蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊 7.6 用銳角三角函數(shù)解決問題 教案

1、第七章 銳角三角函數(shù)課題 7.6 銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用（三）視角和方位角問題教學(xué)目標(biāo)：1、了解仰角和俯角以及方位角的概念2、進(jìn)一步掌握解直角三角形的方法，比較熟練地運(yùn)用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角、方位角有關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。3、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法重點(diǎn)：運(yùn)用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角、方位角有關(guān)的實(shí)際問題難點(diǎn)：如何根據(jù)實(shí)際問題畫出平面圖形，將之轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題教學(xué)過程： 一、自學(xué)反饋（一）自學(xué)檢查題1、閱讀課本P115-P116問題3，你能概括出仰角、俯角的定義嗎？2、如圖，小方在假期中到

2、郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C 處時(shí)的線長為20米，此時(shí)小方正好站在A處，并測得CBD=60，牽引線底端B離地面1.5米，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度（結(jié)果保留根號） （二）引入新課，梳理知識1、第1題是有關(guān)仰角、俯角的問題，而第2題則是學(xué)生已學(xué)過的方位角的問題，借此引出相關(guān)概念：（1）仰角和俯角的概念如右圖，當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角叫仰角，當(dāng)從高處觀測低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角叫做俯角.（2）回顧方位角的定義2、通過兩個(gè)題目，總結(jié)出這類問題的本質(zhì)都是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，即畫出平面圖形，構(gòu)造直角三角形。（三）例題例1：如圖，為了測量停留在空中的氣球C的高度，

3、小明先在點(diǎn)A處測得氣球的仰角為30，然后他沿AD方向前進(jìn)了50m，到達(dá)點(diǎn)B，測得氣球的仰角為45，小明的眼睛離地面1.6m，求氣球的高度.例2：大海中某小島周圍的10km范圍內(nèi)有暗礁，一海輪在該島的南偏西60方向的某處，由西向東行駛了20km后到達(dá)該島的南偏西30方向的另一處，如果該海輪繼續(xù)向東行駛，會有觸礁的危險(xiǎn)嗎？ 小結(jié)：這類問題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，其一般步驟是：（1）畫出平面圖形；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）選擇適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解直角三角形.二、獨(dú)立訓(xùn)練1、熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為12

4、0 m.這棟高樓有多高? 2、如圖所示，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個(gè)景點(diǎn)，A、B相距2km，在A處測得另一景點(diǎn)C位于點(diǎn)A的北偏東60方向，在B處測得景點(diǎn)C位于景點(diǎn)B的北偏東45方向，求景點(diǎn)C到觀光大道l的距離 3、如圖，山頂有一鐵塔AB的高度為20米，為測量山的高度BC,在山腳點(diǎn)D處測得塔頂A和塔基B的仰角分別為60和45，求山的高度BC.（結(jié)果保留根號） 三、交流合作1、題1、2讓學(xué)生獨(dú)立完成，讓學(xué)生指出板演中存在的問題，分析原因2、重點(diǎn)評講題3、4，并作如下小結(jié)：上述題目為我們今后解決許多相關(guān)問題，提供了一個(gè)重要的基本模型：如圖，ABC中，已知、和a，求h. （例題說明）已知兩角一邊，求高. 四、總結(jié)1、有些實(shí)際問題是空間三維的問題，要先把它轉(zhuǎn)化為平面問題，畫出平面圖形.2、解有關(guān)仰角、俯角、方位角的應(yīng)用題一方面要把它們轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，另一方面，