黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)2022屆初四三模數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

1、第PAGE 頁碼24頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)24頁 黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)2022屆初四三模數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）選擇題（每小題3分，共計30）1. 某市有一天的最高氣溫為2，最低氣溫為8，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A. 10B. 6C. 6D. 10【答案】A【解析】【分析】用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解【詳解】2（8）=2+8=10（）故選A【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵2. 計算的結(jié)果是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解： ，故選D3. 在下列交

2、通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形故此選項錯誤故選C【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形4. 如圖是某幾何體從不同角度看到的圖形，這個幾何體是（ ） 主視圖 左視圖 俯視圖A. 圓柱B. 圓錐C. 正三棱柱D. 三棱柱【答案】B【解析】【詳解】主視圖和左視圖都是三角形，此幾何體

3、為錐體，俯視圖是一個圓，此幾何體為圓錐，故選B【點睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體、錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀5. 如圖，ABC中，C90，BC2AC，則cosA（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此題根據(jù)已知可設(shè)ACx，則BC2x，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：BC2AC，設(shè)ACa，則BC2a，C90，AB，cosA，故選：D【點睛】此題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義6. 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點，其中一個點的坐標(biāo)為（-2，-1），則另一個交點的坐

4、標(biāo)是（ ）A. (2,1)B. (-2,-1)C. (-2,1)D. (2,-1)【答案】A【解析】【詳解】解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，其中一個點的坐標(biāo)為（-2，-1），且反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，它的另一個交點的坐標(biāo)與（-2，-1）關(guān)于原點對稱，它的另一個交點的坐標(biāo)是（2，1），故選A7. 二次函數(shù)y2x23的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法，正確的是（ ）A. 拋物線開口向下B. 拋物線經(jīng)過點（2，3）C. 拋物線的對稱軸是直線x1D. 拋物線與x軸有兩個交點【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、C進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對B進行判斷

5、；利用方程2x230解的情況對D進行判斷【詳解】解：A、a2，則拋物線y2x23的開口向上，所以A選項錯誤；B、當(dāng)x2時，y2435，則拋物線不經(jīng)過點（2，3），所以B選項錯誤；C、拋物線的對稱軸為直線x0，所以C選項錯誤；D、當(dāng)y0時，2x230，此方程有兩個不相等的實數(shù)解，所以D選項正確故選D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題，二次函數(shù)yax2k的性質(zhì) ，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識.8. 某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當(dāng)三個數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所

6、設(shè)密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就能打該密碼），故答案選A.考點：概率.9. 已知O的半徑為15，弦AB的長為18，點P在弦AB上且OP=13，則AP的長為（）A. 4B. 14C. 4或14D. 6或14【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：如圖：作于點C， OC= =12，又 PC=5，當(dāng)點P在線段AC上時，當(dāng)點P在線段BC上時，故選C10. 甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻速跑1500米，

7、先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，甲在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點時，甲距終點的距離是（ ）米A. 150B. 175C. 180D. 225【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)題意得，甲的速度為：7530=2.5米/秒，設(shè)乙的速度為m米/秒，則（m-2.5）150=75，解得：m=3米/秒，則乙的速度為3米/秒，乙到終點時所用的時間為：15003=500（秒），此時甲走的路程是：2.5（500+30）=1325（米），甲距終點的距離是1500-1325=175（米），故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂

8、題目信息，理解并得到乙先到達終點，然后求出甲、乙兩人所用的時間是解題的關(guān)鍵填空題（每小題3分，共計30分）11. 0.00095用科學(xué)記數(shù)法可表示為_.【答案】9.510-4【解析】【詳解】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，0.00095=9.510-4，故答案為9.510-4.12. 在函數(shù)中 ，自變量的取值范圍是_.【答案】【解析】詳解】由題意可得：2x+30，解得：x，故答案為x.13. 分解因式：_.【答案】【解析】【詳解】2ax(x2-4)=2ax(

9、x+2)(x-2)，故答案為.14 計算=_.【答案】 【解析】【詳解】，故答案為.15. 若半徑為5的圓的一段弧長等于半徑為2的圓的周長，則這段弧所對的圓心角的度數(shù)為_.【答案】144【解析】【詳解】設(shè)這段弧所對的圓心角的度數(shù)為n，則有，解得：n=144，故答案為144.【點睛】本題考查了弧長公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記圓周長的計算公式和弧長的計算公式，根據(jù)題意列出方程16. 不等式組的整數(shù)解為_.【答案】【解析】【詳解】解不等式4x-100得，x2.5，解不等式5x-33x得，x1.5，所以不等式組的解集為：1.5x2.5，所以整數(shù)解為x=2，故答案為x=2.17. 若關(guān)于的一元二次方程有兩

