 D 相移第三章 信號的描述 平穩(wěn)隨機信號a) 假設發(fā)生這個隨機過程的環(huán)境和主要條件，在時間歷程上不變。平穩(wěn)

23、過程的均值（數(shù)學期望），均方值是與時間無關(guān)的cosnt。 在一定條件下盡管影響的次要條件極為復雜，但其中主要因素變化不大。b）所有子樣的時間歷程曲線都在某一水平線周圍時隨機地變化，而在時間 ti 跨越各子樣求得的統(tǒng)計特性參數(shù)與時間 t = t +(為任意值)的值是相同的。與過程地起止時刻 t 無關(guān)。特點：平穩(wěn)假設的優(yōu)點是可節(jié)省測試和分析的時間與費用。第三章 信號的描述各態(tài)歷經(jīng) 用一個足夠長的子樣時間歷程的統(tǒng)計特性參數(shù)來代表總體。（能夠的話：稱為各態(tài)歷經(jīng)） 如果隨機信號不但滿足前面兩式，還可用一個樣本按時間平均得到相應的集合的所有統(tǒng)計特征，則稱為“強各態(tài)歷經(jīng)過程”。結(jié)論 綜上所述，平穩(wěn)過程并不全是各態(tài)歷經(jīng)性的。 實際上隨機信號不可能得到大量的測量記錄，測試時間也不可能僅限于一個有限值，所以在沒有足夠證據(jù)否定上述假設的情況下，隨機信號仍按各態(tài)歷經(jīng)進行分析、處理。如與實際不符，則再修改假設另作處理。第三章 信號的描述 隨機信號的統(tǒng)計參數(shù) （平均性參數(shù)）：（一） 各態(tài)歷經(jīng)信號的 均值x方差2 和均方值1 均分值x式中: x(t) - 樣本函數(shù)