江蘇省南京市、鹽城市屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學及答案

1、(第4題圖)5.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的南京市、鹽城市2016屆高三年級第二次模擬考試2016.03、填空題i .設集合 A=x|-2x0, |卜2)的最小正周期為兀，且它的圖象過點(一事 一0,則4的值為 A1x 1x0,.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2 = 2px(p0)的焦點為F,雙曲線1(a0, b0)的兩條漸近線分別與拋物線交于A, B兩點(A, B異于坐標原點 O).若直線AB恰好過點F,則 TOC o 1-5 h z 雙曲線的漸近線方程是. 一一 一 2J7 i一 “一.在 ABC 中，A= 120 , AB=4.若點 D 在邊 BC 上，且 BD = 2 DC ,

2、AD =-3-,則 AC 的長 為 .12,已知圓O： x2+y2=1,圓M： (x a)2+(y-a+4)2=1.若圓M上存在點P,過點P作圓。的兩 條切線，切點為 A, B,使得/ APB = 60,則實數(shù)a的取值范圍為 .已知函數(shù)f(x)=ax2+x b(a, b均為正數(shù))，不等式f(x)0的解集記為P,集合Q = 11,x|-2-tx b0)上.若點A(-a, 0), B(0, a) a b31t -3 7且 AB = 2 BC .(1)求橢圓M的離心率；(2)設橢圓M的焦距為4, P, Q是橢圓M上不同的兩點，線段 PQ的垂直平分線為直線1,且直線1不與y軸重合.6若點P(-3, 0

3、),直線1過點(0, 6),求直線1的方程；若直線1過點(0, - 1),且與x軸的交點為D,求D點橫坐標的取值范圍.19.(本小題滿分16分)對于函數(shù)f(x),在給定區(qū)間a, b內任取n+ 1(n2, nCN*)個數(shù)x, xi, X2,，xn,使得n-1a = xov xi v x2v xn i v xn= b,記 S= |f(xi+i) f(xi)|.若存在與 n 及 xi(iwn, iCN)均無關的 i=0正數(shù)A,使得S 2【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答 卷卡指定區(qū)域內 作答.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22.(本小題滿分10分)甲、乙兩人投籃命

4、中的概率分別為2與J,各自相互獨立.現(xiàn)兩人做投籃游戲，共比賽 3局，每局每3 2人各投一球.(1)求比賽結束后甲的進球數(shù)比乙的進球數(shù)多1個的概率；(2)設E表示比賽結束后甲、乙兩人進球數(shù)的差的絕對值，求E的概率分布和數(shù)學期望 E(23.(本小題滿分10分)設(1 x)n = ao+ax+a2x2+ + anxn, nCN*, n2.(1)設n= 11,求忸6什忸7什必8什國|十忸同十|a1 |的值；k+1Sm(2)設 bk=ak+1(kCN) kwn 1), Sm= b0+ b1 + b2+ bm(mCN) mWn1), 求 | m |n kCn 1的值.南京市、鹽城市2016屆高三年級第二次

5、模擬考試數(shù)學參考答案、填空題（本大題共14小題，每小題計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1 . x|-2x 12. -2113 364. 95. 56. 197.8738- -129. -4, 210.y= 2x 11. 3VI 也12. 2-勺，2 + 勺113.-14. avO 或1a 一 e二、解答題（本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內）15.（本小題滿分14分）解：（1）因為代（。，/所以葉；弋，7）,所以sin(兀/9 7t葉COs2(a+ =255 ，兀 sin( a+ -)所以tan(

6、a+ )= 2.4_7tCOS(a+4)(2)兀因為 sin(2 a+ -)= sin2(兀a+-) =2 sin717147171C0S(2 a+ p = COS2( a+ ) = 22, 工3COS (時 4) 1 = _ c ?1214兀it it兀 兀44 413 + 3所以 sm(2 =sin(2a+)-1加(2+/吸-cos(2a+辨明=w16.（本小題滿分14分）P證：(1)因為M, N分別為AB, PA的中點, TOC o 1-5 h z 所以MN / PB. 2分因為MN 平面MNC, PB 平面MNC,所以PB/平面MNC. 4分(2)因為 PAX PB, MN / PB,