10、個相等的實數(shù)根，則的值為_.【答案】1【解析】【詳解】由題意可知：b2-4ac=0，即（-2k）2-411=0，解得：k=1，故答案為1.18. 一車間原有80人，二車間原有373人，現(xiàn)因工作需要，要從二車間調(diào)入到一車間，使二車間的人數(shù)是一車間的2倍，則需從二車間調(diào)去一車間的人數(shù)為_.【答案】71【解析】【詳解】設(shè)需從二車間調(diào)x人去一車間，依題意得：2（80+x）=373-x，解得：x=71，故答案為71.19. 平行四邊形ABCD中，點E是AB的中點，在直線AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，則=_.【答案】或【解析】【分析】【詳解】點F在線段AD上時，設(shè)EF與CD的延長線交于H，ABC

11、D，EAFHDF，HD：AE=DF：AF=1：2，即HD=AE，ABCD，CHGAEG，AG：CG=AE：CHAB=CD=2AE，CH=CD+DH=2AE+AE=AE，AG：CG=2：5，AG：（AG+CG）=2：（2+5），即AG：AC=2：7；點F在線段AD的延長線上時，設(shè)EF與CD交于H， ABCD，EAFHDF，HD：AE=DF：AF=1：2，即HD=AE，ABCD，CHGAEG，AG：CG=AE：CHAB=CD=2AE，CH=CD-DH=2AE-AE=AE，AG：CG=2：3，AG：（AG+CG）=2：（2+3），即AG：AC=2：5，故答案為：或.20. 如圖，在ABC中，AB=A

12、C=6，BAC=120，以A為頂點的的等邊三角形ADE繞點A在BAC內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AD、AE與BC邊分別交于點F、G若點B關(guān)于直線AD的對稱點為M，MGBC，則BF的長為_. 【答案】【解析】【詳解】作AHBC于H，如圖1，AB=AC=6，BAC=120，B=30，BH=CH，在RtABH中，AH=AB=3，BH=AH=3，BC=2BH=6，把ACG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120得到ABN，連結(jié)FN、AM，F(xiàn)M，如圖2，則BN=CG，AG=AG，ABN=C=30，1=BAN，F(xiàn)BN=60，F(xiàn)AG=60，1+2=60，F(xiàn)AN=60，在AFG和AFN中， ，AFGAFN，F(xiàn)G=FN，點B關(guān)于直線AD對稱點為M，

13、FB=FM，AB=AM，2=3，而3+4=60，1+2=60，1=4，而AC=AB=AM，AMG與ACG關(guān)于AG對稱，GM=GC，GM=BN，在FMG和FBN中，F(xiàn)MGFBN，F(xiàn)GM=BNF=90，在RtBFN中，F(xiàn)BN=60，BN=BF，F(xiàn)N=BF，CG=BF，F(xiàn)G=BF，BF+BF+BF=BC=6，BF=6-6，故答案為：6-6 【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)，正確添加輔助線，靈活運用全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵.解答題（題中2122題各7分，2324題各8分，2527題各10分，共計60分）21. 先簡化，再求值：，其中=4cos30-ta

14、n60【答案】【解析】【詳解】試題分析：先進行分式的除法運算，然后再進行分式減法運算，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值代入進行計算即可.試題解析：原式= = = =，當(dāng)=4cos30-tan60=時，原式=.22. 在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，ABC的三個頂點的位置如圖所示現(xiàn)將ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應(yīng)點(1)請畫出平移后的DEF(2)連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是_【答案】見解析【解析】【詳解】(1)如圖：(2)連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是ADCF，且ADCF23. 某校260名學(xué)生參加獻愛心捐款活動，每人捐款47元

15、，活動結(jié)束后隨機抽查了20名學(xué)生每人的捐款數(shù)量，并按每人的捐款數(shù)量分為四種類型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐款6元；D：捐款7元，并將其繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.（1）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（2）直接寫出這20名學(xué)生每人捐款數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）求這20名學(xué)生每人捐款數(shù)量的的平均數(shù)，并估計260名學(xué)生共捐款多少元. 【答案】(1)見解析(2)5元 5元(3) 1378元【解析】【詳解】試題分析：（1）利用20減去其它組的人數(shù)即可求得D組的人數(shù)，從而補全條形圖；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解；（3）利用加權(quán)平均數(shù)公式求得抽查的20人的捐款數(shù)，乘以260即可求解試題解析：（1）2

16、0-4-8-6=2（名），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；（2）捐款5元的人數(shù)最多，故眾數(shù)：5元，20個數(shù)據(jù)中位數(shù)是第10個與第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，因為411，所以中位數(shù)落在B捐款5元這一組，所以中位數(shù)：5元；（3）=5.3（元），5.3260=1378（元），答：這20名學(xué)生每人捐款數(shù)量的的平均數(shù)是5.3元，估計260名學(xué)生共捐款1378元.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)等知識，準(zhǔn)確識圖，熟記相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵24. 如圖，在四邊形ABCD中，點H是BC的中點，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E,F，連接BE，CF.（1）如圖1，請你添加一個條件_，使得BEH

