應(yīng)用萬有引力定律解題

1、應(yīng)用萬有引力定律解題時應(yīng)注意的幾個問題棗陽二中 王玉梅萬有引力定律揭示了自然界中任何物體間普遍存在的一種基本規(guī)律。在應(yīng)用萬有引力定律解答天體運動問題時，不少學(xué)生對基本規(guī)律的認識不足而不能很好地應(yīng)用定律解決問題。在這里我把幾個易混淆的問題進行梳理區(qū)分，以供參考。1.天體半徑R和衛(wèi)星的軌道半徑r如圖1所示，若把天體看成球體，天體的半徑R就是球體的半徑R。而衛(wèi)星的軌道半徑r是衛(wèi)星繞該天體做圓周運動的圓半徑。一般情況下，rR。當衛(wèi)星貼近天體表面運行時，可以近似認為R=r。 宇宙飛船為了探測某一星球，便貼近該星球表面飛行。若飛船沿圓形軌道勻速繞行一周所用的時間為T，試求該星球的平均密度。解析 ：設(shè)星球質(zhì)

2、量為M,星球半徑為R，星球的平均密度為 ，飛船質(zhì)量為m ，到星球中心的距離為r。 =mr (1) rM= (2) R SHAPE * MERGEFORMAT R=r (3)聯(lián)立以上各式，得2.天體的公轉(zhuǎn)周期和自轉(zhuǎn)周期公轉(zhuǎn)周期是指天體圍繞某一中心（或者中心天體）做圓周運動一周所需的時間。自轉(zhuǎn)周期是指天體繞自身轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動一周所需時間。一般情況下，自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期不相等。比如，地球的自轉(zhuǎn)周期為24小時，而公轉(zhuǎn)周期為1年。不過也有自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期相等的天體，例如月球的自轉(zhuǎn)周期就等于它繞地球運動的公轉(zhuǎn)周期，所以月球總以同一面朝向地球?！纠?】假設(shè)地球自轉(zhuǎn)速度達到使赤道上的物體“飄”起，估算一下地球上一

3、天等于多少小時？若要使地球的一個半面始終朝著太陽，另一個面始終背著太陽，地球自轉(zhuǎn)的周期應(yīng)等于多少天？（地球赤道半徑R取6.4106m,g取10m/s）解析 設(shè)地球的質(zhì)量為M，赤道上一個物體的質(zhì)量為m,若赤道上的物體完全失重， 設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力完全提供向心力，則 (1) (2)聯(lián)立兩式代人數(shù)據(jù)，得 T=5024s=1.4h若地球的一個半面始終朝著太陽，則自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期相等，為365天。3.地球表面處的重力加速度g和高空處的重力加速度g以及衛(wèi)星在軌道處的向心加速度a如果物體不繞地球公轉(zhuǎn)，萬有引力等于重力，重力加速度g=（r=R+H）只是離地面越高,H越大，g值越小。如果物體繞地球公

4、轉(zhuǎn)，萬有引力等于向心力，向心加速度a=，r越大a越小,計算時與g無關(guān)（近地衛(wèi)星忽略離地高度時除外）?！纠?】在地球某處海平面上測得物體自由下落的高度h,所需的時間為t。到某高山頂測得物體自由下落同樣高度所需的時間增加了。已知地球半徑為R，試求 高山的高度H。解析 在海平面，g=自由落體時間t=，在高山頂，g=，自由落體時間t+=，所以，所以H=4.赤道上隨行物的向心加速度a和地面上的重力加速度g處于赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時受兩個力作用，即地球?qū)λ囊偷孛鎸λ闹С至?。二者合力提供物體做圓周運動的向心力，即，a=，遠小于地面上的重力加速度g= ，在近似計算中可忽略自轉(zhuǎn)影響。認為物體的重力等于

5、它受到的萬有引力?！纠?】地球赤道上的物體重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來的（ ）A倍 B.倍 C.倍 D.倍解析 因為轉(zhuǎn)速n與角速度成正比，設(shè)赤道上的質(zhì)量為m的物體恰好離開地球時成為地球的同步衛(wèi)星，此時角速度為，則有F=mR(R為地球半徑)，（1）原來的角速度為，F(xiàn)=mg+ma (2 ) a= (3)聯(lián)立各式，得 =，則B正確。5.連續(xù)物和衛(wèi)星群連續(xù)物是指和天體連在一起的物體，它和天體自轉(zhuǎn)角速度相同，其線速度v與r成反比。而衛(wèi)星繞天體運行時，其線速度v=，v與r的平方根成反比?！纠?】據(jù)觀察，在土星外圍有一個模糊不清的圓

