最新五年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)題專項(xiàng)練習(xí)(超全含答案)

1、 十七 變換和操作（B ）年級(jí)班 姓名 得分一、填空題對(duì)于 324 和 612 ，把第一個(gè)數(shù)加上3 ，同時(shí)把第二個(gè)數(shù)減 3 ，這算一次操作，操作次后兩個(gè)數(shù)相等.對(duì)自然數(shù)n,作如下操作：各位數(shù)字相加，得另一自然數(shù)，若新的自然數(shù)為一位數(shù)，那么操作停止，若新的自然數(shù)不是一位數(shù)，那么對(duì)新的自然數(shù)繼續(xù)上面的操作，當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)一位數(shù)為止，現(xiàn)對(duì)1,2,3 ,1998如此操作，最后得到的一位數(shù)是 7 的數(shù)一共有個(gè) .在1,2,3,4,5, - -,59,60這60個(gè)數(shù)中，第一次從左向右劃去奇數(shù)位上的數(shù)；第二次在剩下的數(shù)中，再從左向右劃去奇數(shù)位上的數(shù)；如此繼續(xù)下去，最后剩下一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)是.把寫有1,2,3,，

2、25的25張卡片按順序疊齊，寫有1的卡片放在最上面，下面進(jìn)行這樣的操作：把第一張卡片放到最下面， 把第二張卡片扔掉； 再把第一張卡片放到最下面，把第二張卡片扔掉；按同樣的方法，反復(fù)進(jìn)行多次操作，當(dāng)剩下最后一張卡片時(shí)，卡片上寫的是. 一副撲克共54張,最上面的一張是紅桃K.如果每次把最上面的 4 張牌 ,移到最下面而不改變它們的順序及朝向 ,那么 ,至少經(jīng)過 次移動(dòng),紅桃K 才會(huì)出現(xiàn)在最上面.寫生一個(gè)自然數(shù) A,把A的十位數(shù)字與百位數(shù)字相加， 再乘以個(gè)位數(shù)字，把所得之積的個(gè)位數(shù)字續(xù)寫在 A的末尾，稱 為一次操作.如果開始時(shí)A=1999,對(duì)1999進(jìn)行一次操作得到 19992 , 再對(duì)19992進(jìn)

3、行一次操作得到199926 ,如此進(jìn)行下去直到 得由一個(gè)1999位數(shù)為止，這個(gè) 1999位數(shù)的各位數(shù)字之和 是.黑板上寫有1987個(gè)數(shù)：1,2,3，1986 ,1987.任意擦 去若干個(gè)數(shù)，并添上被擦去的這些數(shù)的和被 7除的余數(shù)，稱為 一個(gè)操作.如果經(jīng)過若干次這種操作，黑板上只剩下了兩個(gè)數(shù)， 一個(gè)是987,那么，另一個(gè)數(shù)是 .下圖中有5個(gè)圍棋子圍成一圈.現(xiàn)在將同色的兩子之間 放入一個(gè)白子，在異色的兩子之間放入一個(gè)黑子，然后將原來的5個(gè)拿掉，剩下新放入的5個(gè)子中最多能有 個(gè)黑子.在4，上寫上，1,2,4區(qū)后在相鄰的數(shù)之間寫 上它們的和匕身逋i 6，132,641）再重復(fù)這一過程 5次,圓周上共由

4、現(xiàn)192個(gè)數(shù),則所有這些數(shù)的和是 .在黑板上任意寫一個(gè)自然數(shù)，然后用與這個(gè)自然數(shù)互質(zhì)并且大于1的最小自然數(shù)替換這個(gè)數(shù)，稱為一次操作，那么 最多經(jīng)過 次操作，黑板上就會(huì)由現(xiàn)2.二、解答題11 .甲盒中放有1993個(gè)白球和1994個(gè)黑球，乙盒中放有足夠多個(gè)黑球.現(xiàn)在每次從甲盒中任取兩球放在外面，但當(dāng)被取由的兩球同色時(shí)，需從乙盒中取由一個(gè)黑球放入甲盒；當(dāng)被取由的兩球異色時(shí)，便將其中的白球再放回甲盒，這樣經(jīng) 過3985次取、放之后，甲盒中剩下幾個(gè)球？各是什么顏色 的球？.如圖是一個(gè)圓盤，中心軸固定在黑板上，開始時(shí)， 圓盤上每個(gè)數(shù)字所對(duì)應(yīng)的黑板處均寫著0 ,然后轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，每次可以轉(zhuǎn)動(dòng)90的侏意整數(shù)倍，圓

5、盤上的四個(gè)數(shù)將分別正對(duì) 著黑板上寫數(shù)必5 1.工豌上的數(shù)加到黑板上對(duì)應(yīng)位置的 數(shù)上，問:經(jīng)過數(shù)T次，黑板四個(gè)數(shù)是否可能都是 1999?.有三品,每p次4由每堆中拿掉一個(gè)或相同數(shù)目 的石子（每次這個(gè)數(shù)目嚇一定相同 ，或由任一堆中取一半石子 （如果這堆石子是偶數(shù)個(gè)）放入另外任一堆中，開始時(shí)三堆石子 數(shù)分別為1989,989,89.如按上述方式進(jìn)行操作，能否把這三 堆石子都取光？如行，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種取石子的方案，如不行，說明 理由.14.如圖，圓周上順次排列著 1、2、3、12這十二個(gè)數(shù)，我們規(guī)定：相鄰的四個(gè)數(shù)a1、a2、a3、a4順序顛倒為 a4、a3、a2、a1 ,稱為一次“變換”（如：1、2、3、

6、4、，11變?yōu)?04/ 3、11 ） 9翡否經(jīng)過765a6541112911、21 ,又如01、1、2 變?yōu)?2、1、12、將二個(gè)數(shù)的順序變?yōu)?、1、2、3、8、10、11、12 （如圖）？請(qǐng)說明理由.答 案48每操作一次,兩個(gè)數(shù)的差減少6,經(jīng)（612-324）6=48 次操作后兩個(gè)數(shù)相等.222由于操作后所得到的數(shù)與原數(shù)被9 除所得的余數(shù)相同 ,因此操作最后為 7 的數(shù)一定是原數(shù)除以 9 余 7 的數(shù) , 即7,16,25，1996 , 一共有（1996-7 ）9+1=222（個(gè)） 32第一次操作后，剩下2,4,6, 160這30個(gè)偶數(shù);第二次操作后，剩下 4,8,12, - -,60這15

7、個(gè)數(shù)（都是4的倍數(shù)）；第三次操作后，剩下 8,16,24, ,56這7個(gè)數(shù)（都是8的倍數(shù)）；第四次操作后，剩下 16,32,48 這 3 個(gè)數(shù)；第五次操作后，剩下一個(gè)數(shù),是 32.19第一輪操作，保留1,3,5,，25共13張卡片;第二輪保留3,7,11,15,19,23這 6 張卡片；第三輪保留3,11,19 這 3 張卡片；接著扔掉11,3 ;最后剩下的一張卡片是 19.27 次因?yàn)?4,4=108,所以移動(dòng)108張牌，又回到原來的狀況又因?yàn)槊看我苿?dòng)4張牌,所以至少移動(dòng)108 4=27（次）.66按照操作的規(guī)則，尋找規(guī)律知，A=1999時(shí)得到的1999位 數(shù)為:1999266864600。

