對(duì)四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)分析

1、對(duì)四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)分析摘要：并聯(lián)機(jī)構(gòu)（Parallel Mechanism，簡(jiǎn)稱(chēng)PM），可以定義為動(dòng)平臺(tái)和定平 臺(tái)通過(guò)至少兩個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)鏈相連接，機(jī)構(gòu)具有兩個(gè)或兩個(gè)以上自由度，且以并 聯(lián)方式驅(qū)動(dòng)的一種閉環(huán)機(jī)構(gòu)。機(jī)構(gòu)有串聯(lián)機(jī)構(gòu)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)，各有其優(yōu)缺點(diǎn)關(guān)鍵詞：并聯(lián)機(jī)構(gòu)；四自由度；分析Analysis of a novel four -degree -of -freedom parallelmechanismAbstract: Parallel Mechanism is usually called for short PM, which can be defined as the mobile p

2、latform and the platform through at least two independent movements of the cha in that can be conn ected. Age ncies have series mecha ni sms, parallel mecha ni sm, each have its adva ntages and disadva ntages.Keywords： parallel manipulator; 4 -DOF; analysis并聯(lián)機(jī)構(gòu)比起傳統(tǒng)的串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)具有更高的剛度，更好的精度和承載能力，被廣泛應(yīng)用到航天

3、器對(duì)接裝置、雷達(dá)定向裝置以及虛擬軸高速并聯(lián)機(jī)床等領(lǐng)域，尤其是少自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)還具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制方便等優(yōu)點(diǎn)，被很多研究者關(guān)注，不斷提出各種新型少自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)并開(kāi)展相應(yīng)分析，在這些并聯(lián)機(jī)構(gòu)中，連接上下平臺(tái)的支鏈主要為傳統(tǒng)的串聯(lián)支鏈，由于桿長(zhǎng)約束因素，工 作空間較小，無(wú)法滿足一些特種機(jī)器人工作空間大、結(jié)構(gòu)緊湊的要求由于平行四 邊形機(jī)構(gòu)具有較好的縮放特性，有學(xué)者將其運(yùn)用到并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合中， Bruno和Jun gw on等利用該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了能夠獲得大工作空間的機(jī)器人操作平臺(tái)，Nao -hi ro Hara將其應(yīng)用在飛行機(jī)器人的機(jī)翼上改善了 144%的升力，Grigore Gog

4、u運(yùn)用該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)出了一系列的各向同性的機(jī)器人機(jī)構(gòu),S bastien Briot設(shè)計(jì)了具有承載能力大、水平和垂直方向具有獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的機(jī)器人機(jī)構(gòu)。本文作者利用平行四邊形及其特殊形狀一菱形，演繹出具有大縮放比的平行 四邊形機(jī)構(gòu)支鏈和菱形機(jī)構(gòu)支鏈，通過(guò)用菱形機(jī)構(gòu)虛擬軸代替?zhèn)鹘y(tǒng)串聯(lián)支鏈實(shí) 軸的方法，提出一種具有結(jié)構(gòu)緊湊、工作空間大的新型四自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)， 利用螺旋理論對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行了自由度分析。1菱形機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖1所示，當(dāng)菱形在運(yùn)動(dòng)變形過(guò)程中，同一條虛直線上的各點(diǎn)只有沿直線 方向上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)取一個(gè)菱形，如圖2所示，將其頂點(diǎn)用轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，則此菱形演繹為單菱形運(yùn)動(dòng)鏈.將單菱形運(yùn)動(dòng)鏈 C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)軸與機(jī)架相連

5、，得到單菱形機(jī) 構(gòu)，如圖3所示，其相鄰兩邊繞該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)頂角A點(diǎn)可以實(shí)現(xiàn)繞C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)和 移動(dòng)，A點(diǎn)與C點(diǎn)之間具有很大的伸縮比，其虛擬軸行程范圍為 d 豈 L 罰 乞 2 Jm 2（ d /2）2（ 1）式中；d為菱形機(jī)構(gòu)桿厚，m為菱形機(jī)構(gòu)桿長(zhǎng)，1就為菱形機(jī)構(gòu)等價(jià)移動(dòng)副虛擬 軸行程.當(dāng)d m時(shí),一般可以忽略d .根據(jù)等效替換原理，該單菱形機(jī)構(gòu)可以等效為圖 4所示的RPR串聯(lián)支鏈, 而對(duì)于圖4所示的實(shí)際支鏈，當(dāng)移動(dòng)副采用傳統(tǒng)的液壓或氣壓驅(qū)動(dòng)時(shí) ，取缸體長(zhǎng) 度等于菱形桿長(zhǎng)m則移動(dòng)副行程范圍為m _ L p _2 m（ 2）由式（1）和式（2）可知菱形機(jī)構(gòu)采用虛擬軸代替?zhèn)鹘y(tǒng)的實(shí)軸，具有較大的伸縮 比.

