第六章多目標(biāo)規(guī)劃方法ppt課件

1、第六章 多目的規(guī)劃方法 multiple objective programming甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 同時(shí)思索多個(gè)決策目的時(shí)，稱為多目的規(guī)劃問題。本章主要內(nèi)容多目的規(guī)劃及其非劣解多目的規(guī)劃求解技術(shù)簡(jiǎn)介 多目的規(guī)劃方法多目的規(guī)劃運(yùn)用實(shí)例 在地理學(xué)研討中，對(duì)于許多規(guī)劃問題，經(jīng)常需求思索多個(gè)目的，如經(jīng)濟(jì)效益目的、生態(tài)效益目的、社會(huì)效益目的等等。為了滿足這類問題研討之需求，本章擬結(jié)合有關(guān)實(shí)例，對(duì)多目的規(guī)劃方法及其在地理學(xué)研討中的運(yùn)用問題作一些簡(jiǎn)單地引見。 多目的最優(yōu)化的思想萌芽于1776年經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成效實(shí)際。1896年，法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家VPareto首先在經(jīng)濟(jì)實(shí)際的研討中提出了多目的最優(yōu)化問題

2、。1951年，美國(guó)數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家TCKoopans從消費(fèi)和分配的活動(dòng)分析中思索了多目的決策問題，并初次提出了多目的最優(yōu)化問題解的概念，將其命名為“Pareto解(即有效解)。同年，HWKuhn和AWTucker從數(shù)學(xué)規(guī)劃論角度初次提出向量極值問題及有關(guān)概念。進(jìn)入20世紀(jì)70年代，隨著第一次國(guó)際多目的決策研討會(huì)的召開及這方面專著的問世，多目的決策問題的研討任務(wù)迅速、蓬勃地開展起來，到目前為止，已獲得假設(shè)干有價(jià)值的研討成果。多目的規(guī)劃及其非劣解多目的規(guī)劃的非劣解第1節(jié) 多目的規(guī)劃及其非劣解 多目的規(guī)劃及其非劣解例1：【喜糖問題】設(shè)市場(chǎng)上有甲級(jí)糖及乙級(jí)糖，單價(jià)分別 為4元/斤及2元/斤。今要籌辦一樁喜

3、事?！盎I備小組方案總破費(fèi)不超越40元，糖的總斤數(shù)不少于10斤，甲級(jí)糖不少于5斤。問如何確定最正確的采購(gòu)方案。 我們先確定此問題應(yīng)滿足的條件即約束條件。不難看出，當(dāng)甲級(jí)糖數(shù)量為x1，乙級(jí)糖數(shù)量為x2時(shí)，有：多目的規(guī)劃及其非劣解 在研討以什么為“最正確的衡量規(guī)范時(shí)，“籌備小組的成員們意見能夠會(huì)發(fā)生分歧，其緣由是他們會(huì)提出各種各樣的目的來。 假設(shè)要求總破費(fèi)最小，即要求： f1(x1,x2)=4x1+2x2 min 假設(shè)要求糖的總數(shù)量最大，即要求： 假設(shè)要求甲級(jí)糖的數(shù)量最大，即要求： 易見，這是具有3個(gè)目的的規(guī)劃問題由于約束及目的均為線性函數(shù)，故它為多目的線性規(guī)劃問題。多目的規(guī)劃及其非劣解例2：【木梁

4、設(shè)計(jì)問題】把橫截面為圓形的樹干加工成矩形橫截面的木梁。為使木梁滿足一定的規(guī)格和應(yīng)力及強(qiáng)度條件，要求木梁的高度不超越H，橫截面的慣性矩不少于給定值W，且橫截面的高度要介于其寬度和4倍寬度之間。 問應(yīng)如何確定木梁尺寸，可使木 梁的分量最輕，并且本錢最低。 設(shè)所設(shè)計(jì)的木梁橫截面的 高為x1 ，寬為x2。 為使具有一定長(zhǎng)度的木梁分量最輕，應(yīng)要求其橫截面面積x1x2為最小，即要求x1x2min x1 x2r多目的規(guī)劃及其非劣解 由于矩形橫截面的木梁是由橫截面為圓形的樹干加工而成，故其本錢與樹干橫截面面積的大小 成正比。由此，為使木梁的本錢最低還應(yīng)要求 盡能夠的小，或即： 根據(jù)問題的要求，應(yīng)滿足下述約束條

