華中師范偏微分方程考試題2006a卷_第1頁
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1、華中師范大學(xué) 2006 2007 學(xué)年第一學(xué)期期末試卷（A 卷）課程名稱 偏微分方程課程 42121900任課教師 朱長江 一、基礎(chǔ)題：（共4 題，每題5 分，共 20 分）1、寫出擬線性偏微分方程的定義，并舉例說明.2、偏微分方程的定解問題的適定性是指：3、寫出二階方程 a(x, y) uxx 2b(x, y)uxy c(x, y) u yy f (x, y, u, ux , uy )的特征方程.4、寫出弦振動(dòng)方程的（DAlembert）公式.院（系）： 專業(yè)：年級(jí)：學(xué)生 學(xué)號(hào)：密封線得分評(píng)閱人題型基礎(chǔ)題計(jì)算題解答題證明題總分分值20403010100得分二、計(jì)算題：（共2 題，每題20 分

2、，共40 分）1.判斷下列方程的類型，并化成：.0 x第 1 頁(共 3頁)得分評(píng)閱人密封線2.用波的反射原理求解下面混合問題：uxx 6t,0 x ,ut |t 0 0,t 0.t 0, 0 x , utt u |t 0 x ,2 u |x0 t ,3三、解答題：（共1 題，共30 分）用分離變量法求解初邊值問題：ut 2uxx 0,0 x 1,t 0, u | 5 4 cos 2 1,t 01 0,t 0.u第 2 頁(共 3 頁)得分評(píng)閱人密封線四、證明題：（共1 題，共10 分）設(shè) Q (x, t) | 0 x a,0 t T ，證明如果u(x, t) C 2,1 (Q) C(Q )是混合問題 u (x 2 t)u 4u 3 0,0 x a,0 x a,t 0,tu |t 0 0,u| u| 0,t 0 x0 xa

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