配套課件-電工基礎

1、技能訓練一 電路基本元件的認識 技能訓練二 電路中電位、 電壓的測定 技能訓練三 基爾霍夫定律驗證 1.1 電路和電路模型 1.2 電路的基本物理量 1.3 電路的基本元件 1.4 電源元件 1.5 基爾霍夫定律 小結 習題一 1. 訓練目的(1) 學會識別常用電路元件的方法。(2) 掌握線性、非線性電阻元件伏安特性的測試方法。(3) 熟悉實驗臺上直流電工儀表和設備的使用方法。技能訓練一 電路基本元件的認識 2. 原理說明電路元件的特性一般可用該元件上的端電壓U與通過該元件的電流I之間的函數(shù)關系If(U)來表示，即用IU平面上的一條曲線來表征，這條曲線稱為該元件的伏安特性曲線。電阻元件是電路中

2、最常見的元件，有線性電阻和非線性電阻之分。萬用表的歐姆擋只能在某一特定的U和I下測出對應的電阻值，因而不能測出非線性電阻的伏安特性。一般是用含源電路“在線”狀態(tài)下測量元件的端電壓和對應的電流值，進而由公式RU/I求出所測電阻值。 (1) 線性電阻器的伏安特性符合歐姆定律URI，其阻值不隨電壓或電流值的變化而變化，伏安特性曲線是一條通過坐標原點的直線，如訓練圖1-1(a)所示，該直線的斜率等于該電阻器的電阻值。(2) 白熾燈可以視為一種電阻元件，其燈絲電阻隨著溫度的升高而增大。一般燈泡的“冷電阻”與“熱電阻”的阻值可以相差幾倍至十幾倍。通過白熾燈的電流越大，其溫度越高，阻值也越大，即對一組變化的

3、電壓值和對應的電流值，所得U/I不是一個常數(shù)，所以它的伏安特性是非線性的，如訓練圖1-1(b)所示。(3) 半導體二極管也是一種非線性電阻元件，其伏安特性如訓練圖1-1(c)所示。二極管的電阻值隨電壓或電流大小、方向的改變而改變。它的正向壓降很小(一般鍺管約為0.20.3 V，硅管約為0.50.7 V)，正向電流隨正向壓降的升高而急劇上升，而反向電壓從零一直增加到十幾至幾十伏時，其反向電流增加很小，粗略地可視為零。因此給二極管加反向電壓時，可以認為其阻值為。發(fā)光二極管正向電壓在0.52.5 V之間時，正向電流有很大變化?？梢姸O管具有單向導電性，但反向電壓加得過高，超過管子的極限值時，則會導致

4、管子被擊穿而損壞。(4) 穩(wěn)壓二極管是一種特殊的半導體二極管，其正向特性與普通二極管類似，但其反向特性較特殊，如訓練圖1-1(d)所示。給穩(wěn)壓二極管加反向電壓時，其反向電流幾乎為零，但當電壓增加到某一數(shù)值時，電流將突然增加，以后它的端電壓將維持恒定，不再隨外加反向電壓的升高而增大，這便是穩(wěn)壓二極管的反向穩(wěn)壓特性。實際電路中，可以利用不同穩(wěn)壓值的穩(wěn)壓管來實現(xiàn)穩(wěn)壓。訓練圖1-1 元件的伏安特性3. 訓練設備(1) 可調直流穩(wěn)壓電源(030 V)； (2) 萬用表；(3) 直流數(shù)字毫安表； (4) 直流數(shù)字電壓表；(5) 二極管； (6) 穩(wěn)壓管；(7) 白熾燈； (8) 線性電阻器(1 k/1 W

5、)。 4. 訓練內(nèi)容1) 測量電阻的伏安特性線性電阻器伏安特性的測量按訓練圖1-2接線，調節(jié)穩(wěn)壓電源US的數(shù)值，測出對應的電壓表和電流表的讀數(shù)并記入訓練表1-1中。訓練圖1-2訓練表1-1 線性電阻器的伏安特性 2) 測量白熾燈泡的伏安特性把訓練圖1-2中的電阻換成12 V、0.1 A的小燈泡，重復訓練內(nèi)容)的測試內(nèi)容，將數(shù)據(jù)記入訓練表1-2中。UL為燈泡的端電壓。 訓練表1-2 白熾燈泡的伏安特性 3) 測量半導體二極管的伏安特性按訓練圖1-3連接測量電路。200 電阻為限流電阻。先測二極管的正向特性，正向壓降可在00.75 V之間取值。應在曲線的彎曲部分(0.50.75之間)適當?shù)囟嗳讉€

6、測量點，其正向電流不得超過45 mA。將所測數(shù)據(jù)記入訓練表1-3中。做反向特性實驗時，需將二極管反接，其反向電壓可在030 V之間取值，將所測數(shù)據(jù)記入訓練表1-4中。 訓練圖1-3訓練表1-3 二極管正向特性 訓練表1-4 二極管反向特性 4) 測量穩(wěn)壓二極管的伏安特性(1) 把訓練圖1-3中的二極管換成穩(wěn)壓二極管(2CW51)，重復訓練內(nèi)容3)，將測量數(shù)據(jù)記入訓練表1-5中。(2) 反向特性實驗： 將訓練圖1-3中的200 電阻換成1k，2CW51反接，測2CW51的反向特性，穩(wěn)壓電源的輸出電壓在020 V之間變化。測量結果記入訓練表1-6中。 訓練表1-5 穩(wěn)壓二極管正向特性 訓練表1-6

7、 穩(wěn)壓二極管反向特性 5. 訓練注意事項(1) 測二極管正向特性時，穩(wěn)壓電源輸出應由小到大逐漸增加， 應時刻注意電流表讀數(shù)不得超過25 mA，穩(wěn)壓電源輸出端切勿碰線短路。(2) 進行上述訓練時，應先估算電壓和電流值，合理選擇儀表的量程，并注意儀表的極性。(3) 如果要測2AP9的伏安特性，則正向特性的電壓值應取0，0.1，0.13，0.15，0.17，0.19，0.21，0.24，0.30 (V)反向特性的電壓值應取0，2，4，6，8，10 (V)6. 思考題(1) 線性電阻與非線性電阻的概念是什么？電阻與二極管的伏安特性有何區(qū)別？(2) 若元件伏安特性的函數(shù)表達式為If(U)，在描繪特性曲線

