單因素方差分析報告完整實例

1、什么是單因素方差分析單因素方差分析是指對單因素試驗結(jié)果進(jìn)行分析，檢驗因素對試驗結(jié)果有無顯著性影響的方 法。單因素方差分析是兩個樣本平均數(shù)比較的引伸，它是用來檢驗多個平均數(shù)之間的差異，從而 確定因素對試驗結(jié)果有無顯著性影響的一種統(tǒng)計方法單因素方差分析相關(guān)概念因素：影響研究對象的某一指標(biāo)、變量水平：因素變化的各種狀態(tài)或因素變化所分的等級或組別。單因素試驗：考慮的因素只有一個的試驗叫單因素試驗。單因素方差分析示例1例如，將抗生素注入人體會產(chǎn)生抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的現(xiàn)象，以致減少了藥效。下表列 出了5種常用的抗生素注入到牛的體內(nèi)時，抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的百分比?，F(xiàn)需要在顯著性 水平a = 0.下檢

2、驗這些百分比的均值有無顯著的差異。設(shè)各總體服從正態(tài)分布，且方差相同。青四鏈紅氯霉環(huán)霉霉霉素素素素素29.27.5.821.29.24.32.6.217.32.28.30.11.18.25.32.34.8.319.24.在這里，試驗的指標(biāo)是抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的百分比，抗生素為因素，不同的5種抗生 素就是這個因素的五個不同的水平。假定除抗生素這一因素外，其余的一切條件都相同。這就是 單因素試驗。試驗的目的是要考察這些抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的百分比的均值有無顯著的差異。 即考察抗生素這一因素對這些百分比有無顯著影響。這就是一個典型的單因素試驗的方差分析問 題。單因素方差分析的基本理論1與通常的統(tǒng)

3、計推斷問題一樣，方差分析的任務(wù)也是先根據(jù)實際情況提出原假設(shè)H0與備擇假設(shè) H1，然后尋找適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量進(jìn)行假設(shè)檢驗。本節(jié)將借用上面的實例來討論單因素試驗的方差 分析問題。在上例中，因素A （即抗生素）有s（=5）個水平-*,，在每一個水平-1下進(jìn)行了 n. = 4次獨立試驗，得到如上表所示的結(jié)果。這些結(jié)果是一個隨機(jī)變量。表中的數(shù)據(jù)可以看成來自，個不同總體（每個水平對應(yīng)一個總體）的樣本值，將各個總 體的均值依次記為*】、”，.,則按題意需檢驗假設(shè)- M不全相等為了便于討論，現(xiàn)在引入總平均p = M 71護(hù)j口 =云叫：:- 其中： -.；-再引入水平鳥的效應(yīng)饑=向一點=15 2. 5 5）顯然

4、有0，表示水平4下的總體平均值與總平均的差異。利用這些記號，本例的假設(shè)就等價于假設(shè)口）：昂=相 = = 0不全為零因此，單因素方差分析的任務(wù)就是檢驗s個總體的均值當(dāng)是否相等，也就等價于檢驗各水平鳥的 效應(yīng)&是否都等于零。2.檢驗所需的統(tǒng)計量假設(shè)各總體服從正態(tài)分布，且方差相同，即假定各個水平下的樣本 來自正態(tài)總體N（當(dāng),02），當(dāng)與02未知，且設(shè)不同水平A.下的樣本之間相互獨 立，則單因素方差分析所需的檢驗統(tǒng)計量可以從總平方和的分解導(dǎo)出來。下面先引入：水平Aj下的樣本平均值:數(shù)據(jù)的總平均:總平方和:St = LL (知-功2總平方和以反映了全部試驗數(shù)據(jù)之間的差異，因此&又稱為總變差。將其分解為S

5、t= Se + 公 其中:$已=立勇一召Jjm吊 口 j匹& =如 g -時 =E電-矛)j-LilJ-1上述SE的各項一表示了在水平鳥下，樣本觀察值與樣本均值的差異，這是由隨機(jī)誤 差所引起的，因此見叫做誤差平方和。SA的各項亍表示了在水平當(dāng)下的樣本平均值 與數(shù)據(jù)總平均的差異，這是由水平4以及隨機(jī)誤差所引起的，因此SA叫做因素A的效應(yīng)平方和?？梢宰C明SA與S/目互獨立，且當(dāng)為真時，SA與SE分別服從自由度為s-1,n -s的x分布，即SA / o2*(s -1)SE / 02*( - s)這就是單因素方差分析所需的服從F分布的檢驗統(tǒng)計量。3.假設(shè)檢驗的拒絕域通過上面的分析可得，在顯著性水平a下，本檢驗問題的拒絕域為1)為了方便分析比較，通常將上述分