2014校內(nèi)賽_冒年清華杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

1、2014 年“杯”數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)仔細(xì)閱讀了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括、電子郵件、網(wǎng)上等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、與賽題有關(guān)。知道，別人的成果是競(jìng)賽規(guī)則的, 如果別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文處和參考文獻(xiàn)中明確列出。鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，受到嚴(yán)肅處理。參賽的題目是：政策調(diào)整對(duì)數(shù)量、結(jié)構(gòu)及其影響的研究參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1.2.3.日期：年月日摘要：一個(gè)大國(guó),的數(shù)量、比例、結(jié)構(gòu)比例等對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)及社會(huì)發(fā)展的各個(gè)方面都

2、有著巨大影響。本文利用最小二乘es矩陣等方法對(duì)出生率，率，自然增長(zhǎng)率，與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，即 GDP 總量水平以及育齡的關(guān)系進(jìn)行與分析：出生率，率，增長(zhǎng)率，GDP 總量，育齡比例問(wèn)題重述：的數(shù)量和結(jié)構(gòu)是影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要。從 20 世紀(jì) 70 年代后期以來(lái)，我國(guó)鼓勵(lì)晚婚晚育，提倡一對(duì)夫妻一個(gè)孩子。該政策實(shí)施 30 多年來(lái)，有效地控制了我國(guó)的過(guò)快增長(zhǎng)，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活的改善做出了積極的貢獻(xiàn)。但另一方面，其影響也開(kāi)始顯現(xiàn)。如小學(xué)招生人數(shù)（1995 年以來(lái)）、高校報(bào)名人數(shù)（2009 年以來(lái)）逐年下降，勞動(dòng)絕對(duì)數(shù)量開(kāi)始步入下降通道，撫養(yǎng)比的相變時(shí)刻即將到來(lái)，這些對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)健康、可持續(xù)發(fā)展將產(chǎn)生一系

3、列影響，引起了和社會(huì)各界的重視。黨的三中全會(huì)提出了開(kāi)放單獨(dú)二孩，今年以來(lái)許多省、市、相繼出臺(tái)了具體的政策。政策出臺(tái)前后各方面對(duì)開(kāi)放“單獨(dú)二孩”的效應(yīng)有過(guò)大量的研究和評(píng)論。問(wèn)題有著悠久的研究歷史，也有不少經(jīng)典的理論和模型。這些理論和模型都依賴模式、率、率和比等多個(gè)。這些與政策及人的觀念、社會(huì)文化有著緊密的關(guān)系，后者又受社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的影響。研究中用到的數(shù)據(jù)的置信水平也與統(tǒng)計(jì)有關(guān)。請(qǐng)收集一些典型的研究評(píng)論，根據(jù)每十年一次的普查數(shù)據(jù)，建立模型，對(duì)他某個(gè)區(qū)域，金統(tǒng)籌等政策的假設(shè)和某些結(jié)論自己的獨(dú)立見(jiàn)解，并針對(duì)市或其、養(yǎng)老新政策（可綜合考慮城鎮(zhèn)化、延遲退休，但只須選擇某一方面作重點(diǎn)）對(duì)未來(lái)數(shù)量、結(jié)構(gòu)及

4、其對(duì)教育、勞動(dòng)力供給與就業(yè)、養(yǎng)老等方面的影響。2問(wèn)題背景最多的發(fā)展中國(guó)家。世界上載能力較弱眾多、資源相對(duì)、環(huán)境承現(xiàn)階段的基本國(guó)情，短時(shí)間內(nèi)難以改變。問(wèn)題在。進(jìn)初級(jí)階段長(zhǎng)期2000年，65歲以上老年，是關(guān)系中國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的關(guān)鍵性達(dá)7以上，根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，入社會(huì)。據(jù)，到2020年，65歲老年將達(dá)1.64億，占總16.1，80歲以上老人達(dá)2200萬(wàn)。我國(guó)在本世紀(jì)中葉前60歲及以上老年將達(dá)到4億多，占屆時(shí)全世界老年的1/4。我國(guó)當(dāng)前有1.4億老年，但從2010年開(kāi)始，每年“魚(yú)貫”進(jìn)入老年期的有1000萬(wàn)到2000萬(wàn)人，30年后將增加3億老年人 按照目前總和率1.8，2010年和2020年，口總量將分別