8、時，其坐標變量應如何放置？(3) 穩(wěn)壓二極管與普通二極管有何區(qū)別，其用途如何？7. 訓練報告內(nèi)容(1) 根據(jù)實驗結果和表中數(shù)據(jù)，分別在坐標紙上繪制出各自的伏安特性曲線(其中二極管和穩(wěn)壓管的正、反向特性均要求畫在同一張圖中，正、反向電壓可取為不同的比例尺)。(2) 對本次實驗結果進行適當?shù)慕忉?，總結、歸納被測各元件的特性。(3) 必要的誤差分析。(4) 總結本次實驗的收獲。1. 訓練目的(1) 明確電位和電壓的概念，驗證電路中電位的相對性和電壓的絕對性。(2) 掌握電路電位圖的繪制方法。2. 原理說明1) 電位與電壓的測量在一個確定的閉合電路中，各點電位的高低視所選的電位參考點的不同而變，但任意

9、兩點間的電位差(即電壓)則是絕對的，它不因參考點的選擇而改變。據(jù)此性質，我們可用一只電壓表測量出電路中各點的電位及任意兩點間的電壓。 技能訓練二 電路中電位、電壓的測定2) 電路電位圖的繪制在直角平面坐標系中，以電路中的電位值為縱坐標，電路中各點位置(電阻)為橫坐標，將測量到的各點電位在該坐標平面中標出，并把標出點按順序用直線相連接，就可得到電路的電位變化圖。每一段直線段即表示該兩點間電位的變化情況，直線的斜率表示電流的大小。對于一個閉合回路，其電位變化圖形是封閉的折線。以訓練圖2-1(a)所示電路為例，若電位參考點選為A點，選回路電流的方向為順時針(或逆時針)方向，則從A點出發(fā)，沿順時針方向

10、繞行繪制出的電位圖如訓練圖2-1(b)所示。訓練圖2-1 電路電位圖的繪制(1) 置A點為坐標原點，其電位為0； (2) 自A至B的電阻為R3，在橫坐標上按比例取線段R3，得B點，根據(jù)電流繞行方向可知B點電位應為負值，B-IR3，即B點電位比A點低，故從B點沿縱坐標負方向取線段IR3，得B點； (3) 由B到C為電壓源E1，其內(nèi)阻可忽略不計，則在橫坐標上C、B兩點重合，由B到C電位升高值為E1，即C-BE1，則從B點沿縱坐標正方向按比例取線段E1，得點C，即線段BCE1。依此類推，可做出完整的電位變化圖。 由于電路中的電位參考點可任意選定，對于不同的參考點，所繪出的電位圖形是不同的，但其各點電

11、位變化的規(guī)律卻是一樣的。在做電位圖或測量時必須正確區(qū)分電位和電壓的高低，按照慣例，應先選取回路電流的方向，以該方向上的電壓降為正。所以，在用電壓表測量時，若儀表指針正向偏轉，則說明電表正極的電位高于負極的電位。 3. 訓練設備(1) 直流穩(wěn)壓電源(030V) (2) 直流數(shù)字電壓表(3) 直流數(shù)字毫安表 (4) 實驗電路板掛箱4. 訓練內(nèi)容訓練線路如訓練圖2-2所示。 訓練圖2-2(1) 以訓練圖2-2中的A點作為電位參考點，分別測量B、C、D、E及F各點的電位值V及相鄰兩點之間的電壓值UAB、UBC、UCD、UDE、UEF及UFA，數(shù)據(jù)記入訓練表2-1中。(2) 以D點作為參考點，重復訓練內(nèi)

12、容(1)的步驟，測得數(shù)據(jù)記入表中。訓練表2-1 電位與電壓的測量 5. 訓練注意事項(1) 訓練線路板系多個訓練通用，本次訓練中不使用電流插頭和插座。帶故障的鈕子開關都需置于“斷”位置。(2) 測量電位時，用指針式電壓表或用數(shù)字直流電壓表測量時，用黑色負表筆接電位參考點，用紅色正表筆接被測各點，若指針正向偏轉或顯示正值，則表明該點電位為正(即高于參考點電位)； 若指針反向偏轉或顯示負值，此時應調換萬用表的表筆，然后讀出數(shù)值，此時在電位值之前應加一負號(表明該點電位低于參考點電位)。(3) 恒壓源讀數(shù)以接負載后為準。 6. 思考題訓練電路中若以F點為電位參考點，各點的電位值將如何變化？若令E點作

13、為電位參考點，請問此時各點的電位值應有何變化？7. 訓練報告內(nèi)容(1) 根據(jù)測量數(shù)據(jù)，在坐標紙上繪制兩個電位參考點的電位圖形。(2) 完成數(shù)據(jù)表格中的計算，對誤差做必要的分析。(3) 總結電位相對性和電壓絕對性的原理。(4) 寫出心得體會及其他。1. 訓練目的(1) 對基爾霍夫電壓定律(KVL)和電流定律(KCL)進行驗證，加深對兩個定律的理解。(2) 學會用電流插頭、插座測量各支路電流的方法。技能訓練三 基爾霍夫定律驗證 2. 原理說明KCL和KVL是電路分析理論中最重要的基本定律，適用于線性或非線性、時變或非時變電路的分析計算。KCL和KVL是對電路中各支路的電流或電壓的一種約束關系，是一

14、種“電路結構”或“拓撲”的約束，與具體元件無關。而元件的伏安約束關系描述的是元件的具體特性，與電路的結構(即電路的節(jié)點、回路數(shù)目及連接方式)無關。正是由于二者的結合，才能衍生出多種多樣的電路分析方法(如節(jié)點法和網(wǎng)孔法)。KCL指出： 任何時刻流進和流出任一個節(jié)點的電流的代數(shù)和為零，即i(t) 或 I0 KVL指出： 任何時刻任何一個回路或網(wǎng)孔的電壓降的代數(shù)和為零，即u(t) 或 U0運用上述定律時必須注意電流的正方向，此方向可預先任意設定。 3. 訓練設備訓練設備與技能訓練二的相同。4. 訓練內(nèi)容訓練線路如訓練圖3-1所示。 訓練圖3-1(1) 訓練前先任意設定3條支路的電流參考方向，如訓練圖

15、3-1中的I1、I2、I3所示，并熟悉線路結構，掌握各開關的操作使用方法。(2) 分別將兩路直流穩(wěn)壓源接入電路，令E16 V，E212 V，其數(shù)值要用電壓表監(jiān)測。 (3) 熟悉電流插頭和插孔的結構，先將電流插頭的紅、黑兩接線端接至數(shù)字毫安表的“”、“”極； 再將電流插頭分別插入3條支路的3個電流插孔中，讀出相應的電流值，記入訓練表3-1中。(4) 用直流數(shù)字電壓表分別測量兩路電源及電阻元件上的電壓值，數(shù)據(jù)記入訓練表3-1中。 訓練表3-1 基爾霍夫定律的驗證 5. 訓練注意事項(1) 兩路直流穩(wěn)壓源的電壓值和電路端電壓值均應以電壓表測量的讀數(shù)為準，電源表盤指示只作為顯示儀表，不能作為測量儀表使