5、件： 這是具有兩個(gè)目的的非線性規(guī)劃問題。多目的規(guī)劃及其非劣解例3：【投資決策問題】某投資開發(fā)公司擁有總資金A萬元，今有n(2)個(gè)工程可供選擇。設(shè)投資第i(i=1，2，n)個(gè)工程要用資金ai萬元，估計(jì)可得到收益bi萬元。問應(yīng)如何運(yùn)用總資金A萬元，才干得到最正確的經(jīng)濟(jì)效益？xi=0或1多目的規(guī)劃及其非劣解 所謂“最正確的經(jīng)濟(jì)效益，假設(shè)了解為“少花錢多辦事，那么變?yōu)閮蓚€(gè)目的的問題，即投資最少，收益最大： 這是具有兩個(gè)目的的01規(guī)劃問題。 由以上實(shí)例可見，多目的最優(yōu)化模型與單目的最優(yōu)化模型的區(qū)別主要是目的多于一個(gè)。在這些目的中，有的是追求極大化，有的是追求極小化，而極大化與極小化是可以相互轉(zhuǎn)化的。因此

6、，我們不難將多目的最優(yōu)化模型一致成普通方式： 決策變量：x1，xn 目的函數(shù)：minf1(x1，xn) minfp(x1，xn) 任何多目的規(guī)劃問題，都由兩個(gè)根本部分組成： (1)兩個(gè)以上的目的函數(shù)； (2)假設(shè)干個(gè)約束條件。 對(duì)于多目的規(guī)劃問題，可以將其數(shù)學(xué)模型普通地描寫為如下方式 .1式中： ，為決策變量向量。 假設(shè)將6.1.1和6.1.2式進(jìn)一步縮寫， 即 6.1.3 6.1.4 式中： 是k維函數(shù)向量； k是目的函數(shù)的個(gè)數(shù)； 等是m維函數(shù)向量； 是m維常數(shù)向量； m是約束方程的個(gè)數(shù)。 對(duì)于線性多目的規(guī)劃問題，6.1.3和6.1.4式可以進(jìn)一步用矩陣表示 6.1.5 6.

7、1.6式中： 為n維決策變量向量； 為kn矩陣，即目的函數(shù)系數(shù)矩陣； 為mn矩陣，即約束方程系數(shù)矩陣； 為m維的向量，約束向量。 二、多目的規(guī)劃的非劣解 對(duì)于上述多目的規(guī)劃問題，求解就意味著需求做出如下的復(fù)合選擇： 每一個(gè)目的函數(shù)取什么值，原問題可以得到最稱心的處理？ 每一個(gè)決策變量取什么值，原問題可以得到最稱心的處理 ？ 多目的規(guī)劃問題的求解不能只追求一個(gè)目的的最優(yōu)化最大或最小，而不顧其他目的。 在圖6.1.1中，就方案和來說，的 目的值比大，但其目的值 比小，因此無法確定這兩個(gè)方案的優(yōu)與劣。在各個(gè)方案之間，顯然：比好，比好，比好，比好。而對(duì)于方案、之間那么無法確定優(yōu)劣，而且又沒有比它們更好