8、.其各位數(shù)字和為1+9+9+9+2+6+6+8+6+4+6=660黑板上的數(shù)的和除以7的余數(shù)始終不變.(1+2+3+-+1987)7=2821541+2+3+994=1987142 7 是 7 的倍數(shù).1987 1988+1987= 2=1987所以黑板上剩下的兩個(gè)數(shù)之和為7的倍數(shù).又987=7 141是7的倍數(shù)，所以剩下的另一個(gè)數(shù)也應(yīng)是7的倍數(shù)，又這個(gè)數(shù)是某些數(shù)的和除以7的余數(shù)，故這個(gè)數(shù)只能是0.4個(gè)提示:因?yàn)?個(gè)子不可能黑白相間，所以永遠(yuǎn)不會(huì)得到 5個(gè)全是黑子.5103記第 i 次操作后 ,圓周上所有數(shù)的和為 ai, 依題意,得ai+1=2ai+ai=3ai.又原來三數(shù)的和為 a0=1+2

9、+4=7, 所以a1=3a0=21,a2=3a1=63,a3=3a2=189,a4=3a3=567,a5=3a4=1701,a6=3a5=510即所有數(shù)的和為5103.2如果寫的是奇數(shù),只需1 次操作；如果寫的是大于 2 的偶數(shù)，經(jīng)過 1 次操作變?yōu)槠鏀?shù)，再操作1 次變?yōu)?2.由操作規(guī)則知， 每次操作后， 甲盒中球數(shù)減少一個(gè)，因此經(jīng)過 3985 次操作后， 甲盒中剩下 1993+1994-3985=2個(gè)球 .每次操作白球數(shù)要么不變,要么減少2 個(gè). 因此 ,每次操作后甲盒中白球數(shù)的奇偶性不變； 即白球數(shù)為奇數(shù).因此最后剩下的 2 個(gè)球中,白球1 個(gè) ,故另一個(gè)必為黑球.每次加上的數(shù)之和是1+2

10、+3+4=10, 所以黑板上的四個(gè)數(shù)之和永遠(yuǎn)是 10 的整數(shù)倍.因此 ,無論如何操作,黑板上的四個(gè)數(shù)不可能都是1999.要把三堆石子都取光是不可能的 .按操作規(guī)則,每次拿出去的石子總和是3 的倍數(shù) , 即不改變石子總數(shù)被3 除的余數(shù) .而 1989+989+89=3067 被 3 除余1,三堆石子取光時(shí)總和被3除余0.所以，三堆石子都取光是辦不到的.14.臺(tái)匕目匕1fli2 口、解：%示，6m次/，、401、12三個(gè)數(shù) 被順時(shí)針移動(dòng)了兩個(gè)位置,7再經(jīng)過3次這樣的兩次變11 108換,10、11、12三個(gè)數(shù)又被順時(shí)針移動(dòng)了六個(gè)位置，變?yōu)橄?圖，圖中十二個(gè)數(shù)的順序符合題意.題目：客、貨兩車分別從

11、A、B兩地同時(shí)相對(duì)開由，已知 客、貨兩車的速度比是 4 : 5.兩車在途中相遇后繼續(xù)行駛。 貨車把速度提高20%,客車速度不變，再行 4小時(shí)后，貨 車到達(dá)A地，而客車離B地還有112千米。A、B兩地相距 多少千米？本題解法使用比例知識(shí)和分?jǐn)?shù)知識(shí)的有關(guān)內(nèi)容比例知識(shí)：時(shí)間一定，行駛的路程和對(duì)應(yīng)的速度成正比例， 也就是行駛的路程的比等于對(duì)應(yīng)的速度的比分?jǐn)?shù)知識(shí)：找112千米與單位“1”也就是全程的關(guān)系列式為：解：設(shè)客車第二次行的路程與全程的關(guān)系為XX : 4/9 = 4: 5X (1+20 %)X = 8/27112 + （5/9 - 8/27 ） = 432 （千米） 十七變換和操作（A）年級(jí) 班

12、姓名 得分一、填空題1.黑板上寫著 8,9,10,11,12,13,14 七個(gè)數(shù)，每次任意擦 去兩個(gè)數(shù)，再寫上這兩個(gè)數(shù)的和減 1.例如，擦掉9和13,要寫上 21.經(jīng)過幾次后，黑板上就會(huì)只剩下一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是 .口袋里裝有99張小紙片，上面分別寫著199.從袋中 任意摸由若干張小紙片，然后算由這些紙片上各數(shù)的和，再將 這個(gè)和的后兩位數(shù)寫在一張新紙片上放入袋中.經(jīng)過若干次這樣的操作后，袋中還剩下一張紙片，這張紙片上的數(shù)是用110十個(gè)數(shù)隨意排成一排.如果相鄰兩個(gè)數(shù)中，前 面的大于后面的，就將它們變換位置.如此操作直到前面的數(shù) 都小于后面的數(shù)為止.已知10在這列數(shù)中的第6位，那么最少 要實(shí)行次交換.

13、最多要實(shí)行次交換.一個(gè)自然數(shù)，把它的各位數(shù)字加起來得到一個(gè)新數(shù)，稱為一次變換，例如自然數(shù)5636,各位數(shù)字之和為 5+6+3+6=20, 對(duì)20再作這樣的變換得 2+0=2.可以證明進(jìn) 行這種變換的最后結(jié)果是將這個(gè)自然數(shù)，變成一個(gè)一位數(shù).對(duì)數(shù)123456789101112272829 作連續(xù)變換，最終得 到的一位數(shù)是.5個(gè)自然數(shù)和為100,對(duì)這5個(gè)自然數(shù)進(jìn)行如下變換，找 由一個(gè)最小數(shù)加上2,我由一個(gè)最大數(shù)減2.連續(xù)進(jìn)行這種變換 直至5個(gè)數(shù)不發(fā)生變化為止，最后的5個(gè)數(shù)可能是 .在黑板上寫兩個(gè)不同的自然數(shù)，擦去較大數(shù)，換成這兩個(gè)數(shù)的差，我們稱之為一次變換.比如(15,40),40-15=25,擦去

14、 40,寫上25,兩個(gè)數(shù)變成(15,25),對(duì)得到的兩個(gè)數(shù)仍然可以繼 續(xù)作這樣的變換，直到兩個(gè)數(shù)變得相同為止，比如對(duì)(15,40)作 這樣的連續(xù)變換： kk(15,40)(15,25)(15,10)(5,10)(5,5).對(duì)(1024B 1)作這樣的連續(xù)變換，最后得到的兩個(gè)相同的20個(gè)1數(shù)是.7. 在一塊長(zhǎng)黑板上寫著 450 位數(shù) 123456789123456789(將 123456789 重復(fù) 50 次).刪去這個(gè)數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字：再刪去所得的數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字：再刪去，并如此一直刪下去.最后刪 去的數(shù)字是.8.將100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)從小到大排成一個(gè)數(shù)字串，依次完成以下五項(xiàng)工

