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1、第1節(jié) 序列和級數(shù)的基本性質(zhì)第四章 級數(shù)1復(fù)數(shù)序列就是:在這里,zn 是復(fù)數(shù),一般簡單記為zn。設(shè)z0是一個復(fù)常數(shù)。如果任給 ,那么我們說zn收斂或有極限z0,或者說zn 是收斂序列,并且收斂于z0,記作可以找到一個正數(shù)N,使得當(dāng)nN時2如果序列zn不收斂,則稱zn發(fā)散,或者說它是發(fā)散序列。令其中a和b是實(shí)數(shù)。由不等式容易看出,等價于下列兩極限式:3注解1、序列收斂zn(于z0)的必要與充分條件是:序列an收斂(于a)以及序列bn收斂(于b)。注解2、利用兩個實(shí)數(shù)序列的相應(yīng)的結(jié)果,我們可以證明,兩個收斂復(fù)數(shù)序列的和、差、積、商仍收斂,并且其極限是相應(yīng)極限的和、差積、商。4復(fù)數(shù)項級數(shù)就是記為 ,
2、或其中 是復(fù)數(shù)。定義其部分和序列為:如果序列 收斂,那么我們說級數(shù) 收斂; 如果 的極限是 ,那么說的和是 ,或者說它收斂于 ,記作如果序列 發(fā)散,那么我們說級數(shù) 發(fā)散。5注解1、令我們有因此,級數(shù)收斂 (于)的必要與充分條件是:級數(shù)收斂 (于 )以及級數(shù)收斂 (于b)。注解2、級數(shù)收斂的必要條件6說明: 級數(shù)的各項均為非負(fù)實(shí)數(shù),因此為正項實(shí)級數(shù),故可按正項級數(shù)的收斂性判別法則, 如比較判別法,比值判別法或根式判別法等判斷其收斂性.7絕對收斂:對于復(fù)數(shù)項級數(shù) ,我們也引入絕對收斂的概念:如果級數(shù)收斂,我們稱級數(shù) 絕對收斂。注解1、級數(shù) 絕對收斂充分必要條件是:級數(shù) 以及 絕對收斂;事實(shí)上,有如果級數(shù)發(fā)散,但 收斂,我們稱級數(shù) 條件收斂。8注解2、若級數(shù) 絕對收斂,則它一定收斂,反之不一定成立。例、
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