2022年最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章-四邊形難點(diǎn)解析試題(含答案及詳細(xì)解析)

1、滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章 四邊形難點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列命題是真命題的是（ ）A五邊形的內(nèi)角和是720B三角形的任意兩邊之和大于第三邊C內(nèi)錯(cuò)角相等D對(duì)角線互相垂直的

2、四邊形是菱形2、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對(duì)角線AC上，得到折痕AE，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為（ ）ABCD3、下列命題正確的是（ ）A若，則B四條邊相等的四邊形是正四邊形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形D如果，則4、如圖，在中，AD平分，E是AD中點(diǎn)，若，則CE的長(zhǎng)為（ ）ABCD5、在平行四邊形ABCD中，A30，那么B與A的度數(shù)之比為（ ）A4：1B5：1C6：1D7：16、如圖所示，公路AC、BC互相垂直，點(diǎn)M為公路AB的中點(diǎn)，為測(cè)量湖泊兩側(cè)C、M兩點(diǎn)間的距離，若測(cè)得AB的長(zhǎng)為6km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為（）A2.5kmB4.5kmC5kmD3k

3、m7、如圖，M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P，則APN的度數(shù)是（ ）A120B118C110D1088、一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于36，則這個(gè)多邊形是幾邊形（ ）A7B8C9D109、將一塊三角尺和一張矩形紙片如圖排放，若1=25，則2的大小為（ ）A55B65C45D7510、矩形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則矩形ABCD的面積為（ ）AB12CD或第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有，三點(diǎn)，以A，B，O三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)2、如圖

4、，和都是等邊三角形，連接AD，BD，BE，下列四個(gè)結(jié)論中：；，正確的是_（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）3、在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AOB=60，BD=4，將ABC沿直線AC翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，那么DB的長(zhǎng)為_(kāi)4、如圖，在正方形ABCD中，AB2，連接AC，以點(diǎn)C為圓心、AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則陰影部分的面積為 _ 5、如圖，在平行四邊形ABCD中，B45，AD8，E、H分別為邊AB、CD上一點(diǎn)，將ABCD沿EH翻折，使得AD的對(duì)應(yīng)線段FG經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若FGCD，CG4，則EF的長(zhǎng)度為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在四邊形ABCD中，A100，

5、D140（1）如圖，若BC，則B 度；（2）如圖，作BCD的平分線CE交AB于點(diǎn)E若CEAD，求B的大小2、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BAC90（1）尺規(guī)作圖：在BC上截取CE，使CECD，連接DE與AC交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作線段AD的垂線交AD于點(diǎn)M；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，猜想線段FM和CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論3、如圖，AOB是等腰直角三角形（1）若A（4，1），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）ANy軸，垂足為N，BMy軸，垂足為點(diǎn)M，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，連PM，求PMO度數(shù)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q是ON的中點(diǎn)，連PQ，求證：PQAM4、如圖，在ABC中，P是B

6、C邊的中點(diǎn)，BAP = （為銳角）把點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)Q，旋轉(zhuǎn)角為2（1）在圖中求作以A，B，P，D為頂點(diǎn)的四邊形，使得點(diǎn)Q是該四邊形AD邊的中點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若AD = BC，探究直線PQ與直線BD的 位置關(guān)系5、已知：在中，點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)分別是、的中點(diǎn)，連接、（1）如圖1，若，求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，過(guò)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有與面積相等的平行四邊形-參考答案-一、單選題1、B【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式、三角形的三邊關(guān)系、平行線的性質(zhì)及菱形的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳

7、解】解：A、五邊形的內(nèi)角和為540，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題，符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的內(nèi)角和公式、三角形的三邊關(guān)系、平行線的性質(zhì)及菱形的判定等知識(shí)，難度不大2、C【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設(shè)BE=x，在RtEFC中利用勾股定理列出方程，通過(guò)解方程可得答案【詳解】解： 矩形ABCD， 設(shè)BE=x， AE為折痕，