15、作叫做一次操作：將左邊第一個(gè)數(shù)碼移到數(shù)字串的最右邊；從左到右兩位一節(jié)組成若干這兩位數(shù)；劃去這些兩位數(shù)中的合數(shù)；所剩的兩位質(zhì)數(shù)中有相同者，保留左邊的一個(gè)，其余劃去；所余的兩位質(zhì)數(shù)保持?jǐn)?shù)碼次序又組成一個(gè)新的數(shù)字經(jīng)過1997次操作，所得的數(shù)字串是 .9. 一個(gè)三角形全涂上黑色 ，每次進(jìn)行一次操作，即把全黑三角形分成四個(gè)全等的小三角形，中間的小正三角形涂上白色，經(jīng)過5次操作后，黑色部分是整個(gè)三角形的 張，從口袋里任意摸由若干張卡片，并算由這若干張卡片上各數(shù)的和除以17的余數(shù)，再把這個(gè)余數(shù)寫在另一張黃色的 卡片上放回口袋內(nèi).經(jīng)過若干次這樣的操作后， 口袋內(nèi)還剩下兩張紅色卡片和一張黃色卡片.已知這兩張紅色

16、卡片上寫的 數(shù)分別是19和97.那么這張黃色卡片上寫的數(shù)是 .二、解答題.請(qǐng)說明例1中，對(duì)1980的連續(xù)變換中一定會(huì)由現(xiàn)重復(fù).對(duì)其它的數(shù)作連續(xù)變換是不是也會(huì)如此？.將3 3方格紙的每一個(gè)方格添上奇數(shù)或偶數(shù)，然后進(jìn)11 - -1 11 - -1 # 行如下操作：將每個(gè)方格里的數(shù)換成與它有公共邊的幾個(gè)方格里的數(shù)的和，問是否可以經(jīng)過一定次數(shù)的操作，使得所有九個(gè)方格里的數(shù)都變成偶數(shù) ？如果可以，需要幾次？.在左下圖中，對(duì)任意相鄰的上下或左右兩格中的數(shù)字 同時(shí)加1或減1算作一次操作，經(jīng)過若干次操作后變?yōu)橄聢D 問:下圖A格中的數(shù)字是幾？為什么？14.在011911097001011997的方11形1每格都

17、裝有一盞燈和一個(gè)按鈕，按鈕每按，與它同一行和同一列方格中的燈泡都改變一次狀態(tài)，即由亮變不亮，不亮變亮.如果原來每盞燈都是不亮的，請(qǐng)說明最少需要按多少次按鈕才可以使燈全部變亮答案71所剩之?dāng)?shù)等于原來的七個(gè)數(shù)之和減6,故這個(gè)數(shù)是 (8+9+10+11+12+13+14)-6=71.50每次操作都不改變袋中所有數(shù)之和除以 100的余數(shù)，所以 最后一張紙片上的數(shù)等于199的和除以100的余數(shù).(1+2+ +99) 100= (1 9? 99 100=4950100=49 100+50故這張紙片上的數(shù)是 50.4 次；40 次.當(dāng)排列順序?yàn)?,2,3,4,5,10,6,7,8,9 時(shí),交換次數(shù)最少，需交

18、 換4次；當(dāng)排列順序?yàn)?9, 8, 7, 6, 5, 10, 4, 3, 2, 1 時(shí)，交換次數(shù)最多，需交換 40次.3一個(gè)整數(shù)被9除的余數(shù)等于它的各位數(shù)字之和被9除的余數(shù)，如果這個(gè)整數(shù)不是9的倍數(shù)，就可以根據(jù)這一點(diǎn)來確定題目要求的一位數(shù).(1+2+ +9) 3+1 10+2 10被9除余3,可見最終得到 的一位數(shù)是3.20,20,20,20,20,或 19,20,20,20,21 或 19,19,20,21,21.仿例2, 5個(gè)數(shù)的差距會(huì)越來越小，最后最大與最小數(shù) 最多差2.最終的5個(gè)數(shù)可能是 20 , 20 , 20 , 20 , 20 ,或者 19 , 20 , 20 , 20 , 21

19、 或 19 , 19 , 20 , 21 , 21.1變換中的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公約數(shù)始終末變，是后得到 的兩個(gè)相同的數(shù)即為它們的最大公約數(shù).因?yàn)?024=210,而20個(gè) 1沒有質(zhì)因子2 ，它們是互質(zhì)的 .所以最后得到的兩個(gè)相同的數(shù)是1.4事實(shí)上 ,在第一次刪節(jié)之后.留下的皆為原數(shù)中處于偶數(shù)位置上的數(shù)；在第二次刪節(jié)之后，留下的數(shù)在原數(shù)中所處的位置可被 4 整除；如此等等.于是在第八次刪節(jié)之后,原數(shù)中只留下處于第 28 k=256k 號(hào)位置上的數(shù),這樣的數(shù)在所給的450 位數(shù)中只有一個(gè),即第 256 位數(shù) .由于 256=9 28+4, 所以該數(shù)處于第 29 組“ 123456789 ”中的第

20、 4 個(gè)位置上.即為4.8. 1731第 1 次操作得數(shù)字串711131131737第 2 次操作得數(shù)字串11133173 ；第 3 次操作得數(shù)字串111731 ；第 4 次操作得數(shù)字串1173 ；第 5 次操作得數(shù)字串1731 第 6 次操作得數(shù)字串 7311 ；第 7 次操作得數(shù)字串3117 ；第 8 次操作得數(shù)字串1173 ；4 為周期循環(huán)，即 4k 次操作均為 1173.1996=4 499, 所以第 1996 次操作得數(shù)字串 1173, 因此第1997次操作得數(shù)字串1731.念每一次黑三角形個(gè)數(shù)為整個(gè)的J，所以5次變換為43 3 3 3 _ 2434 4 4 4 = 1024. 3卡

21、片上的數(shù)字之和除以17的余數(shù)始終不變.(1+2+3+-+135)17=918017=540.(19+97)17=11617=6 14,因?yàn)辄S色卡片上的數(shù)都小于17 ,所以黃色卡片上的數(shù)是17-14=3.對(duì)1980的連續(xù)變換中，每個(gè)數(shù)都不大于1980+1991=3971, 所以在3971步之內(nèi)必定會(huì)由現(xiàn)重復(fù) ，對(duì) 其它的數(shù)作連續(xù)變換也會(huì)如此.如圖,用字母a,b,c,d,e,f,g,h,I代表9個(gè)方格內(nèi)的數(shù)字,0代表偶數(shù).a b c b+d a+e+c b+f g+c b+h a+id e f a+e+g d+b+h+f c+e+i d+f 0 d+fg h i d+h g+e+i h+f a+i

