第六章多目標決策分析ppt課件

1、第六章 多目的決策分析廣西大學數(shù)學與信息科學學院運籌管理系第六章 多目的決策分析在決策分析中，決策問題要到達的目的稱為決策目的，用數(shù)值表示決策方案實現(xiàn)某個目的程度的規(guī)范和法那么，稱為決策準那么。前面討論的問題都只需一個決策目的和一個評價準那么如收益最大、成效最大，屬單目的、單準那么決策。單目的決策的關(guān)鍵：合理選擇決策準那么。實踐問題經(jīng)常有多個決策目的，每個目的的評價準那么往往也不是只需一個，而是多個多目的、多準那么決策問題。6.1多目的決策的目的準那么體系多目的決策問題的目的往往相互聯(lián)絡(luò)、相互制約，有的甚至相互矛盾。在多目的決策問題中，有的目的可以用一個或幾個決策準那么直接進展評價和比較，有的

2、目的那么難以進展直接評價和比較。如何處理這一問題？通常將難以進展直接評價和比較的目的分解為假設(shè)干子目的，直至這些子目的能用一個或幾個決策準那么進展評價和比較。例：某經(jīng)濟特區(qū)方案興建一個大型海港港址的選擇需求綜合思索經(jīng)濟、技術(shù)、環(huán)境以及社會四個方面。決策目的有四個：經(jīng)濟、技術(shù)、環(huán)境、社會這四個目的均不能直接用一個或幾個準那么進展評價，要根據(jù)決策主體和實踐情況的要求，逐級分解為假設(shè)干子目的。如：經(jīng)濟目的可以分解成直接經(jīng)濟效益和間接經(jīng)濟效益兩個一級子目的。直接經(jīng)濟效益又可以繼續(xù)分解為投資額、投資回收期和利稅總額等三個二級子目的海港港址經(jīng)濟技術(shù)環(huán)境社會直接效益間接效益投資額投資回收期利稅總額海運收益國

3、際貿(mào)易收益國內(nèi)貿(mào)易收益航道海灘建筑運轉(zhuǎn)城市關(guān)系交通關(guān)系資源環(huán)保政策軍事 6.1多目的決策的目的準那么體系6.1.1目的準那么體系的意義目的準那么體系指根據(jù)決策主體要求和實踐情況需求，對目的經(jīng)過逐層分解構(gòu)成的多層次構(gòu)造的子目的系統(tǒng)。目的準那么體系的最低一層子目的可以用單一準那么進展評價。多目的決策問題的關(guān)鍵就是合理地選擇和構(gòu)造目的準那么體系。6.1.1目的準那么體系的意義構(gòu)造目的準那么體系應留意的原那么系統(tǒng)性原那么各子目的要反映一切要素的整體影響，具有層次性和相關(guān)性?？杀刃栽敲床煌到y(tǒng)的橫向比較；同一系統(tǒng)的縱向動態(tài)比較。可操作性原那么各子目的含義明確，便于數(shù)據(jù)采集和計算。6.1.2目的準那么體

4、系的構(gòu)造1、單層次目的準那么體系各個目的都屬于同一層次，每個目的無須分解就可以用單準那么給出定量評價。圖6-2 單層次目的準那么體系總目的目的m目的m-1目的2目的16.1.2目的準那么體系的構(gòu)造2、序列型多層次目的準那么體系目的準那么體系的各個目的，均可以按序列分解為假設(shè)干個低一層次的子目的；各子目的又可以繼續(xù)分解；這樣一層層按類別有序地進展分解，直到最低一層子目的可以按某個準那么給出數(shù)量評價為止。特點：各子目的可按序列關(guān)系分屬各類目的，不同類別的目的準那么之間不發(fā)生直接聯(lián)絡(luò)；每個子目的均由相鄰上一層的某個目的分解而成。6.1.2目的準那么體系的構(gòu)造3、非序列型多層次目的準那么體系某一層次的

5、各子目的，普通不單是由相鄰上一層次某子目的分解而成，各子目的也不能按序列關(guān)系分屬各類；相鄰兩層次子目的之間，僅按本身的屬性建立聯(lián)絡(luò)，存在聯(lián)絡(luò)的子目的之間用實線連結(jié)，無實線連結(jié)的子目的之間，不存在直接聯(lián)絡(luò)。3、非序列型多層次目的準那么體系G.c1c2cn-1cng11g12g1n-1g1n最高層中間層準那么層g21g22g1k-1g1k6.1.3評價準那么和成效函數(shù)在多目的決策中，制定了目的準那么體系后，不同的目的通常用不同的評價準那么衡量。問題：如何從總體上給出方案對于目的準那么體系中的全部目的的稱心度？必需將不同度量單位的準那么，化為無量綱一致的數(shù)量標度，并按特定的法那么和邏輯過程進展歸納與

6、綜合，才干建立各可行方案之間具有可比性的數(shù)量關(guān)系。成效函數(shù)正是一種一致的數(shù)量標度。6.1.3評價準那么和成效函數(shù)多目的決策中，任何一個方案的效果均可以由目的準那么體系的全部結(jié)果值所確定?？尚蟹桨冈诿恳粋€目的準那么下，確定個結(jié)果值，對目的準那么體系，就得到一組結(jié)果值，并經(jīng)過各目的準那么的成效函數(shù)，得出一組成效值。這樣，任何一個可行方案在總體上對決策主體的稱心度，可以經(jīng)過這些成效值按照某種法那么并合而得，稱心度是綜合評價可行方案的根據(jù)。6.1.4 目的準那么體系風險要素的處置 單目的風險型決策中，各備選方案看成是在整體上處于同一類形狀空間的。多目的決策中，風險要素能夠只涉及某些目的準那么，備選方案

7、不宜在整體上視為處于同一類形狀空間。多目的決策的風險要素，應該在目的準那么體系中對涉及風險要素的各子目的分別加以處置。將風險型多目的問題轉(zhuǎn)化為確定型多目的問題。6.2目的規(guī)劃方法6.2.1目的規(guī)劃模型多目的線性規(guī)劃問題問題：能否化為單目的線性規(guī)劃問題求解？如何處置各目的的主次、輕重？6.2目的規(guī)劃方法例6.1 某廠消費甲、乙兩種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的單位利潤、所耗費的原資料及設(shè)備工時、資料和設(shè)備工時的限額如下表所示。甲 乙限額原材料（公斤）設(shè)備（工時）2 33 22426利潤（元/件）4 2產(chǎn)品耗費原料例6.1決策者根據(jù)市場需求等一系列要素，提出以下目的依重要程度陳列：首要目的是保證乙產(chǎn)品的產(chǎn)量大于

