工程力學(xué)之靜不定結(jié)構(gòu)PPT

1、第十七章 靜不定結(jié)構(gòu)靜不定結(jié)構(gòu)強(qiáng)度大，剛度大。 為相應(yīng)靜定結(jié)構(gòu)的為相應(yīng)靜定結(jié)構(gòu)的17.1 概述17.2 力法求解靜不定結(jié)構(gòu)17.3 利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化靜不定結(jié)構(gòu)的計(jì)算17.4 裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力17.5 靜不定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)17.1 概述17.1.1 什么是靜不定結(jié)構(gòu)內(nèi)靜不定：僅由平衡方程無法求出全部的 內(nèi)力。 “多余約束” ：AB梁中B端可動(dòng)鉸支座， 絎架中的CD桿稱為多余約束，相應(yīng) 的約束力或內(nèi)力“多余約束力”外靜不定：僅由平衡方程無法求出全部的 約束反力。注意： 多余約束力對(duì)維持平衡是多余的，但對(duì)工程實(shí)際并不多余，都是為了提高強(qiáng)度、或剛度而加上去的。17.1. 2 靜不定次數(shù) 2 內(nèi)靜不定結(jié)構(gòu)

2、將結(jié)構(gòu)切開一個(gè)或n個(gè)截面去掉內(nèi)部多余約束，使其變成靜定的，則切開截面上內(nèi)力分量的總數(shù)就是靜不定次數(shù) 內(nèi)力分量的總數(shù)=原內(nèi)部多余約束數(shù) 1 外靜不定結(jié)構(gòu) 約束反力數(shù)-平衡方程數(shù) （1）切開一個(gè)鏈桿（2力桿），只有N，相當(dāng) 于去掉1個(gè)多余約束。（2）切開一個(gè)單鉸，有2個(gè)內(nèi)力分量：N、Q， 相當(dāng)于去掉2個(gè)多余約束。（3）切開一處剛性聯(lián)結(jié)，有3個(gè)內(nèi)力分量N、Q、 M，相當(dāng)于去掉3個(gè)多余約束。 平面問題，多一個(gè)閉合框架，就多一3次靜不定（4）將剛性聯(lián)結(jié)換為單鉸或?qū)毋q換為鏈桿， 相當(dāng)于去掉1個(gè)多余約束。3. 靜不定次數(shù)=外靜不定次數(shù)+內(nèi)靜不定次數(shù) =多余約束數(shù)（內(nèi)外多余約束數(shù)） =多余未知量個(gè)數(shù)（約束反

3、力和內(nèi)力） =未知量個(gè)數(shù)-平衡方程數(shù)例17.1.3 求解靜不定結(jié)構(gòu)方法（三條件法） 1力法：以多余未知力為基本未知量將位移 表示為未知力的函數(shù)，然后按位移 協(xié)調(diào)條件建 立方程，從而解除多 余未知力。 2位移法：以位移為基本未知量，將多余未知力 表示為位移的函數(shù)，然后按平衡條件 建立方程，從而通過求解未知位移來 求解多余未知力。本章重點(diǎn)：力法 17.2 力法求解靜不定結(jié)構(gòu)17.2.1 基本靜定系和相當(dāng)系統(tǒng)1基本靜定系：去掉原載荷，只考慮結(jié)構(gòu)本 身解除多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)，稱為原 結(jié)構(gòu)的基本靜定系。 2相當(dāng)系統(tǒng)：在基本靜定系上，用相應(yīng)的多余 約束力代替被解除的多余約束，并加上原載 荷，則稱為相

4、當(dāng)系統(tǒng)。 “相當(dāng)”：相當(dāng)系統(tǒng)的受力狀態(tài)與原靜不定結(jié)構(gòu) 完全相同。 （基）（相）3基本靜定系和相當(dāng)系統(tǒng)的選?。翰晃ㄒ?。17.2.2 力法求解簡(jiǎn)單靜不定結(jié)構(gòu) 靜不定次數(shù)：1次 相當(dāng)系統(tǒng)位移協(xié)調(diào)條件（保證相當(dāng)系統(tǒng)的變形和位移與原靜不定結(jié)構(gòu)相同）物理?xiàng)l件代入位移協(xié)調(diào)方程，求解多余未知力 物理?xiàng)l件：位移表達(dá)為力的函數(shù) 2 求出后，原靜不定結(jié)構(gòu)就相當(dāng)于在 P及 共同作用下的靜定梁（相當(dāng)系統(tǒng)） 進(jìn)而可按靜定梁的方法作Q、M圖， 求應(yīng)力和變形，進(jìn)行強(qiáng)度和剛度計(jì)算。 討論：1. 即為原靜不定結(jié)構(gòu)B端的約 束反力。A端的3個(gè)約束反力 可由靜力平衡方程求出。17.2.3 力法正則方程將上例中的位移協(xié)調(diào)方程改寫一下：