5、達(dá)到13.7億和14.6億；總量將出現(xiàn)在2033年前后，達(dá)15億左右?！钡忍攸c(diǎn)，對(duì)未來(lái)社會(huì)撫養(yǎng)比、影響中齡化呈現(xiàn)速度快、規(guī)模大、“儲(chǔ)蓄率、消費(fèi)結(jié)構(gòu)及社會(huì)保障等產(chǎn)生基本假設(shè)1、忽略社會(huì)環(huán)境，資源等限制對(duì)的影響。2、假設(shè)的數(shù)據(jù)有一定的代表性。3、假設(shè)不存在自然和突發(fā)事件，如，洪水以及，等使人口數(shù)量及結(jié)構(gòu)大規(guī)模變動(dòng)的量。4、假設(shè)存活率（年變動(dòng)率）隨時(shí)間線性變化5、假設(shè)出生率與GDP，育齡比例型關(guān)系符號(hào)說(shuō)明：x0:原始數(shù)據(jù)年份y0:原始數(shù)據(jù)數(shù)x:年份的插值位置y:的插值數(shù)據(jù)xx:進(jìn)行擬合時(shí)的年份數(shù)據(jù)yy：進(jìn)行擬合時(shí)的數(shù)據(jù)Y：當(dāng)年總數(shù)3b：出生率bb：計(jì)算出生率時(shí)的擬合參數(shù) s：存活率ss:存活率擬合結(jié)

6、果f：育齡比例gdp：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值問(wèn)題分析與建模1、插值法補(bǔ)齊數(shù)據(jù)由于1982年，1990年，2000年是普查數(shù)據(jù)，而2003年后是1抽樣數(shù)據(jù)，中間有許多年份無(wú)數(shù)據(jù)可考，但可以假設(shè)用三次樣條插值法可補(bǔ)齊缺省數(shù)據(jù)。 x=1982:1:2012y=spline(x0,y0,x)數(shù)的二階導(dǎo)連續(xù)，故plot(x,y)2、出生率率求解41）時(shí)間軸步長(zhǎng)選取由于的段分組以五年為一組，故要將時(shí)間軸的步長(zhǎng)取為五年。取時(shí)間軸從 1982 年開(kāi)始，至 2012 年xx=1982:5:2012for i=1:7yy(:,i)=y(:,5*i-4)endplot(xx,yy)接著可以借此計(jì)算出出生率和存活率：2）計(jì)算出

7、生率出生率的計(jì)算依據(jù)是出生率等于當(dāng)年的出生數(shù)除以上一年的總數(shù)。for j=1:65Y=0for i=1:20Y=Y+yy(i,j)endb(j)=yy(1,j+1)/Yendplot(,b), axis(1978,2012,0,0.2)3）計(jì)算存活率（年變動(dòng)率）年變動(dòng)率的計(jì)算依據(jù)是，某個(gè)組當(dāng)年的年變動(dòng)率=當(dāng)年這個(gè)組的總數(shù)除以上一年前移一個(gè)組的總數(shù)，它反映了五年之后每個(gè)組存的加上遷入的減去遷出的，進(jìn)入下一組的概率。for i=1:6for j=1:19S(j,i)=yy(j+1,i+1)/yy(j,i)6endend=1982:5:2007plot(,S)注：發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)有許多超過(guò) 1 的，但是存活

8、率應(yīng)當(dāng)小于 1。這是因?yàn)榈淖儎?dòng)不光由出生率率決定，而且還要加上遷入遷出率，這里的年變動(dòng)率算法上是 les矩陣中的存活率，但實(shí)際上是存活率加上遷入遷出率，所以可以大于 1。3、擬合年變動(dòng)率，出生率1）擬合年變動(dòng)率年變動(dòng)率的變化在各組無(wú)規(guī)律可循，但波動(dòng)均不是很大，故近似采用線性模型近似，利用無(wú)約束線性最小二乘法進(jìn)行擬合。7for i=1:19z(:,i),norm(:,i),res(:,i)=lsqlin(,ones(6,1),S(i,:)endSS= (,ones(6,1)*z)for i=1:19subplot(5,4,i),plot(,SS(i,:),S(i,:),*), axis(1977

9、,2012,0,1.5)end2）擬合出生率出生率應(yīng)該與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和育齡比例有較大關(guān)系，取這二者為主要變量，忽略其他的變化。經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平可以用 GDP 衡量，育齡比例可以用當(dāng)年的人口結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)求出來(lái)。假設(shè)出生率(b)是 GDP（g）和育齡比例(f)的函數(shù)，且滿足形式 b=*f*g，是冪型函數(shù)， 是參量。取對(duì)數(shù)后是線性函數(shù)。利用 1982 年-2012 年的 GDP，育齡比例的函數(shù)。比例的數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性擬合，即到出生率與 GDP,育齡8從模型假設(shè)可以看出，GDP 是系統(tǒng)外唯一可以影響結(jié)構(gòu)的變量，這種假設(shè)忽略了其他的次要變量，但突出了主要變量的影響。3）計(jì)算育齡比例以旺盛期 2029 歲的人群占總