8、甲產(chǎn)品產(chǎn)量；盡能夠充分利用工時，但又不希望加班；確保到達方案利潤30元。試對廠家消費作出決策分析。設(shè)甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x1、x2件。6.2目的規(guī)劃方法目的規(guī)劃是求解多目的線性規(guī)劃的方法之一。目的規(guī)劃的根本方法對每一個目的函數(shù)引進一個期望值；引入正、負偏向變量，表示實踐值與期望值的偏向，并將目的函數(shù)轉(zhuǎn)化為約束條件，與原有約束條件構(gòu)成新的約束條件組；引入目的的優(yōu)先等級和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造新的單一的目的函數(shù)，將多目的問題轉(zhuǎn)化為單目的問題求解。 6.2目的規(guī)劃方法1、目的函數(shù)的期望值ek對于多目的線性規(guī)劃的每一個目的函數(shù)值Zk(k=1, 2, , K)，根據(jù)實踐情況和決策者的希望，確定一個期望值ek 。

9、在例6.1中乙產(chǎn)品與甲產(chǎn)品產(chǎn)量之差的目的值可定為0；消費工時的目的值為26工時；利潤的目的值為30元。6.2目的規(guī)劃方法2、正負偏向變量對每一個目的函數(shù)值，分別引入正、負偏向變量 正負偏向變量分別表示實踐目的值超越和低于期望值的數(shù)值。引入偏向變量之后，目的就變成了約束條件，成為約束條件組的一部分。6.2目的規(guī)劃方法在例6.1中，令：d1+, d1-分別表示乙產(chǎn)品與甲產(chǎn)品產(chǎn)量之差超越和達不到目的值的偏向變量；d2+, d2-分別表示消費工時超越和達不到目的值的偏向變量； d3+, d3-分別利潤超越和達不到目的值的偏向變量；那么三個目的可化為含有偏向變量的約束條件6.2目的規(guī)劃方法3、優(yōu)先因子優(yōu)

10、先等級和權(quán)系數(shù)如何區(qū)別不同目的的主次輕重？凡要求第一位到達的目的賦于優(yōu)先因子P1，次位的目的賦于優(yōu)先因子P2，并規(guī)定PkPk+1表示Pk比Pk+1有更大的優(yōu)先權(quán)，Pk+1級目的是在保證Pk 級目的實現(xiàn)的根底上才干思索的k1,2，K為區(qū)別具有一樣優(yōu)先因子的兩個目的的差別，可分別賦于它們不同的權(quán)系數(shù)j優(yōu)先等級及權(quán)數(shù)的賦值由決策者確定。6.2目的規(guī)劃方法4、達成函數(shù)(準那么函數(shù))目的規(guī)劃模型的目的函數(shù)準那么函數(shù)由各目的約束的正、負偏向變量及相應的優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)構(gòu)造而成。注：目的規(guī)劃模型的目的函數(shù)是對各目的的偏向的綜合將多目的化為單目的，在目的函數(shù)中不包含原決策變量，且一定是極小型的偏向最小。4、達

11、成函數(shù)(準那么函數(shù))當每一目的值確定后，決策者的要求是偏向變量盡能夠小，因此其目的函數(shù)只能是極小方式，詳細有以下三種根本方式：要求恰好到達目的值(正、負偏向都要盡能夠小)要求不超越目的值(正偏向應盡能夠小)要求不低于目的值(負偏向應盡能夠小)6.2目的規(guī)劃方法在例6.1中，首要目的是保證乙產(chǎn)品的產(chǎn)量大于甲產(chǎn)品產(chǎn)量，賦于優(yōu)先因子P1，目的為d1-盡能夠?。淮渭壞康氖窍M工時恰好到達目的值，賦于優(yōu)先因子P2，目的為d2-和d2都要小；最后的目的是利潤不低于30元，賦于優(yōu)先因子P3，目的為d3-盡能夠??；因此，可構(gòu)造準那么函數(shù)如下：6.2目的規(guī)劃方法例6.1的目的規(guī)劃模型為：6.2目的規(guī)劃方法目的規(guī)

12、劃的普通模型6.2目的規(guī)劃方法目的規(guī)劃的建模步驟1假設(shè)決策變量；2建立約束條件；3建立各個目的函數(shù)；4確定各目的期望值，引入偏向變量，將目的函數(shù)化為約束方程；5確定各目的優(yōu)先級別和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造準那么函數(shù)。 6.3化多為少方法對單層次多目的決策模型其中f1(x), f2(x), , fm(x)表示m個目的函數(shù)，X表示滿足某些約束條件的n維點集。 處置方法：1化為一個單目的問題 2化為多個單目的問題。 例6.5某廠在方案期內(nèi)消費甲、乙兩種產(chǎn)品。產(chǎn)品資源甲 乙資源限額原材料A（公斤）原材料B（公斤）設(shè)備C（工時）4 59 4310200240300價格（元/件）400600利潤（元/件）70 120

13、污染3 2例6.5設(shè)產(chǎn)品能全部銷售出去問：方案期應如何安排消費，才干使利潤和產(chǎn)值都到達最大，而呵斥的污染最?。拷猓涸O(shè)方案期分別消費甲、乙產(chǎn)品x1、x2件，那么問題的數(shù)學模型為：6.3化多為少方法6.3.1主要目的法主要目的一切決策目的中，重要程度最高和最為關(guān)鍵的目的。主要目的要求到達最優(yōu)。其他目的作為非主要目的，滿足一定條件即可稱心。設(shè)f1(x)為主要目的，那么由：可以得到6.3的一個有效解。例6.5決策者確定以利潤最大為主要目的并要求：總產(chǎn)值至少應到達20000元，污染量那么應控制在90個單位以下。由主要目的法可得到單目的規(guī)劃問題：6.3化多為少方法6.3.2線性加權(quán)和法給目的fi(x)賦以