16、用，恒壓源輸出以接負載后為準。(2) 謹防電壓源兩端碰線短路而損壞儀器。(3) 若用指針式電流表進行測量，則要識別電流插頭所接電流表的“”、“”極性。當電表指針出現(xiàn)反偏時，必須調換電流表極性重新測量，此時讀得的電流值必須冠以負號。 6. 思考題(1) 根據(jù)訓練圖3-1的電路參數(shù)，計算出待測的電流I1、I2、I3和各電阻上的電壓值，記入表中，以便測量時，可正確地選定毫安表和電壓表的量程。(2) 若用指針式直流毫安表測各支路電流，什么情況下可能出現(xiàn)指針反偏? 應如何處理？在記錄數(shù)據(jù)時應注意什么？若用直流數(shù)字毫安表進行測量，則會有什么顯示？7. 訓練報告內(nèi)容(1) 根據(jù)訓練數(shù)據(jù)，選定訓練電路中的任一

17、個節(jié)點，驗證KCL的正確性； 選定任一個閉合回路，驗證KVL的正確性(2) 進行誤差原因分析。(3) 寫出本次實驗的收獲體會。 人們在日常生活、生產(chǎn)和科研中廣泛地使用著各種電路，如輸變電電路、照明電路、電視機中的信號放大電路、各類機床的控制電路等。從這些電路可以看出，電路是由電源，導線、開關等中間環(huán)節(jié)，用電裝置即負載構成的電信號通路，其作用是： 實現(xiàn)能量的轉換和傳輸，進行信號的傳遞和處理。 1.1 電路和電路模型 電路中的各部分統(tǒng)稱為電路的元件，為了便于進行分析和計算，在一定條件下，把實際元件加以近似化、理想化，即忽略其次要性質，用足以表征其主要特征的“模型”來表示， 我們把這種元件稱為理想元

18、件。 由理想電路元件構成的電路稱為實際電路的“電路模型”。圖1-1-1(a)所示為手電筒的實際電路。若把小燈泡看成是電阻元件，用R表示，考慮到干電池內(nèi)部自身消耗的電能，把干電池看成是電阻元件RS和電壓源US串聯(lián)，連接導線看成為理想導線(其電阻為零)， 則手電筒的實際電路就可以用電路模型來表示，如圖1-1-1(b)所示。圖1-1-1 實際電路與電路模型(a) 實際電路； (b) 電路模型1.2.1 電流 在物理課中已經(jīng)學過，電荷的定向移動形成電流(Current)。電流的實際方向習慣上指正電荷運動的方向， 電流的大小常用電流強度(Current Intensity)來表示。電流強度指單位時間內(nèi)通

19、過導體橫截面的電荷量。 電流強度習慣上常簡稱為電流。 1.2 電路的基本物理量 電流主要分為兩類： 一類為大小和方向均不隨時間改變的電流，稱為恒定電流，簡稱直流(Direct Current)，常簡寫為dc或DC，其強度一般用符號I表示； 另一類為大小和方向都隨時間變化的電流，稱為變動電流，其強度一般用符號i或i(t)表示。其中一個周期內(nèi)電流的平均值為零的變動電流稱為交流(Alternating Current)， 常簡寫為ac或AC，其強度一般也用符號i或i(t)表示。圖1-2-1給出了幾種常見電流波形。 圖1-2-1對于直流，單位時間內(nèi)通過導體橫截面的電荷量Q是恒定不變的，其電流強度為 (

20、1-1) 對于變動電流(含交流)，若假設在一很小的時間間隔dt內(nèi)，通過導體橫截面的電荷量為dq，則該瞬間電流強度為 (1-2) 在國際單位制(SI)中，電流的單位是安培(Ampere)，符號為A。 它表示1秒(s)內(nèi)通過導體橫截面的電荷為1庫侖(C)。 有時也會用到千安(kA)、 毫安(mA)或微安(A)等， 其關系如下： 1 kA=1000 A=103 A1 mA=10-3 A1 A=10-6 A在分析電路時，對復雜電路中某一段電路里電流的實際方向很難立即判斷出來，有時電流的實際方向還會不斷改變，因此在電路中很難標明電流的實際方向。為分析方便，我們引入電流的“參考方向”(Reference

21、Direction)這一概念。所謂參考方向，就是人為任意假設的方向。在一段電路或一個電路元件中，事先選定一個電流方向作為電流的參考方向。參考方向是任意選定的，而電流的實際方向是客觀存在的。因此，所選定的電流參考方向并不一定就是電流的實際方向。當選定電流的參考方向與實際方向一致時，i0； 當選定電流的參考方向與實際方向相反時，i0； 對于圖1-2-2 (b)，i0； 反之，當電壓的實際方向與它的參考方向相反時，電壓值為負，即u0； 在圖1-2-4(b)中，u0， 說明該段電路吸收(或消耗)功率； (2) p=0， 說明該段電路不消耗功率； (3) p0，實際方向與參考方向相同； 電流i0時，即d

22、q/dt0，i0，說明電容極板上電荷量增加，電容器充電。 (3) 當du/dt=0時，即dq/dt=0，i=0，說明電容兩端電壓不變時電流為零，即電容在直流穩(wěn)態(tài)電路中相當于開路，故電容具有隔斷直流的作用。(4) 當du/dt0時，即dq/dt0，i|u(t1)|時，WC(t2)WC(t1)，電容元件充電；當|u(t2)|u(t1)|時，WC(t2)0，元件吸收能量； 當電流|i|減小時，WL0，且RL=R時，負載電阻RL從單口網(wǎng)絡獲得最大功率。 最大功率傳輸定理： 含源線性電阻單口網(wǎng)絡(R00)向可變電阻負載RL傳輸最大功率的條件是： 負載電阻RL與單口網(wǎng)絡的輸出電阻R0相等。滿足RL=R0條

23、件時，稱為最大功率匹配，此時負載電阻RL獲得的最大功率為 (2-28) 若用諾頓等效電路，則可表為 (2-29)滿足最大功率匹配條件(RL=R00)時，R0吸收功率與RL吸收功率相等，對電壓源uoc而言，功率傳輸效率為=50%，對單口網(wǎng)絡N中的獨立源而言，效率可能更低。電力系統(tǒng)要求盡可能提高效率，以便更充分的利用能源，不能采用功率匹配條件。但是在測量、電子與信息工程中，常常著眼于從微弱信號中獲得最大功率，而不看重效率的高低。例2-19 在如圖2-8-2(a)所示電路中，試求： (1) RL為何值時獲得最大功率； (2) RL獲得的最大功率； (3) 10 V電壓源的功率傳輸效率。解 (1) 斷