8、的其他方案，所以它們就被稱之為多目的規(guī)劃問題的非劣解或有效解，其他方案都稱為劣解。一切非劣解構(gòu)成的集合稱為非劣解集。多目的規(guī)劃的劣解與 非劣解 當(dāng)目的函數(shù)處于沖突形狀時(shí)，就不會(huì)存在使一切目的函數(shù)同時(shí)到達(dá)最大或最小值的最優(yōu)解，于是我們只能尋求非劣解又稱非支配解或帕累托解。 第2節(jié) 多目的規(guī)劃求解技術(shù) 成效最優(yōu)化模型罰款模型約束模型目的到達(dá)法目的規(guī)劃模型是與各目的函數(shù)相關(guān)的成效函數(shù)的和函數(shù)。 方法一 成效最優(yōu)化模型線性加權(quán)法 1 2 思想：規(guī)劃問題的各個(gè)目的函數(shù)可以經(jīng)過一定的方式進(jìn)展求和運(yùn)算。這種方法將一系列的目的函數(shù)與成效函數(shù)建立相關(guān)關(guān)系，各目的之間經(jīng)過成效函數(shù)協(xié)調(diào)，使多目的規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的

9、單目的規(guī)劃問題： 在用成效函數(shù)作為規(guī)劃目的時(shí)，需求確定一組權(quán)值 i 來反映原問題中各目的函數(shù)在總體目的中的權(quán)重，即：式中， i 應(yīng)滿足：向量方式：方法二 罰款模型理想點(diǎn)法 思想: 規(guī)劃決策者對(duì)每一個(gè)目的函數(shù)都能提出所期望的值或稱稱心值；經(jīng)過比較實(shí)踐值 fi 與期望值 fi* 之間的偏向來選擇問題的解，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：或?qū)懗删仃嚪绞剑?式中， 是與第i個(gè)目的函數(shù)相關(guān)的權(quán)重； A是由 (i=1,2,k )組成的mm對(duì)角矩陣。實(shí)際根據(jù) ：假設(shè)規(guī)劃問題的某一目的可以給出一個(gè)可供選擇的范圍，那么該目的就可以作為約束條件而被排除出目的組，進(jìn)入約束條件組中。假設(shè)，除第一個(gè)目的外，其他目的都可以提出一個(gè)可供

10、選擇的范圍，那么該多目的規(guī)劃問題就可以轉(zhuǎn)化為單目的規(guī)劃問題： 方法三 約束模型極大極小法 方法四 目的到達(dá)法 首先將多目的規(guī)劃模型化為如下規(guī)范方式： 在求解之前，先設(shè)計(jì)與目的函數(shù)相應(yīng)的一組目的值理想化的期望目的 fi* ( i=1,2,k ) ,每一個(gè)目的對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)為 i* ( i=1,2,k ) ，再設(shè) 為一松弛因子。那么，多目的規(guī)劃問題就轉(zhuǎn)化為： 方法五 目的規(guī)劃模型目的規(guī)劃法 需求預(yù)先確定各個(gè)目的的期望值 fi* ，同時(shí)給每一個(gè)目的賦予一個(gè)優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)，假定有K個(gè)目的，L個(gè)優(yōu)先級(jí)( LK)，目的規(guī)劃模型的數(shù)學(xué)方式為： 式中： di+ 和 di分別表示與 fi 相應(yīng)的、與fi* 相

11、比的目的超越值和缺乏值，即正、負(fù)偏向變量； pl表示第l個(gè)優(yōu)先級(jí)； lk+、lk-表示在同一優(yōu)先級(jí) pl 中，不同目的的正、負(fù)偏向變量的權(quán)系數(shù)。 用目的到達(dá)法求解多目的規(guī)劃的計(jì)算過程，可以經(jīng)過調(diào)用Matlab軟件系統(tǒng)優(yōu)化工具箱中的fgoalattain函數(shù)實(shí)現(xiàn)。第3節(jié) 目的規(guī)劃方法 目的規(guī)劃模型 求解目的規(guī)劃的單純形方法 經(jīng)過上節(jié)的引見和討論，我們知道，目的規(guī)劃方法是處理多目的規(guī)劃問題的重要技術(shù)之一。 這一方法是美國(guó)學(xué)者查恩斯A.Charnes和庫伯W.W.Cooper于1961年在線性規(guī)劃的根底上提出來的。后來，查斯基萊恩U.Jaashelainen和李S.Lee等人，進(jìn)一步給出了求解目的規(guī)