7、所以 PAXMN. 6分因為 AC=BC, AM = BM ,所以 CM LAB. 8 分因為平面 PABL平面 ABC, CM 平面 ABC,平面PABA平面 ABC = AB,所以CM,平面PAB. 12分因為PA 平面PAB,所以CM PA.因為 PAX MN, MN 平面 MNC, CM 平面 MNC, MN ACM = M,所以PAL平面MNC. 14分 17.(本小題滿分14分)解法一：如圖，分別由兩條道路所在直線建立直角坐標系xOy.設 A(a, 0), B(0, b)(0va1, 0vbv1),則直線AB方程為x+=1,即bx+ ayab = 0. a b因為AB與圓C相切，所

8、以與ab|= 1. 4分.b2+a化簡得 ab2(a+b) + 2= 0,即 ab=2(a+ b)-2.6分因此 AB = 7 a2+ b2 = yj (a+ b)2 2ab =，(a+ b)2 4(a+ b)+ 4=(a+b 2)2.8分因為 0vav1, 0vbv1,所以 0va+bv2,于是 AB = 2 (a+ b).又 ab=2(a + b)-24+22.因為 0va+bv2,所以 0va+bW42亞， 12分所以 AB = 2-(a+ b) 2-(4-272)= 272-2, 當且僅當a=b=2-頗時取等號，所以AB最小值為2y2-2,此時a=b= 2-亞.14分答：當A, B兩點

9、離道路的交點都為 2-小（百米）時，小道AB最短.解法二：如圖，連接 CE, CA, CD, CB, CF.設/ DCE= 0,長(0,券 則/ DCF =2- 9. TOC o 1-5 h z , ，一 一一 一fl八在直角二角形 CDA中，AD = tan2， 4分,，一 .* ,兀 0在直角二角形 CDB中，BD = tanq 2), 6分所以 AB = AD + BD = tan。+ tan(j 2)0,e一嗔=tan-+ 8 分2U+ tan.令 t= tan最 0 t2m2,當且僅當t =加1時取等號.12分所以AB最小值為2m 2,答：當A, B兩點離道路的的交點都為2一/（百米

10、）時，小道AB最短.14分此時A, B兩點離兩條道路交點的距離是1 （亞1）=2 18.(本小題滿分16分) TOC o 1-5 h z 5 一一一 ， a 一 ,a解：(1)設 C (xo, yo),則 AB =(a, 3), BC =(X0, y。一g).因為福=3-bc ,所以(a, a) = 3(x0, y0-a)=(!x0, 斗。 23232222X0= 3a, 得 c 2分5y0= 9a,代入橢圓方程得a2 = 9b2.5c 2”因為 a2b2=c2, 所以 e=r 4分a 3x2 y2(2)因為c=2,所以a2= 9, b2 = 5,所以橢圓的方程為 += 1,設 Q (x0,

11、y0),則 x0- + y0-=1. 6 分95因為點p（-3, 0）,所以pq中點為（X，y），因為直線l過點（0, 7）,直線l不與y軸重合，所以X0W3,把+6所以 _-0_ =_ 1,X0 3 X0+ 3212化間得 X02= 9y02 y0. TOC o 1-5 h z 1515將代入化間得 y02 y0= 0,解得y0= 0 （舍），或y0 = .將y0=年代入得X0=7，所以Q為（7，-7）,所以PQ斜率為1或|,直線l的斜率為1或9, 9510分所以直線 l的方程為 y= x+?或y= Jx+）. 757設PQ: y=kx+m,則直線l的方程為:1,尸一kXT,所以XD一匕將直

12、線PQ的方程代入橢圓的方程，消去y 得(5 + 9k2)x2 + 18kmx+ 9m2-45=0.設 P(X1, y1), Q(x2, y2),中點為 N,X1 + X29 kmXN= -2-代入直線l5+9k2代入直線PQ的方程得yN=,的方程得9k2= 4m5.又因為= (18km)2 4(5+ 9k2) (9m245) 0,化彳導m2-9k2-50.將代入上式得 m2-4m 0,解得0vmv4,所以HJvkvHJ,且 kw0,所以 xd= kC ( 33,11113 , 0)U (0,芋).綜上所述，點D橫坐標的取值范圍為（呼，0）U（0, 千）.19.（本小題滿分16分）（1）解：因為

13、函數(shù)f（x）= 2x+ 1在區(qū)間1, 1為減函數(shù),所以 f(Xi+1) 1時，f(x)v0,所以f (x)在(1 , + 8為減函數(shù)；所以f (x)在x= 1時取極大值 4分e設 xmWlvxm+i, mCN, m n 1,n-1則 S= T|f(xi + 1)_ f(xi)|i=0=|f(M) f(0)|+ + |f(xm)-f(xm 1)|+ |f(xm+1)f(xm)|十 |f(xm+2) f(xm+1)|+ + |f(2) - f(xn 1)|=f(x1) f(0) + f(xm) f(x m 1) + |f(xm+ 1) f(x m)| + f(xm+ 1) f(xm + 2) +