17、CFH：（2）如圖2，在（1）的條件下，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時，四邊形BFCE是矩形，并給出證明. 【答案】（1）BECF(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，可得出當(dāng)EH=FH，BECF，EBH=FCH時，都可以證明BEHCFH；（2）由（1）可得出四邊形BFCE是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形可得出BH=EH時，四邊形BFCE是矩形【詳解】解：（1）添加：BECF，BE/CF，BEH=F，又BHE=CHF，BH=CH，BEHCFH（ASA）；（2）BH=EH時，四邊形BFCE是矩形，證明如下：BEHCFH，BE=CF，BECF，四邊形BECF為平行

18、四邊形，BEHCFH，BH=CH，EH=FH，BH=EH，BH=CH=EH=FH，BC=EF，四邊形BFCE是矩形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，難度不大25. 某商場購進一批LED燈泡與普通白熾燈泡，其進價與標(biāo)價如下表，該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標(biāo)價進行銷售，而普通白熾燈泡按標(biāo)價打九折銷售，銷售完這批燈泡后可以獲利3200元（1）求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個？（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進兩種燈泡120個，并在不打折的情況下銷售完，若銷售完這批燈泡的獲利不超

19、過總進貨價的28，則最多購進LED燈泡多少個？LED燈泡普通白熾燈泡進價（元）4525標(biāo)價（元）6030【答案】(1) LED燈泡為200個，普通白熾燈泡為100個(2)59【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)該商場購進LED燈泡個，普通白熾燈炮為個，根據(jù)兩種燈泡共300個，獲利共3200元列方程組進行求解即可得；（2）設(shè)要購進LED燈泡個，則購進普通白熾燈（120-a）個，根據(jù)獲得不超過總進價的28%，列不等式進行求解即可得.試題解析：（1）設(shè)該商場購進LED燈泡個，普通白熾燈炮為個.，解得：，答：該商場購進LED燈泡為200個，普通白熾燈泡為100個；（2）設(shè)要購進LED燈泡個，則購進普通白

20、熾燈（120-a）個，60-45=15（元），30-25=5（元），100+120-=220-（個），15+5（120-）+320045（200+）+25（220-）28，解得：59，為正整數(shù)，值最大值為59，答：若銷售完這兩批燈泡獲利不超過總價進貨價的28，則最多要購進LED燈泡59個.26. 如圖，在RtABC中，C=90，D為AC上一點，連接BD，DFBD交AB于點F，BDF的外接圓O與邊BC相較于點M，與AC相切于點D過點M作AB的垂線交BD于點E，交O于點N，交AB于點H，連接FN.（1）求證：BD平分ABC；（2）連接FM與BD相交于點K，求證：MK=ME；（3）若AF=1，tan

21、N=，求BE的長. 【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】【詳解】試題分析：（1）連接OD，由OD=OB得ODB=OBD，再證明OD/BC，從而得ODB=DBC，得到OBD=DBC，問題得證；（2）證明MKE=MEK即可得；（3）先證得FB為O的直徑，根據(jù)tanN=tanABC= ，從而得tanBAC= ，設(shè)OD=r=3 ，則有AD=4 ，AO=5，從而可求得= ， r=，繼而得到BF=3，AB=4， BC=，連接BN，從而可得BH的長，再根據(jù)DBC=DBF，得 ，求得BD的長，再根據(jù) ， 即可求得BE的長.試題解析：（1）連接OD，OD=OB，ODBOBD，AC是O的切

22、線，ODA=C=90 ，ODBC，ODB=DBC，OBD=DBC，即BD平分ABC；（2）BHE=90，F(xiàn)BD=DBC，MEK=BEH=90-FBD=90-DBC，又MKE=DKF=90 -DFK，DFK=DBC，.MKE=MEK，MK=ME；（3）DFBD， FDB=90 ，F(xiàn)B為O的直徑，tanN=tanABC= ， ，tanBAC= ，設(shè)OD=r=3 ，AD=4 ，AO=5，5=3+1，= ，r=，BF=3，AB=4， BC=，連接BN，F(xiàn)NB=90 ，BN=BF， BH=BN，BH=3=，DBC=DBF， ，BD=， ， 即， BE=.27. 如圖，拋物線與軸交于A、B兩點（A點在B點

23、左側(cè)），與軸交于點C，連接BC、AC，tanOCB -tanOCA=1，OB=4OA.（1）求和b的值；（2）點E在線段BC上，點F在BC的延長線上，且BE=CF，點D是直線BC下方拋物線上一點，當(dāng)EDF是以EF為斜線的直角三角形，且4ED=3FD時，求D點坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過點A作AG軸，R為拋物線上CD段上一點，連接AR，點K在AR上，連接DK并延長交AG于點G，連接DR，且2RDK+RKD=90，GAR=RDK，若點M（）w為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，直線MD與直線BC交于點N，當(dāng)MN=DN時，求MRD的面積. 【答案】(1) (2) D（2，）(3) 【解析】【詳解】試題分析：（1）先求得點C的坐標(biāo)，然后設(shè)OA=n ，則OB=4n，根