湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣黃亭中學(xué)2017屆九年級(jí)(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2016-2017學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣黃亭中學(xué)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）.若x2=6x-2化為一元二次方程的一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常 TOC o 1-5 h z 數(shù)項(xiàng)分別是（）A.1,6,-2B.1,-6,-2C.1,-6,2D.6,1,-2.現(xiàn)有一個(gè)測(cè)試距離為5m的視力表（如圖），根據(jù)這個(gè)視力表，小華想制作個(gè)測(cè)試距離為3m的視力表，則圖中的目的值為（）b八3c2c3r5AB-CD,2353.兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4,那么它們的對(duì)應(yīng)邊的比為（）A.1:16B,16:1C.1:2D.2:1.如果ABC中，sinA=cosB

2、坐，則下列最確切的結(jié)論是（）A.ABC是直角三角形B.ABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形D.ABC是銳角三角形.如圖，在RtzXABC中，/ACB=90,BC=1AB=2,則下列結(jié)論正確的是（3A.sinA=B.tanA=-C.cosB=D.tanB=.如圖所示：ABC中，DE/BC,AD=5,BD=10,AE=3貝UCE的值為（D. 4.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6,第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程x2-16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（）A.24B.24或84兀C.48D.8在.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)尸（x0)的圖象上，頂點(diǎn)Ai、Bi分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正

3、方形P2P3A2B2,頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為三、用心做一做，慧眼識(shí)金.已知關(guān)于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0(1)若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；(2)若此方程有一個(gè)根是1,請(qǐng)求出k的值.如圖，在6X8的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)。和4ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作AB,佻匕ABfimABC位似，且位似比為1:2.(2)連接(1)中的AA,求四邊形AAC的周長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào)).今年五一”假期，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng).他們從山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn)，

4、再?gòu)腂點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn)，路線如圖所示.斜坡AB的長(zhǎng)為1040米，斜坡BC的長(zhǎng)為400米，在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30,.E第4頁(yè)(共26頁(yè))知A點(diǎn)海拔191米，C點(diǎn)海拔791米.(1)求B點(diǎn)的海拔；(2)求斜坡AB的坡度.24.據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬(wàn)人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬(wàn)人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；(2)如果2012年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2012年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬(wàn)人次？.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的

5、延長(zhǎng)線上，AB/CF,/F=/ACB=90,/E=45,/A=60,AC=q試求CD的長(zhǎng).E.如圖1所示：等邊ABC中，線段AD為其內(nèi)角角平分線，過(guò)D點(diǎn)的直線B1C1，AC于C1交AB的延長(zhǎng)線于B1.(1)請(qǐng)你探究:0空厘AB DB研DB是否都成立?(2)請(qǐng)你繼續(xù)探究：若4ABC為任意三角形，線段AD為其內(nèi)角角平分線，請(qǐng)問(wèn)AC口崇端一定成立嗎？并證明你的判斷.ADLD40(3)如圖2所示RtAABC中，/ACB=90?,AC=&AB蚩，E為AB上一點(diǎn)且AE=5,CE交其內(nèi)角角平分線AD于F試求黑的化2016-2017學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣黃亭中學(xué)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

6、一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）.若x2=6x-2化為一元二次方程的一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.1,6,-2B.1,-6,-2C.1,-6,2D.6,1,-2【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)且a*0）特別要注意aw0的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).【解答】解：x2=6x-2化為一元二次方程的一般形式為x2-6x+2=0,二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是1,-6,

7、2.故選：C.現(xiàn)有一個(gè)測(cè)試距離為5m的視力表（如圖），根據(jù)這個(gè)視力表，小華想制作個(gè)測(cè)試距離為3m的視力表，則圖中的關(guān)的值為（【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，易得ABJAAED,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，解答即可.【解答】解：vED)/BC.ABgAAED),/,=1=bAC3故選D.兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4,那么它們的對(duì)應(yīng)邊的比為（）A.1：16B.16：1C,1:2D,2：1【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【解答】解：二.兩個(gè)相似三角形的面積比為1:4,.它們的對(duì)應(yīng)邊的比=心=1：2.故選C.如果ABC中，sinA=cos

8、B=，則下列取確切的結(jié)論是（）A.ABC是直角三角形B.ABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形D.ABC是銳角三角形【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，直接得出/A,/B的角度從而得出答案.【解答】解：sinA=cosB=y,/A=/B=45,.ABC是等腰直角三角形.故選C.5.如圖，在RtzXABC中，/ACB=90,BC=1AB=2,則下列結(jié)論正確的是（A. sinA=B. tanA= C. cosB=222D. tanB=【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；銳角三角函數(shù)的定義.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.【解答】 解：.在 RtAABC中，/ACB=90, BC