12、劃問題的普通性方法單純形方法。一、目的規(guī)劃模型 給定假設(shè)干目的以及實(shí)現(xiàn)這些目的的優(yōu)先順序，在有限的資源條件下，使總的偏離目的值的偏向最小。一根本思想例1：某一個(gè)企業(yè)利用某種原資料和現(xiàn)有設(shè)備可消費(fèi)甲、乙兩種產(chǎn)品，其中，甲、乙兩種產(chǎn)品的單價(jià)分別為8元和10元；消費(fèi)單位甲、乙兩種產(chǎn)品需求耗費(fèi)的原資料分別為2個(gè)單位和1個(gè)單位，需求占用的設(shè)備分別為1臺(tái)時(shí)和2臺(tái)時(shí)；原資料擁有量為11個(gè)單位；可利用的設(shè)備總臺(tái)時(shí)為10臺(tái)時(shí)。試問：如何確定其消費(fèi)方案？二目的規(guī)劃的有關(guān)概念 假設(shè)斷策者所追求的獨(dú)一目的是使總產(chǎn)值到達(dá)最大，那么這個(gè)企業(yè)的消費(fèi)方案可以由如下線性規(guī)劃模型給出：求 ， ，使 6.3.1 而且滿足 式中：

13、和 為決策變量，z為目的函數(shù)值。將上述問題化為規(guī)范后，用單純形方法求解可得最正確決策方案為 萬元。 但是，在實(shí)踐決策時(shí)，企業(yè)指點(diǎn)者必需思索市場(chǎng)等一系列其他條件，如：根據(jù)市場(chǎng)信息，甲種產(chǎn)品的需求量有下降的趨勢(shì)，因此甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量不應(yīng)大于乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量。超越方案供應(yīng)的原資料，需用高價(jià)采購(gòu)，這就會(huì)使消費(fèi)本錢添加。應(yīng)盡能夠地充分利用設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)，但不希望加班。應(yīng)盡能夠到達(dá)并超越方案產(chǎn)值目的56萬元。 這樣，該企業(yè)消費(fèi)方案確實(shí)定，便成為一個(gè)多目的決策問題，這一問題可以運(yùn)用目的規(guī)劃方法進(jìn)展求解。 為了建立目的規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，下面引入有關(guān)概念。 偏向變量 在目的規(guī)劃模型中，除了決策變量外，還 需求引入正、負(fù)

14、偏向變量 、 。其中，正偏向變量表示決策值超越目的值的部分，負(fù)偏向變量表示決策值未到達(dá)目的值的部分。 由于決策值不能夠既超越目的值同時(shí)又未到達(dá)目的值，故有 成立。絕對(duì)約束和目的約束 絕對(duì)約束，必需嚴(yán)厲滿足的等式約束和不等式約束，譬如，線性規(guī)劃問題的一切約束條件都是絕對(duì)約束，不能滿足這些約束條件的解稱為非可行解，所以它們是硬約束。目的約束，目的規(guī)劃所特有的，可以將約束方程右端項(xiàng)看做是追求的目的值，在到達(dá)此目的值時(shí)允許發(fā)生正的或負(fù)的偏向 ，可參與正負(fù)偏向變量，是軟約束。 線性規(guī)劃問題的目的函數(shù)，在給定目的值和參與正、負(fù)偏向變量后可以轉(zhuǎn)化為目的約束，也可以根據(jù)問題的需求將絕對(duì)約束轉(zhuǎn)化為目的約束。優(yōu)先

15、因子優(yōu)先等級(jí)與權(quán)系數(shù) 一個(gè)規(guī)劃問題,經(jīng)常有假設(shè)干個(gè)目的，決策者對(duì)各個(gè)目的的思索,往往是有主次或輕重緩急的。凡要求第一位到達(dá)的目的賦予優(yōu)先因子 ，次位的目的賦予優(yōu)先因子 ，并規(guī)定 表示 比 有更大的優(yōu)先權(quán)。這就是說，首先保證 級(jí)目的的實(shí)現(xiàn)，這時(shí)可以不思索次級(jí)目的；而 級(jí)目的是在實(shí)現(xiàn) 級(jí)目的的根底上思索的；依此類推。， 假設(shè)要區(qū)別具有一樣優(yōu)先因子 的目的的差別，就可以分別賦予它們不同的權(quán)系數(shù) 。這些優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)都由決策者按照詳細(xì)情況而定。 目的函數(shù) 目的規(guī)劃的目的函數(shù)準(zhǔn)那么函數(shù)是按照各目的約束的正、負(fù)偏向變量和賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子而構(gòu)造的。當(dāng)每一目確實(shí)定后，盡能夠減少與目的值的偏離。因此，目的規(guī)