14、權(quán)系數(shù)ii=1, 2, , m然后作新的目的函數(shù)構(gòu)成單目的決策問題：難點：如何使多個目的用同一尺度一致同來多種方法在下一章中引見，可以將各目的一致作成效值度量；如何選擇合理的權(quán)系數(shù)。6.3.2線性加權(quán)和法1.法 以兩個目的的多目的決策問題為例記：即x(1)、 x(2)分別為以f1(x)和f2(x)目的的單目的問題的最優(yōu)解6.3.2線性加權(quán)和法1.法 化作單目的決策問題要求：c1是恣意的非零常數(shù)。即可確定權(quán)系數(shù)。假設(shè)進一步要求1+ 2=1，可得：例6.7設(shè)有多目的決策問題其中：試用法化為單目的決策問題。解：先分別求解得： x(1)=(0, 0)T， x(2)=(1, 2)T例6.7x(1)=(0

15、, 0)T， x(2)=(1, 2)T那么：對目的進展線性加權(quán)：化為單目的問題：6.3.2線性加權(quán)和法2.法 對多目的決策問題?。夯癁閱文康臎Q策問題：適用條件：fi*06.3化多為少方法6.3.3平方和加權(quán)法要求目的fi(x)與規(guī)定值fi*相差盡量小i=1, 2, , m，可構(gòu)造目的函數(shù)：構(gòu)成單目的決策問題：i 權(quán)系數(shù)，可按要求的相差程度分別給出。6.3化多為少方法6.3.4理想點法記：稱為理想點。假設(shè)一切x(i)都一樣，記為 x(0)，那么x(0)就是所求的多目的決策問題的最優(yōu)解；假設(shè)不然，那么思索求解下面的單目的決策問題：例6.7x(1)=(0, 0)T， x(2)=(1, 2)T用理想點

16、法化為單目的決策問題構(gòu)造目的函數(shù)6.3化多為少方法6.3.5步驟法STEM法是逐漸迭代的方法，也稱逐漸進展法、對話式方法。在求解過程中，每進展一步，分析者就把計算結(jié)果通知決策者，決策者對計算結(jié)果作出評價。假設(shè)以為已稱心了，那么迭代停頓；否那么分析者再根據(jù)決策者的意見進展修正和再計算，如此直到求得決策者以為稱心的解為止。6.3.5步驟法STEM法設(shè)有多目的線性規(guī)劃問題：其中6.3.5步驟法STEM法STEM法的求解步驟：分別求解k個單目標線性規(guī)劃問題得到的最優(yōu)解記為x(i)，其相應的目的函數(shù)值記為fi*i=1, 2, , k，并x(i)代入其它目的函數(shù)：結(jié)果可列表給出稱為支付表。STEM法支付表

17、x(i)f1f2fjfkx(1)z11z21zj1zk1x(i)z1iz2izjizkix(k)z1kz2kzjkzkk6.3.5步驟法STEM法STEM法的求解步驟：求權(quán)系數(shù)：從支付表中得到為找出目的值的偏向以及消除不同目的值的量綱不同的問題，進展如下處置：歸一化后得權(quán)系數(shù)：6.3.5步驟法STEM法STEM法的求解步驟：求解使目的與理想值的最大加權(quán)偏向最小該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解記為x0 。6.3.5步驟法STEM法STEM法的求解步驟：將x0 和相應的目的值交給決策者判別。決策者把這些目的值與理想值進展比較后，假設(shè)以為稱心了，那么可停頓計算；假設(shè)以為相差太遠，那么思索適當修正 。如：思索對

18、第r個目的讓一點步，降低一點目的值fr 。6.3.5步驟法STEM法STEM法的求解步驟：求解求得解后，再與決策者對話，如此反復，直至決策者以為稱心了為止。例6.9某公司思索消費甲、乙兩種太陽能電池，消費過程會在空氣中引起放射性污染，因此決策者有兩個目的：極大化利潤與極小化總的放射性污染。知在一個消費周期內(nèi)，每單位甲產(chǎn)品的收益是1元，每單位乙產(chǎn)品的收益是3元；每單位甲產(chǎn)品的放射性污染是1.5單位，每單位乙產(chǎn)品的放射性污染是1單位，由于機器才干小時、裝配才干人時和可用的原資料單位的限制，約束條件是 x1、x2分別為甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量：例6.9該問題的目的函數(shù)為：例6.9STEM法求解先分別求解得：

19、 x(1)=(7.25, 12.75)T， x(2)=(0, 0)T f1*=45.5， f2*=0例6.9STEM法支付表f1f2x(1)=(7.25, 12.75)T45.523.625x(2)=(0, 0)T00例6.9STEM法求解求權(quán)系數(shù)：從支付表中得到歸一化后得權(quán)系數(shù)：例6.9STEM法求解求解最優(yōu)解為x0=(0, 9.57)T, f1(x0)=28.71, f2(x0)=-9.57 例6.9STEM法求解將x0=(0, 9.57)T, f1(x0)=28.71, f2(x0)=-9.57 交給決策者判別。決策者將其與理想值45.5, 0進展比較后，以為f2 是稱心的，但利潤太低。

20、且以為可以接受污染值為10個單位。修正約束集求解得x1=(0, 10)T, f1(x1)=30, f2(x0)=-10 決策者以為稱心，停頓迭代。 6.4 多維成效并合方法6.4.1 多維成效并合模型多目的決策問題其目的屬性的特點：目的間的不可公度性即：對各目的的評價沒有一致的量綱，不能用同一規(guī)范評價。目的間的矛盾性提高某一目的值，能夠會損害另一目的值。多維成效并合方法是處理目的間的不可公度性和矛盾性的一種有效途徑。6.4.1 多維成效并合模型設(shè)多目的決策方案有m個可行方案：a1， a2，.，am有s個評價準那么，測定和計算s個評價準那么的成效函數(shù)為：u1， u2，.，us得到這m個可行方案在

21、s個評價準那么下的成效值分別是：u1(ai )，u2(ai ) ，.，us(ai ) (i=1，2，.，m)6.4.1 多維成效并合模型多維成效并合方法為了從總體上表示可行方案ai 的總成效，需求經(jīng)過某種特定的方法和邏輯程序，將s個分成效合并為總成效，并根據(jù)各可行方案的總成效對其進展排序。這一多目的決策方法稱為多維成效并合方法。主要用于序列型多層次目的準那么體系Hv1w2w1v2w4w3vl wkwk-1u2u1ulul-1.usus-1.圖6.6 序列型多層次目的準那么體系6.4.1 多維成效并合模型圖6.6中：H表示可行方案的總成效值，即稱心度；v1，v2，.，vl 表示第二層子目的的成效

