反比例函數(shù)知識點(diǎn)整理拓展及技巧講解　

1、 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc325289582 第七章、反比例函數(shù) PAGEREF _Toc325289582 h 1 HYPERLINK l _Toc325289583 一、反比例函數(shù)知識要點(diǎn)點(diǎn)撥 PAGEREF _Toc325289583 h 1 HYPERLINK l _Toc325289584 二,、典型例題 PAGEREF _Toc325289584 h 2 HYPERLINK l _Toc325289585 三、反比例函數(shù)中考考點(diǎn)突破 PAGEREF _Toc325289585 h 8 HYPERLINK l _Toc325289586 四、達(dá)

2、標(biāo)訓(xùn)練 PAGEREF _Toc325289586 h 10 HYPERLINK l _Toc325289587 (一)、基礎(chǔ)過關(guān) PAGEREF _Toc325289587 h 10 HYPERLINK l _Toc325289588 (二)、綜合應(yīng)用 PAGEREF _Toc325289588 h 11 HYPERLINK l _Toc325289589 五、分類解析及培優(yōu) PAGEREF _Toc325289589 h 13 HYPERLINK l _Toc325289590 (一)、反比例函數(shù)k的意義 PAGEREF _Toc325289590 h 13 HYPERLINK l _To

3、c325289591 (二)、反比例函數(shù)與三角形合 PAGEREF _Toc325289591 h 14 HYPERLINK l _Toc325289592 (三)、反比例函數(shù)與相似三角形 PAGEREF _Toc325289592 h 15 HYPERLINK l _Toc325289593 (四)、反比例函數(shù)與全等三角形 PAGEREF _Toc325289593 h 15 HYPERLINK l _Toc325289594 (五)、反比函數(shù)圖像上四種三角形的面積 PAGEREF _Toc325289594 h 15 HYPERLINK l _Toc325289595 (六)、反比例函數(shù)與

4、一次函數(shù)相交題 PAGEREF _Toc325289595 h 19 HYPERLINK l _Toc325289596 1、聯(lián)手演繹無交點(diǎn) PAGEREF _Toc325289596 h 20 HYPERLINK l _Toc325289597 2、聯(lián)手演繹已知一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo) PAGEREF _Toc325289597 h 20 HYPERLINK l _Toc325289598 3、聯(lián)手演繹圖像分布、性質(zhì)確定另一個(gè)函數(shù)的圖像分布 PAGEREF _Toc325289598 h 20 HYPERLINK l _Toc325289599 4、聯(lián)手演繹平移函數(shù)圖像，并已知一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo) PAGE

5、REF _Toc325289599 h 20 HYPERLINK l _Toc325289600 (七)、反比例圖像上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積 PAGEREF _Toc325289600 h 21 HYPERLINK l _Toc325289601 (八)、與反比例函數(shù)有關(guān)的幾種類型題目的解題技巧 PAGEREF _Toc325289601 h 23 HYPERLINK l _Toc325289602 六、拓展練習(xí) PAGEREF _Toc325289602 h 26 HYPERLINK l _Toc325289603 練習(xí)(一) PAGEREF _Toc325289603 h 26 HYP

6、ERLINK l _Toc325289604 練習(xí)（二） PAGEREF _Toc325289604 h 28 HYPERLINK l _Toc325289605 練習(xí)(三) PAGEREF _Toc325289605 h 32 HYPERLINK l _Toc325289606 本章參考答案 PAGEREF _Toc325289606 h 35后跫胥俜第七章、反比例函數(shù)反比例函數(shù)這一章是八年級數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)核心知識點(diǎn)。由反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)衍生出了好多數(shù)學(xué)問題，這對“數(shù)形結(jié)合”思想還有點(diǎn)欠缺的中學(xué)生來說無疑是一個(gè)難點(diǎn)。一、反比例函數(shù)知識要點(diǎn)點(diǎn)撥1、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

7、：反比例函數(shù)的符號圖象后跫胥俜撓力后跫胥俜撓力后跫胥俜撓力后跫胥俜撓力后跫胥俜撓力后跫胥俜撓力性質(zhì)的取值范圍是， 的取值范圍是當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小的取值范圍是， 的取值范圍是當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、第四象限在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)2、反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的異同點(diǎn)：函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象直線，經(jīng)過原點(diǎn)雙曲線，與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)自變量取值范圍全體實(shí)數(shù)的一切實(shí)數(shù)圖象的位置當(dāng)時(shí)，在一、三象限； 當(dāng)時(shí)，在二、四象限當(dāng)時(shí)，在一、三象限； 當(dāng)時(shí)，

8、在二、四象限性質(zhì)當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大； 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小； 當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大二,、典型例題例 1下面函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）解：其中反比例函數(shù)有（2），（4），（5）說明：判斷函數(shù)是反比例函數(shù)，依據(jù)反比例函數(shù)定義，它也可變形為及的形式，（4），（5）就是這兩種形式例 2在以下各小題后面的括號里填寫正確的記號若這個(gè)小題成正比例關(guān)系，填(正)；若成反比例關(guān)系，填(反)；若既不成正比例關(guān)系又不成反比例關(guān)系，填(非)(1)周長為定值的長方形的長與寬的關(guān)系 （ ）；(2)面積為定值時(shí)長方形的長與寬的關(guān)系 （ ）；(3)圓面積與半徑的關(guān)系

9、 （ ）；(4)圓面積與半徑平方的關(guān)系 （ ）；(5)三角形底邊一定時(shí)，面積與高的關(guān)系 （ ）；(6)三角形面積一定時(shí)，底邊與高的關(guān)系 （ ）；(7)三角形面積一定且一條邊長一定，另兩邊的關(guān)系 （ ）；(8)在圓中弦長與弦心距的關(guān)系 （ ）；(9)x越來越大時(shí)，y越來越小，y與x的關(guān)系 （ ）；(10)在圓中弧長與此弧所對的圓心角的關(guān)系 （ ）答：說明：本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵是一定要弄清出二者的定義例 3 已知反比例函數(shù)，y隨x增大而減小，求a的值及解析式分析 根據(jù)反比例函數(shù)的定義及性質(zhì)來解此題解 因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)，且y隨x的增大而減小，所以 解得所以，解析式為例4 （1