16、劃的目的函數(shù)只能是根本方式有3種： (6.3.5 要求恰好到達(dá)目的值，就是正、負(fù)偏向變量都要盡能夠小,即 6.3.6 要求不超越目的值，即允許達(dá)不到目的值，就是正偏向變量要盡能夠小，即6.3.7 要求超越目的值，也就是超越量不限，但負(fù)偏向變量要盡能夠小，即 6.3.8 在實(shí)踐問題中，可以根據(jù)決策者的要求，引入正、負(fù)偏向變量和目的約束，并給不同目的賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造目的函數(shù)，建立模型。 例2：在例1中，假設(shè)斷策者在原資料供應(yīng)受嚴(yán)厲控制的根底上思索：首先是甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量不超越乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量；其次是充分利用設(shè)備的有限臺(tái)時(shí)，不加班；再次是產(chǎn)值不小于56萬元。并分別賦予這3個(gè)目的優(yōu)先因子

17、。試建立該問題的目的規(guī)劃模型。解：根據(jù)題意，這一決策問題的目的規(guī)劃模型是...14 假定有L個(gè)目的，K個(gè)優(yōu)先級(jí)(KL)，n個(gè)變量。在同一優(yōu)先級(jí) 中不同目的的正、負(fù)偏向變量的權(quán)系數(shù)分別為 、 ，那么多目的規(guī)劃問題可以表示為三目的規(guī)劃模型的普通方式 ..186.3.19目的函數(shù)目的約束絕對(duì)約束非負(fù)約束在以上各式中： 、 分別為賦予 優(yōu)先因子的第 個(gè)目的的正、負(fù)偏向變量的權(quán)系數(shù)； 為第 個(gè)目的的預(yù)期值； 為決策變量； 、 分別為第 個(gè)目的的正、負(fù)偏向變量。6.3.15式為目的函數(shù);6.3.16式為目的

18、約束;6.3.17式為絕對(duì)約束;6.3.18式和6.3.19式為非負(fù)約束; 、 、 分別為目的約束和絕對(duì)約束中決策變量的系數(shù)及約束值。其中： ； ； ； 。 二、求解目的規(guī)那么的單純形方法 目的規(guī)劃模型仍可以用單純形方法求解 ，在求解時(shí)作以下規(guī)定： 由于目的函數(shù)都是求最小值，所以，最優(yōu)判別檢驗(yàn)數(shù)為 由于非基變量的檢驗(yàn)數(shù)中含有不同等級(jí)的優(yōu)先因子 所以檢驗(yàn)數(shù)的正、負(fù)首先決議于 的系數(shù) 的正、負(fù)，假設(shè) ，那么檢驗(yàn)數(shù)的正、負(fù)就決議于 的系數(shù) 的正、負(fù)，下面可依此類推。 據(jù)此，我們可以總結(jié)出求解目的規(guī)劃問題的單純形方法的計(jì)算步驟如下： 建立初始單純形表，在表中將檢驗(yàn)數(shù)行按優(yōu)先因子個(gè)數(shù)分別排成L行，置 。

