復(fù)合函數(shù)以及隱函數(shù)求導(dǎo)

1、復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)求導(dǎo)第一張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月先復(fù)習(xí)一元函數(shù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則第二張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則這個(gè)復(fù)合過(guò)程，下面先對(duì)二元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)進(jìn)行討論可以形象的用一條鏈來(lái)描述：第三張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月定理1且下述復(fù)合過(guò)程可以形象的用一條鏈來(lái)描述：多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則簡(jiǎn)言之即：“分道相加，連線(xiàn)相乘” 第四張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解第五張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月說(shuō)明：簡(jiǎn)單表示為1.第六張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解第七張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.復(fù)合過(guò)程兩者的

2、區(qū)別xf為了區(qū)別將其改為可以形象的用一條鏈來(lái)描述：第八張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3解第九張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月定理1可推廣到中間變量和自變量多于兩個(gè)的情形3.復(fù)合過(guò)程形象的用一條鏈來(lái)描述：第十張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2.解:第十一張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4解第十二張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)合過(guò)程形象的用一條鏈來(lái)描述：第十三張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解第十四張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)合過(guò)程形象的用一條鏈來(lái)描述：第十五張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解第十六張，PPT共五十頁(yè)

3、，創(chuàng)作于2022年6月例 7解第十七張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月為簡(jiǎn)便起見(jiàn) , 引入記號(hào)例8 設(shè) f 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求解: 令則第十八張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練 習(xí) 題第十九張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十一張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)題答案第二十二張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十三張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十四張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、隱函數(shù)求導(dǎo)法證明第二十五張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月若F( x , y ) 的二階偏導(dǎo)數(shù)

4、也都連續(xù),二階導(dǎo)數(shù) :則還有第二十六張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1解第二十七張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月令則提示：練習(xí)第二十八張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月證明第二十九張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由對(duì)稱(chēng)性解第三十張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)解第三十一張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解令則第三十二張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4. 設(shè)解法1 利用隱函數(shù)求導(dǎo)再對(duì) x 求導(dǎo)第三十三張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解法2 利用公式設(shè)則兩邊對(duì) x 求偏導(dǎo)第三十四張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、多元復(fù)合

5、函數(shù)的全微分設(shè)函數(shù)的全微分為可見(jiàn)無(wú)論 u , v 是自變量還是中間變量, 則復(fù)合函數(shù)都可微, 其全微分表達(dá) 形式都一樣, 這性質(zhì)叫做全微分形式不變性.第三十五張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1 .例 1.利用全微分形式不變性解解:所以的全微分第三十六張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月隱函數(shù)的求導(dǎo)法 則小 結(jié)第三十七張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考題第三十八張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考題解答第三十九張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練 習(xí) 題第四十張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四十一張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四十二張，

6、PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)題答案第四十三張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四十四張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、方程組所確定的隱函數(shù)組及其導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)存在定理還可以推廣到方程組的情形.由 F、G 的偏導(dǎo)數(shù)組成的行列式稱(chēng)為F、G 的雅可比 行列式.以?xún)蓚€(gè)方程確定兩個(gè)隱函數(shù)的情況為例 ,即第四十五張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月定理3.的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏設(shè)函數(shù)則方程組的單值連續(xù)函數(shù)且有偏導(dǎo)數(shù)公式 : 在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)可唯一確定一組滿(mǎn)足條件滿(mǎn)足:導(dǎo)數(shù)；第四十六張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月定理證明略.僅推導(dǎo)偏導(dǎo)數(shù)公式如下：(P85)第四十七張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月有隱函數(shù)組則兩邊對(duì) x 求導(dǎo)得設(shè)方程組在點(diǎn)P 的某