22、值；如此類推，w1，w2，.，wk 表示倒數(shù)第二層各子目的的成效值；u1，u2，.，us 表示最低一層各準那么的成效值。6.4.1 多維成效并合模型成效并合過程從下到上，逐層進展。最低一層各準那么的成效，經(jīng)過并合得到： 符號“表示按某種規(guī)那么和邏輯程序進展的成效并合運算。6.4.1 多維成效并合模型多維成效并合的最稱心方案為a* ，其稱心度滿足：第三層子目的的成效并合得到第二層各目的的并合成效值：最后，可得可行方案ai 的稱心度為：6.4.2 多維成效并合規(guī)那么在多目的決策中，根據(jù)決策目的的不同屬性，成效并合采取不同方式進展。多維成效合并規(guī)那么可由二維成效合并規(guī)那么導出，故先討論二維成效合并規(guī)

23、那么。二維成效函數(shù)與二維成效曲面設(shè)成效u1，u2分別在區(qū)間0，1上取值，二元延續(xù)函數(shù)W=W(u1，u2)稱為二維成效函數(shù)，其定義域是坐標平面u1，u2上的一個正方形，稱為二維成效平面，其值域是W軸上的區(qū)間0，1，曲面W=W(u1，u2)稱為二維成效曲面。6.4.2 多維成效并合規(guī)那么多維成效函數(shù)與多維成效曲面設(shè)成效u1，u2，.，un 分別在區(qū)間0，1上取值，n元延續(xù)函數(shù)W=W(u1，u2，.，un)稱為n維成效函數(shù)。其定義域是n維成效空間u1，u2，.，un上有2n個頂點的凸多面體。其值域是0，1。曲面W=W(u1，u2，.，un)稱為n維成效曲面。6.4.2 多維成效并合規(guī)那么1. 間隔規(guī)

24、那么稱滿足以下條件的并合規(guī)那么為間隔規(guī)那么：當二成效同時到達最大值時，并合成效到達最大值1，即： W(1，1)=1；當二成效同時取最小值時，并合成效取零成效值(最小值)，即： W(0，0)=0 ；二成效之一到達最大值，均不能使并合成效到達最大值，即：0W(u1，1)1， 0u110W(1，u2)1， 0u20時，近似于乘法規(guī)那么方式： 6.4.3 多維成效并合方法運用實例多維成效并合方法是多目的決策的一種適用方法，在經(jīng)濟管理、工程評價、能源規(guī)劃、人口控制等方面有著廣泛的運用。例：“我國總?cè)丝谀康膶嵗?jīng)過統(tǒng)計分析測算，我國人口開展周期應是人均壽命70年，制定控制人口目的，宜以100年為時間范圍。

25、需求確定100年內(nèi)，我國人口控制最合理的總目的是多少。例：“我國總?cè)丝谀康姆桨福簩ξ覈側(cè)丝谀康牡?4個方案進展決策分析，即我國總?cè)丝诜謩e控制為2億、3億、4億、5億、6億、7億、8億、9億、10億、11億、12億、13億、14億、15億14個人口方案，分別記為ai (i=1, 2, , 14),其稱心度分別為Hi (i=1, 2, , 14)。例：“我國總?cè)丝谀康母鲊鴮Ρ萿9我國人口總目的HV1V2吃用v1實力v2用w2吃w1糧食u1魚肉u2空氣u4水u5能源u6土地u3最低總和生育率u8GNPu7目的準那么體系例：“我國總?cè)丝谀康某尚Р⒑?、u1糧食、u2魚肉并合為w1宜用乘法規(guī)那么：w1

26、 u1 u22、 u3土地、 u4空氣、 u5水并合為w2宜用乘法規(guī)那么w2 u3 u4 u53、 u6能源、 u7GNP并合為v2宜用乘法規(guī)那么v2 u7 u84、u8min、 u9各國對比并合為V2宜用乘法規(guī)那么V2 u8 u9 例：“我國總?cè)丝谀康某尚Р⒑?、w1吃、w2用并合為v1宜用加法規(guī)那么：v1 w1 + (1- ) w26、 v1吃用、 v2實力并合為V1宜用加法規(guī)那么：V1 v1 + (1- ) v27、 V1、 V2并合為H宜用乘法規(guī)那么：H V1 V2得：6.5 層次分析方法AHP方法是美國運籌學家T.L.Saaty于20世紀70年代提出的，AHP決策分析法是Analyt

27、ic Hierarchy Process的簡稱。是一種定性與定量相結(jié)合的多目的決策分析方法。AHP決策分析法，能有效地分析非序列型多層次目的準那么體系，是處理復雜的非構(gòu)造化的經(jīng)濟決策問題的重要方法，是計量經(jīng)濟學的主要方法之一。例6.10科研課題的綜合評價綜合評價科研課題成果奉獻人才培育可行性開展前景實用價值科技水平優(yōu)勢發(fā)揮難易程度研究周期財政支持經(jīng)濟效益社會效益6.5.1AHP方法的根本原理首先要將問題條理化、層次化，構(gòu)造出可以反映系統(tǒng)本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)絡(luò)的遞階層次模型。1.遞階層次模型根據(jù)系統(tǒng)分析的結(jié)果，弄清系統(tǒng)與環(huán)境的關(guān)系，系統(tǒng)所包含的要素，要素之間的相互聯(lián)絡(luò)和隸屬關(guān)系等。將具有共同屬性的元

28、素歸并為一組，作為構(gòu)造模型的一個層次，同一層次的元素既對下一層次元素起著制約作用，同時又遭到上一層次元素的制約。1.遞階層次模型AHP的層次構(gòu)造既可以是序列型的，也可以是非序列型的。普通將層次分為三種類型：最高層：只包含一個元素，表示決策分析的總目的，也稱為總目的層。中間層：包含假設(shè)干層元素，表示實現(xiàn)總目的所涉及到的各子目的，也稱為目的層。最低層：表示實現(xiàn)各決策目的的可行方案、措施等，也稱為方案層。 1.遞階層次模型H.A1A2An-1AnG11G12G1n-1G1n最高層中間層最低層G21G22G1k-1G1k層次構(gòu)造圖1.遞階層次模型相鄰兩層元素之間的關(guān)系用直線標明，稱之為作用線，元素之間