5、 （B是 作用處） 力與位移成線性關(guān)系 =則 - 力法正則方程* 第一個(gè)下標(biāo)表示位移發(fā)生的地點(diǎn)和方向 第二個(gè)下標(biāo)表示位移發(fā)生的原因（哪個(gè) 力引起的）* 原靜不定結(jié)構(gòu)上，作用處沿方向的位移 （廣義：線位移、角位移、絕對(duì)位移、 相對(duì)位移）* 多余未知力?？梢允峭饧s束力，也 可是內(nèi)約束力（廣義的?？梢允?力，可以是力偶）* 在相當(dāng)系統(tǒng)中，只得保留 ,并令 由它引起的 作用處，沿 方向的位 移。（廣義）* 在相當(dāng)系統(tǒng)中，只得保留原已知載 荷P（廣義力） 由所有原已知載荷引起的 作用處沿 方向的位移。（廣義）表示在相當(dāng)系統(tǒng)中，只考慮（不考慮原有載荷）的作用，在自身作用點(diǎn)和方向上引起的位移。表示在相當(dāng)系統(tǒng)

6、中（不考慮 ），只考慮原有載荷作用，所有原已知載荷在 作用點(diǎn)及方向上引起的位移。由疊加原理， 及 之和應(yīng)等于原結(jié)構(gòu)在 作用點(diǎn)沿 方向的位移。相當(dāng)系統(tǒng)本身只保證了“力”的相當(dāng)，而正則方程又保證了“位移”的相當(dāng)。 次靜不定的力法正則方程。（不用力法位移協(xié)調(diào)條件很難找）* 第i個(gè)方程物理意義：相當(dāng)系統(tǒng)中，原已知 載荷與全部n個(gè)多余未知力共同作用下，在 作用點(diǎn)，沿 方向的位移應(yīng)等于原結(jié)構(gòu) 在 作用點(diǎn)，沿 方向的位移。* 多余未知力的系數(shù) 組成的方陣中 1 主對(duì)角線上稱為主系數(shù)。其物理意義：在相 當(dāng)系統(tǒng)上只保留，并令。它在自身作用點(diǎn)， 沿方向引起的位移。由 于與 方向一致， 所以恒為正。 2 稱為副系數(shù)

7、。它的物理意義：在相當(dāng) 系統(tǒng)中，只保留 ，并令 ，它在 作 用點(diǎn)，沿 方向引起的位移。由于 與 方 向不一定相同，所以可正可負(fù)可為零。 3 （位移互等定理），所以系數(shù)矩陣為對(duì) 稱方陣。 * 是自由項(xiàng)。物理意義：在相當(dāng)系統(tǒng)上，去 掉所有多余未知力，保留所有原已知載荷； 它們?cè)?作用點(diǎn)沿 方向引起的位移可正、 可負(fù)、可為零。* 表示原靜不定結(jié)構(gòu)在 作用點(diǎn)沿 方向的 位移。 與 同向?yàn)椤?”，反之為“-”，在很 多情況下力法正則方程把求解靜不定問題轉(zhuǎn)化為在靜不定結(jié)構(gòu)上求一系列位移 、 的問題。而它們可由第十四章或第十六章知識(shí)求出。 討論： 1求出之后,可用疊加法解原靜不定結(jié)構(gòu) 內(nèi)力圖。例如 圖為相當(dāng)

8、系統(tǒng)，只保留原已知載荷作用的 圖。 圖為相當(dāng)系統(tǒng)，只保留 ，并令 時(shí)的 圖。 “+”：代數(shù)值疊加。 2 求靜不定結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)K的位移（廣義）時(shí)可把單位力加在原靜不定結(jié)構(gòu)的K點(diǎn)上，也可把單位力加在基本靜定系的K點(diǎn)上。（相）法1 1 相當(dāng)系統(tǒng)3 4 、 代入正則方程。例17.1 求： 2 正則方程： 5 （拉力） 法2 1 相當(dāng)系統(tǒng)345 （拉） 2 正則方程：討論：1不同的基本靜定系，正則方程是不同的。 2法1中正則方程出現(xiàn)負(fù)號(hào)的原因：原結(jié) 構(gòu)B處位移向下與 反向 解： 1相當(dāng)系統(tǒng)3 2正則方程： 4例17.3 繪M圖 1二次靜不定，相當(dāng)系統(tǒng)。3 求2正則方程 4以上各式代入正則方程： 5 例17

9、.5 在載荷P作用下，梁AB撓曲線如虛線所 示。若AB梁與桿CD的材料及截面形狀、 尺寸完全相同，且知截面關(guān)于形心軸上 下對(duì)稱，截面高度 ，又知 求：（1）圖中D點(diǎn)的鉛垂位移 （2）圖示的轉(zhuǎn)角 （3）結(jié)構(gòu)中橫截面上的 、 及解： 1一次靜不定，相當(dāng)系 統(tǒng)（將CD切）2 3 4 （壓力） 56求 7求 及 梁AB： 桿CD： 討論：求 法2 相當(dāng)系統(tǒng)上求17.3 利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化靜不定結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)構(gòu)對(duì)稱，載荷也對(duì)稱，其內(nèi)力和變形必然也對(duì)稱。結(jié)構(gòu)對(duì)稱，載荷反對(duì)稱，其內(nèi)力和變形必然也反對(duì)稱。 * 由于剪力的符號(hào)規(guī)定，對(duì)稱的內(nèi)力剪力畫 出的內(nèi)力圖（剪力圖）是反對(duì)稱的。 1 結(jié)構(gòu)對(duì)稱，載荷也對(duì)稱的奇數(shù)跨結(jié)