10、）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值等于（ ）A1 B1 C D1（2）如圖所示正比例函數(shù)）與反比例函數(shù)的圖像相交于A、C兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線交x軸于B，連結(jié)BC若的面積為S，則：A B C DS的值不確定解：（1）依題意，得 解得故應(yīng)選D（2）由雙曲線關(guān)于O點(diǎn)的中心對稱性，可知：故應(yīng)選A例5 已知，與x成正比例，與x成反比例，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，求時(shí)，y的值分析 先求出y與x之間的關(guān)系式，再求時(shí)，y的值解 因?yàn)榕cx成正比例，與x成反比例，所以所以將，；，代入，得 解得 所以所以當(dāng)時(shí)，說明 不可草率地將都寫成k而導(dǎo)致錯(cuò)誤，題中給出了兩對數(shù)值，決定了的值例 6 根據(jù)下列表格x與y的對應(yīng)數(shù)值x123456y

11、6321.51.21（1）在直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)畫出圖像；（2）試求所得圖像的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍解：（1）圖像如右圖所示（2）根據(jù)圖像，設(shè)，取代入，得 函數(shù)解析式為說明：本例考查了函數(shù)的三種表示法之間的變換能力，即先由列表法通過描點(diǎn)畫圖轉(zhuǎn)化為圖像法，再由圖像法通過待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解析法，題目新穎別致，有較強(qiáng)的趣味性例 7（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是如圖中的（ ）（2）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像的大致位置是圖中的（ ）解：的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，故排除B、C；又的圖像兩支在第一、三象限，故排除D答案應(yīng)選A（2）若，則直線經(jīng)過第一、三、

12、四象限，雙曲線的圖像兩支在第一、三象限，而選擇支A、B、C、D中沒有一個(gè)相符；若，則直線經(jīng)過第二、三、四象限，而雙曲線的兩支在第二、四象限，故只有C正確應(yīng)選C例8，已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且其函數(shù)圖像在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，求反比例函數(shù)的解析式解：因?yàn)槭堑姆幢壤瘮?shù)，所以，所以或因?yàn)榇撕瘮?shù)圖像在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小 ，所以，所以，所以，所以反比例函數(shù)的解析式為說明：此題根據(jù)反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)來解反比例函數(shù) ，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大例 9 一個(gè)長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米（1）寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出自變量x的

13、取值范圍；（3）當(dāng)厘米時(shí)，求y的值； （4）畫出函數(shù)的圖像分析 本題依據(jù)長方體的體積公式列出方程，然后變形求出長關(guān)于高的函數(shù)關(guān)系式解 （1）因?yàn)殚L方體的長為y厘米，寬為5厘米，高為x厘米，所以，所以（2）因?yàn)閤是長方體的高所以即自變量x的取值范圍是（3）當(dāng)時(shí)，（厘米）（4）用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像，列表如下：0.5251015401042描點(diǎn)畫圖如圖所示例 10 已知力F所作用的功是15焦，則力F與物體在力的方向通過的距離S的圖象大致是（ ）說明 本題涉及力學(xué)中作功問題，主要考查在力的作用下物體作功情況，由此，識別正、反比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖象位置關(guān)系解 據(jù)，得15=，即，所以F與S之間是反比例函數(shù)

14、關(guān)系，故選（B）例11 一個(gè)圓臺形物體的上底面積是下底面積的如果如下圖所示放在桌上，對桌面的壓強(qiáng)是，翻過來放，對桌面的壓強(qiáng)是多少？解：由物理知識可知，壓力，壓強(qiáng)與受力面積之間的關(guān)系是因?yàn)槭峭晃矬w，的數(shù)值不變，所以與成反比例設(shè)下底面是，則由上底面積是，由，且時(shí)，有因?yàn)槭峭晃矬w，所以是定值所以當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)圓臺翻過來時(shí)，對桌面的壓強(qiáng)是300帕說明：本題與物理知識結(jié)合考查了反比例函數(shù)，關(guān)鍵是清楚對于同一個(gè)物體，它對桌面的壓力是一定的例12 如圖，P是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，若圖中陰影部分的矩形面積是2，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式分析 求反比例函數(shù)的解析式，就是求k的值此題可根據(jù)矩形的面積公式及坐標(biāo)與線段

15、長度的轉(zhuǎn)化來解解 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)镻點(diǎn)在第二象限，所以所以圖中陰影部分矩形的長、寬分別為又，所以因?yàn)?，所以所以這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為說明 過反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)作兩條坐標(biāo)軸的垂線，可得到一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的面積等于中的例13. 當(dāng)n取什么值時(shí)，是反比例函數(shù)？它的圖像在第幾象限內(nèi)？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大還是減?。糠治?根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，是反比例函數(shù)，必須且只需且解 是反比例函數(shù)，則即 故當(dāng)時(shí)，表示反比例函數(shù)：，雙曲線兩支分別在二、四象限內(nèi)，并且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大三、反比例函數(shù)中考考點(diǎn)突破1、（2010甘肅蘭州）已知點(diǎn)（-1，），（2，），（3，）在反比例函數(shù)的圖

16、像上. 下列結(jié)論中正確的是 A B C D 2、（2010 嵊州市）如圖,直線與雙曲線交于兩點(diǎn),則的值為( )A.-5 B.-10 C.5 D.103、（2010四川眉山）如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則AOC的面積為A12 B9 C6 D44、（2010安徽蚌埠二中）已知點(diǎn)（1，3）在函數(shù)的圖像上。正方形的邊在軸上，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)，函數(shù)的圖像又經(jīng)過、兩點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_。5、（2010內(nèi)蒙赤峰）已知反比例函數(shù)，當(dāng)4x1時(shí)，y的最大值是_.6、（2010 廣西欽州市）反比例函數(shù)（k 0）的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線l相交于A

