引力勢(shì)能的兩種表達(dá)

1、引力勢(shì)能的兩種表達(dá)物體和地球間由于有相互作用，因而具有由它們相對(duì)位置決定的能，叫引力勢(shì)能。一、引力勢(shì)能通常有兩種表達(dá)，介紹如下：1. E = mgh當(dāng)物體在地面上小范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以認(rèn)為各處的重力加速度g不變，此時(shí)我們以地面 為0勢(shì)能面，質(zhì)量為m的物體在離地h高處時(shí)具有的引力勢(shì)能為：E = mgh，準(zhǔn)確的講， 應(yīng)該叫重力勢(shì)能。推導(dǎo)如下：某一過(guò)程重力對(duì)物體做多少功，物體的重力勢(shì)能就減小多少，所以，物體在某位置具有 的重力勢(shì)能就等于將物體從該位置移動(dòng)到0重力勢(shì)能面重力對(duì)物體所做的功，如圖1所示， 以地面為0重力勢(shì)能面，質(zhì)量為m的物體在A點(diǎn)具有的重力勢(shì)能就等于將物體從A點(diǎn)移動(dòng) 到地面時(shí)，重力對(duì)物體所

2、做的功，即：Ep =吧=mgh，其中g(shù)為重力加速度。- GMm2- Ep-P當(dāng)物體在地球周圍大范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的重力加速度，準(zhǔn)確的講，應(yīng)該叫引力加速度不再看成不變，此時(shí)，我們以無(wú)窮遠(yuǎn)處為0勢(shì)能點(diǎn)，質(zhì)量為m的物體在離地心距離為r時(shí)，如圖2所示，具有的引力勢(shì)能為：E =-GMm，其中M為地球的質(zhì)量。推導(dǎo)過(guò)程如下：p r物體在地球周圍某位置A具有的引力勢(shì)能，就等于將物體從A點(diǎn)移動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處，引力圖2物體處于入點(diǎn)對(duì)物體所做的功，即：Ep= W引。所以先求引力做功W引。設(shè)物體沿直線路徑（功與路徑無(wú)關(guān)）從A點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，考慮到引力不斷變化，所以 我們將全過(guò)程無(wú)限分割，用微元法求變力做功，如圖3所示?？?/p>

3、以將全過(guò)程分成n個(gè)小圖3微元法求變力做功段，先求出引力在每個(gè)小段上做的元功再將n個(gè)元功加起來(lái)就可以得到總功。當(dāng)n足夠大時(shí)，每一小段相當(dāng)?shù)男。诿恳粋€(gè)小段上引力可以看成恒力，由功的定義可得：引力在第i（i=1、2、3n）小段上所做的（元） 功為：W = Fx cos 180o = -GMm(r r )，考慮到：r r無(wú)限趨近于0，所以可以認(rèn)為:i i ir 2 i i 1i i 1ir2 = r - r ，代入元功的表達(dá)式有：W = - Mm (r 一 r ) = -GMmi i i1i r r i i1(11 17+廠11r 1 1 =-GMm W =Y W.=所以全過(guò)程引力做的總功為：T 1

4、1+ + r r-GMm -1、rnJrr *，- = 0 ,所以有：W = -GMm nr引 r到此引力勢(shì)能的表達(dá)式就可推導(dǎo)出來(lái)了因?yàn)镚Mm ，所以有:r二、引力勢(shì)能的兩種表達(dá)的關(guān)系=mgh是物體在地表附近，-GMm不難理解，E =是引力勢(shì)能最一般的表達(dá)式p r且忽略重力與引力的區(qū)別時(shí)，引力勢(shì)能的特殊表達(dá)式，此時(shí)的勢(shì)能通常稱作重力勢(shì)能。二者為什么會(huì)有如此大的區(qū)別呢？4物體ft于A點(diǎn)如圖4所示，設(shè)物體在地面時(shí)具有的引力勢(shì)能為Ep。則有：E尸GMm同理可得GMm心（離地面h）點(diǎn)時(shí)，具有的引力勢(shì)能為：E廣和。若以地面為。勢(shì)能面，物體 在A點(diǎn)時(shí)的引力勢(shì)能就等于將物體從A點(diǎn)移到地面（0重力勢(shì)能面）引力對(duì)物體所做的功， 也等于這一過(guò)程引力勢(shì)能的減小量，所以有:GMm ( GMm p pAp 0R + hGMm GMmR=GM -R R+h) h h i=G