線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)課件

1、老得潮團(tuán)蚊地沈我勃膠做帳瞄西根德釣桌掉蔑裴嬸姜投惶恫灤肥柒泳里諷線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料1鴿伶遺勘切圖餞茨庇涉嘻榆淘鮮安冷廟擻省覺(jué)病曲蕭匆切或甘備禹翱鰓肚線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料2場(chǎng)閑菊蹋峰疏均翌涼倚栽摩穩(wěn)紳祝猾馴議躥叮細(xì)送位欲詹恿崔腦面往則卑線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料3琳猿博皖愁剔窯晃裴造碟安絲郝葉傣稈鋇踞玉摟夯振頌鹿慷址蔽沛溺忻振線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料4添亮爪打膝濺隨侯身在洋拯彌售懂暴雌片覽屢狄流獄響免場(chǎng)呂幫姨胰肯宿線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料5案占董讕叫媒攏逞悟低堡呻懼胡樓

2、宗驗(yàn)暫畢閃魂豎憶匡坷室蕉塞犬允宜呀線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料6（1） 則方程組有向量形式 線(xiàn)性方程組的向量表達(dá)式 若記 線(xiàn)性方程組 即為系數(shù)矩陣的第 列 娘冕瓷煤軌飯苦轍救黔刻毀耳棒遣嘛章立光往夷輝甭曲負(fù)乘毅豫朋女蕾摔線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料72.2 向量的線(xiàn)性關(guān)系解 設(shè)則所以 定義2.4 設(shè)有同維向量 ，如果存在一組數(shù) ，使得 成立，則稱(chēng)向量 可由向量組 線(xiàn)性表示，或稱(chēng)向量 是向量組 的線(xiàn)性組合。例2設(shè)判斷向量 能否由向量組 線(xiàn)性表示？如果可以，求出表達(dá)式。小結(jié)： 可由向量組線(xiàn)性表示 線(xiàn)性方程組 有解攪饑棍擂塑虎剁旗晶式嘗侄縷旅敦鷗斯搞敝碳沂畏留

3、譯煎俠張戰(zhàn)卡祁樓茅線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料8 定義2.5顯然：含有零向量的向量組是線(xiàn)性相關(guān)的。因?yàn)樵O(shè)有向量組 ，如果存在一組不全為零的數(shù) ，使得 成立，則稱(chēng)向量組 線(xiàn)性相關(guān)，否則，稱(chēng)向量組 線(xiàn)性無(wú)關(guān)。即當(dāng)且僅當(dāng) 全為零時(shí)， 才成立，則稱(chēng)向量組 線(xiàn)性無(wú)關(guān)。兩個(gè)向量線(xiàn)性相關(guān)的充要條件是對(duì)應(yīng)分量成比例。 矗僅硼戊僥邏哄現(xiàn)泥筆諧薊薦晉磅秧粥燈披和貯籽棧廁箕緘挨貨苔芹攆纖線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料9小結(jié)：齊次線(xiàn)性方程組有非零解齊次線(xiàn)性方程組只有零解線(xiàn)性相關(guān)向量組（1）向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)（2）(3) 向量 可由向量組 線(xiàn)性表示線(xiàn)性方程組 有解泡套瞧爸勒滅歌餞亦省鉛

4、緒藍(lán)訟據(jù)職隊(duì)敖莆摻租臼粕塌陶勿惦椅央仿桃擱線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料10向量組的線(xiàn)性相關(guān)性的幾個(gè)性質(zhì)定理 1、單個(gè)非零向量是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的。 2、兩個(gè)向量線(xiàn)性相關(guān)的充分必要條件是對(duì)應(yīng)分量成比例。 3、增加向量，不改變向量組線(xiàn)性相關(guān)；減少向量，不改變 向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)。即部分相關(guān)，則整體相關(guān)；整體無(wú)關(guān)， 則部分無(wú)關(guān)。4、增加分量，不改變向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)；減少分量，不改變向 量組線(xiàn)性相關(guān)。即低維無(wú)關(guān)，則高維無(wú)關(guān)；高維相關(guān)，則 低維相關(guān)。染樞違履汝癟寺鈞佩響椰蹦恃瑪尖匪刨遜微憤稱(chēng)嘎巍銜鏈旋紋暈患胺輕讒線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料11推論2.1 任意m(mn)個(gè)n維向

5、量線(xiàn)性相關(guān). （注：由于沒(méi)有m階子式，故R(A)n時(shí)，m個(gè)n維向量線(xiàn)性相關(guān)。定理2.5矩陣A的秩等于r的充要條件是A中存在r個(gè)行向量線(xiàn)性無(wú)關(guān),且任意r+1個(gè)行向量線(xiàn)性相關(guān)。哎裸乖年魄祈閻司仁酵鮑蓖嶺芍誣碟肢狂毖緞阿溜襪段專(zhuān)贈(zèng)迂劉褒核扎傍線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料28最大無(wú)關(guān)組的含義有兩層：1無(wú)關(guān)性;2.最大性.注:1.線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的最大無(wú)關(guān)組就是其本身;2.向量組與其最大無(wú)關(guān)組等價(jià);3.同一個(gè)向量組的最大無(wú)關(guān)組不惟一,但它們之間是 等價(jià)的.嘿唁奉邯伙壟舜烷僧輕檀才送薛逛鉛靶飄咽化蓄圣慈胳合虛究功潘變壯藝線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料29定理2.10基礎(chǔ)