17、、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為 第6題后跫胥俜撓力l后跫胥俜撓力7、（2010廣西南寧）如圖7所示，點(diǎn)、在軸上，且,分別過點(diǎn)、作軸的平行線，與分比例函數(shù)的圖像分別 交于點(diǎn)、，分別過點(diǎn)、作軸的平行線，分別與 軸交于點(diǎn)、，連接、,那么圖中陰影部分的面積之和為 8、（2010年山西15題）如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，ABP面積為2，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 ?！敬鸢浮?、（2010江蘇鹽城）如圖，A、B是雙曲線 eq a(y= f(k,x) (k0) 上的點(diǎn)， A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，若SAOC=6

18、則k= y后跫胥俜撓力x后跫胥俜撓力O后跫胥俜撓力B后跫胥俜撓力C后跫胥俜撓力A后跫胥俜撓力（第10題）后跫胥俜撓力10、（2010 福建德化）如圖，直線與雙曲線（）交于點(diǎn)將直線向下平移個(gè)6單位后，與雙曲線（）交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_；若，則 O后跫胥俜撓力x后跫胥俜撓力y后跫胥俜撓力A后跫胥俜撓力B后跫胥俜撓力C后跫胥俜撓力11、（2010福建南平）函數(shù)y= eq f(4,x) 和y= eq f(1,x) 在第一象限內(nèi)的圖像如圖，點(diǎn)P是y= eq f(4,x) 的圖像上一動點(diǎn)，PCx軸于點(diǎn)C，交y= eq f(1,x) 的圖像于點(diǎn)B.給出如下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；PA

19、與PB始終相等；四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；CA= eq f(1,3)AP.其中所有正確結(jié)論的序號是_.第11題后跫胥俜撓力D后跫胥俜撓力O后跫胥俜撓力C后跫胥俜撓力A后跫胥俜撓力P后跫胥俜撓力B后跫胥俜撓力y后跫胥俜撓力x后跫胥俜撓力四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(一)、基礎(chǔ)過關(guān)1在反比例函數(shù)y=的圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A.（2，1) B.（2，1) C.（2，) D.（,2）2對于函數(shù)y=，下列判斷正確的是（ ）A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3） B.圖象在第二、四象限C.圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；D.不論x為何值時(shí)，總有y03已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，b），（c，d），且b

20、d0，則a與c的大小關(guān)系是（ ）A.ac0 B.ac0 C.ca0 D.ca04在反比例函數(shù)y=（kx20，則y1y2的值為( )A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)5設(shè)反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），且當(dāng)x10 x2時(shí)，有y1y2，則m的取值范圍是( )6點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k=_，在圖象的每一支上，y隨x的增大而_.7.若反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則一次函數(shù)y=kx+2的圖象一定不經(jīng)過第_象限.8.正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，求：（1）x=3時(shí)反比例函數(shù)y的值；（2）當(dāng)3x0時(shí)，y隨x的

21、增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式.(二)、綜合應(yīng)用10函數(shù)y=axa與y=（a0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖1716中的（ ）圖171611在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上的一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為_.12.若函數(shù)y=(2m1)x與y=的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是_.13.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果將直線y=x+1沿y軸向上平移2個(gè)單位后，那么所得直線與函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)共有幾個(gè)？14.已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，），若一次函數(shù)y=x+1的圖象平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)B（2，m），求平移后的一次函

22、數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).15、三個(gè)反比例函數(shù):(1)y=;（2）y=;（3）y=在x軸上方的圖象如圖1717所示，由此推出k1，k2，k3的大小關(guān)系是_. 15題圖 16題 圖16、兩個(gè)反比例函數(shù)y=,y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖1718所示，點(diǎn)P1，P2，P3，P2 005在反比例函數(shù)y=的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，x2 005，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，共2 005個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)P1，P2，P3，P分別作y軸的平行線，與y=的圖象的交點(diǎn)依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2 005（x2 005，y2 005），則y2 005=_.17、如圖

23、1719所示，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線y2= （ky2. 17題 圖18已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是2，求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）AOB的面積.五、分類解析及培優(yōu)(一)、反比例函數(shù)k的意義代數(shù)意義：給出反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)坐標(biāo)（x、y），則k=xy當(dāng)x、y變?yōu)?x、-y時(shí)，k不變，可知雙曲線的兩支關(guān)于原點(diǎn)對稱。幾何意義： （1）過反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，與兩坐標(biāo)軸圍成的長方形的面積為 （2）過圖象上的任一點(diǎn)P作x軸(或y軸)的垂線，連接OP，則垂線段、OP、x軸

24、(或y軸)圍成三角形的面積為. （3）k0,雙曲線的兩支分別在一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小；k0,雙曲線的兩支分別在二、四象限，在每一象限y隨x的增大而增大；我們抓住反比例函數(shù) k的意義可以快解題。 快得解析式例1、某反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)M（1,3）,則此反比例函數(shù)的解析式為。解析：由代數(shù)意義知k=13=3則解析式為y=B、 快判斷點(diǎn)是否在圖象上。例2、在平面直角坐標(biāo)系中有六個(gè)點(diǎn)A（1，5）,B（-3，-）,C（-5,-1）D（-2，），E（3，）,F（,2）其中有五個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，不在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是。解析:由代數(shù)意義分別求出k，除D點(diǎn)的k=-5外，其它都

25、為5，因而點(diǎn)D不在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上C、快確定圖象所在的象限例3、已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過p(-1,2)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于第_象限。解析: k=-12=-2，所以雙曲線的兩支分別在二、四象限。D、快比較大小例4、若A（，），B（，），C（，）是y=（0）上的三點(diǎn)，且0，則從小到大排列、為_ 解析: 0，0，在第二象限，k0,y隨x的增大而增大，所以0；0，0，所以0 所以E、快得圖形的面積例5、如圖，直線y=mx與y=交于A、B兩點(diǎn)，過A作AM垂直x軸，垂足為M，連接BM，若=2,則=_.解析：雙曲線的兩支關(guān)于原點(diǎn)對稱。所以O(shè)為AB的中點(diǎn)，又=1，則=2. 例6、如圖，y=經(jīng)過矩形O