10、體的比例來(lái)描述育齡比例。for j=1:6Y=0for i=1:20Y=Y+yy(i,j)endf(1,j)=(yy(5,j)+yy(6,j)/Yend4）導(dǎo)入 GDP 數(shù)據(jù)（：萬(wàn)億元）GDP=5330.45,12050.62,26937.28,78060.85,119095.7,266422.0/100005）擬合出生率C=ones(6,1),log(f),log(GDP);bb,norm,res =lsqlin (C,log(b),-100;0.3;-20,0;2;10)bb = -1.70780.3620 -0.1973=0.36200 說(shuō)明出生率與育齡比例正相關(guān)=-0.19730 說(shuō)明

11、出生率與 GDP 成負(fù)相關(guān)，這印證了發(fā)達(dá)國(guó)家出生率低的事實(shí)。norm =0.1644誤差的平方和res =0.12080.0334 -0.1901 -0.2180 -0.0508 0.24989誤差向量作bf,g的三維圖像k=0.5:0.01:30.5;l=0.1:0.00005:0.25;X,Y=meshgrid(k,l);bbb=exp(bb(1)*(Y.bb(2).*(X.bb(3);mesh(X,Y,bbb)X軸為GDP（萬(wàn)億元）gY軸為育齡Z軸為出生率b比例f對(duì)任意X=x1,或Y=y1作截面到b與g負(fù)相關(guān)，b與f正相關(guān)的結(jié)論4、未來(lái)的結(jié)構(gòu)1）GDP下面對(duì)GDP進(jìn)行計(jì)算： G=log(

12、gdp) p=polyfit(t,G,1)10t1=1982:1:2050;G1=polyval(p,t1); plot(t,G,*,t1,G1,k) p =0.1524 -293.3318注：該種情況下求得的gdp增長(zhǎng)率為去除物價(jià)等有差別。，因此與數(shù)據(jù)略5、用 les未來(lái)的A 矩陣結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)列向量x 即當(dāng)年到下一年結(jié)構(gòu)列向量 x*。gg=0.152411xs(:,1)=S(:,1)%初始年變動(dòng)率for t=2:10 xP(1,t-1)=0;%總數(shù)for i=1:20 xP(1,t-1)=xp(i)+xP(t-1);endxf(1,t-1)=(xp(5,t-1)+xp(6,t-1)/xP(1,t

13、-1);%育齡比例xg(1,t)=gg+xg(1,t-1);%GDPxb(1,t)=exp(bb(1)*(xf(1,t-1)bb(2).*(xg(1,t)bb(3);%出生率計(jì)算A(1,:)=xb(1,t)*ones(1,20);%les矩陣第一行均是出生率A(20,20)=0.1;for i=1:19xs(i,t)=z(1,i)+xs(i,t-1);A(i+1,i)= xs(i,t-1);endxp(:,t)=A*xp(:,t-1);endtt=1977:2017;plot(tt,xp,xx,yy,*)12結(jié)果和原始數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖原始數(shù)據(jù)插值法結(jié)果結(jié)果分析的最終結(jié)果，2012 年之前是上圖是數(shù)據(jù)

14、和實(shí)際數(shù)據(jù)的比較，2012 年至 2027 年是數(shù)據(jù)。從結(jié)果看，組的誤差并不大，但是年輕組的誤差比較大而且波動(dòng)比較劇烈。這可能因?yàn)樵紨?shù)據(jù)中，年輕組的變動(dòng)本來(lái)就比較劇烈而且規(guī)律不夠明顯，而組相對(duì)來(lái)說(shuō)變化平坦，所以的模型在描繪組時(shí)誤差不大，但在描繪年輕組時(shí)遇到了問(wèn)題。13結(jié)果中年輕組的劇烈變化，究其原因在于的出生率模型變量只有 2029 歲的育齡比例和 GDP，而加入出生率初值由隨機(jī)性而偏大，則若干年后育齡比例會(huì)上升不少，而出生率的進(jìn)一步增大。這雖然是模型本身的特點(diǎn)之一，即出生率會(huì)顯著地影響結(jié)構(gòu)，但是這一特點(diǎn)是模型變得比較不穩(wěn)定。未來(lái)可以改進(jìn)的部分：如果把率變動(dòng)的旺盛人群 2029 歲換成育齡人群 1549 歲，那么影響出生就會(huì)平均化一些，出生率的變動(dòng)也就可能會(huì)小一些，因而結(jié)構(gòu)的變動(dòng)也