9、=1, AB=2.AC刃研 bc三4 22-1 j住,sinA=BC 1AB 28sB=1小 tanB=f=.故選D.6.如圖所示： ABC中，DE/ BC,AD=5, BD=10, AE=3 貝U CE的值為（A.9B.6C.3D.4【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.【分析】由DE/BC,用平行線分線段成比例定理即可得到熱茶，又由AD=5,DUCEBD=10,AE=3,代入即可求得答案.【解答】解：=DE/BC,ADAEBDCE.AD=5,BD=10,AE=353.一_10CE故選B.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6,第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程x2-16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是()A.

10、24B.24或8避C.48D.8在【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理.【分析】本題應(yīng)先解出x的值，然后討論是何種三角形，接著對(duì)圖形進(jìn)行分析,最后運(yùn)用三角形的面積公式S=1x底x高求出面積.【解答】解：X2-16x+60=0?(x-6)(x-10)=0,x=6或x=10.當(dāng)x=6時(shí)，該三角形為以6為腰，8為底的等腰三角形.局h=J62T=2,S=1x8X2加=8在；當(dāng)x=10時(shí)，該三角形為以6和8為直角邊，10為斜邊的直角三角形.S=-1x6X8=24.S=24或8兆.故選：B.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)產(chǎn)一(x0)的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作平行四邊形ABC

11、D使B、C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，則平行四邊形ABCD的面積為(：A.1B.3C.6D.12【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】作AH，OB于H,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD/OB,則S平行四邊形ABCL=S矩形ahod,再根據(jù)反比例函數(shù)y(kw0)系數(shù)k的幾何意義得到S矩形ahod=6,所以有S平行四邊形abcd=6.【解答】解：作AH，OB于H,如圖，丁四邊形ABCD平行四邊形ABCDAD/OB,二S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD,二.點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(X0)的圖象上的一點(diǎn),XS矩形ahod=|-61=6,二S平行四邊形abcd=6.故選：C.9.已知a,b,c分別是三角形的

12、三邊，則方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情況是()A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C,有兩個(gè)相等白實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式；三角形三邊關(guān)系.【分析】由于這個(gè)方程是一個(gè)一元二次方程，所以利用根的判別式可以判斷其根的情況.能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到關(guān)于a,b,c的式子的符號(hào).【解答】解：,=(2c)24(a+b)2=4c2(a+b)2=4(a+b+c)(ca-b),根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得c-a-b0.0)的圖象上，頂點(diǎn)Ai、Bi分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2&,頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上，頂點(diǎn)A2在x軸的

13、正半軸上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為CJ1+1,41-1).【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.【分析】作PiCy軸于C,P2D，x軸于D,PsEXx軸于E,自F，BD于F,設(shè)Pi（a,2）,則CP=a,OC2,易得RtAPiBiCRtABiAiORtAAiP2D,則aaOB=PiC=AD=a,所以O(shè)Ai=BC=段D=-a,則P2的坐標(biāo)為（幺，2-a）,然后把a(bǔ)aaP2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y二|,得到a的方程，解方程求出a,得到P2的坐標(biāo)；設(shè)P3的坐標(biāo)為（b,易得RtAP2P3F0RtA2PsE,則PsE=RF=DE岸，通過(guò)bb9OE=ODE=2+=b,這樣得到關(guān)于b的方程，解方程求出b,得到P3的坐標(biāo).D【解答

14、】解：作PiC,y軸于C,F2D，x軸于D,PsEx軸于E,25，巳口于5,如圖，9_7設(shè)Pi（a,-）,則CR=a,OC=,aa.四邊形AiBiPiP2為正方形，RtAPiBiCRtABiAiORtAAF2D,.OB=PiC=AD=a,_2二OAi=BiC=PD=-a,a22OD=a=-,aaP2的坐標(biāo)為（一，a）,aa把P2的坐標(biāo)代入y=-（x0）,得到（邑-a）?-=2,解得a=-i（舍）或a=i,jaaP2（2,i）,2設(shè)P3的坐標(biāo)為（b,3，又二四邊形P2P3A26為正方形，RtAP2P3F0RtAA2P3E,.P3E=BF=DE4,b，2OE=OI+DE=2f,22+=b,解得b=