8、AB=AF=1，BE=EF=x，AFE=B=90， RtABC中，RtEFC中，EC=2-x， ， 解得：， 則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為： 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問(wèn)題；二次根式的乘法運(yùn)算，利用對(duì)折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關(guān)鍵3、A【分析】利用等式的性質(zhì)以及矩形、正方形、菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：A、若，則，故此命題正確；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題不正確；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題不正確；D、如果，a0時(shí)，則，若時(shí)，此命題不正確，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理以及等式的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解矩形

9、及菱形的判定方法4、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)角平分線的定義DAB=B，求出AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：ACB=90，B=30，BAC=90-30=60，AD平分BAC，DAB=BAC=30，DAB=B，AD=BD=a，在RtACB中，E是AD中點(diǎn)，CE=AD=，故選： B【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)先求出B的度數(shù)，即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，B=180-A=150，B：A=5：1，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行

10、四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形鄰角互補(bǔ)6、D【詳解】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CMAB，即可求出CM【解答】解：公路AC，BC互相垂直，ACB90，M為AB的中點(diǎn)，CMAB，AB6km，CM3km，即M，C兩點(diǎn)間的距離為3km，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半7、D【分析】由五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，ABM=C，證明ABMBCN，得出BAM=CBN，由BAM+ABP=APN，即可得出APN=ABC，即可得出結(jié)果【詳解】解：五邊形ABCDE為正五邊形，AB=BC，ABM=C，

11、在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS），BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC= APN的度數(shù)為108；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和定理；熟練掌握五邊形的形狀，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)【詳解】解：36036=10，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10故選D【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，熟練掌握多邊形內(nèi)角與外角是解題關(guān)鍵9、B【分析】延長(zhǎng)CE，交矩形邊于點(diǎn)B，利用三角形外角性質(zhì)，

12、平行線的性質(zhì)計(jì)算【詳解】延長(zhǎng)CE，交矩形邊于點(diǎn)B，ABE=90-1=65，紙片是矩形，ABCD，ABE=2=65，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角板的特點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、D【分析】先求的兩個(gè)根再根據(jù)矩形的性質(zhì)，用勾股定理求得另一邊長(zhǎng)或，計(jì)算面積即可【詳解】，（x-2）（x-5）=0，另一邊長(zhǎng)為=或=，矩形的面積為2=或5=5，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程的解法，熟練解方程，靈活用勾股定理是解題的關(guān)鍵二、填空題1、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BO=6，AD

13、BO，根據(jù)平行線得出A和D的縱坐標(biāo)相等，根據(jù)B的橫坐標(biāo)和BO的值即可求出D的橫坐標(biāo)【詳解】平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為（3，4）、（6，0）、（0，0），AD=BO=6，ADBO，D的橫坐標(biāo)是3+6=9，縱坐標(biāo)是4，即D的坐標(biāo)是（9，4），同理可得出D的坐標(biāo)還有（-3，4）、（3，-4）故答案為：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等2、【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)即可證明出；在四邊形中，根據(jù)，可得，即；先求出，得，通過(guò)等量代換即可；根據(jù)即可判斷【詳解】解：和都是等邊三角形，故正確；，在四邊形

14、中，故錯(cuò)誤；，故正確；，不一定等于，不一定成立，故錯(cuò)誤；故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定定理、勾股定理、多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵掌握等邊三角形的性質(zhì)，通過(guò)等量代換的思想進(jìn)行求解3、2【分析】連接BO證明BOD是等邊三角形，即可求得BD=OD=BD=2【詳解】解：如圖，連接BOAOB=BOA=60，BOD=60，OB=OB=OD，BOD是等邊三角形，BD=OD=BD=2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、【分析】求出的度數(shù)，利用計(jì)算即可【詳解】四邊形ABCD是正

