工程數(shù)學(xué)級(jí)數(shù)

1、第1節(jié) 序列和級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)第四章 級(jí)數(shù)1復(fù)數(shù)序列就是：在這里，zn 是復(fù)數(shù)，一般簡(jiǎn)單記為zn。設(shè)z0是一個(gè)復(fù)常數(shù)。如果任給 ，那么我們說(shuō)zn收斂或有極限z0，或者說(shuō)zn 是收斂序列，并且收斂于z0，記作可以找到一個(gè)正數(shù)N，使得當(dāng)nN時(shí)2如果序列zn不收斂，則稱zn發(fā)散，或者說(shuō)它是發(fā)散序列。令其中a和b是實(shí)數(shù)。由不等式容易看出，等價(jià)于下列兩極限式：3注解1、序列收斂zn（于z0）的必要與充分條件是：序列an收斂（于a）以及序列bn收斂（于b）。注解2、利用兩個(gè)實(shí)數(shù)序列的相應(yīng)的結(jié)果，我們可以證明，兩個(gè)收斂復(fù)數(shù)序列的和、差、積、商仍收斂，并且其極限是相應(yīng)極限的和、差積、商。4復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)就是記為 ，

2、或其中 是復(fù)數(shù)。定義其部分和序列為：如果序列 收斂,那么我們說(shuō)級(jí)數(shù) 收斂； 如果 的極限是 ，那么說(shuō)的和是 ，或者說(shuō)它收斂于 ，記作如果序列 發(fā)散，那么我們說(shuō)級(jí)數(shù) 發(fā)散。5注解1、令我們有因此，級(jí)數(shù)收斂 （于）的必要與充分條件是：級(jí)數(shù)收斂 （于 ）以及級(jí)數(shù)收斂 （于b）。注解2、級(jí)數(shù)收斂的必要條件6說(shuō)明： 級(jí)數(shù)的各項(xiàng)均為非負(fù)實(shí)數(shù)，因此為正項(xiàng)實(shí)級(jí)數(shù)，故可按正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性判別法則， 如比較判別法，比值判別法或根式判別法等判斷其收斂性.7絕對(duì)收斂：對(duì)于復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) ，我們也引入絕對(duì)收斂的概念：如果級(jí)數(shù)收斂，我們稱級(jí)數(shù) 絕對(duì)收斂。注解1、級(jí)數(shù) 絕對(duì)收斂充分必要條件是：級(jí)數(shù) 以及 絕對(duì)收斂；事實(shí)上，有如果級(jí)數(shù)發(fā)散，但 收斂,我們稱級(jí)數(shù) 條件收斂。8注解2、若級(jí)數(shù) 絕對(duì)收斂，則它一定收斂,反之不一定成立。例、