26、ABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于D，若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為_ 解析：SDOA=，四邊形ECOF的面積為，由SDOA+S=S，則+3=2；解得=2F、快得圖象上的兩點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成三角形面積。如圖1，由幾何意義知SCOA=SDOB,則不重疊的兩部分面積相等。例7、已知A（1,2），B（4,b）在同一反比例函數(shù)的圖象上，求SAOB.解析：由代數(shù)意義知y=,b=,如圖2，過分別A、B作ADx軸,BEx軸,AD交OB于C,由幾何意義知SAOC=S四邊形BCDE則SAOB=S梯形ABED =(+2)（4-1）=3=(二)、反比例函數(shù)與三角形合反比例函數(shù)與不同的三角形結(jié)合，展示出許多趣味

27、橫生的妙題。本文對這一問題進(jìn)行了歸納，僅供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。1、反比例函數(shù)與直角三角形例1、如圖1所示，P是反比例函數(shù)y=在第一象限分支上的一個(gè)動點(diǎn)，PAx軸，隨著x的逐漸增大，APO的面積將（ ）A、增大 B、減小 C、不變 D、無法確定（09年德城）。分析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），所以ab=6，根據(jù)坐標(biāo)與線段長度的關(guān)系，知道OA=a，AP=b，x后跫胥俜撓力y后跫胥俜撓力O后跫胥俜撓力A后跫胥俜撓力B后跫胥俜撓力圖2后跫胥俜撓力所以，三角形AOB的面積是：=ab=3，因此，三角形的面積是不變的定值。解：選C。2、反比例函數(shù)與底邊是定長的動態(tài)三角形例2、如圖2，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸正半軸

28、上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線（）上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，的面積將會：A逐漸增大 B不變 C逐漸減小 D先增大后減小（蘭州市2009年）分析：三角形OAB的面積是：OAh，因?yàn)椋c(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，所以，OA是一個(gè)定長，所以，三角形OAB的面積有OA 上的h決定，而這里的h恰好是點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k大于0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)增大時(shí)，其縱坐標(biāo)將逐漸減小。解：選C。(三)、反比例函數(shù)與相似三角形例3、如圖3所示，在直角坐標(biāo)系中，OBADOC，邊OA、OC都在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），BAOOCD90，OD5反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過

29、點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)E（1）求k的值（2）求BE的長（09年長春市）分析：解答時(shí)，要用好相似三角形的性質(zhì)，處理好線段長與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系。這是問題獲得解決的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。解：（1）因?yàn)?，OBADOC，所以，因?yàn)椋珺(6，8)，BAO，所以，在RtCOD中，OD5，所以，OC4，DC3所以，D(4，3)因?yàn)椋c(diǎn)D在函數(shù)的圖象上，所以，所以，（2）因?yàn)椋珽是圖象與AB的交點(diǎn)，所以，AE2所以，BE82=6(四)、反比例函數(shù)與全等三角形例4、如圖4所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與Y軸和X軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)8，與反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象交于點(diǎn)c(1，6)、點(diǎn)D(3，n)過點(diǎn)C作CE上y軸于E，過點(diǎn)

30、D作DF上X軸于F (1)求m，n的值；(2)求直線AB的函數(shù)解析式；(3)求證：AECDFB分析：(五)、反比函數(shù)圖像上四種三角形的面積反比例函數(shù)的圖像經(jīng)常與三角形的面積聯(lián)系在一起，下面就舉例說明。A、三角形面積的四個(gè)結(jié)論結(jié)論1、過反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，向x軸作垂線，則以圖像上這個(gè)點(diǎn)、垂足，原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于反比例函數(shù)k的絕對值的一半。如圖1所示，設(shè)P（a，b）是反比例函數(shù)y=（k0）圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PAx軸，垂足為A，三角形PAO的面積是S，則|k|=2S。結(jié)論2、過反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，向y軸作垂線，則以圖像上這個(gè)點(diǎn)、垂足，原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于反比例函數(shù)k的絕對值

31、的一半。如圖2所示，設(shè)P（a，b）是反比例函數(shù)y=（k0）圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PBy軸，垂足為B，三角形PBO的面積是S，則|k|=2S。結(jié)論3、正比例函數(shù)y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k0）的圖像交于A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作ACx軸，垂足是C，三角形ABC的面積設(shè)為S，則S=|k|，與正比例函數(shù)的比例系數(shù)k1無關(guān)。如圖3所示。證明1：因?yàn)?，正比例函?shù)y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k0）的圖像交于A、B兩點(diǎn)，所以，所以，x=，當(dāng)x=時(shí)，y= k1x=，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，），當(dāng)x=-時(shí)，y= k1x=-，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-，-），所以，OC的長度是，三角形ABC 的面積=三

32、角形AOC的面積+三角形BOC的面積=OCAC+OCBD=+|-|=k+k=k。所以，與k1無關(guān)。證明2、根據(jù)結(jié)論1，知道三角形AOC的面積是k，三角形BOC的面積=OCBD|-|=k，所以，三角形ABC 的面積= k。結(jié)論4、正比例函數(shù)y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k0）的圖像交于A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作ACx軸，過B點(diǎn)作BCy軸，兩線的交點(diǎn)是C，三角形ABC的面積設(shè)為S，則S=2|k|，與正比例函數(shù)的比例系數(shù)k1無關(guān)。如圖4所示。因?yàn)椋壤瘮?shù)y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k0）的圖像交于A、B兩點(diǎn)，所以，所以，x=，當(dāng)x=時(shí)，y= k1x=，所以，點(diǎn)A的（），當(dāng)x=-時(shí)，y