6、環(huán)，為了判斷該圓環(huán)是與土星相連的連續(xù)物，還是繞土星運轉(zhuǎn)的小衛(wèi)星群，測出了環(huán)中各層的線速度v以及該層到土星中心的距離R，進而得出v與R的關(guān)系。下列判斷正確的是（）A若v與R成正比，則此環(huán)是連續(xù)物B若v與R成反比，則此環(huán)是小衛(wèi)星群C若v與R成反比，則此環(huán)是小衛(wèi)星群D若v與R成反比，則此環(huán)是連續(xù)物解析 連續(xù)物的v與R成正比，衛(wèi)星群的v2與R成反比，AC正確。6.同步衛(wèi)星和一般衛(wèi)星地球的同步衛(wèi)星是指與地面相對靜止且繞地球運行的公轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同的衛(wèi)星，它必須安放在赤道的正上方，軌道半徑r=4.2km,離地高度是一個特定值。線速度也是特定值，其繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。一般衛(wèi)星的運動也是由地球

7、引力提供向心力繞地球做勻速圓周運動，雖然軌道可以是任意的，但軌道平面必須過地心。它的周期和線速度可以比同步衛(wèi)星的大，也可以比同步衛(wèi)星小?！纠?】可以發(fā)射這樣的人造衛(wèi)星，使其圓軌道（ ）與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面同心圓與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓與地球表面上的赤道線是是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的與地球表面上的赤道線是是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的 解析 若衛(wèi)星某時刻是繞地球的某一緯線圈做勻速圓周運動，則衛(wèi)星所受的合外力全部提供向心力，且指向圓心（該緯線圈得圓心），但此時衛(wèi)星的合外力由指向地心的萬有引力提供，其中的一個分力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力

8、，另一個分力會使衛(wèi)星偏離該緯線圈，即衛(wèi)星不可能始終繞該緯線圈做勻速圓周運動。A錯。由于地球的自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星不可能始終與某一經(jīng)線圈共面做勻速圓周運動，B錯。C項指同步衛(wèi)星，CD正確。7.衛(wèi)星的穩(wěn)定運行和變軌道運動若衛(wèi)星穩(wěn)定運行，則根據(jù)，可得衛(wèi)星的穩(wěn)定運行速率?？芍斝l(wèi)星穩(wěn)定運行時，軌道半徑越大，環(huán)繞地球的線速度就越小。變軌道運動：當衛(wèi)星由于某種原因瞬時速度增大時，該位置上萬有引力不足以提供需要的向心力，衛(wèi)星就做離心運動，在較高軌道上穩(wěn)定運行后的速率就小于之前的運行速率。當瞬時速度減小時，該位置上萬有引力大與需要的向心力，就做近心運動，在較低軌道上穩(wěn)定運行后的速率就大于之前的運行速率?！纠?】宇宙飛船

9、在半徑為R的軌道上運行，變軌后的半徑為R，RR。宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，則變軌后宇宙飛船的（ ）A.線速度變小 B.角速度變小 C.周期變大 D.向心加速度變大解析 兩種情況都是穩(wěn)定運行，只是半徑不同，由開普勒第三定律知道，離地球越遠周期越大，轉(zhuǎn)得越慢，則線速度和角速度變小，向心加速度也會變小，D正確。若萬有引力定律推導(dǎo),知R減小時，v增大，增大，T減小，a=增大,故D正確。8衛(wèi)星的發(fā)射速度和環(huán)繞速度環(huán)繞速度是指衛(wèi)星繞地球穩(wěn)定運行時的線速度。發(fā)射速度是指發(fā)射衛(wèi)星過程中燃料燃燒完畢時火箭具有的速度，之后火箭帶著衛(wèi)星依靠慣性繼續(xù)上升，達到指定高度h后再星箭分離，分離后的衛(wèi)星以環(huán)繞速度v繞地球運動。發(fā)射速度越大，衛(wèi)星離地就越高，離地心越遠，即穩(wěn)定運行時軌道半徑r越大，由知環(huán)繞速度v越小。所以第一宇宙速度是衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度，此速度時衛(wèi)星在近地軌道，離地最近，該速度也是最小的發(fā)射速度?！纠?】下列說法正確的是（ ）第一宇宙速度是從地面上發(fā)射的人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度第一宇宙