22、 b+h g+cd+f+b+h g+c+a+i b+h+d+f0 0 0g+c+a+i 0 g+c+a+i 0 0 0d+f+b+h a+I+g+c b+h+d+f0 0 0可見經(jīng)過四次操作后，所有九個(gè)方格中的數(shù)全變?yōu)榕紨?shù).每次操作都是在相鄰的兩格，我們將相鄰的兩格染 上不同的顏色（如右下圖，因?yàn)槊看尾僮骺偸且粋€(gè)黑格與一個(gè) 白格同時(shí)加1或減1,所以無論進(jìn)行多少次操作，白格內(nèi)的數(shù) 字之和減去黑格內(nèi)的數(shù)字之和總是常數(shù).由原題左圖知這個(gè)常數(shù)是8,再由原題右圖可得（A+7）-8=8,由此解得A=9.1997 次將第一列中的每一格都按一次，則除第一列外，每格的燈 都只改變一次狀態(tài)，由不亮變亮.而第一列每

23、格的燈都改變 1997次狀態(tài)，由不亮變亮.如果少于1997次，則至少有一列和至少有一行沒有被按 過，位于這一列和這一行相交處的燈保持原狀，即不亮的狀態(tài)十六追及問題（B）年級(jí) 班 姓名 得分一、填空題.狗追狐貍，狗跳一次前進(jìn)1.8米，狐貍跳一次前進(jìn)1.1米.狗每跳兩次時(shí)狐貍恰好跳 3次.如果開始時(shí)狗離狐貍有 30 米 ,那么狗跑米才能追上狐貍 .B 處的兔子和 A 處的狗相距56 米,兔子從 B 處逃跑 ,狗同時(shí)從 A 處跳出追兔子,狗一跳前進(jìn)2 米 ,狗跳 3 次時(shí)間與兔子跳 4 次時(shí)間相同,兔子跳出112 米到達(dá) C 處,狗追上兔子,問兔子一跳前進(jìn)多少米?.甲、乙兩地相距60 千米 .小王騎

24、車以每小時(shí)行10 千米的速度上午8 點(diǎn)鐘從甲地出發(fā)去乙地.過了一會(huì)兒 ,小李騎車以每小時(shí) 15 千米的速度也從甲地去乙地.小李在途中M 地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李繼續(xù)騎車去乙地.各自分別到達(dá)甲、乙兩地后都馬上返回 ,兩人再次見面時(shí),恰好還在M 地 . 小李是時(shí)出發(fā)的 .甲、乙兩地相距20 公里， A、 B、 C 三人同時(shí)從甲地出發(fā)走往乙地（他們速度保持不變）,當(dāng) A 到達(dá)乙地時(shí),B 、 C 兩人離乙地分別還有4 公里和 5 公里 ,那么當(dāng)B 到達(dá)乙地時(shí) ,C離乙地還有公里 . 甲、乙二人在周長(zhǎng)是120 米的圓形池塘邊散步,甲每分走 8 米,乙每分走 7 米.現(xiàn)在從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā),

25、相背而行,出發(fā)后到第二次相遇用了多少時(shí)間 ?.右圖的兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)A,大圓直徑48厘米，小圓直徑 30 厘米.兩只甲蟲同時(shí)從A 點(diǎn)出發(fā) ,按箭頭所指的方向以相同速度分別沿兩個(gè)圓爬行.當(dāng)小圓上的甲蟲爬了圈時(shí)，兩只甲蟲相距最遠(yuǎn).如圖是一座泣尸產(chǎn)俯視圖.中心部分路面寬20 米,AB=CD=100 米.陰當(dāng)竺個(gè)四分之一圓形草坪.現(xiàn)有甲、乙兩車分別在 d下領(lǐng)頭方向行駛.甲車速56千 米/小時(shí)，乙車速 50 干力/720#；用車要追上乙車至少需要 分鐘.（圓周率取3.1） qu7.有甲、乙、丙三人同時(shí)同地由發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行.甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38

26、米，丙每分鐘走36米.生發(fā)后，甲和乙相 遇后3分鐘和丙相遇.這花圃的周長(zhǎng)是米.一個(gè)圓的周長(zhǎng)為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)由發(fā)沿圓周相向爬行.這兩只螞蟻每秒分別爬行 5.5厘米和 3.5厘米.它們每爬行1秒,3秒,5秒（連續(xù)的奇數(shù)，就調(diào)頭 爬行.那么，它們相遇時(shí)，已爬行的時(shí)間是秒.甲乙兩個(gè)同學(xué)分別在長(zhǎng)方形圍墻外的兩角（如下圖所示）.如果他們同時(shí)開始繞著圍墻反時(shí)針方向跑，甲每秒跑5米,乙每秒跑4米，那么甲最少要跑秒才能看到乙.乙I二、解答題 115m20m T.甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng) 406米的跑道跑步，如果兩人從同一地點(diǎn)生發(fā)背向而行，那么經(jīng)過2分鐘相遇，如果兩人1. 360從同一地點(diǎn)生發(fā)

27、同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙兩人跑步的速度各是多少？.小強(qiáng)和小江進(jìn)行百米賽跑 .已知小強(qiáng)第1秒跑1米, 以后每秒都比前面1秒多跑0.1米；小江則從始至終按每秒 1.5米的速度跑，問他們二人誰能取勝？簡(jiǎn)述思維過程.13AB兩地相距105千米，甲、乙兩人騎自行車分別從兩 地同時(shí)相向而行，生發(fā)后經(jīng)13小時(shí)相遇，接著二人繼續(xù)前進(jìn)，在 4他們相遇3分鐘后，一直以每小時(shí)40千米速度行駛的甲在途 中與迎面而來的丙相遇，丙在與甲相遇后繼續(xù)前進(jìn)，在C地趕 上乙.如果開始時(shí)甲的速度比原速每小時(shí)慢20千米，而乙的速度比原速度每小時(shí)快 2千米，那么甲、乙就會(huì)在 C地相遇.求 丙的騎

28、車速度是每小時(shí)多少千米 ？.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在周長(zhǎng) 400米的環(huán)形跑道上進(jìn)行 10000米長(zhǎng)跑比賽，兩人從同一起跑線同時(shí)起跑，甲每分跑 400米，乙每分跑360米，當(dāng)甲比乙領(lǐng)先整整一圈時(shí)，兩人 同時(shí)加速，乙的速度比原來快 4,甲每分比原來多跑18米， 并且都以這樣的速度保持到終點(diǎn).問:甲、乙兩人誰先到達(dá)終占？ 八、答案狗跳2次前進(jìn)1.8 2=3.6（米）,狐貍跳3次前進(jìn) 1.1 3=3.3（米），它們相差 3.6-3.3=0.3（米），也就是說狗每跑 3.6米時(shí)追上 0.3米.300.3=100,即狗跳100 2=200（次）后能追上狐貍.所以，狗跑1.8 200=360（米）才能追上狐貍.1

29、根據(jù)追及問題可知，兔跳112 米時(shí)，狗跳 56+112=168（米）.因此，狗一共跳了 1682=84（次）.由狗跳3次的時(shí)間與兔跳4次的時(shí)間相同的條件，可知兔跳了 4 （84 3）=112（次）所以,兔跳一次前進(jìn)112112=1（米）.8點(diǎn)48分.從小李追上小王到兩人再次見面 ，共行了 60 2=120（千 米）,共用了 120（15+10）=4.8（小時(shí)），所以，小王從乙地到 M點(diǎn)共用了 4.82=2.4（小時(shí)），甲地到M點(diǎn)距離2.4 10=24（千米）小李行這段距離用了 2415=1.6（小時(shí)）比小王少用了 2.4-1.6=0.8（小時(shí)）所以，小李比小王晚行了0.8小時(shí)，即在8點(diǎn)48分生