33、= k1x=-，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-，-），所以，OC的長度是，三角形ABC 的面積=三角形AOE的面積+三角形BOD的面積+矩形ODCE的面積=OEAE+ODBD+ODDC=+|-|-|+|-|=k+k+k=2k。所以，與k1無關(guān)。B、結(jié)論的具體應(yīng)用這些結(jié)論，在解答中考數(shù)學(xué)中選擇題、填空題都是非常有效的。下面就舉例說明。例1、如圖5，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，的面積為3，則 （08年巴中市）分析：根據(jù)結(jié)論1，知道面積S與k之間有如下的關(guān)系：|k |=2S，S=3，所以，|k |=6，所以，k=6或者k=-6，因?yàn)閳D像分布在二、四象限，所以，k0，所以 k=-6.解：-6.例2、兩個(gè)

34、反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象，如圖6所示，點(diǎn)P在y=的圖象上，PCx軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A，PDy軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y=的圖象上運(yùn)動時(shí)，以下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)其中一定正確的是 （08年湖北省咸寧市）分析：因?yàn)椋c(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)y=的圖像上，根據(jù)結(jié)論1和結(jié)論2，知道;ODB與OCA的面積相等,所以，是正確的；如圖7所示，連接OP，根據(jù)結(jié)論1知道，三角形POC的面積為k，是個(gè)常數(shù)，三角形OAC的面積是，所以，三角形PAO的面積是k-，是個(gè)常數(shù)，根據(jù)

35、結(jié)論2知道，三角形POD的面積為k，是個(gè)常數(shù)，三角形OBD的面積是，所以，三角形PBO的面積是k-，是個(gè)常數(shù)，所以，四邊形PBOA的面積等于三角形PAO的面積+三角形PBO的面積=k-+k-=k-1，是一個(gè)定值，所以是正確的；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），因?yàn)椋c(diǎn)P在的圖象上，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)，所以，mn=k，m0，n0，因?yàn)?，PCx軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，所以，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，所以，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，）；因?yàn)椋琍Dy軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，所以，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為n，所以，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，即點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（，n），PA=PC-AC=n-=,PB=PD-BD=m-=，分?jǐn)?shù)

36、的分子是相同的，但是，分母不同，只有當(dāng)m=n時(shí)，PA=PB才能成立，所以，即是不正確的；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，有PA=AC即=，所以，mn=2，即k=2，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，），即點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（，），所以，點(diǎn)B是PD的中點(diǎn)，所以，當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)即是正確的；因此，一定正確的是.例3、如圖8，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點(diǎn)且PC為AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù)的圖象于Q，則k的值和Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為_.（08年荊州市）簡析：根據(jù)結(jié)論1知道：因?yàn)閗是大于0的，所以，k=2S=2=3，即y=，設(shè)Q的坐標(biāo)為（m，n），則mn因?yàn)椋淮魏瘮?shù)

37、的圖象分別交x軸、y軸于A、B，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2），所以，線段OA =4,因?yàn)?，PC為AOB的中位線，所以，點(diǎn)C是線段OA 的中點(diǎn)，所以，OC=2,即點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m =2，所以，n=，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，）。例4、如圖9，反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=kx（k0）相交于A、B兩點(diǎn)，ACBC軸，則ABC的面積等于 個(gè)面積單位。簡析：因?yàn)?，反比例函?shù)y=中k=5，根據(jù)結(jié)論4，所以，ABC的面積等于2k=10。本題的最大特點(diǎn)是吧，把幾何中的三角形全等問題引入函數(shù)的圖像中，充分體現(xiàn)數(shù)形的完美組合。解：（1）因?yàn)?，點(diǎn)c(1，6)在反比例函數(shù)y=的圖像上，所以，16

38、=m，所以，m=6，因?yàn)椋c(diǎn)D(3，n) 在反比例函數(shù)y=的圖像上，所以，3n=6，所以，n=2；（2）設(shè)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，所以，解得：k=-2，b=8所以，直線AB的解析式是y=-2x+8。（3）因?yàn)椋本€AB的解析式是y=-2x+8，令x=0，得y=8，即直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，8），即A的坐標(biāo)是（0，8），所以，OA=8,令y=0，得x=4，即直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0），即B的坐標(biāo)是（4，0），所以，OB=4,又因?yàn)?，點(diǎn)C(1，6)、點(diǎn)D(3，2)，所以，CE=1,OE=2,OF=3,DF=2,所以，AE=OA-OE=8-6=2,BF=OB-OF=4-3=1，因

39、此，AE=DF，CE=BF,因?yàn)?AEC=DFB90,所以,AECDFB(六)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交題反比例函數(shù)與一次函數(shù)，就象一對孿生姐妹，在考題中常常是成對出現(xiàn)，且每次出場都具有不同的色彩。本文就給出四例，讓同學(xué)們一起欣賞它們聯(lián)手的精彩。1、聯(lián)手演繹無交點(diǎn)例1、函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是：A、 B、 C、 D、(2008年揚(yáng)州市)分析：反比例函數(shù)y=（k0）與正比例函數(shù)y=ax（a0）要想沒有交點(diǎn)，函數(shù)的圖像必須不能分布在相同的象限內(nèi)，具體應(yīng)滿足如下的兩種情形：如果反比例函數(shù)的圖像分布在一、三象限，則正比例函數(shù)的圖像必須分布在二、四象限，即k0，則a0；如果反比例函數(shù)

40、的圖像分布在二、四象限，則正比例函數(shù)的圖像必須分布在一、三象限，即k0，則a0。解：因?yàn)?，函?shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，且正比例函數(shù)的圖像分布在一、三象限，所以，反比例函數(shù)的圖像必須分布在二、四象限，所以，1-k0，所以，k1，所以，選擇A。2、聯(lián)手演繹已知一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)例2、已知直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，-2）則=_；=_；它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_（08梅州）分析:函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，一定同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式。這是驕傲點(diǎn)坐標(biāo)的一個(gè)最大的特點(diǎn)。所以，在具體的解答過程中，同學(xué)們只需把交點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)的解析式。在求另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，建立起方程就可以。解：因?yàn)?，直線與雙曲線的一