29、不存在關(guān)系就沒有作用線。假設(shè)某元素與相鄰下一層次的一切元素均有關(guān)系，那么稱此元素與下一層次存在完全層次關(guān)系；假設(shè)某元素僅與相鄰下一層次的部分元素有關(guān)系，那么稱為不完全層次關(guān)系。實踐中，模型的層次不宜過多，每層元素普通不宜超越9個。目的：防止模型中存在過多元素而使客觀判別比較有困難。2.層次元素排序的特征向量法構(gòu)建了層次構(gòu)造模型，決策就轉(zhuǎn)化為待評方案最低層關(guān)于具有層次構(gòu)造的目的準那么體系的排序問題。AHP方法采用優(yōu)先權(quán)重作為區(qū)分方案的優(yōu)劣程度的目的，優(yōu)先權(quán)重是一種相對度量數(shù)，表示方案相對優(yōu)劣程度，數(shù)值介于01之間，數(shù)值越大，方案越優(yōu)，反之越劣。方案層各方案關(guān)于目的準那么體系整體的優(yōu)先權(quán)重，是經(jīng)過

30、遞階層次從下到上逐層計算的。這一過程稱為遞階層次權(quán)重解析過程。遞階層次權(quán)重解析過程(1)測算每一層次關(guān)于上一層次某元素的優(yōu)先權(quán)重相鄰兩層次間的權(quán)重解析方法：構(gòu)造判別矩陣；計算判別矩陣的最大特征值和特征向量；以特征向量各分量表示該層次元素的優(yōu)先權(quán)重？，得到層次單排序。(2)進展組合加權(quán)，得到該層次元素對于相鄰上一層次整體的組合優(yōu)先權(quán)重層次總排序(3)最后計算得到方案層各方案關(guān)于目的準那么體系整體的優(yōu)先權(quán)重。物體測重問題設(shè)有m個物體，其分量分別為W1,W2, Wm未知，為測出各物體的分量，現(xiàn)將每一物體的分量與其它物體的分量作兩兩比較，其分量比值構(gòu)成了一個m階方陣A物體測重問題記各物體分量組成的向量

31、未知為W(W1,W2, Wm)T有：由線性代數(shù)知：m是A的最大特征值，W是矩陣A屬于特征值m的特征向量。物體測重問題的啟示假設(shè)一組物體無法直接測出其分量，但可以經(jīng)過兩兩比較判別，得到每對物體相對分量的判別值，那么可構(gòu)造判別矩陣(A),求解判別矩陣的最大特征值和向量對應的特征向量，就可以得到這組物體的相對分量。類似地，對于社會、經(jīng)濟和管理領(lǐng)域的決策問題，可以經(jīng)過建立層次構(gòu)造模型，在相鄰兩層次之間構(gòu)造兩兩元素比較的判別矩陣，用特征向量法求出層次單排序，最終完成遞階層次解析過程。物體測重問題的啟示從對物體測重問題的分析中可以看出，判別矩陣A的元素aij0(i, j=1, 2, , m)，且滿足以下條

32、件： aii=1,i=1, 2, , m aij=1/aji , i, j=1, 2, , m aij=aik /ajk , i, j, k=1, 2, , m滿足條件的矩陣A稱為互反的一致性正矩陣。3.互反正矩陣與一致性矩陣定義1：設(shè)有矩陣A(aij )mm1假設(shè)aij0(i, j=1, 2, , m)，那么稱A為非負矩陣，記作A0；2假設(shè)aij0(i, j=1, 2, , m)，那么稱A為正矩陣，記作A0。定義2：設(shè)有m維列向量X(x1, x2, , xm)T1假設(shè)xj0(j=1, 2, , m)，那么稱X為非負向量，記作X0；2假設(shè)xj0(j=1, 2, , m)，那么稱X為正向量，記作

33、X0。3.互反正矩陣與一致性矩陣定理1：設(shè)有矩陣A(aij )mm0，那么：1A有最大特征值max，且max是單根，其他特征值的模均小于max ；2A的屬于max的特征向量X0 ；3max由下面的等式給出：其中：3.互反正矩陣與一致性矩陣定義3：設(shè)有矩陣A(aij )mm0，假設(shè)A滿足：1 aii=1,i =1, 2, , m2 aij=1/aji , i, j =1, 2, , m 那么稱A為互反正矩陣。定義4：設(shè)有矩陣A(aij )mm 0，假設(shè)A滿足：aij=aik /ajk , i, j, k=1, 2, , m那么稱A為一致性矩陣。一致性矩陣的性質(zhì)一致性正矩陣是互反正矩陣；假設(shè)A是一

34、致性矩陣，那么A的轉(zhuǎn)置矩陣AT也是一致性矩陣； A的每一行均為恣意指定一行的正整數(shù)倍； A的最大特征值maxm，其他特征值為0；假設(shè)A的屬于特征值max的特征向量為：X(x1, x2, , xm)T 那么：aij=xi /xj , i, j =1, 2, , m 互反正矩陣的性質(zhì)一致性正矩陣是互反正矩陣，反之，互反正正矩陣不一定是一致性矩陣。定理2：設(shè)A(aij )mm是互反正矩陣，max是A的最大特征值，那么maxm。定理3：設(shè)A(aij )mm是互反正矩陣， 1 ， 2 ，m是A的特征值，那么：定理4：互反正矩陣A是一致性矩陣的充要條件是： maxm6.5.2 判別矩陣1.判別矩陣的構(gòu)造設(shè)

35、m個元素(方案或目的)對某一準那么存在相對重要性，根據(jù)特定的標度法那么，第i個元素(i1，2，n) 與其它元素兩兩比較判別，其相對重要程度為aij (i, j1,2,n) ,這樣構(gòu)造的m階矩陣用以求解各元素關(guān)于某準那么的優(yōu)先權(quán)重，稱為權(quán)重解析判別矩陣，簡稱判別矩陣，記作A=(aij)mm 構(gòu)造判別矩陣的關(guān)鍵，在于設(shè)計一種特定的比較判別兩元素相對重要程度的標度法那么，使得恣意兩元素相對重要程度有一定的數(shù)量規(guī)范。19標度方法標度定義含義1同樣重要兩元素對某屬性，一元素比另一元素同樣重要3稍微重要兩元素對某屬性，一元素比另一元素稍微重要5明顯重要兩元素對某屬性，一元素比另一元素明顯重要7強烈重要兩元