24、開負載RL，求得單口網(wǎng)絡N1的戴維寧等效電路參數(shù)為如圖2-8-2(b)所示，由此可知當RL=R0=1 時可獲得最大功率。圖2-8-2 例2-19圖(2) 由式2-28求得RL獲得的最大功率為 (3) 先計算10 V電壓源發(fā)出的功率。當RL=1 時，10 V電壓源發(fā)出37.5 W功率，電阻RL吸收功率為6.25 W，其功率傳輸效率為1. 等效變換(1) n個電阻串聯(lián)。 等效電阻： 分壓公式：小 結 (2) n個電導并聯(lián)。 等效電導： 分流公式： (3) -Y電阻網(wǎng)絡的等效變換:3個電阻相等時， 或R=3RY。(4) 兩種電源模型的等效互換條件:R的大小不變，只是連接位置改變。電流源與任何線性元件

25、串聯(lián)都可以等效成電流源本身； 電壓源與任何線性元件并聯(lián)都可以等效成電壓源本身。實際電壓源可以看成是電壓源US與內(nèi)阻R0的串聯(lián)電路； 實際電流源可以看成是電流源IS與電阻Ri的并聯(lián)電路。 或 US=RIS 實際受控源的等效變換方法與實際電源的等效變換方法一致。2. 網(wǎng)絡方程法(1) 支路電流法。支路電流法以b個支路的電流為未知數(shù)，列n-1個節(jié)點電流方程，用支路電流表示電阻電壓，列m=b-(n-1)個網(wǎng)孔回路電壓方程，共列b個方程聯(lián)立求解。(2) 網(wǎng)孔電流法。網(wǎng)孔電流法只適用于平面電路，以m個網(wǎng)孔電流為未知數(shù)，用網(wǎng)孔電流表示支路電流、支路電壓，列m個網(wǎng)孔電壓方程聯(lián)立求解。(3) 節(jié)點電壓法。節(jié)點電

26、壓法以n-1個節(jié)點電壓為未知數(shù)，用節(jié)點電壓表示支路電壓、支路電流，列n-1個節(jié)點電流方程聯(lián)立求解。3. 網(wǎng)絡定理(1) 疊加定理。線性電路中，每一支路的響應等于各獨立源單獨作用下在此支路所產(chǎn)生的響應的代數(shù)和。(2) 戴維寧定理。含獨立源的二端線性電阻網(wǎng)絡，對其外部而言都可用電壓源和電阻串聯(lián)組合等效代替。電壓源的電壓等于網(wǎng)絡的開路電壓UOC，電阻R0等于網(wǎng)絡除源后的等效電阻。(3) 諾頓定理。任何一個線性有源二端網(wǎng)絡，對外電路來說，可以用一個理想電流源和電阻并聯(lián)的電源模型來代替，其中理想電流源的電流IS等于二端網(wǎng)絡的短路電流ISC (即將兩端鈕短接后其中的電流)，電阻R0等于有源二端網(wǎng)絡中所有電

27、源均除去(理想電壓源短路，理想電流源開路)后所得無源二端網(wǎng)絡的等效電阻。在應用疊加定理、戴維寧定理和諾頓定理時，受控源要與電阻一樣對待。 4. 最大功率傳輸定理含源線性電阻單口網(wǎng)絡(R00)向可變電阻負載RL傳輸最大功率的條件是： 負載電阻RL與單口網(wǎng)絡的輸出電阻R0相等。滿足RL=R0條件時，稱為最大功率匹配，此時負載電阻RL獲得的最大功率為2-1 電路及參數(shù)如題圖所示，求： (1) 支路電流I1和I2。(2) 分析計算電路中各元件的功率，并說明是發(fā)出功率還是吸取功率。(3) 校核電路的功率是否平衡。習 題 二 題2-1圖2-2 電阻R1、R2串聯(lián)后接在電壓為36 V的電源上，電流為4 A；

28、 并聯(lián)后接在同一電源上，電流為18 A。(1) 求電阻R1和R2。(2) 并聯(lián)時，每個電阻吸收的功率為串聯(lián)時的幾倍？2-3 試等效簡化題圖所示各網(wǎng)絡。2-4 電路如題圖所示，求RL分別等于1 、2 、4 時負載獲得的功率。2-5 求題圖所示橋形電路的總電阻RAB。 題2-3圖題2-4圖 題2-5圖 2-6 求題圖所示各電路的等效電阻RAB。2-7 一個內(nèi)阻Rg為1 k，電流靈敏度Ig為10 A的表頭，今欲將其改裝成量程為100 mA的電流表，問需并聯(lián)一個多大電阻？2-8 試求題圖所示電路中的電流I。 2-9 電路如題圖所示，已知R1=12 ，R2=6 ， R3=4 ，電源電壓U=24 V， 求

29、支路電流I1、I2、I3。題2-6圖題2-8圖 題2-9圖 2-10 電路如題圖所示，R1= 2 ，R2=4 ， R3=10 ，U1=18 V， U2=6 V， U3=4 V，用支路電流法求出各支路的電流。 2-11 電路如題圖所示，用支路電流法求電路各支路的電流。題2-10圖 題2-11圖 2-12 電路如題圖所示，已知R1=1 ，R2=3 ，R3=6 ，US=9 V，求支路電流I1、I2、I3。2-13 電路如題圖所示，已知R1=2 ，R2=2 ， US=12 V，IS=2 A，求支路電流I1、I2和A、B兩端的電壓UAB。題2-12圖 題2-13圖 2-14 用支路電流法求圖示電路中各支

30、路的電流。 2-15 用網(wǎng)孔電流法求題2-14圖所示電路中各支路的電流。2-16 用網(wǎng)孔電流法求題圖所示電路中各電阻支路的電流。 題2-14圖 題2-16圖 2-17 電路如題圖所示，試用網(wǎng)孔電流法求該電路中的I1、I2。2-18 用節(jié)點電壓法求題圖所示電路中各支路的電流。2-19 用疊加定理求題圖所示電路中的I和U。2-20 用疊加定理求題圖所示電路中的U。題2-17圖 題2-18圖 題2-19圖 題2-20圖 2-21 已知R1=6 ，US=10 V，R2=4 ，IS=4 A，用疊加定理求題圖所示電路中的I1、I2，若把電壓源、電流源增倍，其結果如何？2-22 電路如題圖所示，用戴維寧定理