14、+ f(xn 1) f(2)=f(xm) f(0) + |f(xm+ 1)-f(xm)|+ f(xm +1) f(2) . 6 分因為 |f(xm + 1)f(xm)|Wf(1) f(xm) +f(1) f(xm+1),當 x m= 1 時取等號,所以 S0,得 1Wxv 5；當f(x)v0,彳#VkvxWe,因此f(x)在1 , #)上為增函數(shù)，在 力,e上為減函數(shù).e#. 8分e(3)證明：f(x)=k-x = kzi2? xC1, e.x x當k e2時，k- x20恒成立，即f(x)0恒成立，所以f(x)在1 , e上為增函數(shù)，n-1所以 S= Ijf(xi + 1)-f(xi)|=

15、f(x1)-f(x0)+ f(x2)-f(x1)+ - + f(x n)-f(xn-1)i=0 TOC o 1-5 h z .，11c=f(x n) f(x0)= f(e) f(1) = k+2 2e2 .11 一因此，存在正數(shù)A=k+才2,都有SA,因此f(x)在1, e上具有性質 V. 10分當k 1時，k- x2w0恒成立，即f(x)w0恒成立，所以f(x)在1 , e上為減函數(shù)，n-1所以 S= X|f(xi + 1) f(xi)| = f(x0) f(x1)+ f(x1) f(x2)+ +f(xn-1)_ f(xn)i=0口 1111 2 ,1=f(x0) - f(xn) = f(1

16、)-f(e)= 2e2-k-2.設 XmW 休vxm+i, mC N, m0,則 bi=4, ci =-123 n則 Pn = bi+2b2+3b3+ nbn-一(不+ -3+-n). 分i2設 S=親+ -n, 則1S=a+ njn1+F，兩式相減得 -S= -2+ -3+ -n - 4ni48 12 4n 14n1 487、，471,2,11171c所以 s4-(42+4+ -+4)4-36= w0-14分因為 Qn= Ci + 2 c 2+3 c 3+ n c nW 1+Sv - H = Jv0, 44 3618所以 PnWQn.16分南京市、鹽城市2016屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學附

17、加題參考答案及評分標準2016.0321 .【選做題】10分A.選修4-1 :幾何證明選講證明：連接BD.因為AB為直徑，所以 BDXAC. TOC o 1-5 h z 因為AB=BC,所以 AD=DC. 4分因為 DE BC, AB BC,所以 DE / AB, 6 分所以CE=EB. 8分因為AB是直徑，AB BC,所以BC是圓O的切線,所以 BE2=EF EA,即 BECE=EFEA. B.選修42:矩陣與變換3 a23斛：（1）由題忌，得= ，得 6+3a=3, 2b 6 = 4, 4分b -2 34所以 a= 1, b= 5. 6分3 12 1（2）由（1）,得A=.由矩陣的逆矩陣公

18、式得B=. 8分10分5 -25 -3解：當x02時，不等式化為(2-x)+x(-x-2)2,解得3x2,6分9分10分解得2vxv 1 或 0vxv2;當x2時，不等式化為(x-2) + x(x+2)2,解得x2所以原不等式的解集為x| 3vxv1或x0.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.(本小題滿分10分)解：(1)比賽結束后甲的進球數(shù)比乙的進球數(shù)多 1個有以下幾種情況: 甲進1球，乙進0球；甲進2球，乙進1球；甲進3球，乙進2球.所以比賽結束后甲的進球數(shù)比乙的進球數(shù)多1個的概率p=c32(1)2(2)3+ c2q產(3)c3(2)3+312 /k23C32 13 /k33C11136E的取值為0, 1, 2, 3,所以E的概率分布列為0123P7115124242424 8分 TOC o 1-5 h z 所以數(shù)學期望 E( = 0X74+ 1 X 11+ 224+ 3X 24= 1. 10分.(本小題滿分10分)解：(1)因為 ak= ( 1)k Ck, 67891011當 n= 11 時，|a6|十 |a7|+ |a8|+ |a9|+ |a0|+ |an|= C11+ C11 + C11+ C11 + C11 + C11