6、當(dāng)將圖2所示單菱形運(yùn)動(dòng)鏈的2、 3邊延長(zhǎng)，可以得到圖5所示的菱形放 大尺，與此相應(yīng)得到菱形放大尺機(jī)構(gòu)如圖 6所示，其虛擬軸行程為V22m-（ d / 2 ）（ 3）較之單菱機(jī)構(gòu)具有更大的縮放比。2新型四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計(jì)根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)組成原理，采用兩條支鏈提供相同的約束，另外兩條支鏈不提 供約束的方法，設(shè)計(jì)了一種新型的非全對(duì)稱(chēng)的四自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)，如圖7所示。并聯(lián)機(jī)構(gòu)由靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)和4條支鏈組成，支鏈與支鏈采用對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu)配 置，將菱形放大尺機(jī)構(gòu)作為支鏈主結(jié)構(gòu)，上端通過(guò)U副與動(dòng)平臺(tái)連接，其U副結(jié) 構(gòu)如圖8所示，下端通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副R與靜平臺(tái)連接支鏈I與支鏈川同樣采用對(duì) 稱(chēng)結(jié)構(gòu)配置，將單菱形機(jī)

7、構(gòu)作為支鏈主結(jié)構(gòu)，上端通過(guò)獨(dú)立的U副與動(dòng)平臺(tái)連接， 其U副結(jié)構(gòu)如圖9所示，與下端通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副R與靜平臺(tái)連接。根據(jù)等效替換原理,支鏈I與支鏈川可以等效為 RPRR串聯(lián)運(yùn)動(dòng)支鏈,運(yùn)動(dòng) 副配置為 R_P_U;支鏈U與支鏈W可以等效為 RRPRRR串聯(lián)運(yùn)動(dòng)支鏈，運(yùn)動(dòng) 副配置為R1 _ R2, R2 P, R仁 P, R2 R3,由此得到2RPRR -2RRPRRR并聯(lián) 機(jī)構(gòu)等效模型如圖10所示.3自由度分析在分析并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)中，螺旋是一個(gè)非常有效的工具螺旋$可用對(duì)偶矢量表示為(s; s0 ),當(dāng)螺旋$的兩矢量表示為標(biāo)量時(shí),可用Plcuker坐標(biāo)(I m n; o p q )來(lái)表示.如果有兩個(gè)螺旋$和$

8、 r ,若它們滿足下述條件：s Sr三0則S與Sr互為易積。如果螺旋$描述的是剛體的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)，則螺旋前3個(gè)坐標(biāo)描述的是角速度 后3個(gè)坐標(biāo)描述的剛體上某一點(diǎn)相對(duì)參考坐標(biāo)系原點(diǎn)的瞬時(shí)線速度，稱(chēng)此螺旋為運(yùn)動(dòng)螺旋.與此相應(yīng)，反螺旋$r描述的則是作用在剛體上的約束力或約束力偶 螺旋的前3個(gè)坐標(biāo)描述的是約束力，后3個(gè)坐標(biāo)描述的是相對(duì)于參照系原點(diǎn)的 約束力矩，稱(chēng)此螺旋為力螺旋.其中0節(jié)距的力螺旋描述的是力，無(wú)窮大節(jié)距的 力螺旋則為力偶。如圖8所示,在靜平臺(tái)上建立基礎(chǔ)坐標(biāo)系 OX YZ, X軸與丫軸在靜平臺(tái)支鏈川與支鏈I具有相同的結(jié)構(gòu)相同同理可求得支鏈川的運(yùn)動(dòng)螺旋系為:S 3 1=1 0100S 32二1.0