41、個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，-2），所以，-2=m（-1）,-2=，解得：m=2，k=2，所以，函數(shù)的解析式分別是：y=2x和y=；令：2x=，所以，x2=1，所以，x=-1，或x=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=2，所以，另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）。3、聯(lián)手演繹圖像分布、性質(zhì)確定另一個(gè)函數(shù)的圖像分布例3、已知反比例函數(shù)=(0)的圖象，在每一象限內(nèi)，的值隨值的增大而減少，則一次函數(shù)=-+的圖象不經(jīng)過（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （08茂名）分析：因?yàn)?，反比例函?shù)=(0)的圖象，在每一象限內(nèi)，的值隨值的增大而減少，所以，a0，因此，-a0，所以，y=-ax+a一定經(jīng)過二、四象限，和第一象限，

42、因此，函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過的是第三象限。選C。4、聯(lián)手演繹平移函數(shù)圖像，并已知一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)例4、在平面直角坐標(biāo)系中，直線向上平移1個(gè)單位長度得到直線直線與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，則的值等于 （2008年蕪湖市）分析：由直線向上平移1個(gè)單位長度得到直線的表達(dá)式是：y=x+1，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+1，得：a+1=2，所以，a=1，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），把（1，2）代入反比例函數(shù)的表達(dá)式，解得：k=2。應(yīng)該填2.(七)、反比例圖像上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積圖1后跫胥俜撓力A后跫胥俜撓力N后跫胥俜撓力M后跫胥俜撓力X后跫胥俜撓力Y后跫胥俜撓力O后跫胥俜撓力一般地，如圖1，過雙曲線上

43、任一點(diǎn)A作x軸、y軸的垂線AM、AN，所得矩形AMON的面積為：S=AMAN=|x|y|=|xy|.又y=，xy=k.=|k|.這就是說，過雙曲線上任一點(diǎn)，做X軸、Y軸的垂線，所得矩形的面積為|k|,這是系數(shù)k的幾何意義，明確了k的幾何意義會給解題帶來許多方便，請思考下列問題：（1）、求函數(shù)的解析式A后跫胥俜撓力C后跫胥俜撓力O后跫胥俜撓力B后跫胥俜撓力x后跫胥俜撓力圖2后跫胥俜撓力例1如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足為點(diǎn)、如果四邊形是正方形，求一次函數(shù)的關(guān)系式解析四邊形是正方形及反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)，

44、則正方形的面積為：Sxy9，所以正方形的邊長為3，即點(diǎn)A的坐標(biāo)（3，3，）。將點(diǎn)A（3，3，）代入直線得y=x+1。（2）.特殊點(diǎn)組成圖形的面積x后跫胥俜撓力y后跫胥俜撓力A后跫胥俜撓力B后跫胥俜撓力O后跫胥俜撓力后跫胥俜撓力后跫胥俜撓力圖3后跫胥俜撓力后跫胥俜撓力例2如圖3，點(diǎn)、是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過、兩點(diǎn)向軸、軸作垂線段，若則 解析由A,B分別向兩坐標(biāo)軸作垂線圍成圖形的面積相等，S1+S陰影S2+S陰影xy3224。圖4后跫胥俜撓力例3如圖4，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，BC軸，AC軸，ABC的面積記為，則（）A BCD 解析A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，A

45、BC的面積記為4SAOD=4xy=4.圖5后跫胥俜撓力(3)、求字母的值例4如圖5，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連結(jié)BM,若=2，則k的值是（）A2B、m-2C、mD、4解析直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，已知A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，所以=2SAOM=2xy=xy=2k=2。例5如圖6，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C若OBC的面積為3，則k_解析：由雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，圖6后跫胥俜撓力設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)（x,y），又DEBA,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2x,2y），OBC的面積3,OA.AB=2x2

46、y=2xy=2k=3,k=.(4)、求線段的長度y后跫胥俜撓力O后跫胥俜撓力x后跫胥俜撓力A后跫胥俜撓力C后跫胥俜撓力B后跫胥俜撓力圖7后跫胥俜撓力例6如圖7，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，的面積為1，則的長為 （保留根號） 解析：的面積為1，k=1,k=2。解方程組y=x+1Y=,得A的坐標(biāo)（1，2）。由一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)C，OC=1,BC=2,AB=2,由勾股定理得2。(5)、探討面積的變化x后跫胥俜撓力y后跫胥俜撓力O后跫胥俜撓力A后跫胥俜撓力B后跫胥俜撓力圖8后跫胥俜撓力例7如圖7，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲

47、線（）上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，的面積將會（）A逐漸增大B不變C逐漸減小D先增大后減小解析是軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，OA的長度是定值，即的底邊一定。點(diǎn)是雙曲線（）上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，縱坐標(biāo)y的值逐漸減小，故的面積將會逐漸減小，選B。(6).確定自變量的取值范圍例8已知一次函數(shù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上,PAx軸,垂足為A,PBy軸,垂足為B,且四邊形AOBP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2.求k值;求所有滿足的x;試根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)的圖象,寫出滿足的x的取值范圍(只需直接寫出結(jié)論).分析:根據(jù)四邊形AOBP的面積為2,可以求出反比例函數(shù)中的k值.再利用轉(zhuǎn)換為一元二次方程求出相

