微專題之等和線知識講解

1、精品文檔精品文檔微專題之平面向量基本定理系數的等和線【適用題型】在平面向量基本定理的表達式中，研究兩系數的和差及線性表達式的范圍與最值。【基本定理】(一) 平面向量共線定理uuu uuu uuur已知OA OB OC ,若1 ,則A,B,C三點共線；反之亦然(二)等和線uuu uuuuuu uur uuur uuu平面內一組基底 OA,OB及任一向量OP, OP OA OB( , R),若點P在直線AB上或者在平行于AB的直線上，則k (定值)，反之也成立，我們把直線AB以及與直線AB平行的直線稱uuuujurAB AC ,則的最大值為為等和線。當等和線恰為直線 AB時，k 1；當等和線在。點

2、和直線 AB之間時，k (0,1)；當直線AB在點。和等和線之間時，k (1,)；當等和線過O點時，k 0;若兩等和線關于 。點對稱，則定值k互為相反數；【解題步驟及說明】1、確定等值線為1的線；22、平移(旋轉或伸縮)該線，結合動點的可行域，分析何處取得最大值和最小值；3、從長度比或者點的位置兩個角度，計算最大值和最小值；說明：平面向量共線定理的表達式中的三個向量的起點務必一致，若不一致，本著少數服從多數的原則，優(yōu)先平移固定的向量；若需要研究的兩系數的線性關系，則需要通過變換基底向量，使得需要研 究的代數式為基底的系數和?！镜湫屠}】例1、 給定兩個長度為1的平面向量OA和OB,它們的夾角為

3、120,如圖所示，點 c在以o為圓心的圓弧 Ab上變動。uuur uuuuum若OC xOA yOB ,其中x, y R ,則x y的最大值1 uuur跟蹤練習：已知。為 ABC的外心，若cos ABC 1, AO 3uuu uuu uuu uur例2、在平面直角坐標系中,O為坐標原點，兩定點 A, B滿足|OA | |OB | OA OB 2 ,則點集uuu uuu uuuP|OP OA OB,| | | | 1, , R所表示的區(qū)域面積為例3、如圖，在扇形 OAB中， AOB 600, C為弧AB上不與A,B重合的一個動點,uuur uuu uuuOC xOA yOB ,若u x y （0

4、）存在最大值，則的取值范圍為 .跟蹤練習：在正方形uuu uuur 設 AE xADABCD中，E為BC中點，P為以AB為直徑的半圓弧上任意一點, uuuyAP ,則2x y的最小值為.【強化訓練】uuuruuuuuur1、在正六邊形 ABCDEF中，P是三角形CDE內（包括邊界）的動點，設 AP xAB yAF，則x y 的取值范圍.2、如圖，在平行四邊形 ABCD中，M, N為CD邊的三等份點，S為AM,BN的交點，P為邊AB上的uuur一動點，Q為 SMN內一點（含邊界），若PQuuuuuuirxAM yBN，則x y的取值范圍3、設D,E分別是 ABC的邊AB, BC上的點,AD1 -

5、AB , 2(1,2為實數)，則12的值為 .4、梯形ABCD中，AD AB, AD DC 1 , AB 3, P為三角形BCD內一點(包括邊界)，uuruur uuurAP xAB yAD ,則x y的取值范圍 .uuu uuu _uuu uuuuuur uuur uuu5、已知 |OA| 1,|OB| 33,OA OB0,點 C 在 AOB 內，且 AOC 300 ,設 OCmOAnOB ,則m的值為.n6、在正方形 ABCD中，E為AB中點，P為以A為圓心，AB為半徑的圓弧上的任意一點，設uur uuuruuuuAC xDEyAP ,則x y的最小值為 .uuuu uur uuu uuu

6、uuuu7、已知|OM | |ON | 1 , OP xOMyON（x,y為實數）。若 PMN為以M為直角頂點的直角三角形，則x y取值的集合為。uuur uuu uuuruuu uurn uuur uuirn uuu uur8、平面內有三個向量 OA,OB,OC ,其中OA,OB夾角為1200, OA,OC的夾角為300 ,且|OA| |OB | 1,uuur|OC|_ uuur uuu2j3,若 OC mOAuurnOB ,則m n的值為9、如圖，A,B,C是圓。上的三點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外的點D ,若uur uuu uurOC mOA nOB ,則m n的取值范圍為 10、已知 O 為 ABC 的外心，若 A(0,0), B(2,0) , AC 1, BACr r11、已知a,b是兩個互相垂直的單位向量，且r rc b 1 ,則對任意的正實數r r t, | c ta1 r- b |的最小1、征服畏懼、建立自信的最