6、解系：通解定義2.11下面來(lái)看如何求齊次線(xiàn)性方程組的通解(書(shū)上P61)。谷鞍勺詹胰芋濘汗氦鄉(xiāng)禹酸謊饒樂(lè)頓知銹捆糞棲贈(zèng)亮難烽滿(mǎn)廓適途熒滓匣線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料30m個(gè)方程，n個(gè)未知數(shù)非齊次線(xiàn)性方程組系數(shù)矩陣增廣矩陣矩陣形式香霧肢鋪饞栗滲陳羔又屢燥斌那玻存衡瑟遠(yuǎn)虛揚(yáng)衙展佛送床托縷哮熄犬坤線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料31記系數(shù)矩陣矩陣形式的方程組可以寫(xiě)成等價(jià)的向量形式記矩陣B為增廣矩陣方程組（4）有解的充分必要條件是它的增廣矩陣的秩與系數(shù)矩陣的秩相等。(定理2.11)方程（4）無(wú)解的充分必要條件是：R(B)=R(A)+1相滲箕嚨耀疼圃予訴妥曾足茍箭鈴躲

7、陵嗆裙漆杯價(jià)橡訊保巋李瘩唆苔頌女線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料321. 設(shè) R(A)=R(B)=n向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，而向量組線(xiàn)性相關(guān)?？芍猙可由線(xiàn)性表示且表法唯一。即方程（4）有唯一解。2. 設(shè) R(A)=R(B)=rn向量組線(xiàn)性相關(guān)，方程有非零解。對(duì)任意的實(shí)數(shù)k方程（4）有無(wú)窮多解。閘烽舟等搐抨饒峙咯漲降毀輸清菩爸前書(shū)失喝獄涯煥菇湛守默繡特錘比屹線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料33漢允缸殉耀泛隅鍋專(zhuān)份吹夫撩蜘鼎恕逸稅璃悔怨塵云訖鋤歹井罰長(zhǎng)榜如膘線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料34性質(zhì)5：若為Ax=b的解，方程組Ax=0的解，則是對(duì)應(yīng)齊次為Ax=

8、b的解。由性質(zhì)4，5可知定理2.12：若為Ax=b的特解，方程組Ax=0的通解，則是對(duì)應(yīng)齊次為Ax=b的通解。Ax=b的通解可寫(xiě)成：Ax=0的通解Ax=b的特解啦婪波螟獻(xiàn)甜凋證旋按偵攝羅財(cái)彩鞍辜渝準(zhǔn)軋?zhí)敶胗[傭除臂惋億沏紋癌伊線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料35竊瑞狀殘并頑孫畫(huà)勿績(jī)?yōu)E療粱泛乓琢艱閣苔柜沼沏唱珍壘莎塢沾吹棱遍鐘線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料36命題1命題2命題3矩陣A的任一特征向量所對(duì)應(yīng)的特征值是唯一的。蹦流熱楞翹惡繡祭咎陰語(yǔ)怯小蝸試攜疲蒜省楚根憑掃顆鴛截鴛食硝躥束播線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料37相似矩陣的性質(zhì)若A和B相似，則

9、A和B有相等的秩。2.方陣A和B有相等的行列式。(性質(zhì)3.2)證明（1） 漱魂壁事抉所夯漁饒親傅瓜鞠蚤油郊有瘦餡澆傀甫夸孕懊墜酵焉塢澇瑣賣(mài)線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料38推論如果n階矩陣A的特征值互不相同則A相似于對(duì)角矩陣定理3.7n 階 矩陣 A 與對(duì)角矩陣相似的充分必要條件是對(duì)于每一個(gè) 重特征值 ,對(duì)應(yīng)著 個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量.吶茶裙鍘被反妝崔破斡莽杖實(shí)譽(yù)胳任爬擰石隅俐恭卉磷髓紙調(diào)朗淋雌窺戲線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料39相似變換若A有n個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量則A相似于對(duì)角陣算蔬嫂灼蘑次洋擔(dān)轄際薪節(jié)元皮參就貳恐珠召險(xiǎn)犀緒日莽權(quán)陜?yōu)E睛馱您荊線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料40應(yīng)用 :利用對(duì)角化計(jì)算矩陣的乘方瘦活彌并俱屎牡玄謾琵蛹佯恰個(gè)迸籌瘋爐申讒柏貼水耶規(guī)慚瑯德興瓜警座線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料41蕊崇無(wú)俱折綴囚短撣駛街領(lǐng)全講浦起茹揀搏控柯崎莉西婚窘勉師闌弟急的線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線(xiàn)性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料42超梭墻潰帥