48、應(yīng)的x值.解:(1)四邊形AOBP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2,k=2.解得x=-2或x=1.由圖象得當(dāng)-2x0或x1時(shí),滿足.點(diǎn)撥:反比例函數(shù)常與一次函數(shù)結(jié)合起來考查,而反比例函數(shù)獨(dú)有的特性就是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸做垂線,形成矩形的面積為|k|.(八)、與反比例函數(shù)有關(guān)的幾種類型題目的解題技巧( 1)、給出自變量x的取值范圍，讓我們判斷函數(shù)值y的范圍；如果每位學(xué)生都能把函數(shù)的圖像正確的畫出來，我們解決這種問題就相對比較直觀，也比較簡單，但是對于中學(xué)生來說好多學(xué)生不能對函數(shù)的圖像有一個(gè)很好的掌握，因此這種題目很容易出錯(cuò)。也是學(xué)生最容易失分的地方，下面我就對這類問題分以下幾種情況來逐一

49、介紹：A、反比例函數(shù)y= ( k0),當(dāng)xa或xb（a、b是非零常數(shù)）時(shí)，求y的取值范圍。這種問題只需要把這里的a或b代入函數(shù)的解析式中，得到y(tǒng)的值或，對應(yīng)的y的取值范圍就是y或y，由于反比例函數(shù)y= 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小。例如：函數(shù)y=,當(dāng)x-1時(shí)，y的取值范圍就是y-2；當(dāng)x2時(shí)y的取值范圍就是y1。B、反比例函數(shù)y= ( k0),當(dāng)xa或xb（a、b是非零常數(shù)）時(shí)，求y的取值范圍。我們同樣把這里的a或b代入函數(shù)的解析式中，得到y(tǒng)的值或，對應(yīng)的y的取值范圍就是y或y，由于反比例函數(shù)y= 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的減小而增大。例如：函數(shù)y=,當(dāng)x-1時(shí)，y的取值范圍就是y2；當(dāng)x2時(shí)y的取值

50、范圍就是y-1。C、反比例函數(shù)y= （k0），當(dāng)axb，a、b同號時(shí)，求y的取值范圍。我們還是把這里的a、b代入函數(shù)的解析式中，得到y(tǒng)的值、，然后對、按小到大排序，排好序后他們之間用“y”連接即可。若，則y的取值范圍就是y。例如：函數(shù)y=，當(dāng)-3x-1時(shí)求y的取值范圍，把-3和-2代入解析式得到的y的值為和-2,則y的取值范圍就是-2y。D、反比例函數(shù)y= （k0），當(dāng)axb，a*b0時(shí)，求y的取值范圍。同樣先是把這里的a、b代入函數(shù)的解析式中，得到y(tǒng)的值、，然后對這里的、進(jìn)行大小比較，y的取值范圍是“大于大的，小于小的”。若則y的取值范圍就是y，y。例如：函數(shù)y=，當(dāng)-2x2時(shí)求y的取值范圍

51、，把-2和2代入解析式得到的y的值為-1和1,則y的取值范圍就是y-1，y1。(2)、已知反比例函數(shù)圖像上的若干個(gè)點(diǎn)，知道橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，讓我們來判斷縱坐標(biāo)的大小關(guān)系；對于這種問題，如果能正確的畫出反比例函數(shù)的圖像，并會熟練的分析反比例函數(shù)的圖像，那么這類問題也很容易解決，但面對一些實(shí)際情況，我們只能尋找一些學(xué)生更容易例接受的方式，下面我就對這些問題稍作分析：A、反比例函數(shù)y= ( k0)，點(diǎn)A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)An(Xn,Yn)都在反比例函數(shù)的圖像上，已知X1X2X3Xn（X1、X2、X3Xn同號），求Y1，Y2，Y3Yn的大小關(guān)系。這個(gè)問題我們直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)（

52、當(dāng)k0時(shí)，y隨著x的增大而減?。?，很容易得到Y(jié)1Y2Y3Yn。例如：已知函數(shù)y=，點(diǎn)A(1,Y1),B(,Y2),C(2, Y3)在函數(shù)的圖像上，求Y1，Y2，Y3的大小關(guān)系。由于12，按照上面方法很容易得到Y(jié)2Y1Y3。B、反比例函數(shù)y= ( k0)，點(diǎn)A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)An(Xn,Yn)都在反比例函數(shù)的圖像上，已知X1X2X3Xn（X1、X2、X3Xn同號），求Y1，Y2，Y3Yn的大小關(guān)系。這個(gè)問題我們直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)（當(dāng)k0時(shí)，y隨著x的增大而增大），很容易得到Y(jié)1Y2Y3Yn。例如：已知函數(shù)y=，點(diǎn)A(1,Y1),B(,Y2),C(2, Y3)在函數(shù)的圖像

53、上，求Y1，Y2，Y3的大小關(guān)系。由于12，按照上面方法很容易得到Y(jié)2Y1Y3。C、反比例函數(shù)y= ( k0)，點(diǎn)A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)An(Xn,Yn)都在反比例函數(shù)的圖像上，已知X1X2Xk0Xk+1Xn,求Y1，Y2，Y3Yn的大小關(guān)系。這個(gè)問題就不能像上面一樣直接比較，A1、A2An這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)中間被“0”隔開，做這類問題要分兩塊來進(jìn)行解決。我們首先要分清楚每個(gè)點(diǎn)所在的函數(shù)圖像在哪個(gè)象限，在每個(gè)象限內(nèi)我們還是按照1和2的比較方式進(jìn)行就可以了。反比例函數(shù)y= ，當(dāng)k0時(shí)，它的圖像在一、三象限，并且在函數(shù)圖象的每一支上，y隨著x的增大而減小。但不論怎樣，第一象限內(nèi)圖像的每

54、一個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的y值都比第三象限內(nèi)圖像的每一點(diǎn)對應(yīng)的y值要大。因此我們恒有Ak+1An這些點(diǎn)所對應(yīng)的y值要比A1Ak點(diǎn)對應(yīng)的y值要大。Y1，Y2Yk的大小順尋很容易判斷是：Y1Y2Yk；Yk+1, Yk+2 Yn的大小順序是：Yk+1 Yk+2 Yn。綜上我們得到Y(jié)1，Y2，Y3Yn的大小關(guān)系是：Yk+1 Yk+2 YnY1Y2Yk；如果不考慮這么多，用一句簡單化來概括的話就是：反比例函數(shù)y= ，k0時(shí)，圖像上任意的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為正的點(diǎn)對應(yīng)的y值比橫坐標(biāo)為負(fù)的點(diǎn)對應(yīng)的y值要大，若橫坐標(biāo)的符號相同時(shí)我們就按照反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較即可。例如：已知函數(shù)y=，點(diǎn)A(-1,Y1),B(-,Y2),C(2,