31、求圖中支路電流I的值。2-23 電路如題圖所示，求負載電阻RL上消耗的功率PL2-24 如題圖所示電路中，已知uS1=80 V， uS2=40 V， R1=4 ， R2=16 。求A、B兩端的戴維寧等效電路。 題2-21圖 題2-22圖 題2-23圖 題2-24圖 2-25 用戴維寧定理求題圖所示電路中10 電阻的電流I。2-26 求題圖所示電路的諾頓等效電路。2-27 求題圖所示電路中RL為何值時它可獲得最大功率，其最大功率是多少？傳輸功率是多少？ 題2-25圖 題2-26圖 題2-27圖 技能訓練七 RC一階電路的零狀態(tài)響應研究 技能訓練八 RC一階電路的零輸入響應研究 3.1 線性動態(tài)電

32、路及換路定律 3.2 電路初始值與穩(wěn)態(tài)值的計算 3.3 一階電路的零輸入響應 3.4 一階電路的零狀態(tài)響應 3.5 一階電路的全響應和三要素法 3.6 微分電路與積分電路 3.7 一階電路的階躍響應 小結 習題三 1. 訓練目的(1) 加深對一階電路動態(tài)過程的理解。(2) 掌握用示波器等儀器測試一階電路動態(tài)過程的方法。2. 原理說明1) 零狀態(tài)響應訓練圖7-1所示為RC充、放電電路。電容的初始電壓為零。 t=0時，開關S合至1，電源向電容充電，則電容電壓uC和充電電流i分別為技能訓練七 RC一階電路的零狀態(tài)響應研究 訓練圖7-1 RC充、放電電路 其中=RC。uC和i隨時間變化的一階零狀態(tài)響應

33、曲線如訓練圖7-2所示。 t=4.6時，uC=99%US，可認為充電過程已結束，電路進入穩(wěn)定狀態(tài)。訓練圖7-2 一階零狀態(tài)響應曲線 2) RC電路的矩形脈沖響應將訓練圖7-3所示的矩形脈沖電壓接到RC電路兩端，在內(nèi)，u=U，電路的工作情況相當于在t=0時RC電路被接通到直流電源的充電過程。在內(nèi)，u=0，電路的工作情況相當于在時的放電過程。如果=RCT，電容的充電和放電過程均在半個周期的時間內(nèi)全部完成，以后出現(xiàn)的則是多次重復的連續(xù)過程，用示波器可以將uC連續(xù)變化的波形顯示出來。訓練圖7-3 RC電路輸入方波的波形 3. 訓練設備(1) 電路板1塊(2) 雙束示波器1臺(3) 方波發(fā)生器1臺(4)

34、 單刀雙擲開關1只4. 訓練內(nèi)容(1) 實訓電路如訓練圖7-4所示。選擇方波的頻率為1 kHz，幅值為4 V，電路參數(shù)為R=5 k、C=0.02 F、 r=1。使方波的半周期T/2與時間常數(shù)RC保持約51的關系。(2) 調解示波器的有關旋鈕，使屏幕上顯示穩(wěn)定的uC和i的波形，并把波形描繪出來。確認RC充電過程。訓練圖7-4 5. 訓練注意事項(1) 要嚴格遵守實訓規(guī)程和安全操作規(guī)程。(2) 注意電解電容器的正負極性。6. 思考題(1) 示波器的使用應注意哪些方面？(2) 如何判斷RC電路充電過程已結束？(3) 如何理解零狀態(tài)響應？7. 訓練報告內(nèi)容(1) 定性畫出RC電路充、放電波形。(2)

35、將測量數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)進行比較。1. 訓練目的(1) 加深對一階電路動態(tài)過程的理解。(2) 掌握用示波器等儀器測試一階電路動態(tài)過程的方法。(3) 學習測定一階電路時間常數(shù)的方法。技能訓練八 RC一階電路的零輸入響應研究 2. 原理說明1) 零輸入響應技能訓練電路仍如訓練圖7-1所示，當電容充電至電壓US時，將開關S合至2(計時開始，t=0)，RC電路便短接放電。電容電壓uC和放電電流i分別為 它們的曲線如訓練圖8-1所示。 i的實際方向與訓練圖7-1中箭頭所標的方向相反。 訓練圖8-1 一階零輸入響應的電壓和電流變化曲線 2) 時間常數(shù)的測定在電容充電過程中，t=時，uC=0.632US； 在電

36、容放電過程中，t=時，uC=0.368US故由充、放電過程uC的曲線可測得時間常數(shù)。改變R和C的數(shù)值，也就改變了。若增大，充、放電過程變慢，過渡過程的時間增長； 反之，則縮短。3. 訓練設備(1) RC電路板1塊(2) 雙蹤示波器1臺(3) 方波發(fā)生器1臺(4) 單刀雙擲開關1只4. 訓練內(nèi)容(1) 技能訓練電路仍如訓練圖7-4所示。選擇方波的頻率為1 kHz，幅值為4 V，電路參數(shù)為：R=5 k、 C=0.02 F、 r=1。使方波的半周期T/2與時間常數(shù)RC保持約51的關系。(2) 調節(jié)示波器的有關旋鈕，使屏幕上顯示穩(wěn)定的uC和i的波形，并把波形描繪出來。確認RC放電過程。(3) 改變電路

37、的參數(shù)，使R分別等于500 和50 k，即分別使及 ，觀察uC和i的波形。5. 訓練注意事項(1) 要嚴格遵守實訓規(guī)程和安全操作規(guī)程。(2) 注意電解電容器的正負極性。6. 思考題(1) 示波器的使用應注意哪些方面？(2) 如何控制RC電路放電過程的快慢？(3) 如何理解零輸入響應？7. 訓練報告內(nèi)容(1) 定性畫出RC電路中電容元件放電過程的電壓、電流波形。(2) 將測量數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)進行比較。 由于電路包含電感、電容等儲能元件，在電路狀態(tài)發(fā)生改變時，電路中的電流和電壓的改變是有一定規(guī)律的。本章介紹有關動態(tài)電路的一些基本概念：零輸入響應和零狀態(tài)響應，全響應，瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)，時間常數(shù)等。在此基礎上

