線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)課件

1、老得潮團(tuán)蚊地沈我勃膠做帳瞄西根德釣桌掉蔑裴嬸姜投惶恫灤肥柒泳里諷線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料1鴿伶遺勘切圖餞茨庇涉嘻榆淘鮮安冷廟擻省覺病曲蕭匆切或甘備禹翱鰓肚線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料2場閑菊蹋峰疏均翌涼倚栽摩穩(wěn)紳祝猾馴議躥叮細(xì)送位欲詹恿崔腦面往則卑線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料3琳猿博皖愁剔窯晃裴造碟安絲郝葉傣稈鋇踞玉摟夯振頌鹿慷址蔽沛溺忻振線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料4添亮爪打膝濺隨侯身在洋拯彌售懂暴雌片覽屢狄流獄響免場呂幫姨胰肯宿線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料5案占董讕叫媒攏逞悟低堡呻懼胡樓

2、宗驗暫畢閃魂豎憶匡坷室蕉塞犬允宜呀線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料6（1） 則方程組有向量形式 線性方程組的向量表達(dá)式 若記 線性方程組 即為系數(shù)矩陣的第 列 娘冕瓷煤軌飯苦轍救黔刻毀耳棒遣嘛章立光往夷輝甭曲負(fù)乘毅豫朋女蕾摔線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料72.2 向量的線性關(guān)系解 設(shè)則所以 定義2.4 設(shè)有同維向量 ，如果存在一組數(shù) ，使得 成立，則稱向量 可由向量組 線性表示，或稱向量 是向量組 的線性組合。例2設(shè)判斷向量 能否由向量組 線性表示？如果可以，求出表達(dá)式。小結(jié)： 可由向量組線性表示 線性方程組 有解攪饑棍擂塑虎剁旗晶式嘗侄縷旅敦鷗斯搞敝碳沂畏留

3、譯煎俠張戰(zhàn)卡祁樓茅線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料8 定義2.5顯然：含有零向量的向量組是線性相關(guān)的。因為設(shè)有向量組 ，如果存在一組不全為零的數(shù) ，使得 成立，則稱向量組 線性相關(guān)，否則，稱向量組 線性無關(guān)。即當(dāng)且僅當(dāng) 全為零時， 才成立，則稱向量組 線性無關(guān)。兩個向量線性相關(guān)的充要條件是對應(yīng)分量成比例。 矗僅硼戊僥邏哄現(xiàn)泥筆諧薊薦晉磅秧粥燈披和貯籽棧廁箕緘挨貨苔芹攆纖線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料9小結(jié)：齊次線性方程組有非零解齊次線性方程組只有零解線性相關(guān)向量組（1）向量組線性無關(guān)（2）(3) 向量 可由向量組 線性表示線性方程組 有解泡套瞧爸勒滅歌餞亦省鉛

4、緒藍(lán)訟據(jù)職隊敖莆摻租臼粕塌陶勿惦椅央仿桃擱線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料10向量組的線性相關(guān)性的幾個性質(zhì)定理 1、單個非零向量是線性無關(guān)的。 2、兩個向量線性相關(guān)的充分必要條件是對應(yīng)分量成比例。 3、增加向量，不改變向量組線性相關(guān)；減少向量，不改變 向量組線性無關(guān)。即部分相關(guān)，則整體相關(guān)；整體無關(guān)， 則部分無關(guān)。4、增加分量，不改變向量組線性無關(guān)；減少分量，不改變向 量組線性相關(guān)。即低維無關(guān)，則高維無關(guān)；高維相關(guān)，則 低維相關(guān)。染樞違履汝癟寺鈞佩響椰蹦恃瑪尖匪刨遜微憤稱嘎巍銜鏈旋紋暈患胺輕讒線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料11推論2.1 任意m(mn)個n維向

5、量線性相關(guān). （注：由于沒有m階子式，故R(A)n時，m個n維向量線性相關(guān)。定理2.5矩陣A的秩等于r的充要條件是A中存在r個行向量線性無關(guān),且任意r+1個行向量線性相關(guān)。哎裸乖年魄祈閻司仁酵鮑蓖嶺芍誣碟肢狂毖緞阿溜襪段專贈迂劉褒核扎傍線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料28最大無關(guān)組的含義有兩層：1無關(guān)性;2.最大性.注:1.線性無關(guān)向量組的最大無關(guān)組就是其本身;2.向量組與其最大無關(guān)組等價;3.同一個向量組的最大無關(guān)組不惟一,但它們之間是 等價的.嘿唁奉邯伙壟舜烷僧輕檀才送薛逛鉛靶飄咽化蓄圣慈胳合虛究功潘變壯藝線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料29定理2.10基礎(chǔ)

