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文檔簡介

1、3 關(guān)系的性質(zhì)自反性根據(jù)R的關(guān)系矩陣和關(guān)系圖，也可以判斷R是自反的。 定義 設(shè)是集合A中的二元關(guān)系，對于任xA,R,即x(xA R），則稱是自反關(guān)系。思考：集合A 上的恒等關(guān)系IA與R的自反性有什么聯(lián)系？例：設(shè)A=a,b,c,R=是自反的。例：設(shè)X=1,2,3, 2反自反性定義 設(shè)是集合A中的二元關(guān)系，對于任xA, R,即x(xA R），則稱是反自反關(guān)系。S4既不是自反的，又不是反自反的思考：集合A 上的恒等關(guān)系IA與R的反自反性有什么聯(lián)系？3對稱性定義：設(shè)R是A中的二元關(guān)系，對于每一個x，yA, 如果每當有xRy，則必有yRx，則稱R是A中的對稱關(guān)系.例：設(shè)A=1,2,3,R=,則R是對稱的

2、關(guān)系.思考：RC與R的對稱性有什么聯(lián)系？x y(xA yA xRy yRx）定義1：設(shè)R是A集合中的二元關(guān)系，對于每一個x，yA,如果每當xRy和yRx就必有x=y，則稱R是反對稱的關(guān)系。 4反對稱性即當且僅當x y(xA yA xRy yRx x=y）,R才是反對稱的。例：設(shè)A=a,b,c，R= 是反對稱的。定義2：設(shè)R是A集合中的二元關(guān)系，對于每一個x，yA，如果xy且xRy,則 R,稱R是反對稱的關(guān)系。 思考：RC與R的反對稱性有什么聯(lián)系？例：設(shè)A=a,b,c,R1,R2,R3都是反對稱的例：X=a,b,c,判斷下列關(guān)系是否對稱的，是否反對稱的。這兩個二元關(guān)系既不是對稱的，也不是反對稱的。5傳遞性 思考：復(fù)合運算與R的傳遞性有什么聯(lián)系？ 定義：設(shè)R是A中的二元關(guān)系，對于每一個x，y，zA,如果每當xRy yRz,就必有xRz,則稱R是可傳遞的，并表示成： x y z(xA yA zA xRy yRz xRz）例：設(shè)X=a,b,c，判斷下列關(guān)系是否滿足傳遞性質(zhì)。以上關(guān)系都滿足傳遞性質(zhì)。而二元關(guān)系R5不具有傳遞性.例:判斷下列二元關(guān)系的性質(zhì)。（1）設(shè)X=1,2,3性質(zhì)有：反自反，反對稱，傳遞性質(zhì)有：反對稱 性質(zhì)有：自反，對稱，反對稱，傳遞 性質(zhì)有：自反，對稱，傳遞 性質(zhì)有：反自反，對稱，反對

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