30、發(fā).1；（公里） 當(dāng)A到達(dá)乙地時(shí)，A行了 20公里,B、C兩人離乙地分別還 有4公里和5公里，也就是 B行了（20-4）=16 公里,C行了 （20-5）=15 公里，所以C的速度是B的16 .當(dāng)B行完最后剩下 的4公里時(shí)，C行了 4 15 3弓（公里），這時(shí)C距乙地還有16434= 11公里）.16第二次相遇兩人共行兩周，需120 2（8+7）=16（分鐘）.4圓內(nèi)的任意兩點(diǎn)，以直徑兩端點(diǎn)的距離最遠(yuǎn).如果沿小圓爬行的甲蟲爬到 A點(diǎn),沿大圓爬行的甲蟲恰好爬到B點(diǎn)，二甲蟲的距離便最遠(yuǎn).小圓周長(zhǎng)為30=30 ，大圓周長(zhǎng)為48 ，一半便是24 .問題便變?yōu)榍?0和24的最小公倍數(shù)問題了 .30和24

31、的最小公倍數(shù)，相當(dāng)于 30與24的最小公倍 數(shù)再乘以.30與24的最小公倍數(shù)是 120,12030=412024=5.所以小圓上甲蟲爬 4圈后,大圓上爬行了 5個(gè)1圓周長(zhǎng)，即 是爬到了 B點(diǎn).2.62依交通規(guī)則甲車行進(jìn)路線二 釜 一BC*D（其表示沿狐線行進(jìn)，因而兩車初始相距1100 20-200+ 萬一2-=200+3.120=262 米.BA2ar + 6000乙車二k=100米.60現(xiàn)甲車每小時(shí)上DD東可追及6千米，所以每所以,262100=2.62 分.即甲車至少需要經(jīng)過 2.62分鐘才能追及乙車8. 8892依題意作下圖由已知可知，甲先與乙相遇，后與丙相遇.當(dāng)甲與乙相遇時(shí) 出發(fā)點(diǎn) 力

32、甲他們?nèi)怂谖恢们闆r如下圖所示；乙丙/ 由圖示可知乙、丙同一時(shí)間（甲、乙相遇時(shí)間）里，所行路程之差等于甲、丙在“分鐘M曲行程的路程之和.相遇點(diǎn)（40+36）3=763=228（米）這樣，根據(jù)乙、丙在同一時(shí)間（甲、乙相遇時(shí)間）是所行路程之差與它們單位時(shí)間內(nèi)速度之差，求由甲、乙相遇時(shí)間.228（38-36）=2282=114（分鐘）所以,花圃的周長(zhǎng)為（40+38）114=78114=8892（米）.49根據(jù)相向行程問題若它們一直保持相向爬行直至相遇所需的時(shí)間是1100 1.26 2 （5.5+3.5）=7（秒）由爬行規(guī)則可知第一輪有效前進(jìn)時(shí)間是1秒鐘，第二輪有效前進(jìn)時(shí)間是5-3=2（秒）,，如下

33、圖所示：由上表可知實(shí)際耗時(shí)為1+8+16+24=49（ 秒）相遇有效時(shí)間為1+2 3=7（秒）所以，它們相遇時(shí)爬行的時(shí)間是 49秒.17甲要看到乙，甲乙間的最大距離為20米，即甲最少要比乙多跑15米,這需跑4 15（秒）但還須驗(yàn)證：甲跑15秒時(shí)是剛好處于 B點(diǎn)或D點(diǎn)（如下圖 所示），實(shí)際上，甲跑15秒時(shí)跑了 75米，這時(shí)他在AB邊上，距B 點(diǎn)10米處.因此甲只要再跑2秒即可到達(dá)B點(diǎn),此時(shí)甲乙間的 距離已小于20米，乙在BC邊上，所以甲最少要跑17秒才能看到乙. C.,D15m.由兩人從同fe點(diǎn)出痂:背行，經(jīng)過2分鐘相遇知兩人每分鐘共行4002=200（米）由兩人從同一地點(diǎn)生發(fā)同向而行，經(jīng)過20

34、分鐘相遇知甲每分鐘比乙多走40020=20 （米）根據(jù)和差問題的解法可知甲的速度是每分鐘（200+20）2=110（米）乙的速度為每分鐘 110-20=90（米）.小江每秒跑1.5米，所以，小江跑100米需1001.5= 66|（秒）小強(qiáng)第H-一秒跑 1+0.1 10=2（米）小強(qiáng)前11秒的平均速度為每秒（1+1.1+1.2+ +1.9+2）11=1.5（米）所以，前11秒鐘小強(qiáng)跑的路程與小江前11秒鐘跑的路程相等.11秒以后，小江仍以每秒1.5米的速度前進(jìn)，但小強(qiáng)第十 二秒跑（2+0.1）=2.1 米，第十三秒跑（2.1+0.1）=2.2 米,第十四 秒跑（2.2+0.1）=2.3 米,，小

35、強(qiáng)越跑越快，大大超過小江的速 度，故小強(qiáng)一定能取勝.13.乙的速度為10513-40=20（千米/時(shí)）.4如上圖所示，D為甲、乙相遇點(diǎn)，E為甲、丙相遇點(diǎn).D 距 A: 40 i3 70（千米），C 距 A: 105（40-20）+（20+2）20=50（千米），E 距 A: 70+40603=72（千米）.甲、丙在E相遇時(shí)，乙在丙前面（20+40）603=3（千米），丙在C處趕上乙，所以丙的速度是2022 23口千米/時(shí)）.191914.從起跑到甲比乙領(lǐng)先一圈，所經(jīng)過的時(shí)間為400（400-360）=10（ 分）.甲到達(dá)終點(diǎn)還需要跑的時(shí)間為74 ，人、（10000-40010）（400+18）

36、= 14竟（分）；209乙追上甲一圈所需的時(shí)間為1 .400360（1 14）-418=12.5（ 分）.因?yàn)?2.5 144，所以乙先到達(dá)終點(diǎn). 209十六追及問題（A） 甲*5070 72 t乙、丙年級(jí) 班 姓哈得杳一二B一、填空題 當(dāng)甲在 60 米賽跑中沖過終點(diǎn)線時(shí)， 比乙領(lǐng)先 10 米、比丙領(lǐng)先 20 米，如果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)將比丙領(lǐng)先 米 .一只兔子奔跑時(shí),每一步都跑0.5 米；一只狗奔跑時(shí),每一步都跑 1.5 米 .狗跑一步時(shí),兔子能跑三步.如果讓狗和兔子在 100 米跑道上賽跑,那么獲勝的一定是.騎車人以每分鐘 300 米的速度 ,從 102 路