55、 Y3)，D(2.5,Y4)在函數(shù)的圖像上，求Y1，Y2，Y3，Y4的大小關(guān)系。解析：k=2是大于零的，A,B,C,D四點(diǎn)的橫坐標(biāo)有正有負(fù)，橫坐標(biāo)為正的點(diǎn)對應(yīng)的y值比橫坐標(biāo)為負(fù)的點(diǎn)對應(yīng)的y值要大，因此肯定有Y3，Y4要大于Y1，Y2，當(dāng)k0時(shí)在反比例函數(shù)圖像的每一支上，y隨著x的增大而減小，因此有Y4 Y3, Y2Y1 ,進(jìn)而Y1，Y2，Y3，Y4的大小關(guān)系是：Y2Y1Y4 Y3。D、反比例函數(shù)y= ( k0)，點(diǎn)A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)An(Xn,Yn)都在反比例函數(shù)的圖像上，已知X1X2Xk0Xk+1Xn,求Y1，Y2，Y3Yn的大小關(guān)系。同樣A1、A2An這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)中間

56、被“0”隔開，首先還是要分清楚每個(gè)點(diǎn)所在的函數(shù)圖像在哪個(gè)象限，在每個(gè)象限內(nèi)我們還是按照1和2的比較方式進(jìn)行就可以了。反比例函數(shù)y= ，當(dāng)k0時(shí)，它的圖像在二、四象限，并且在函數(shù)圖象的每一支上，y隨著x的增大而增大。但不論怎樣，第二象限內(nèi)圖像的每一個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的y值都比第四象限內(nèi)圖像的每一點(diǎn)對應(yīng)的y值要大。因此我們恒有A1Ak這些點(diǎn)所對應(yīng)的y值要比Ak+1An點(diǎn)對應(yīng)的y值要大。Y1，Y2Yk的大小順尋很容易判斷是：Y1Y2Yk；Yk+1, Yk+2 Yn的大小順序是：Yk+1 Yk+2 Yn。綜上我們得到Y(jié)1，Y2，Y3Yn的大小關(guān)系是：Yk+1 Yk+2 YnY1Y2Yk；如果不考慮這么多，用一句

57、簡單化來概括的話就是：反比例函數(shù)y= ，k0時(shí)，圖像上任意的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為負(fù)的點(diǎn)對應(yīng)的y值比橫坐標(biāo)為正的點(diǎn)對應(yīng)的y值要大，若橫坐標(biāo)的符號相同時(shí)我們就按照反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較即可。例如：已知函數(shù)y=，點(diǎn)A(-1,Y1),B(-,Y2),C(2, Y3)，D(2.5,Y4)在函數(shù)的圖像上，求Y1，Y2，Y3，Y4的大小關(guān)系。解析：k=-2是小于零的，A,B,C,D四點(diǎn)的橫坐標(biāo)有正有負(fù)，橫坐標(biāo)為負(fù)的點(diǎn)對應(yīng)的y值比橫坐標(biāo)為正的點(diǎn)對應(yīng)的y值要大，因此肯定有Y1，Y2要大于Y3，Y4，當(dāng)k0時(shí)在反比例函數(shù)圖像的每一支上，y隨著x的增大而增大，因此有Y1 Y2, Y3Y4 ,進(jìn)而Y1，Y2，Y3，Y4的大

58、小關(guān)系是：Y3Y4Y1 Y2。六、拓展練習(xí)練習(xí)(一)一、選擇題 （每題4分，共32分）1、下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是（ ） （A） （B） （C） （D）2、點(diǎn)（3，4）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)中，在此圖象上的是（ ）（A）（3,4）（B）（2，6）（C）（2，6）（D）（3，4）3、在物理學(xué)中壓力F，壓強(qiáng)與受力面積S的關(guān)系是：則下列描述中正確的是（ ）. （A）當(dāng)壓力F一定時(shí)，壓強(qiáng)是受力面積S的正比例函數(shù)（B）當(dāng)壓強(qiáng)一定時(shí)，壓力F是受力面積S的反比例函數(shù)（C）當(dāng)受力面積S一定時(shí)，壓強(qiáng)是壓力F的反比例函數(shù)（D）當(dāng)壓力F一定時(shí)，壓強(qiáng)是受力面積S的反比例函數(shù)4、若點(diǎn)（x1，y1）、（x

59、2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且x10 x2x3， 則下列各式中正確的是（ ） （A）y1y2y3 （B）y2y3y1 （C）y3y2y1 （D）y1y3y25、函數(shù)y=ax-a與y=（a0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） (A） (B） (C） （D）6、某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球 內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖 象如圖所示. 當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ?為了安全起見，氣體體積應(yīng)（ ）. （A）不大于；(B)不小于；(C)不大于；(D)不小于 7、正方形ABCD的頂點(diǎn)A（2，2）,B (

60、-2,2)，C (-2,-2), 反比例函數(shù)與的圖象均與正方形ABCD 的邊相交,如圖，則圖中的陰影部分的面積是( ) .(A）2 (B）4 (C）6 (D）8y后跫胥俜撓力1后跫胥俜撓力x后跫胥俜撓力O后跫胥俜撓力A后跫胥俜撓力B后跫胥俜撓力C后跫胥俜撓力后跫胥俜撓力8、如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A 在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線(k0)與有交點(diǎn)，則k 的取值范圍是（ ） (A) (B) (C) (D) 二、填空題 （每空3分，共33分）9、已知三角形的面積為6，則它底邊上的高與底邊之間的函數(shù)關(guān)