19、 檢查該行中能否存在負(fù)數(shù)，且對(duì)應(yīng)的前L-1行的系數(shù)是零。假設(shè)有，取其中最小者對(duì)應(yīng)的變量為換入變量，轉(zhuǎn)。假設(shè)無負(fù)數(shù)，那么轉(zhuǎn)。 按最小比值規(guī)那么 規(guī)那么確定換出變量，當(dāng)存在兩個(gè)和兩個(gè)以上一樣的最小比值時(shí)，選取具有較高優(yōu)先級(jí)別的變量為換出變量。 按單純形法進(jìn)展基變換運(yùn)算，建立新的計(jì)算表，前往。 當(dāng)l=L時(shí)，計(jì)算終了，表中的解即為稱心解。否那么置l=l+1，前往 。例3：試用單純形法求解例2所描畫的目的規(guī)劃問題解：首先將這一問題化為如下規(guī)范方式 (1)取 , , , ,為初始基變量，列出初始單純形表。表6.3.1 (2)取 ，檢查檢驗(yàn)數(shù)的 行，因該行無負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，故轉(zhuǎn)(5) 。 (5) 由于 ，置 ，前

20、往(2)。 (2) 檢查發(fā)現(xiàn)檢驗(yàn)數(shù) 行中有 ， ，由于有 ，所以 為換入變量，轉(zhuǎn)入(3)。 (3按 規(guī)那么計(jì)算： ，所以 為換出變量，轉(zhuǎn)入(4)。 (4)進(jìn)展換基運(yùn)算，得到表6.3.2。以此類推，直至得到最終單純形表為止，如表6.3.3所示。 取 為初始基變量，列出初始單純形表。 取 l =1 ，檢查檢驗(yàn)數(shù)的 p1 行，因該行無負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，故轉(zhuǎn)。 由于 l =1L=3 ，置 l = l+1=2 ，前往。 檢查發(fā)現(xiàn)檢驗(yàn)數(shù) p2行中有-1，-2，由于有min-1,-2=-2 ，所以x2為換入變量，轉(zhuǎn)入。 按 規(guī)那么計(jì)算： ，所以 d2- 為換出變量，轉(zhuǎn)入。 進(jìn)展換基運(yùn)算，得表3。以此類推，直至得到最

21、終單純形表4為止。 由表3可知，x1* =2，x2* =4，為稱心解。檢查檢驗(yàn)數(shù)行，發(fā)現(xiàn)非基變量d3+的檢驗(yàn)數(shù)為0，這闡明該問題存在多重解。 在表3中，以非基變量d3+為換入變量，d1-為換出變量，經(jīng)迭代得到表4。 從表4可以看出，x1*=10/3，x2*=10/3也是該問題的稱心解。 多目的規(guī)劃的Matlab求解 用目的到達(dá)法求解多目的規(guī)劃的計(jì)算過程，可以經(jīng)過調(diào)用Matlab軟件系統(tǒng)優(yōu)化工具箱中的fgoalattain函數(shù)實(shí)現(xiàn)。該函數(shù)的運(yùn)用方法，如下: X = FGOALATTAIN(FUN,X0,GOAL,WEIGHT)X=FGOALATTAIN(FUN,X0,GOAL,WEIGHT,A,

22、B,Aeq,Beq,LB,UB) X,FVAL,ATTAINFACTOR,EXITFLAG,OUTPUT=FGOALATTAIN(FUN,X0,.)在MATLAB中，多目的問題的規(guī)范方式為:其中：x、b、beq、lb、ub是向量；A、Aeq為矩陣；C(x)、Ceq(x)和F(x)是前往向量的函數(shù)；F(x)、C(x)、Ceq(x)可以是非線性函數(shù)；weight為權(quán)值系數(shù)向量，用于控制對(duì)應(yīng)的目的函數(shù)與用戶定義的目的函數(shù)值的接近程度；goal為用戶設(shè)計(jì)的與目的函數(shù)相應(yīng)的目的函數(shù)值向量； 為一個(gè)松弛因子標(biāo)量；F(x)為多目的規(guī)劃中的目的函數(shù)向量。多目的規(guī)劃的Matlab求解例：某工廠因消費(fèi)需求，欲采購(gòu)