37、電車始發(fā)站出發(fā),沿 102 路電車線前進(jìn),騎車人離開出發(fā)地2100 米時(shí) ,一輛102 路電車開出了始發(fā)站,這輛電車每分鐘行500 米 ,行 5 分鐘到達(dá)一站并停車 1 分鐘.那么需要分鐘,電車追上騎車人.亮亮從家步行去學(xué)校,每小時(shí)走5千米 .回家時(shí),騎自行車,每小時(shí)走 13 千米 .騎自行車比步行的時(shí)間少4 小時(shí) ,亮亮家到學(xué)校的距離是.從時(shí)針指向 4 點(diǎn)開始,再經(jīng)過分鐘,時(shí)鐘與分針第一次重合 . 甲、乙兩人在400 米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步.甲以每分鐘300 米的速度從起點(diǎn)跑出 1 分鐘時(shí),乙從起點(diǎn)同向跑出,從這時(shí)起甲用 5 分鐘趕上乙 .乙每分鐘跑米 .十五 相遇問題 (A)得分年級(jí)班 姓名

38、-、填空題兩列對(duì)開的火車途中相遇, 甲車上的乘客從看到乙車到乙車從旁邊開過去,共用6 秒鐘 . 已知甲車每小時(shí)行45 千米 ,乙車每小時(shí)行36 千米,乙車全長(zhǎng) 米 .甲、 乙兩地間的路程是600 千米 ,上午 8 點(diǎn)客車以平均每小時(shí) 60 千米的速度從甲地開往乙地.貨車以平均每小時(shí)50 千米的速度從乙地開往甲地.要使兩車在全程的中點(diǎn)相遇,貨車必須在上午點(diǎn)出發(fā) .甲乙兩地相距450 千米 ,快慢兩列火車同時(shí)從兩地相向開出 ,3 小時(shí)后兩車在距中點(diǎn) 12 千米處相遇,快車每小時(shí)比慢車每小時(shí)快千米 .甲乙兩站相距360 千米 .客車和貨車同時(shí)從甲站出發(fā)駛向乙站 ,客車每小時(shí)行60 千米,貨車每小時(shí)行

39、40 千米 ,客車到達(dá)乙站后停留 0.5 小時(shí),又以原速返回甲站,兩車對(duì)面相遇的地點(diǎn)離乙站千米 .列車通過 250 米長(zhǎng)的隧道用 25 秒,通過 210 米長(zhǎng)的隧道用 23 秒 ,又知列車的前方有一輛與它行駛方向相同的貨車,貨車車身長(zhǎng)320 米,速度為每秒17 米,列車與貨車從相遇到離開需 秒 .小冬從甲地向乙地走,小青同時(shí)從乙地向甲地走,當(dāng)各自到達(dá)終點(diǎn)后 ,又立刻返回,行走過程中,各自速度不變,兩人第一次相遇在距甲地40 米處 ,第二次相遇在距乙地15 米處 .甲、乙兩地的距離是米.甲、乙二人分別從A,B兩地同時(shí)相向而行，乙的速度是甲 的速度的2,二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到B地、乙到A地后都立

40、 3即返回.已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)是20千米，那么A,B兩地相距千米.a,b兩地間的距離是 950米.甲、乙兩人同時(shí)由A地由發(fā) 往返鍛煉.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后 停止運(yùn)動(dòng).甲、乙二人第一次迎面相遇時(shí)距B地最近，距離是 *.A, B兩地相距540千米.甲、乙兩車往返行駛于 A,B兩地 之間,都是到達(dá)一地之后立即返回，乙車比甲車快.設(shè)兩輛車同 時(shí)從A地生發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地.那么，到兩車第三次相遇為止，乙車共走了 千米.甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員分別從相距100米的直跑道兩端同時(shí)相對(duì)由發(fā)，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度來 回勻速跑步

41、，他們共同跑了 8分32秒，在這段時(shí)間內(nèi)兩人多次 相遇（兩人同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)叫做相遇）.他們最后一次相遇的 地點(diǎn)離乙的起點(diǎn)有 米.甲追上乙 次，甲與乙迎面相遇次.二、解答題甲、乙兩地相距 352千米.甲、乙兩汽車從甲、乙兩地對(duì)開.甲車每小時(shí)行36千米，乙車每小時(shí)行44千米.乙車因 事，在甲車開由32千米后才生發(fā).兩車從各自由發(fā)起到相遇時(shí) 哪輛汽車走的路程多？多多少千米？甲、乙兩車從A,B兩城市對(duì)開，已知甲車的速度是乙車 的5 .甲車先從A城開55千米后，乙車才從B城生發(fā).兩車相遇 6時(shí)，甲車比乙車多行駛 30千米 試求a,b兩城市之間的距離.設(shè)有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速 度

42、也相同.騎車的速度為步行速度的 3倍.現(xiàn)甲自A地去B地; 乙、丙則從B地去A地.雙方同時(shí)生發(fā).由發(fā)時(shí)，甲、乙為步行， 丙騎車.途中，當(dāng)甲、丙相遇時(shí)，丙將車給甲騎，自己改為步行， 三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn) ；當(dāng)甲、乙相遇時(shí)，甲將車給 乙騎，自己又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn) .問:三人 之中誰最先到達(dá)自己的目的地 ？誰最后到達(dá)目的地？一條單線鐵路線上有A,B ,C,D,E五個(gè)車站，它們之間的路程如下圖所示（單位:千米）.兩列火車從A,E相向?qū)﹂_，A車先 開了 3分鐘，每小時(shí)行60千米，E車每小時(shí)行50千米,兩車在 車站上才能停車，互相讓道、錯(cuò)車.兩車應(yīng)該安排在哪一個(gè)車 站會(huì)車（相遇，才

43、能使停車等候的時(shí)間最短，先到的火車至少要停車多長(zhǎng)時(shí)間？.- I電070.A E C E答案：135根據(jù)相向而行問題可知乙車的車長(zhǎng)是兩車相對(duì)交叉6秒鐘所行路之和.所以乙車全長(zhǎng)(45000+36000)60 60X61 =81000 X 600=135（米）71根據(jù)中點(diǎn)相遇的條件，可知兩車各行600 *5=300（千米）.其間客車要行300 +60=5（小時(shí)）;貨車要行300/0=6（小時(shí)）.所以，要使兩車同時(shí)到達(dá)全程的中點(diǎn)，貨車要提前一小時(shí)由發(fā),即必須在上午7點(diǎn)生發(fā).8快車和慢車同時(shí)從兩地相向開生,3小時(shí)后兩車距中點(diǎn)12米處相遇，由此可見快車3小時(shí)比慢車多行12 X2=24（千米）.所以，快車每

44、小時(shí)比慢車快 24 +3=8（千米）.60利用圖解法，借助線段圖（下圖）進(jìn)行直觀分析貨竺皿初遇點(diǎn)J1乙解法一客車從甲站行至乙站需要360 +60=6（小時(shí)）.客車在乙站停留0.5小時(shí)后開始返回甲站時(shí)，貨車行了40 X（6+0.5）=260（千米）.貨車此時(shí)距乙站還有360-260=100（ 千米）.貨車?yán)^續(xù)前行，客車返回甲站（化為相遇問題）“相遇時(shí)間” 為100 +（60+40）=1（ 小時(shí)）.所以,相遇點(diǎn)離乙站60 X1=60（千米）.解法二假設(shè)客車到達(dá)乙站后不停，而是繼續(xù)向前行駛（0.5+2）=0.25小時(shí)后返回，那么兩車行駛路程之和為360 X2+60 X0.5=750（千米）兩車相遇時(shí)