9、00a 3 2S 3 3=1 010a 3 3S 3 41.1 00 000TcT3 2平面內(nèi)，Z軸與靜平臺(tái)平面垂直；在動(dòng)平臺(tái)上建立坐標(biāo)系動(dòng)O 1X1 Y1Z1, Z1軸與動(dòng)平臺(tái)平面垂直.建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)各支鏈運(yùn)動(dòng)螺旋系,在支鏈中,$ 11 O1丫11, $ 13且$ 13在支鏈中$ 21 O1X , $ 22 $ 21, $ 23 $ 22.支鏈I的運(yùn)動(dòng)螺旋系為：Sn-101 000 c IS12-100 0a 120C12 1S13=1.01 0a 130C13 JS14二 1.10 00b 140 J式中a1j、b1j、c1j分別是由螺旋$ 1j空間位置所決疋的確疋參數(shù)。根據(jù)式(5)可以求得

10、支鏈的約束反螺旋系為：1 rIS1二 _000 001 T1 r|s2= 一010- b1400 T從支鏈的反螺旋系可以看出,支鏈對(duì)動(dòng)平臺(tái)提供兩個(gè)約束，即限制了動(dòng)平臺(tái)繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿 丫軸的移動(dòng).式中a3j、 b3j、c3j分別是由螺旋$ 3j空間位置所決定的確定參數(shù)由式（7）求得支鏈的約束反螺旋系為:3 rs 13 rs 2則支鏈也對(duì)動(dòng)平臺(tái)提供兩個(gè)約束，限制了動(dòng)平臺(tái)繞T1T軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿丫軸的移動(dòng)由于支鏈 和支鏈 為對(duì)稱(chēng)配置，則支鏈、支鏈對(duì)動(dòng)平臺(tái)同時(shí)限制了動(dòng)平臺(tái)繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿丫軸的移動(dòng)支鏈U的運(yùn)動(dòng)螺旋系為：S 2 1-110000c 2 1 TS 22- 1 0-2222a 220 0 TS

11、23二 1- 23-23y23a 23b 23C 23S 24二 I0-22722a 24b 24C 24 丨S25=* 2323Y23a 25b 25C 25 JS 26= 1-26y26a 26b 26 C 26式中：2j 、分別為螺旋$ 2j在坐標(biāo)軸X、 丫和Z上的方向余弦;a2j、b2j、c2j分別為由螺旋$ 2j空間位置所決定的確定參數(shù)。由式（9）求得支鏈的約束反螺旋系為：s ；- 1 00000 0 T從支鏈 U的反螺旋系可以看出，支鏈U 對(duì)動(dòng)平臺(tái)不提供約束，只起到支撐的作用.支鏈W 與支鏈 U具有相同的結(jié)構(gòu)配置，同理可求得支鏈W對(duì)動(dòng)平臺(tái)不提供約束綜上所述，在4條支鏈中，只有支鏈I

12、、支鏈川 對(duì)動(dòng)平臺(tái)提供2個(gè)約束,限制了動(dòng)平臺(tái)繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿 丫軸的移動(dòng)，使機(jī)構(gòu)還具有4個(gè)自由度，即沿X軸和Z軸的移動(dòng)自由度以及繞X軸、丫軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度4結(jié)語(yǔ)根據(jù)菱形放大尺工作原理設(shè)計(jì)了具有大縮放比的單菱形機(jī)構(gòu)和放大尺機(jī)構(gòu),將其作為運(yùn)動(dòng)支鏈主結(jié)構(gòu)，通過(guò)合理配置運(yùn)動(dòng)副，連接并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靜平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái) 設(shè)計(jì)出一種新型非完全對(duì)稱(chēng)的四自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)利用等效替換原理，將菱形機(jī)構(gòu)虛擬軸用傳統(tǒng)串聯(lián)支鏈實(shí)軸替換，得到新型四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的等效模型.在此基礎(chǔ)上運(yùn)用螺旋理論對(duì)其各運(yùn)動(dòng)支鏈的約束和動(dòng)平臺(tái)自由度進(jìn)行了分析，分析結(jié)果表明該機(jī)構(gòu)具有2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和2個(gè)移動(dòng)自由度該機(jī)構(gòu)具有結(jié) 構(gòu)緊湊、工作空間大的特點(diǎn)，

13、可用于航天對(duì)接、軍事平臺(tái)等攜帶占用空間小、工作擴(kuò)展空間大的場(chǎng)合。參考文獻(xiàn) (References) : 1 郭盛, 方躍法. 并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)綜合方法比較研究 J .北京交通大學(xué)學(xué) 報(bào) , 2007, 31( 1) : 41- 45.GUO Sheng, FANG Yuefa. Comparative study on struc -tural synthesis methodsfor parallel manipulators J . Jour -nal of Beijing Jiaotong Univer sity , 2007, 31( 1) : 41- 45.( in Chinese)

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