36、素對某屬性，一元素比另一元素強烈重要9極端重要兩元素對某屬性，一元素比另一元素極端重要2、4、6、8相鄰標度中值表示相鄰兩標度之間折中時的標度上列標度倒數(shù)反比較元素i對元素j的標度為aij，元素j對元素 i的標度為1/aij2.判別矩陣的一致性檢驗19標度方法構(gòu)造的判別矩陣A一定是互反正矩陣；但A不一定是一致性矩陣，實踐中，很難構(gòu)造出具有完全一致性的矩陣；只需判別矩陣A具有完全的一致性時，才有獨一非零的最大特征值，其他特征值為0，層次單排序才干歸結(jié)為判別矩陣A的最大特征值及其特征向量，才干用特征向量的各分量表示優(yōu)先權(quán)重。實踐中，我們希望判別矩陣具有稱心的一致性，這樣計算出的層次單排序結(jié)果才合理

37、。2.判別矩陣的一致性檢驗判別矩陣A是互反正矩陣，故maxm ；當A是一致性矩陣時：maxm ，且其他的特征值為0；A具有稱心的一致性：max略大于m，其他的特征值接近于0；設(shè)1 ，2 ，m是A的全部特征值，那么：1 2 mtr(A)=m設(shè)1=max，那么：2.判別矩陣的一致性檢驗普通來說，C.I 越大，偏離一致性越大，反之，偏離一致性越小。 此外，判別矩陣的階數(shù)m越大，判別的客觀要素呵斥的偏向越大，偏離一致性也就越大。反之，偏離一致性越小。當階數(shù)m2時， C.I = 0，判別矩陣具有完全的一致性。 1判別矩陣的一致性目的2.判別矩陣的一致性檢驗2平均隨機一致性目的R.I：是足夠多個根據(jù)隨機發(fā)

38、生的判別矩陣計算的一致性目的的平均值表6.15。 3一致性比率C.R=C.I/R.I用一致性比率C.R檢驗判別矩陣的一致性，當C.R越小時，判別矩陣的一致性越好。普通以為，當C.R0.1時，判別矩陣符合稱心的一致性規(guī)范，層次單排序的結(jié)果是可以接受的，否那么，需求修正判別矩陣，直到檢驗經(jīng)過。判別矩陣一致性檢驗的步驟2查表6.15得到平均隨機一致性目的R.I3計算一致性比率C.R=C.I/R.I假設(shè)C.R0.1，接受判別矩陣；否那么，修正判別矩陣。1求出判別矩陣的一致性目的C.I3.判別矩陣的求解構(gòu)造了判別矩陣，就要求解出判別矩陣的最大特征值及其對應的特征向量，才干進展一致性檢驗。由于判別矩陣是決

39、策者客觀判別的定量描畫不準確，因此在求解時可采用簡化計算的方法，求出近似解即可。簡化計算的思緒一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應近似特征向量，可取其某種意義下的平均。3.判別矩陣的求解1、和法取列向量的算術(shù)平均將判別矩陣A的元素按列作歸一化處置，得矩陣Q=(qij)mm將Q的元素按行相加，得到向量(1,2,m)T 三判別矩陣的求解1、和法取列向量的算術(shù)平均對向量作歸一化處置得特征向量W(w1,w2,wm)T 求最大特征值 即對矩陣Q各行求算術(shù)平均得特征向量W。列向量歸一化行算術(shù)平均準確結(jié)果:w=(0.588,0.322,0.090)T, =3.010一致性檢驗：C

40、.I0.005，R.I0.52，C.R0.010.13.判別矩陣的求解2、根法取列向量的幾何平均計算判別矩陣A的每一行元素之積計算Mi的m次方根得到向量(1,2,m)T 三判別矩陣的求解2、根法取列向量的幾何平均對向量作歸一化處置得特征向量W(w1,w2,wm)T 求最大特征值 每行元素之積歸一化一致性檢驗：C.I0.0055，R.I0.52，C.R0.0110.1三次方根3.判別矩陣的求解3、冪法逐漸迭代的方法經(jīng)過假設(shè)干次迭代計算，按照規(guī)定的精度，求出判別矩陣A的最大特征值及其對應的特征向量。冪法是根據(jù)下面的定理提出的。定理：設(shè)矩陣A(aij)mm0，那么：其中：W是A的最大特征值對應的特征

41、向量，C為常數(shù)，向量e(1,1, ,1)T3、冪法步驟1任取初始正向量W(0), k=0，設(shè)置精度2計算3歸一化5 計算4假設(shè)3.判別矩陣的求解停頓；否那么，k=k+1, 轉(zhuǎn)23.判別矩陣的求解為了抑制隨著判別矩陣階數(shù)的添加而產(chǎn)生準確求解最大特征值的困難，還可其他近似方法確定方案的權(quán)重。問題：對一致陣A(aij)mm0, 其權(quán)向量為W=(w1,wm)T，那么應有：aij=wi/wj實踐中A不一定是一致陣, 對于正互反矩陣，在求解權(quán)向量時，應選權(quán)向量W使wi/wj與aij相差盡量小對一切i，j。3.判別矩陣的求解最小二乘法LSM：對正互反矩陣，經(jīng)過以下最優(yōu)化問題導出排序向量的方法稱為最小二乘法。

42、這是一個非線性規(guī)劃問題。3.判別矩陣的求解對數(shù)最小二乘法LLSM：對正互反矩陣，經(jīng)過以下最優(yōu)化問題導出的排序向量的方法稱為對數(shù)最小二乘法。目的函數(shù)關(guān)于lnwi是線性的，該方法結(jié)果與根法一樣。3.判別矩陣的求解梯度特征向量法GEM：設(shè)正互反判別矩陣為A，其偽擬互反矩陣為由下面的遞推公式導出排序向量的方法稱為梯度特征向量法。其中：3.判別矩陣的求解最小偏向法LDM：對正互反矩陣， 由以下最優(yōu)化問題導出的排序向量的方法稱為最小偏向法。F(w)有獨一的極小點w*，且w*是以下方程組的獨一解：3.判別矩陣的求解目的規(guī)劃法(LGP)：目的規(guī)劃法是由Brynon 提出的，Brynon思索了人們認識的差別性，

