線性與非線性的基本定義與區(qū)別

1、線性與非線性的定義與區(qū)別1非線性 英文名稱：nonlinearity 定義：在規(guī)定工作范圍內(nèi)，器件、網(wǎng)絡(luò)或傳輸媒介不符合疊加原理的工作屬性。非線性即non-linear ，是指輸出輸入既不是正比例的情形。如宇宙形成初的混沌狀態(tài)。自變量與變量之間不成線性關(guān)系，成曲線或拋物線關(guān)系或不能定量,這種關(guān)系叫非線性關(guān)系。 線性與非線性的區(qū)別2“線性”與“非線性”，常用于區(qū)別函數(shù)y = f (x)對自變量x的依賴關(guān)系。線性函數(shù)即一次函數(shù)，其圖像為一條直線。 其它函數(shù)則為非線性函數(shù)，其圖像不是直線。線性，指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在空間和時(shí)間上代表規(guī)則和光滑的運(yùn)動(dòng)；而非線性則指不按比例、不成直線的關(guān)系

2、，代表不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)和突變。如問：兩個(gè)眼睛的視敏度是一個(gè)眼睛的幾倍？很容易想到的是兩倍，可實(shí)際是 610倍！這就是非線性：11不等于2。共性非線性關(guān)系雖然千變?nèi)f化，但還是具有某些不同于線性關(guān)系的共性。 線性關(guān)系是互不相干的獨(dú)立關(guān)系，而非線性則是相互作用，而正是這種相互作用，使得整體不再是簡單地等于部分之和，而可能出現(xiàn)不同于線性疊加的增益或虧損。 激光的生成就是非線性的！當(dāng)外加電壓較小時(shí)，激光器猶如普通電燈，光向四面八方散射；而當(dāng)外加電壓達(dá)到某一定值時(shí)，會(huì)突然出現(xiàn)一種全新現(xiàn)象：受激原子好像聽到“向右看齊”的命令，發(fā)射出相位和方向都一致的單色光，就是激光3迄今為止，對非線性的概念、非線性的性質(zhì)，并沒

3、有清晰的、完整的認(rèn)識(shí)，對其哲學(xué)意義也沒有充分地開掘。界定線性：從相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)角度來界定，其一：疊加原理成立；其二：物理變量間的函數(shù)關(guān)系是直線，變量間的變化率是恒量。 在明確了線性的含義后，相應(yīng)地非線性概念就易于界定： 其，“定義非線性算符N()為對一些a、b或、不滿足L（a+b）=aL()+bL()的算符”，即疊加原理不成立，這意味著與間存在著耦合，對（a+b）的*作，等于分別對和*作外，再加上對與的交叉項(xiàng)(耦合項(xiàng))的*作，或者、是不連續(xù)(有突變或斷裂)、不可微(有折點(diǎn))的。 其二，作為等價(jià)的另種表述，我們可以從另一個(gè)角度來理解非線性：在用于描述個(gè)系統(tǒng)的一套確定的物理變量中，一個(gè)系統(tǒng)的個(gè)變量

4、最初的變化所造成的此變量或其它變量的相應(yīng)變化是不成比例的，換言之，變量間的變化率不是恒量，4函數(shù)的斜率在其定義域中有不存在或不相等的地方，概括地說，就是物理變量間的一級增量關(guān)系在變量的定義域內(nèi)是不對稱的。可以說，這種對稱破缺是非線性關(guān)系的最基本的體現(xiàn)，也是非線性系統(tǒng)復(fù)雜性的根源。 對非線性概念的這兩種表述實(shí)際上是等價(jià)的，其疊加原理不成立必將導(dǎo)致其二物理變量關(guān)系不對稱；反之，如果物理變量關(guān)系不對稱，那么疊加原理將不成立。之所以采用了兩種表述，是因?yàn)樵诓煌膱龊希瑢τ诓煌膶ο?，兩種表述有各自的方便之處，如前者對于考察系統(tǒng)中整體與部分的關(guān)系、微分方程的性質(zhì)是方便的，后者對于考察特定的變量間的關(guān)系(