15、方形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積公式，計(jì)算扇形面積時(shí)，應(yīng)該先求出弧所在圓的半徑以及弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)5、【分析】延長(zhǎng)CF與AB交于點(diǎn)M，由平行四邊形的性質(zhì)得BC長(zhǎng)度，GMAB，由折疊性質(zhì)得GF，EFM，進(jìn)而得FM，再根據(jù)EFM是等腰直角三角形，便可求得結(jié)果【詳解】解：延長(zhǎng)CF與AB交于點(diǎn)M，F(xiàn)GCD，ABCD，CMAB，B=45，BC=AD=8，CM=4，由折疊知GF=AD=8，CG=4，MF=CM-CF=CM-（GF-CG）=4-4，EFC=A=180-B=135，MFE=45，EF=MF=（4-4）=8-4故答案為：8-4【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折

16、疊的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形三、解答題1、（1）60；（2）40【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360解決問(wèn)題；（2）由CE/AD推出DCE+D180，所以DCE40，根據(jù)CE平分BCD，推出BCD80，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360求出B度數(shù)；【詳解】（1）A100，D140，BC60，故答案為60；（2）CE/AD，DCE+D180，DCE40，CE平分BCD，BCD80，B360（100+140+80）40【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角以及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用多邊形內(nèi)角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、（1）圖形見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析【分析】（1）以C

17、為圓心CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧于BC交點(diǎn)即為E；連DE與AC交點(diǎn)即為F；過(guò)F作AD的垂直平分線與AD交點(diǎn)即為M；（2）證明DF平分，再利用角平分線的性質(zhì)判定即可【詳解】（1）圖形如下：（2），證明如下：由（1）可得：,CECD四邊形ABCD是平行四邊形ADBC，ABCD,即DF平分BAC90【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)3、（1）（1，4）；（2）45；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于E，過(guò)點(diǎn)B作BFx軸于F，證明OAEBOF得到OF=AE，BF=OE，再由

18、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，1），得到OF=AE=1，BF=OE=4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4）；（2）延長(zhǎng)MP與AN交于H，證明APHBPM得到AH=BM，再由A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），得到AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，則HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，瑞出HN=MN，即可得到NHM=NMH=45，即PMO=45；（3）連接OP，AM，取BM中點(diǎn)G，連接GP，則GP是ABM的中位線，AMGP，證明PQOPGB得到OPQ=BPG，再由OPQ+BPQ=90，得到BPG+BPQ=90，即GPQ=90，則PQPG，即PGAM；【詳解】解：（1）如圖所示，過(guò)

19、點(diǎn)A作AEx軸于E，過(guò)點(diǎn)B作BFx軸于F，AEO=OFB=90，AOE+OAE=90，又AOB=90，AOE+BOF=90，OAE=BOF，AO=OB，OAEBOF（AAS），OF=AE，BF=OE，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，1），OF=AE=1，BF=OE=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4）；（2）如圖所示，延長(zhǎng)MP與AN交于H，AHy軸，BMy軸，BMAN，MBP=HAP，AHP=BMP，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，AP=BP，APHBPM（AAS），AH=BM，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，HN=MN

20、，NHM=NMH=45，即PMO=45；（3）如圖所示，連接OP，AM，取BM中點(diǎn)G，連接GP，GP是ABM的中位線，AMGP，Q是ON的中點(diǎn)，G是BM的中點(diǎn)，ON=BM=1，P是AB中點(diǎn)，AOB是等腰直角三角形，AOB=90，OAB=OBA=45，OPB=90PAO=POA=45，POB=45，NAO+NOA=90，NOA+BON=90，NAO=BON，OAB=POB=45，BAN+NAO=POQ+BON，即BAN=POQ，由（2）得GBP=BAN，GBP=QOP，PQOPGB（SAS），OPQ=BPG，OPQ+BPQ=90，BPG+BPQ=90，即GPQ=90，PQPG，PGAM；【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件4、（1）見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析【分析】（1）由，得出，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作圓，