38、，研究由RC、RL組成的一階電路，總結出分析一階電路的一般方法三要素法。3.1 線性動態(tài)電路及換路定律3.1.1 線性電路動態(tài)分析 含有動態(tài)元件的電路稱之為動態(tài)電路。動態(tài)元件是指描述其端口電壓、電流關系的方程是微分方程或積分方程的元件，前面學過的電容元件和電感元件以及即將學習的耦合電感元件等都是動態(tài)元件。動態(tài)元件的一個特征就是當電路的結構或元件的參數(shù)發(fā)生變化時(例如電路中電源或無源元件的斷開或接入、信號的突然注入等)可能使電路從原來的工作狀態(tài)，轉變到另一個工作狀態(tài)，這種轉變往往需要經(jīng)歷一個過程，在工程上稱為過渡過程。上述電路結構或參數(shù)變化引起的電路變化統(tǒng)稱為換路。圖3-1-1 動態(tài)電路 動態(tài)電

39、路與電阻電路重要的區(qū)別在于：電阻電路不存在過渡過程而動態(tài)電路存在過渡過程。如圖3-1-1所示，當閉合開關S時，會發(fā)現(xiàn)電阻支路的燈泡L1立即發(fā)光，且亮度不再變化，說明這一支路沒有經(jīng)歷過渡過程，立即進入了新的穩(wěn)態(tài)； 電感支路的燈泡L2由暗漸漸變亮，最后達到穩(wěn)定，說明電感支路經(jīng)歷了過渡過程； 電容支路的燈泡L3由亮變暗直到熄滅，說明電容支路也經(jīng)歷了過渡過程。 這是因為動態(tài)(儲能)元件換路時能量的儲存和釋放需要一定時間來完成。表現(xiàn)在： (1) 要滿足電荷守恒，即換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓(電荷)在換路前后保持不變。(2) 要滿足磁鏈守恒，即換路瞬間， 若電感電壓保持有限值，則電感電流

40、(磁鏈)在換路前后保持不變。3.1.2 換路定律通常我們認為換路是在t=0時刻進行的。為了敘述方便，把換路前的最終時刻記為t=0-，把換路后的最初時刻記為t=0+，換路經(jīng)歷的時間為0-到0+。 1. 具有電感的電路從能量的角度出發(fā)，由于電感電路換路的瞬間，能量不能發(fā)生躍變，即t=0+時刻，電感元件所儲存的能量為與t=0-時刻電感元件所儲存的能量相等，則有：iL(0+)=iL(0-) (3-1) 結論：在換路的一瞬間，電感中的電流應保持換路前一瞬間的原有值而不能躍變。等效原則：在換路的一瞬間，流過電感的電流iL(0+)=iL(0-)=0，電感相當于開路；iL(0+)=iL(0-)0，電感相當于直

41、流電流源，其電流的大小和方向與電感換路瞬間的電流的大小和方向一致。2. 具有電容的電路從能量的角度出發(fā)，由于電容電路換路的瞬間，能量不能發(fā)生躍變，即t=0+時刻，電容元件所儲存的能量為與t=0-時刻電容元件所儲存的能量相等，則有：uC(0+)=uC(0-) (3-2) 結論：在換路的一瞬間，電容兩端的電壓應保持換路前一瞬間的原有值而不能躍變。等效原則：在換路的一瞬間，電容兩端電壓uC(0+)=uC(0-)=0，電容相當于短路； uC(0+)=uC(0-)0，電容相當于直流電壓源，其電壓的大小和方向與電容換路瞬間的電壓的大小和方向一致。3.2.1 電路初始值及其計算換路后的最初一瞬間(即t=0+

42、時刻)的電流、電壓值統(tǒng)稱為初始值。研究線性電路的過渡過程時，電容電壓的初始值uC(0+)及電感電流的初始值iL(0+)可按換路定律來確定。其他可以躍變的量的初始值要根據(jù)uC(0+)、iL(0+)，應用KVL、KCL和歐姆定律來確定。3.2 電路初始值與穩(wěn)態(tài)值的計算 確定初始值的步驟為：(1) 根據(jù)換路前的電路，確定uC(0-)、 iL(0-)； (2) 依據(jù)換路定則確定uC(0+)、 iL(0+)； (3) 根據(jù)已求得的uC(0+)和iL(0+)，依據(jù)前述的等效原則，畫出t=0+時刻的等效電路； (4) 再根據(jù)等效電路，應用KVL、 KCL及歐姆定律來確定其他躍變量的初始條件。例3-1 如圖3

43、-2-1(a)所示電路，在開關閉合前t=0-時刻處于穩(wěn)態(tài)，t=0時刻開關閉合。求初始值iL(0+)、 uC(0+)、 u1(0+)、 uL(0+)、 iC(0+)。圖3-2-1 例3-1圖 解 (1) 開關閉合前t=0-時刻，電路是直流穩(wěn)態(tài)，于是求得 (2) 開關閉合時t=0-時刻，由換路定則得iL(0+)=iL(0-)=1.2 A, uC(0+)=uC(0-)=7.2 V (3) 根據(jù)上述結果，t=0+時的等效電路如圖3-2-1(b)所示，其節(jié)點電壓方程為將iL(0+)=1.2 A帶入上式，求得： u1(0+)=2.4 V根據(jù)KVL、 KCL求得：uL(0+)=u1(0+)-uC(0+)=2

44、.4-7.2=-4.8 ViC(0+) =iL(0+)-i2(0+)=iL(0+)-=1.2-=1.2-1.2=03.2.2 電路穩(wěn)態(tài)值及其計算換路后的最后時刻(即t=時刻)的電流、電壓值統(tǒng)稱為穩(wěn)態(tài)值。如果外施激勵是直流量，則穩(wěn)態(tài)值也是直流量，可將電容代之以開路，將電感代之以短路，按電阻性電路計算。確定穩(wěn)態(tài)值的步驟如下：(1) 首先，做出換路后電路達到穩(wěn)態(tài)時的等效電路(將電容代之以開路，將電感代之以短路)。(2) 然后，按電阻性電路的計算方法計算各穩(wěn)態(tài)值。例3-2 在圖3-2-2(a)所示電路中，直流電壓源的電壓US=6 V，直流電流源的電流IS=2 A、R1=2 、R2=R3=1 、 L=0

45、.1H，求換路后的i()和u()。圖3-2-2 例3-2圖 解 換路后電路達到穩(wěn)態(tài)時的等效電路如圖3-2-2(b)所示。由該電路可得 例3-3 圖3-2-3(a)所示電路中，US=9 V、R1=2 k、R2=3 k、R3=4 k，開關閉合時，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，在t=0時將開關斷開，求換路后的和uC()。 圖3-2-3 例3-3圖 解 首先做出換路后電路達穩(wěn)態(tài)時的等效電路，如圖3-2-3(b)所示。由該電路可得只含有一個動態(tài)(儲能)元件的電路稱為一階動態(tài)電路。動態(tài)電路中無外施激勵電源，僅由動態(tài)(儲能)元件初始儲能的釋放所產(chǎn)生的響應，稱為動態(tài)電路的零輸入響應。3.3 一階電路的零輸入響應 圖3-3