10、構(gòu) 內(nèi)力對(duì)稱，C處只有N、M無Q。 變形對(duì)稱，C處只有鉛垂位移。 C處切開，改用滑動(dòng)支座即可。原3次靜不定結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)等效為下圖示的2次靜不定結(jié)構(gòu)。 2 結(jié)構(gòu)對(duì)稱，載荷反對(duì)稱的奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)內(nèi)力反對(duì)稱，C處只有剪力Q無N、M。變形反對(duì)稱，C處只有水平線位移和轉(zhuǎn)角，無鉛垂位移。 C處切開，改活動(dòng)鉸支座。 原3次靜不定結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)等效為1次靜不定結(jié)構(gòu)。 3 結(jié)構(gòu)對(duì)稱，載荷也對(duì)稱的偶數(shù)跨結(jié)構(gòu)與1中相比較，又CD桿中只有軸力N（對(duì)稱），則用固定支座代替滑動(dòng)支座即可。原6次靜不定結(jié)構(gòu)等效為3次靜不定結(jié)構(gòu)4結(jié)構(gòu)對(duì)稱，載荷也對(duì)稱的偶數(shù)跨結(jié)構(gòu) 等效由于載荷反對(duì)稱，切口處只有 （一對(duì)），而只使二豎桿產(chǎn)生等值反號(hào)

11、的軸力，不會(huì)影響其它桿的內(nèi)力。 對(duì)原結(jié)構(gòu)內(nèi)力及變形均無影響，可以略去不 計(jì)。原6次靜不定結(jié)構(gòu)等效為3次靜不定問題。 5雙對(duì)稱結(jié)構(gòu)： 結(jié)構(gòu)和載荷關(guān)于兩個(gè)互相垂直的軸都對(duì)稱，取四分之一結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。而原中間豎桿的內(nèi)力等于以兩豎桿內(nèi)力之和。例17.8 EI=C 求解：1原3次靜不定結(jié)構(gòu)。 雙對(duì)稱，四分之一結(jié) 構(gòu)可等效為1次靜不 定結(jié)構(gòu)。 （等效）2求解1次靜不定，相當(dāng)系統(tǒng)。 3 4 5 6 7 求 ，在相當(dāng)系統(tǒng)上去掉P及 ，在A處加單位力8 17.4 裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力靜不定結(jié)構(gòu)：只要存在使結(jié)構(gòu)變形的因素，都會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力和應(yīng)力。（裝配、溫度、載荷） 靜定結(jié)構(gòu)：裝載作用下才產(chǎn)生內(nèi)力和應(yīng)力。17.4.1

12、裝載內(nèi)力和應(yīng)力 一次靜不定的力法正則方程： n次靜不定的力法正則方程：在相當(dāng)系統(tǒng)上，去掉所有多余未知力，只 保留原制造誤差e，由e引起的 作用點(diǎn)沿 方向的位移， 與 方向一致時(shí)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。 可正、可負(fù)、可為零。 例17.9 設(shè) , ,求 相當(dāng)解：1一次靜不定，相當(dāng)系統(tǒng)2 3在相當(dāng)系統(tǒng)中，只保留 ，并令 （不計(jì)誤差e） 4在相當(dāng)系統(tǒng)中，去掉 ，只 保留誤差e，則 5 6 2有時(shí)也利用裝配應(yīng)力：機(jī)械制造中的過盈配 合，自行車輪的車條與輪緣的配合。 可以求出裝配應(yīng)力不可忽視討論：1若設(shè)17.4.2 溫度內(nèi)力和應(yīng)力：在相當(dāng)系統(tǒng)中，去掉所有多余位知力， 只保留溫度變化 ，由 引起的 作 用處沿 方向的位移。 與 方向一 致時(shí)取正號(hào)?？烧?、可負(fù)、可為零。17.5 靜不定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)1強(qiáng)度，剛度比相應(yīng)的靜定（系統(tǒng)）結(jié)構(gòu)顯 著提高3求解內(nèi)力方法： 靜定：靜力平衡方程 靜不定：除靜力平衡方程，還需變形位移條 件及物理?xiàng)l件2引起內(nèi)力和應(yīng)力的原因： 靜定：載荷 靜不定：載荷，溫度改變、制造誤差、支座 移動(dòng)的變形因素4內(nèi)力與什么相關(guān) 靜定：只與載荷有關(guān) 靜不定