15、i-加（舍），b=i+/L小品二爪-1，點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(無(wú)+1,灰-1).故答案為：(班+1,無(wú)-1).三、用心做一做，慧眼識(shí)金21.已知關(guān)于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0(1)若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；(2)若此方程有一個(gè)根是1,請(qǐng)求出k的值.【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解.【分析】(1)由方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0,列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；(2)將x=1代入方程中，得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值.【解答】解：(1).x2-2(k-3)x+k24k1=0有實(shí)數(shù)根，.=4(k-3)2-4(k2-4k-1)

16、=4k2-24k+36-4k2+16k+4=40-8k0,解得：k5；(2)將x=1代入方程得：122(k-3)+k2-4k-1=0,即k2-6k+6=0,=(6)2-4X6=12,解得k=6土爐=3的,所以，k=3+“m或k=3-/.如圖，在6X8的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)。和4ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作AB,CtB不必ABC位似，且位似比為1:2.(2)連接(1)中的AA,求四邊形AAC的周長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))【分析】(1)取OA的中點(diǎn)A,OB的中點(diǎn)B,OC的中點(diǎn)C,然后順次連接即可;(2)根據(jù)勾股定理列式求出AGA的長(zhǎng)，再根據(jù)周長(zhǎng)公式列

17、式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：(1)如圖所示，AB艮的所求作的三角形；(2)根據(jù)勾股定理，AC=/落7=2/,.今年五一”假期，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng).他們從山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn)，路線如圖所示.斜坡AB的長(zhǎng)為1040米，斜坡BC的長(zhǎng)為400米，在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30,.已知A點(diǎn)海拔191米，C點(diǎn)海拔791米.(1)求B點(diǎn)的海拔；(2)求斜坡AB的坡度.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.【分析】(1)過(guò)C作cnAM,F為垂足，過(guò)B點(diǎn)作BE，AM,BD，CF,根據(jù)正弦的定義求出CD,計(jì)算得到B點(diǎn)的海

18、拔；(2)根據(jù)勾股定理求出AE,根據(jù)坡度的概念計(jì)算即可.【解答】解：(1)如圖，過(guò)C作CF!AM,F為垂足，過(guò)B點(diǎn)作BEXAM,BD)!CF,E、D為垂足.，在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30./CBD=30,又BC=400米，CD=400Xsin30=400X=200米.B點(diǎn)的海拔為721-200=521米；(2)BE=DF=521121=400米，又AB=1040米，AEqAB?eE工=960米,斜坡AB的坡度=400:960=1:2.4.24.據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬(wàn)人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬(wàn)人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年

19、遞增，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；(2)如果2012年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2012年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬(wàn)人次？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意2010年公民出境旅游總?cè)藬?shù)為5000(1+x)萬(wàn)人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)5000(1+x)2萬(wàn)人次.根據(jù)題意得方程求解；(2)2012年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200(1+x)萬(wàn)人次.【解答】解：(1)設(shè)這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意得：5000(1+x)2=7200,解得X1=0.2=20%X2=-2.2(不合題

20、意，舍去).答：這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為20%.(2)如果2012年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，則2012年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)為7200(1+x)=7200X(1+20%)=8640(萬(wàn)人次).答：預(yù)測(cè)2012年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約8640萬(wàn)人次.25.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB/CF,/F=/ACB=90,/E=45,/A=60,AC=5試求CD的長(zhǎng).【考點(diǎn)】解直角三角形.【分析】首先在RtAABC中求出BC,再在RtABCM中求出CM、BM,只要證明BM=CM,即可解決問(wèn)題.【解答】解：過(guò)B點(diǎn)作BMLFD于點(diǎn)M,在4ACB中，/ACB=90

21、,/A=60,AC=5,./ABC=30,BC=AC?tan60=5.AB/CF,丁./BCM=30,.BM=BC?sin30=5x/=|加，CM=BC?cos30=5：x=-tt,在AEFD中，/F=90,/E=45,/EDF=45,MD=BM=,加,.CD=CMP MD=15 26.如圖1所示：等邊ABC中，線段AD為其內(nèi)角角平分線，過(guò)D點(diǎn)的直線BiG，AC于Ci交AB的延長(zhǎng)線于Bi.、一、CD虹iCD(1)請(qǐng)你探究：器嘿，其二匹是否都成立?(2)請(qǐng)你繼續(xù)探究：若4ABC為任意三角形，線段AD為其內(nèi)角角平分線，請(qǐng)問(wèn)察瑞一定成立嗎？并證明你的判斷.(3)如圖2所示RtAABC中，/ACB=9C?,AC=&AB野，E為AB上一點(diǎn)且-1AE=5, CE交其內(nèi)角角平分線AD于F.試求骨 的值. rn【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股