46、-1 RC電路的零輸入響應 3.3.1 RC電路的零輸入響應在圖3-3-1所示電路中，開關S閉合前，電容C已充電，其電壓uC=uC(0-)。開關閉合后，電容儲存的能量將通過電阻以熱能形式釋放出來?，F(xiàn)把開關動作時刻取為計時起點(t=0)。開關閉合后，即t0+時，根據(jù)KVL可得：uR-uC=0 (3-3) 由于電流iC與uC參考方向為非關聯(lián)參考方向，則，又uR=RiC，代入上述方程，有： (3-4) 這是一階齊次微分方程，t=0+時，uC=uC(0+)=uC(0-)，求得滿足初始值的微分方程的解為 (3-5) 這就是放電過程中電容電壓uC的表達式。電容電流為 (3-6) 從以上表達式可以看出，電容

47、電壓uC、電流iC都是按照同樣的指數(shù)規(guī)律衰減的。它們衰減的快慢取決于指數(shù)中1/RC的大小。令=RC(3-7)稱為RC電路的時間常數(shù)。當電阻的單位為歐姆()，電容的單位為法(F)時，的單位為秒(s)。引入時間常數(shù)后，電容電壓uC和電流iC可以分別表示為 (3-8) (3-9)時間常數(shù)的大小反映了一階電路過渡過程的進展速度，它是反應過渡過程特征的一個重要的量。通過計算可以得到表3-1。從表3-1可見，經(jīng)過一個時間常數(shù)后，電容電壓uC衰減了63.2%，或為原值的36.8%。在理論上要經(jīng)歷無限長的時間, uC才能衰減到零值。但工程上一般認為換路后，經(jīng)過(35)的時間，過渡過程基本結束。表3-1 時間常

48、數(shù)=RC僅由電路的參數(shù)決定。在一定的uC(0+)下，當R越大時，電路放電電流就越小，放電時間就越長； 當C越大時，儲存的電荷就越多，放大時間就越長。實際中常通過選擇RC的值來控制放電時間的長短。例3-4 供電局向某一企業(yè)的供電電壓為10 kV，在切斷電源瞬間，電網(wǎng)上遺留的電壓為10 kV。 已知送電線路長L=30 km，電網(wǎng)對地絕緣電阻為500 M，電網(wǎng)的每千米分布電容為C0=0.08 F/km，問：(1) 拉閘后1 min，電網(wǎng)對地的殘余電壓為多少？(2) 拉閘后10 min，電網(wǎng)對地的殘余電壓為多少？解 電網(wǎng)拉閘后，儲存在電網(wǎng)電容上的電能逐漸通過對地絕緣電阻放電，這是一個RC串聯(lián)電路的零輸

49、入響應問題。由題意知，長30 km的電網(wǎng)總電容量為C=C0L=0.0830=0.24 F=2.410-7F放電電阻為R=500 M=5108 時間常數(shù)為=RC=51082.410-7=120 s電容上初始電壓為在電容放電過程中，電容電壓(即電網(wǎng)電壓)的變化規(guī)律為故 由此可見，電網(wǎng)斷電，電壓并不是立即消失，此電網(wǎng)斷電經(jīng)歷了1 min，仍有8.6 kV的高壓，當t=5=5120=600 s時，即在斷電10 min時電網(wǎng)上仍有95.3 V的電壓。3.3.2 RL電路的零輸入響應在圖3-3-2所示電路中，開關S閉合前，電感中的電流已經(jīng)恒定不變，其電流iL=iL(0-)。開關閉合后，電感儲存的能量將通過

50、電阻以熱能的形式釋放出來?，F(xiàn)把開關動作時刻取為計時起點(t=0)。開關閉合后，即t0+時，根據(jù)KVL可得：uR+uL=0 (3-10) 圖3-3-2 RL電路 由于電流iL與uL參考方向為關聯(lián)參考方向，則uL=L，又uR=RiL，代入上述方程，有： (3-11) 這是一階齊次微分方程，t=0+時，iL=iL(0+)=iL(0-)， 求得滿足初始值的微分方程的解為(3-12) 這就是放電過程中電感電流iL的表達式。電感電壓為 (3-13) 從以上表達式可以看出，電感電壓uL、電流iL都是按照同樣的指數(shù)規(guī)律衰減的。它們的衰減的快慢取決于指數(shù)中R/L的大小。令= (3-14)稱為RL電路的時間常數(shù)。

51、上述各式可以寫為iL(t)=iL(0+) (3-15)uL(t)=-RiL(0+) (3-16) 例3-5 圖3-3-3所示是一臺300 kW汽輪發(fā)電機的勵磁回路。已知勵磁繞組的電阻R=0.189 ，電感L=0.398 H，直流電壓U=35 V。電壓表的量程為50 V，內(nèi)阻RV=5 k。開關未斷開時，電路中電流已經(jīng)恒定不變。在t=0時，斷開開關。求：(1) 電阻、電感回路的時間常數(shù)； (2) 電流i的初始值和開關斷開后電流i的最終值； (3) 電流i和電壓表處的電壓UV； (4) 開關斷開時，電壓表處的電壓。 圖3-3-3 例3-5圖 解 (1) 時間常數(shù)為=79.6 s(2) 開關斷開前，由

52、于電流已恒定不變，電感L兩端電壓為零，故i=185.2 A由于電感中電流不能躍變，電流的初始值iL(0+)=iL(0)=185.2 A。(3) 由iL(t)=iL(0+) 可得：i=185.2e-12 560tA電壓表處的電壓UV=-RVi=-5103185.2e-12 560t=-926e-12 560tkV (4) 開關斷開時，電壓表處的電壓為UV(0+)=-926 kV 在這個時刻電壓表要承受很高的電壓，其絕對值遠大于直流電源的電壓U，而且初始瞬間的電流也很大，可能損壞電壓表。由此可見，切斷電感電流時必須考慮磁場能量的釋放。如果磁場能量較大，而又必須在短時間內(nèi)完成電流的切斷，則必須考慮如