43、經(jīng)過引進正、負偏向變量 ，建立判別矩陣的元素與權(quán)重的關(guān)系：3.判別矩陣的求解目的規(guī)劃法(LGP) 經(jīng)過求解下面優(yōu)化模型，確定方案的權(quán)重。6.5.3遞階層次構(gòu)造權(quán)重解析過程討論用AHP方法對普通非序列型目的準那么體系問題進展決策。G總目的n層子目的準那么層方案層6.5.3遞階層次構(gòu)造權(quán)重解析過程遞階權(quán)重解析：AHP方法的目的，在于求出各方案對總目的G的優(yōu)先權(quán)重，求解過程從上到下，在相鄰層次之間逐層進展，故稱為遞階權(quán)重解析。留意：不完全層次關(guān)系如：方案ai與準那么cj不存在關(guān)系，構(gòu)造方案層對準那么cj的判別矩陣時，應將方案ai除外，得到m1階矩陣，解得m1維特征向量，再將方案ai關(guān)于準那么cj的權(quán)

44、重0補進去，得到m維特征向量。完全層次構(gòu)造：上層每一元素與下層一切元素相關(guān)聯(lián)不完全層次構(gòu)造第3層對第2層權(quán)向量：w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)Tw2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T奉獻O教學C1科研C2P2 P1P3P4例: 評價教師奉獻的層次構(gòu)造P1,P2只作教學, P4只作科研, P3兼作教學、科研。C1,C2支配元素的數(shù)目不等6.5.3遞階層次構(gòu)造權(quán)重解析過程1.遞階權(quán)重解析公式首先，討論相鄰兩層次間的權(quán)重解析。設(shè)已計算第k-1層子目的關(guān)于總目的G的組合優(yōu)先權(quán)重向量為：W (k-1)=(w1(k-1) ,w2(k-1) , , wnk-1(k-

45、1)T第k層子目的的個元素對以第k-1層的第j個元素為準那么的優(yōu)先權(quán)重向量為：Pj (k)=(p1j(k) ,p2j(k) , , pnk j(k)T令：P(k)=(p1(k) ,p2(k) , , pnk-1(k)T P(k)是第k層子目的nk個元素關(guān)于第k-1層nk-1個元素的優(yōu)先權(quán)重向量構(gòu)成的nknk-1矩陣。6.5.3遞階層次構(gòu)造權(quán)重解析過程1.遞階權(quán)重解析公式首先，討論相鄰兩層次間的權(quán)重解析。那么第k層子目的關(guān)于總目的G的組合優(yōu)先權(quán)重向量為：W (k)=(w1(k) ,w2(k) , , wnk(k)T其中：6.5.3遞階層次構(gòu)造權(quán)重解析過程1.遞階權(quán)重解析公式其次，用公式將遞階權(quán)重

46、解析過程表示出來，給出方案層關(guān)于總目的G的優(yōu)先權(quán)重向量。W (1)：表示第一層子目的關(guān)于總目的G的優(yōu)先權(quán)重向量；P(k)=(p1(k) ,p2(k) , , pnk-1(k)T ：表示第k層子目的關(guān)于第k-1層各元素的優(yōu)先權(quán)重向量，k=2, ,n；6.5.3遞階層次構(gòu)造權(quán)重解析過程P(c)=(p1(c), p2(c), , ps(c)T ：表示準那么層s個準那么關(guān)于第n層nn個子目的的優(yōu)先權(quán)重向量；P(a)=(p1(a), p2(a), , ps(a)T ：表示方案層m個方案關(guān)于準那么層s個準那么的優(yōu)先權(quán)重向量；最后，計算方案層各方案關(guān)于總目的G的優(yōu)先權(quán)重。這個優(yōu)先權(quán)重記為：W (a)=(w1

47、(a) ,w2(a) , , wm(a)T計算公式為：6.5.3遞階層次構(gòu)造權(quán)重解析過程2.AHP方法的根本步驟總結(jié)建立層次構(gòu)造模型將目的準那么體系所包含的要素劃分為不同層次，如目的層、準那么層、方案層等，構(gòu)建遞階層次構(gòu)造模型。 構(gòu)造判別矩陣 按照層次構(gòu)造模型，從上到下逐層構(gòu)造判別矩陣。 層次單排序及其一致性檢驗根據(jù)實踐情況，用不同方法求解判別矩陣最大特征值相對應的特征向量，經(jīng)過歸一化處置，即得層次單排序權(quán)重向量。 2.AHP方法的根本步驟總結(jié)層次總排序及其一致性檢驗 層次總排序是從上到下逐層進展的。在實踐計算中，普通按表格方式計算較為簡便。 層次A層次BA1A2 Am層次B總排序權(quán)值w1w2

48、 wmB1b11b12 b1mB2b21b22 b2m Bnbn1bn2 bnm權(quán)重2.AHP方法的根本步驟總結(jié)4.層次總排序及其一致性檢驗 層次總排序檢驗的一致性目的，平均隨機一致性目的和一致性比率目的分別是：3.AHP方法運用實例例6.14 某市中心有一座商場，由于街道狹窄，人員車輛流量過大，經(jīng)常呵斥交通堵塞。市政府決議處理這個問題經(jīng)過有關(guān)專 家會商研討，制定出三個可行方案：a1：在商場附近建筑一座環(huán)形天橋；a2：在商場附近建筑地下人行通道；a3：搬遷商場。決策的總目的是改善市中心交通環(huán)境。三AHP方法運用實例專家組擬定5個子目的作為對可行方案的評價準那么： C1：通車才干； C2：方便群

49、眾； C3：基建費用不宜過高； C4：交通平安； C5：市容美觀。試對該市改善市中心交通環(huán)境問題作出決策分析。例6.14改善交通環(huán)境天橋a1地道a2搬遷a3通車才干C1方便群眾C2基建費用C3交通平安C4市容美觀C5圖6.16 層次構(gòu)造模型解：(1)建立層次構(gòu)造模型；例6.14(2)以總目的為準那么，構(gòu)造判別矩陣計算判別矩陣的最大特征值max=5.206及對應的特征向量w=(0.461,0.195,0.091,0.195,0.059)T, 計算C.R0.0460，是知數(shù)據(jù)；yrj：第 j 個決策單元第 r 種產(chǎn)出目的的產(chǎn)出量， yrj 0，是知數(shù)據(jù)；vi：第 i 種投入目的的權(quán)系數(shù)(待定)，v