45、貨車行駛的時(shí)間為750 +（40+60）=7.5（小時(shí)）所以兩車相遇時(shí)貨車的行程為40 X7.5=300（千米）故兩車相遇的地點(diǎn)離乙站360-300=60（千米）.5. 190列車速度為（250-210） +（25-23）=20（米/秒）.列車車身長(zhǎng) 3為 20 X25-250=250（米）.列車與貨車從相遇到離開需（250+320）+（20-17）=190（秒）.105根據(jù)題意，作線段圖如下：根據(jù)相向行程問題的特點(diǎn)，小冬與小青第一次相遇時(shí)，兩人 所行路程之和恰是甲、乙之間的路程 .由第一次相遇到第二次相遇時(shí)，兩人所行路程是兩個(gè)甲、 乙間的路程.因各自速度不變，故這時(shí)兩人行的路程都是從由 發(fā)到

46、第一次相遇所行路的 2倍.根據(jù)第一次相遇點(diǎn)離甲地40米,可知小冬行了 40米，從第一次到第二次相遇小冬所行路程為40 X2=80（米）.因此,從生發(fā)到第二次相遇，小冬共行了 40+80=120（米）.由圖示可知，甲、乙兩地的距離為 120-15=105（米）.50.因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?,所以第一次相遇時(shí)，乙走了3 TOC o 1-5 h z A,B兩地距離的:（甲走了 3）,即相遇點(diǎn)距B地1個(gè)單程.因?yàn)榈?555一次相遇兩人共走了一個(gè)單程，第二次相遇共走了三個(gè)單程，所以第二次相遇乙走了2 X3= （個(gè)）單程，即相遇點(diǎn)距A地個(gè)555單程（見下圖）.可以看由，兩次相遇地點(diǎn)相距1- 1-|=：

47、（個(gè)）單 TOC o 1-5 h z 5 55程,所以兩地相距20 v=50（千米）.5f&I 、1 12 訐米 HYPERLINK l bookmark224 o Current Document 二,150/兩個(gè)共行一個(gè)來回，即1900 米迎面相遇一次，1900 +（45+50）=20（分鐘）.所以,兩個(gè)每20分鐘相遇一次，即甲每走40 X20=800（米） 相遇一次.第二次相遇時(shí)甲走了 800 米，距B地 950-800=150（ 米）;第三次相遇時(shí)甲走了1200 米，距B地1200-950=250（ 米）.所以第二次相遇時(shí)距 B地最近，距離150 米.2160:-0 a;1 白如上圖所

48、示用兩車每次相I看都共行X個(gè)來回，由甲車兩次相遇走的路程相等可知，AP =2 PB，推知PB= 1 AB .乙車每次相遇3走4 AB，第三次相遇時(shí)共走4 AB X3=4 ab=4 *540=2160（ 千米）.87.5,6,26.8 分 32 秒=512（秒）.當(dāng)兩人共行1 個(gè)單程時(shí)第 1 次迎面相遇,共行3 個(gè)單程時(shí)第 2 次迎面相遇,，共行2n-1個(gè)單程時(shí)第n次迎面相遇.因?yàn)楣残?個(gè)單程需 100 +(6.25+3.75)=10( 秒),所以第 n 次相遇需 10 X(2n-1)秒, 由10 x(2n-1)=510 解得n=26,即510秒時(shí)第26次迎面相遇.止匕時(shí)，乙共行 3.75X51

49、0=1912.5(米)，離10個(gè)來回還差 200 X10-1912.5=87.5( 米)，即最后一次相遇地點(diǎn)距乙的起點(diǎn) 87.5 米.類似的,當(dāng)甲比乙多行1 個(gè)單程時(shí),甲第1 次追上乙, 多行3個(gè)單程時(shí) , 甲第 2次追上乙，多行2n-1個(gè)單程時(shí)，甲第n次追上乙.因?yàn)槎嘈?1個(gè)單程需100 +(6.25-3.75)=40(秒),所以第n次追上乙需 40 X(2n-1)秒.當(dāng) n=6 時(shí)，40X(2n-1)=440512, 所以在 512 秒內(nèi)甲共追上乙 6 次 .由相遇問題的特點(diǎn)及基本關(guān)系知 , 在甲車開出 32 千 米后兩車相遇時(shí)間為(352-32) +(36+44)=4(小時(shí))所以 , 甲

50、車所行距離為36 X4+32=176(千米)乙車所行距離為44 X4=176(千米) #31故甲、乙兩車所行距離相等.注：這里的巧妙之處在于將不是同時(shí)生發(fā)的問題，通過將甲車從開由32千米后算起，化為同時(shí)生發(fā)的問題，從而利用相遇問題的基本關(guān)系求生“相遇時(shí)間”從乙車由發(fā)到兩車相遇，甲車比乙車少行55-30=25（ 千米）.這25千米是乙車行的1-1 1,所以乙車行了 25+2=150（千米）.a,b兩 6 66城市的距離為150 X2+30=330（千米）.誰騎車路程最長(zhǎng)，誰先到達(dá)目的地；誰騎車路程最短誰最后到達(dá)目的地.畫示意圖如下：依題意，甲、丙相遇時(shí)，甲、乙各走了全程的 TOC o 1-5 h

51、 z 1,而丙走了全程的3. 44141用圖中記號(hào)， AC -AB ； CD -AB ； CD -AB3CE -CD-AB ；81315ED 1CD 1 AB ； AE CE AC （ ）AB AB.8848A 甲：西編調(diào)處早下軸遙時(shí), B乙到達(dá)處.一一，甲“乙巡時(shí)，丙到達(dá)處3甲二三忸源處，一 3 一 ，一由圖即知，丙騎本走3AB,甲騎車走了 3AB,而乙騎車走了485 AB，可見丙最先到達(dá)而甲最后到達(dá)8A車先開3分，行3千米.除去這3千米，全程為45+40+10+70=165（千米）.若兩車都不停車，則將在距E站165 -50- 75（千米）.60 50處相撞，正好位于C與D的中點(diǎn).所以，A

52、車在C站等候，與E車在D站等候，等候的時(shí)間相等，都是A,E車各行5千米的時(shí)間和，60 60 60（時(shí)尸11 分.一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由A點(diǎn)開始爬行一周在三條邊上爬行的速度分於2制分50厘米、每分20厘米、每分30厘米（如右圖修疝丁周的平均速度是.甲、乙兩人硼牧 A 沙向生發(fā)沿400米環(huán)行跑道行A30走，甲每分鐘走 80米，乙每分鐘走 50米,這二人最少用分鐘再在A點(diǎn)相遇.在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)相距100米（如圖）.甲、 乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)由發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步.甲每秒 跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米,都要停10秒鐘.那么, 甲追上乙需要的時(shí)間是秒.甲、乙兩道按

