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向量數(shù)量積的運(yùn)算律復(fù)習(xí)回顧1.兩個(gè)向量的夾角2.向量在軸上的正射影 正射影的數(shù)量3.向量的數(shù)量積（內(nèi)積） ab=4.兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：(1). ab ab = 0(2). aa = |a|2或(3). cos =范圍0a ，b；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律 已知向量 和實(shí)數(shù) ,則向量的數(shù)量積滿(mǎn)足：（1）（交換律）（2）（數(shù)乘結(jié)合律）（3）（分配律）注意：數(shù)量積運(yùn)算不滿(mǎn)足結(jié)合律消去律（1）交換律：證明：設(shè) 夾角為 ， 則所以（2）若證明：若數(shù)乘結(jié)合律（3）分析：12A1B1AOBC分配律平面向量數(shù)量積的常用公式例1 已知與 的夾角為60，求：（1） 在 方向上的投影； （2） 在 方向上的投影； （3） =2=3解：（3）的夾角為120,例2.a=2, b=3,求已知與ab垂直與aba-oo1800，q例3.已知a=1, b=2,a與a-b垂直.求a與b的夾角（）（babak2+-變形：已知:a與bo的夾角為60b=4,a=5，問(wèn)當(dāng)k為何值時(shí)向量ka-b與a+2b垂直？所以=424(0.5)=8.例4. 已知|a|=2，|b|=4，=120 ，求 a與ab的夾角。解：(ab) a=|a|2ab |a

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