23、一種原料，市場(chǎng)上這種原資料有兩個(gè)等級(jí)，甲級(jí)單價(jià)2元/kg,乙級(jí)單價(jià)1元/kg，現(xiàn)要求總費(fèi)用不超越200元，購(gòu)得原料總量不少于100kg,其中甲級(jí)原料不少于50kg，問如何確定最好的采購(gòu)方案。分析:列出方程x150; 2x1+x2200; x1+x2100; x1,x20化為規(guī)范形min f1=2x1+x2min f2= x1 x2min f3= x1s.t :2x1+x2200 x1 x2 100 x1 50 x1, x20多目的規(guī)劃的Matlab求解matlab程序fun=2*x(1)+x(2),-x(1)-x(2),-x(1);a=2 1;-1 -1;-1 0;b=200 -100 -20

24、;goal=200,-100,-50;weight=goal;x0=55, 55;lb=0,0;X,FVAL,ATTAINFACTOR,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,a,b,lb,) 化為規(guī)范形min f1=2x1+x2min f2= x1 x2min f3= x1s.t :2x1+x2200 x1 x2 100 x1 50 x1,x20多目的規(guī)劃的Matlab求解Optimization terminated: Search direction less than 2*options.TolXand maximum

25、 constraint violation is less than options.TolCon.Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006): lower upper ineqlin ineqnonlin 2 2 3x = 50.0000 50.0000fval = 150.0000 -100.0000 -50.0000attainfactor =-1.4476e-024exitflag = 4多目的規(guī)劃的Matlab求解土地利用問題 消費(fèi)方案問題 投資問題 第4節(jié) 多目的規(guī)劃運(yùn)用實(shí)例 第5章第1節(jié)中，我們運(yùn)用線性規(guī)劃方法討

26、論了表5.1.4所描畫的農(nóng)場(chǎng)作物種植方案的問題。但是，由于線性規(guī)劃只需單一的目的函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)我們建立的作物種植方案模型屬于單目的規(guī)劃模型，給出的種植方案方案，要么使總產(chǎn)量最大，要么使總產(chǎn)值最大；兩個(gè)目的無法兼得。那么，終究怎樣制定作物種植方案，才干兼顧總產(chǎn)量和總產(chǎn)值雙重目的呢？下面我們用多目的規(guī)劃的思想方法處理這個(gè)問題。 一、土地利用問題 取 為決策變量，它表示在第 j 等級(jí)的耕地上種植第i種作物的面積。假設(shè)追求總產(chǎn)量最大和總產(chǎn)值最大雙重目的，那么，目的函數(shù)包括： 追求總產(chǎn)量最大 6.4.1 追求總產(chǎn)值最大6.4.2 根據(jù)題意，約束方程包括： 耕地面積約束 最低收獲量約束6.4.3 6.4.

27、4 6.4.5 非負(fù)約束 對(duì)上述多目的規(guī)劃問題，我們可以采用如下方法，求其非劣解。用線性加權(quán)方法 取 ，重新構(gòu)造目的函數(shù) 這樣，就將多目的規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目的線性規(guī)劃。 用單純形方法對(duì)該問題求解，可以得到一個(gè)稱心解非劣解方案，結(jié)果見表6.4.1。 此方案是：III等耕地全部種植水稻，I等耕地全部種植玉米，II等耕地種植大豆19.117 6 hm2、種植玉米280.882 4 hm2。在此方案下，線性加權(quán)目的函數(shù)的最大取值為6 445 600。 表6.4.1 線性加權(quán)目的下的非劣解方案單位：hm2 目的規(guī)劃方法 實(shí)踐上，除了線性加權(quán)求和法以外，我們還可以用目的規(guī)劃方法求解上述多目的規(guī)劃問題。 假設(shè)我