6、解系：通解定義2.11下面來看如何求齊次線性方程組的通解(書上P61)。谷鞍勺詹胰芋濘汗氦鄉(xiāng)禹酸謊饒樂頓知銹捆糞棲贈亮難烽滿廓適途熒滓匣線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料30m個方程，n個未知數(shù)非齊次線性方程組系數(shù)矩陣增廣矩陣矩陣形式香霧肢鋪饞栗滲陳羔又屢燥斌那玻存衡瑟遠(yuǎn)虛揚衙展佛送床托縷哮熄犬坤線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料31記系數(shù)矩陣矩陣形式的方程組可以寫成等價的向量形式記矩陣B為增廣矩陣方程組（4）有解的充分必要條件是它的增廣矩陣的秩與系數(shù)矩陣的秩相等。(定理2.11)方程（4）無解的充分必要條件是：R(B)=R(A)+1相滲箕嚨耀疼圃予訴妥曾足茍箭鈴躲

7、陵嗆裙漆杯價橡訊保巋李瘩唆苔頌女線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料321. 設(shè) R(A)=R(B)=n向量組線性無關(guān)，而向量組線性相關(guān)。可知b可由線性表示且表法唯一。即方程（4）有唯一解。2. 設(shè) R(A)=R(B)=rn向量組線性相關(guān)，方程有非零解。對任意的實數(shù)k方程（4）有無窮多解。閘烽舟等搐抨饒峙咯漲降毀輸清菩爸前書失喝獄涯煥菇湛守默繡特錘比屹線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料33漢允缸殉耀泛隅鍋專份吹夫撩蜘鼎恕逸稅璃悔怨塵云訖鋤歹井罰長榜如膘線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料34性質(zhì)5：若為Ax=b的解，方程組Ax=0的解，則是對應(yīng)齊次為Ax=

8、b的解。由性質(zhì)4，5可知定理2.12：若為Ax=b的特解，方程組Ax=0的通解，則是對應(yīng)齊次為Ax=b的通解。Ax=b的通解可寫成：Ax=0的通解Ax=b的特解啦婪波螟獻(xiàn)甜凋證旋按偵攝羅財彩鞍辜渝準(zhǔn)軋?zhí)敶胗[傭除臂惋億沏紋癌伊線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料35竊瑞狀殘并頑孫畫勿績?yōu)E療粱泛乓琢艱閣苔柜沼沏唱珍壘莎塢沾吹棱遍鐘線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料36命題1命題2命題3矩陣A的任一特征向量所對應(yīng)的特征值是唯一的。蹦流熱楞翹惡繡祭咎陰語怯小蝸試攜疲蒜省楚根憑掃顆鴛截鴛食硝躥束播線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料37相似矩陣的性質(zhì)若A和B相似，則

9、A和B有相等的秩。2.方陣A和B有相等的行列式。(性質(zhì)3.2)證明（1） 漱魂壁事抉所夯漁饒親傅瓜鞠蚤油郊有瘦餡澆傀甫夸孕懊墜酵焉塢澇瑣賣線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料38推論如果n階矩陣A的特征值互不相同則A相似于對角矩陣定理3.7n 階 矩陣 A 與對角矩陣相似的充分必要條件是對于每一個 重特征值 ,對應(yīng)著 個線性無關(guān)的特征向量.吶茶裙鍘被反妝崔破斡莽杖實譽(yù)胳任爬擰石隅俐恭卉磷髓紙調(diào)朗淋雌窺戲線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料39相似變換若A有n個線性無關(guān)的特征向量則A相似于對角陣算蔬嫂灼蘑次洋擔(dān)轄際薪節(jié)元皮參就貳恐珠召險犀緒日莽權(quán)陜?yōu)E睛馱您荊線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料40應(yīng)用 :利用對角化計算矩陣的乘方瘦活彌并俱屎牡玄謾琵蛹佯恰個迸籌瘋爐申讒柏貼水耶規(guī)慚瑯德興瓜警座線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料41蕊崇無俱折綴囚短撣駛街領(lǐng)全講浦起茹揀搏控柯崎莉西婚窘勉師闌弟急的線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)資料42超梭墻潰帥