50、i0；ur：第 r 種產(chǎn)出目的的權(quán)系數(shù)(待定)，ur0；i=1，2，m；j=1，2，nr=1，2，p2.C2R 模型及其根本性質(zhì)投入產(chǎn)出決策單元2.C2R 模型及其根本性質(zhì)對每個決策單元，都定義一個效率評價目的hj表示第j個決策單元所獲得的經(jīng)濟效率，可以適中選擇權(quán)系數(shù)，使得hj1。其中：u=(u1, u2, , up)T, v=(v1, v2, , vm)T, xj=(x1j, x2j, , xmj)T, yj=(y1j, y2j, , yrj)T2.C2R 模型及其根本性質(zhì)設(shè)第j0個決策單元的投入和產(chǎn)出向量分別為：xj0=(x1j0, x2j0, xmj0)T, yj0=(y1j0, y2j

51、0, yrj0)T效率目的h0=hj0評價第j0個決策單元有效性相對于其它決策單元而言的模型為：稱為CCR模型C2R2.C2R 模型及其根本性質(zhì)是一個分式規(guī)劃，令t=1/vTx0，=tv, =tu，那么可化為一個等價的線性規(guī)劃問題：2.C2R 模型及其根本性質(zhì)線性規(guī)劃(P )的對偶問題為：其中：s- =(s1-, s2-, sm-)T,s+=(s1+, s2+, , sm+)T, 為松馳變量向量。3.決策單元的DEA有效性定義6.6：假設(shè)線性規(guī)劃(P)的最優(yōu)解0,0滿足：VP(0)Ty01那么稱決策單元j0為弱DEA有效。定義6.7：假設(shè)線性規(guī)劃(P)的最優(yōu)解0,0滿足：VP(0)Ty01，且

52、00，00那么稱決策單元j0為DEA有效。決策單元j0為DEA有效的含義：指決策單元j0相對于其它決策單元，其效率評價目的獲得最優(yōu)值，即在多目的投入和多目的產(chǎn)出的情況下，獲得了最正確經(jīng)濟效率。C2R 模型的根本性質(zhì)定理6.6：假設(shè)線性規(guī)劃(P)及其對偶問題(D)都有可行解，那么(P)和(D)都有最優(yōu)解，且最優(yōu)值VPVD1因此，也可利用對偶規(guī)劃斷定決策單元的DEA有效性。定理6.7：關(guān)于對偶規(guī)劃(D)有：(1)假設(shè)(D)的最優(yōu)值VD1，那么決策單元j0為弱DEA有效。(2)假設(shè)(D)的最優(yōu)值VD1，且每個最優(yōu)解0 =(10, 20,n0)T, s0+，s0-,0都滿足s0+ s0- =0，那么決

53、策單元j0為DEA有效。C2R 模型的根本性質(zhì)實踐中，評價系統(tǒng)的投入、產(chǎn)出目的均有不同的量綱。定理6.8：決策單元的最優(yōu)效率目的VP與投入目的xij及產(chǎn)出目的yrj的量綱選取無關(guān)。實踐運用中，無論利用線性規(guī)劃(P)根據(jù)定義1、2，或利用對偶規(guī)劃(D)根據(jù)定理2斷定決策單元能否DEA有效都不是容易的。為使斷定決策單元能否DEA有效更簡便、適用，查思斯和庫伯援用了非阿基米德無窮小，帶有的C2R 模型能用單純形法求解。帶有的C2R模型其中：P的對偶規(guī)劃為決策單元的DEA有效性利用帶有的C2R 模型D，容易判別決策單元的DEA有效性。定理6.9：設(shè)為非阿基米德無窮小，線性規(guī)劃D的最為優(yōu)解0, s0+，

54、s0-,0，有：(1)假設(shè)01，那么決策單元j0為弱DEA有效。(2)假設(shè)01，且s0+ s0- =0，那么決策單元j0為DEA有效。利用模型D一次計算即可斷定決策單元能否DEA有效，實踐操作中，只需取足夠小就可以了。例 6.15設(shè)有 4個決策單元， 2個投入目的和 1個產(chǎn)出目的的評價系統(tǒng)，其數(shù)據(jù)如以下圖 所示。試寫出評價每個決策單元相對效率的 C2R模型并斷定其DEA有效性。產(chǎn)出決策單元例 6.15解評價第1個決策單元相對效率C2R模型的線性規(guī)劃P，對偶規(guī)劃D分別為 解得：故決策單元1為DEA有效。例 6.15解評價第2個決策單元相對效率C2R模型的線性規(guī)劃和對偶規(guī)劃分別為： 解得：故決策單

55、元2為DEA有效。例 6.15解評價第3個決策單元相對效率C2R模型的線性規(guī)劃和對偶規(guī)劃分別為： 解得：故決策單元3不是弱DEA有效。例 6.15解評價第4個決策單元相對效率C2R模型的線性規(guī)劃和對偶規(guī)劃分別為： 解得：故決策單元4不是弱DEA有效。4.DEA有效決策單元的構(gòu)造定義6.8：設(shè)0，s0-,s0+,0是對偶問題(D)的最優(yōu)解。令： 稱為決策單元j0對應的(x0,y0)在DEA的相對有效面上的投影。定理6.10：設(shè) 為決策單元j0對應的(x0,y0)在DEA的相對有效面上的投影。那么新決策單元相對于原來的n個決策單元來說，是DEA有效的。 例 6.15處理策單元2、4均不是DEA有效的決策單元2對應的對偶線性規(guī)劃D2的解為構(gòu)造新的決策單元：新決策單元相對于原有的4個決策單元是DEA有效的。例 6.15處理策單元2、4均不是DEA有效的決策單元4對應的對偶線性規(guī)劃D4的解為構(gòu)造新的決策單元：新決策單元相對于原有的4個決策單元是DEA有效的。6.6DEA方法6.6.2DEA有效性的經(jīng)濟意義1消費函數(shù)和消費能夠集 消費函數(shù): y=f(x)表示理想的消費形狀，即(在單投入和單產(chǎn)出的情況下)投入量x所能獲得的最大產(chǎn)出量y。技術(shù)有效：當企業(yè)用現(xiàn)有的投入無法得到更大的產(chǎn)出，或無法以更少的投入獲得現(xiàn)有的產(chǎn)出時，稱其處于技術(shù)有效形狀。消費函數(shù)曲線上