53、何熄滅因此而出現(xiàn)的電弧(一般出現(xiàn)在開關處)問題。零狀態(tài)響應就是電路在零初始狀態(tài)下(動態(tài)元件初始儲能為零)由外施激勵引起的響應。3.4 一階電路的零狀態(tài)響應 圖3-4-1 RC電路3.4.1 RC電路的零狀態(tài)響應在圖3-4-1所示電路中，開關S閉合前，電路處于零初始狀態(tài)，其電壓uC=uC(0)=0。開關S閉合后，電路接入直流電壓源US?，F(xiàn)把開關動作時刻取為計時起點 (t=0)。開關閉合后，即t0+時，根據(jù)KVL可得：uR+uC=US (3-17) 由于電流iC與uC參考方向為關聯(lián)參考方向，則iC=，又uR=RiC，代入上述方程，有：RC+uC=US (3-18) 這是一階非齊次微分方程，US其實

54、也是電容充滿電后的穩(wěn)態(tài)電壓UC()。該微分方程的解為uC(t)=US(1-)=UC()(1-) (3-19) 這就是充電過程中電容電壓uC的表達式，其中，=RC。電容電流為 (3-20) RC電路接通直流電壓源的過程也就是電源通過電阻對電容充電的過程。在充電過程中，電源供給的能量一部分轉換成電場能量儲存于電容中，一部分被電阻轉變?yōu)闊崮芟牡?。電阻消耗的電能?從上式可見，不論電路中電容C和電阻R的數(shù)值為多少，在充電過程中，電源提供的能量只有一半轉變成電場能量儲存于電容中，另一半則被電阻所消耗，也就是說，充電效率只有50%。例3-6 在圖3-4-1所示電路中，已知US=200 V，R=200 ,

55、 C=1 F，電容事先未充電，在t=0時合上開關S。(1) 求時間常數(shù)和最大充電電流； (2) 求uC、 uR和i的表達式及各自1 ms時的值。解 (1) 時間常數(shù)為=RC=200110-6=200 s最大充電電流為電路穩(wěn)定時的uC()為uC()=uS=220 V (2) uC、 uR和i的表達式：3.4.2 RL電路的零狀態(tài)響應在圖3-4-2所示電路中，開關S閉合前，電感中沒有電流通過，其電流iL=iL(0)=0。開關閉合后，電感中的電流逐漸增大到一個恒定值。現(xiàn)把開關動作時刻取為計時起點(t=0)。開關閉合后，即t0+時，根據(jù)KVL可得：uR+uL=US (3-21) 圖3-4-2 由于電流

56、iL與uL參考方向為關聯(lián)參考方向，則，又uR=RiL，代入上述方程，有： (3-22) 這是一階非齊次微分方程。 是電感充滿電后的穩(wěn)態(tài)電流iL()。該微分方程的解為 (3-23) 這就是充電過程中電感電流iL的表達式，其中=L/R。電感電壓為 (3-24) 例3-7 圖3-4-3所示電路為一直流發(fā)電機電路的簡圖，已知勵磁繞組R=20 ，勵磁電感L=20 H，外加電壓為US=200 V。(1) 試求當S閉合后，勵磁電流的變化規(guī)律和達到穩(wěn)態(tài)值所需要的時間。(2) 如果將電源電壓提高到250 V，求勵磁電流達到額定值所需要的時間。圖3-4-3 例3-7圖 解 (1) 這是一個RL串聯(lián)零狀態(tài)響應的問題

57、，可求得=L/R=20/20=1 s，則一般認為當t=(35)時過渡過程基本結束，取t=5=5 s，則合上開關S后，電流達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間為5 s，即認為勵磁繞組的額定電流就等于其穩(wěn)態(tài)值10 A。(2) 由上述計算知，勵磁電流達到穩(wěn)態(tài)時需要5 s。為縮短勵磁時間常采用“強迫勵磁法”，就是在勵磁開始時提高電源電壓，當勵磁電流達到額定值后，再將電壓調回到額定值。這種強迫勵磁所需要的時間t計算如下：由額定電流值相等，得：10=12.5(1-e-t)解上式得： t=1.6 s 由此可見，采用電壓250 V對勵磁繞組進行勵磁要比電壓200 V時所需的時間短，這樣就縮短了起勵時間，有利于發(fā)電機盡快進入到

58、正常工作狀態(tài)。3.5.1 一階電路的全響應當一個非零初始狀態(tài)的一階電路受到激勵時，電路的響應稱為一階電路的全響應。在圖3-5-1所示電路中，開關S閉合前，電容已充電，其電壓uC=uC(0)0。開關S閉合后，電路接入直流電壓源US?，F(xiàn)把開關動作時刻取為計時起點(t=0)。開關閉合后，即t0+時，根據(jù)KVL可得：uR+uC=US (3-25) 3.5 一階電路的全響應和三要素法 圖3-5-1 RC一階電路 由于電流iC與uC參考方向為關聯(lián)參考方向，則，又uR=RiC，代入上述方程，有： (3-26) 這是一階非齊次微分方程，US其實也是電容達到穩(wěn)態(tài)后的電壓uC()，求得的微分方程的解為 (3-27

59、) 這就是電容電壓在t0+時的全響應，其中，=RC?？梢钥闯觯?3-27)右邊的第一項是電路的零輸入響應，右邊的第二項則是電路的零狀態(tài)響應，這說明全響應是零輸入響應和零狀態(tài)響應的疊加。即全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應將圖3-5-1所示一階電路的全響應分解成零輸入響應和零狀態(tài)響應后，電路如圖3-5-2表示。圖3-5-2 RC一階電路全響應的分解 對式(3-27)稍作變形，可進一步化為 (3-28)可以看出，式(3-28)右邊的第一項是恒定值，大小等于直流電壓源電壓，是換路后電容電壓達到穩(wěn)態(tài)后的量，右邊的第二項取決于時間常數(shù)，隨著時間的增長按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減到零，是電容電壓瞬態(tài)的量，所以又常將全

60、響應看作是穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量的疊加，即全響應=穩(wěn)態(tài)分量+瞬態(tài)分量3.5.2 一階電路的三要素法無論是把全響應分解為零狀態(tài)響應和零輸入響應，還是分解為穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量，都不過是從不同的角度去分析全響應的。而全響應總是由初始值f(0+)、穩(wěn)態(tài)分量f()，時間常數(shù)三個要素決定的。在直流電源激勵下，仿式(3-28)，則全響應f(t)可寫為f(t)=f()+f(0+)-f() (3-29) 由式(3-29)可以看出，若已知初始值f(0+)、穩(wěn)態(tài)分量f()和時間常數(shù)三個要素，就可以根據(jù)式(3-29)直接寫出直流激勵下一階電路的全響應，這種方法稱為三要素法。而前面講述的通過求解微分方程的方式求得儲能元件響