53、相反方向跑步，出發(fā)點(diǎn)在直徑的兩個(gè)端點(diǎn).B諫他們同時(shí)由發(fā)，并在乙跑完100米時(shí)霞第一次相遇，甲跑一圈還差60米時(shí)第二次相遇，那么跑道的長(zhǎng) 是 米.二、解答題.在周長(zhǎng)為200米的圓形跑道的一條直徑的兩端，甲、乙二人騎自行車分別以 6米/秒和5米/秒的速度同時(shí)、相向 由發(fā)（即一個(gè)順時(shí)針一個(gè)逆時(shí)針 ，沿跑道行駛.問：16分鐘內(nèi)，甲 乙相遇多少次？.如右上圖，A,B,C三個(gè)原料加工廠分別停著甲、乙、丙 三輛汽車，各車速度依次是 60 , 48 , 36千米/時(shí)，各廠間的 距離如圖所示（單位砂米 叫果甲、丙車按箭頭方向行駛，乙 車反向行駛，每到一N車圖2分，乙車停3分，丙車停58分.那么，三車同時(shí)開動(dòng)后吸

54、忖處首次同時(shí)相遇.一座下底面是邊長(zhǎng)為C10米的正方形石臺(tái)，它的一個(gè)頂 點(diǎn)A處春不存底 ，蟲甲每分鐘爬6厘米，蟲乙每分鐘爬 10厘米，甲沿正方形的邊由 A B C D A不停的爬 行,甲先爬2厘米后，乙沿甲爬行過的路線追趕甲，當(dāng)乙遇到甲 后，乙就立即沿原路返回巢穴 ，然后乙再沿甲爬行過的路線追 趕甲，.在甲爬行的一圈內(nèi)，乙最后一次追上甲時(shí)，乙爬行了 多長(zhǎng)時(shí)間？.甲、乙二人在 400米圓形跑道上進(jìn)行 10000米比賽. 兩人從起點(diǎn)同時(shí)同向由發(fā)，開始時(shí)甲的速度為每秒 8米，乙的 速度為每秒6米.當(dāng)甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少 2米，乙的速度每秒減少0.5米.這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次 TOC

55、 o 1-5 h z 從后面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到終點(diǎn).那么領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距終點(diǎn)多少米？答案 HYPERLINK l bookmark460 o Current Document 1 .12解法一 依題意，畫由線段圖如下：. 丙 乙 甲起點(diǎn) 10 20 30 4050 60在同樣時(shí)間內(nèi)，甲跑60米，乙跑50米，丙跑40米,也就是在相同單位時(shí)間內(nèi)甲跑6米，乙跑5米，丙跑4米.所以，由上圖看由，當(dāng)乙跑10米到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙又跑了 8米,此時(shí)丙距終點(diǎn)60-40-8=12（米）解法二 相同時(shí)間內(nèi)，乙跑50米，丙跑40米，所以丙速是乙速的4.因此當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙

56、的行程為5一一 4 一604=48（米）此時(shí)丙距終點(diǎn)60-48=12（米）解法三由于乙、丙兩人速度不變，又丙與乙在第一段時(shí)間內(nèi)的路程差（50-40）=10 米是乙的路程的1050=。所以5當(dāng)乙跑完后10米時(shí)，丙在第二段時(shí)間與乙的路程差為 # 3B101=2（米）5兩次路程差和10+2=12（米），就是乙比丙領(lǐng)先的路程.兔子.從題面上看，狗和兔子的速度是一樣的，但因?yàn)楫?dāng)狗跑了66步后，狗共跑了 99米，剩下1米，這時(shí)它也得再花一步的時(shí) 間，這相當(dāng)于狗要往反100.5米，而當(dāng)狗跑了 66步后,兔子跑了 （366）=198 步，再花2步的時(shí)間，即到達(dá)終點(diǎn).所以狗較慢.兔子一定獲勝.15.5電車追及距

57、離為2100米.電車每分鐘行500米，騎車人每 分鐘行300米,1分鐘追上（500-300）=200米，追上2100米要用（2100200）=10.5（分鐘）.但電車行10.5分鐘要停兩站共花（12）=2分鐘，電車停2分鐘，騎車人又要前行（3002）=600 米，電車追上這 600米，又要多用（600200）=3 分鐘.所以，電車追上騎車人共要用10.5+2+3=15.5（ 分鐘）32.5此題可看成同向而行問題：有兩人從亮亮家生發(fā)去學(xué)校.一人步行，每小時(shí)走5千米； 一人騎自行車，每小時(shí)行13千米.那么，當(dāng)騎自行車的人到學(xué) 校時(shí),步行的人離學(xué)校還有（騎車人比步彳t人早到 4小時(shí)）:54=20（千

58、米）又騎車比步行每小時(shí)快13-5=8（千米）所以，亮亮家到學(xué)校的距離是（208）13=32.5（千米）5.21911設(shè)鐘面一周的長(zhǎng)度為1,則在4點(diǎn)時(shí)，分針落后于時(shí)針是鐘面周長(zhǎng)的4=1；同時(shí)分鐘和時(shí)針的速度之差為鐘面周長(zhǎng)的 123111160 720 720由追及問題的基本關(guān)系知，兩針第一次重合需要280甲以每分鐘300米的速度從起點(diǎn)跑由1分鐘，這時(shí)甲離乙400-3001=100（米）甲用5分鐘比乙多跑100米,則甲每分鐘比乙多跑 1005=20（米）所以，乙每分鐘跑300-20=280（ 米）每分鐘嗎厘米.設(shè)邊長(zhǎng)為300厘米,則爬行一周需300 300 300 31（分鐘）,502030444

59、)平均速度為（3003） 31= 299（厘米/分）.3 140甲第一次回到A點(diǎn)要用40080=5分鐘以后每隔5分鐘回到A點(diǎn)一次；乙第一次回到 A點(diǎn)要用40050=8分鐘，以后每隔8分鐘回到A點(diǎn)一次.而5與8的最小公倍數(shù)是 40.所以，甲、乙兩人再在 A點(diǎn)相遇最少要用40分鐘.140假設(shè)甲乙都不停地跑，那么甲追上乙的時(shí)間是100（5-4）=100（秒），甲、乙每跑100米停10秒，等于甲跑100 5=20（秒）休息10秒，乙跑1004=25（秒）休息10秒.跑100秒甲要停 10020-1=4（次）共用 100+104=140（秒）,此時(shí)甲已跑的路程為 500米；在第130秒時(shí)乙已跑路程為 4

60、00米（他此時(shí)已休息3次，花30秒），并在該處休息到第140 秒,甲剛好在乙準(zhǔn)備動(dòng)身時(shí)趕到，他們確實(shí)碰到一塊了 .所以甲 追上乙需要的時(shí)間是 140秒.480依題意作由示意圖（如下圖，從生發(fā)到第一次相遇甲乙兩 人共跑了半圈，其中乙跑了 100米.從生發(fā)到第二次相遇甲乙 兩人共跑了三個(gè)半圈，其中甲跑的路程比一圈少60米,乙跑的路程比半圈多60米.因?yàn)樗麄円詣蛩倥懿?，所以乙總共跑了?個(gè)100米從而半圈的長(zhǎng)度為所以，跑道的長(zhǎng)是2240=480(米).甲、乙二人第一次相遇時(shí)，一共走過的路程是200=100 米，所以需要的時(shí)間是黑號(hào)秒.所以,16分鐘內(nèi)二人相遇的次數(shù)是10060 1611 +1 =20