28、們對(duì)總產(chǎn)量 和總產(chǎn)值 ，分別提出一個(gè)期望目的值kg元 并將兩個(gè)目的視為一樣的優(yōu)先級(jí)。 假設(shè) 、 分別表示對(duì)應(yīng)第1個(gè)目的期望值的正、負(fù)偏向變量， 、 分別表示對(duì)應(yīng)于第2個(gè)目的期望值的正、負(fù)偏向變量，而且將每一個(gè)目的的正、負(fù)偏向變量同等對(duì)待即可將它們的權(quán)系數(shù)都賦為1，那么，該目的規(guī)劃問題的目的函數(shù)為 對(duì)應(yīng)的兩個(gè)目的約束為 6.4.8 6.4.9即 除了目的約束以外，該模型的約束條件，還包括硬約束和非負(fù)約束的限制。其中，硬約束包括耕地面積約束6.4.3式和最低收獲量約束6.4.4式；非負(fù)約束，不但包括決策變量的非負(fù)約束6.4.5式，還包括正、負(fù)偏向變量的非負(fù)約束 解上述目的規(guī)劃問題，可以得到一個(gè)非劣

29、解方案，詳見表6.4.2。 表6.4.2 目的規(guī)劃的非劣解方案單位:hm2 在此非劣解方案下，兩個(gè)目的的正、負(fù)差變量分為 ， ， ， 。 二、消費(fèi)方案問題 某企業(yè)擬消費(fèi)A和B兩種產(chǎn)品，其消費(fèi)投資費(fèi)用分別為2 100元/t和4 800元/t。A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)分別為3 600元/t和6 500元/t。A、B產(chǎn)品每月的最大消費(fèi)才干分別為5 t和8 t；市場(chǎng)對(duì)這兩種產(chǎn)品總量的需求每月不少于9 t。試問該企業(yè)應(yīng)該如何安排消費(fèi)方案，才干既能滿足市場(chǎng)需求，又節(jié)約投資，而且使消費(fèi)利潤(rùn)到達(dá)最大? 該問題是一個(gè)線性多目的規(guī)劃問題。假設(shè)方案決策變量用 和 表示，它們分別代表A、B產(chǎn)品每月的消費(fèi)量單位：t； 表示

30、消費(fèi)A、B兩種產(chǎn)品的總投資費(fèi)用單位：元； 表示消費(fèi)A、B兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)單位：元。那么，該多目的規(guī)劃問題就是：求 和 ，使 而且滿足 對(duì)于上述多目的規(guī)劃問題，假設(shè)斷策者提出的期望目的是：1每個(gè)月的總投資不超30 000元；2每個(gè)月的總利潤(rùn)到達(dá)或超越45 000元；3兩個(gè)目的同等重要。那么，借助Matlab軟件系統(tǒng)中的優(yōu)化計(jì)算工具進(jìn)展求解，可以得到一個(gè)非劣解方案為 按照此方案進(jìn)展消費(fèi)，該企業(yè)每個(gè)月可以獲得利潤(rùn)44 000元，同時(shí)需求投資29 700元。 某企業(yè)擬用1 000萬元投資于A、B兩個(gè)工程的技術(shù)改造。設(shè) 、 分別表示分配給A、B工程的投資萬元。據(jù)估計(jì)，投資工程A、B的年收益分別為投資

31、的60%和70%；但投資風(fēng)險(xiǎn)損失，與總投資和單項(xiàng)投資均有關(guān)系 據(jù)市場(chǎng)調(diào)查顯示， A工程的投資前景好于B工程，因此希望A工程的投資額不小B工程。試問應(yīng)該如何在A、B兩個(gè)工程之間分配投資，才干既使年利潤(rùn)最大，又使風(fēng)險(xiǎn)損失為最??？ 三、投資問題 該問題是一個(gè)非線性多目的規(guī)劃問題，將它用數(shù)學(xué)言語描畫出來，就是：求 、 ，使 而且滿足 對(duì)于上述多目的規(guī)劃問題，假設(shè)斷策者提出的期望目的是：1每一年的總收益不小于600萬元；2希望投資風(fēng)險(xiǎn)損失不超越800萬元；3兩個(gè)目的同等重要。那么，借助Matlab軟件中的優(yōu)化計(jì)算工具進(jìn)展求解，可以得到一個(gè)非劣解方案為 750.00萬元， 250.00萬元matlab程序fun=-0.60*x(1)-0.70*x(2),0.001*x(1)2+0.002*x(2)2+0.001*x(1)*x(2); a=-1,1; b=