3.1.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算 (2)

1、 高中數(shù)學(xué) 人教B版2003課標(biāo)版 必修一 第三章 基本初等函數(shù)（1） 3.1.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算 撫順德才高級(jí)中學(xué) 梁敏學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握根式的概念與性質(zhì)，會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化.2.通過(guò)對(duì)有理數(shù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)指數(shù)冪含義的認(rèn)識(shí)，了解指數(shù)冪的拓展過(guò)程，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算 邏輯推理 知識(shí)點(diǎn)一：整數(shù)指數(shù)冪的概念及性質(zhì) (1)有關(guān)冪的概念anaaa，an叫做a的 ，a叫做冪的 ，n叫做冪的 ，nN，并規(guī)定a1a.(2)零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪規(guī)定：a0 (a0)，an(a0，nN).(3)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則aman .(am)n . (mn，a0).(ab)m .n次冪底數(shù)

2、指數(shù)n個(gè)1amnamnamnambm思考知識(shí)點(diǎn)二n次方根、n次根式若x23，這樣的x有幾個(gè)？它們叫做3的什么？怎么表示？答案答案這樣的x有2個(gè)，它們都稱為3的平方根，記作思考 若 ，這樣的x有幾個(gè)？它們叫做3的什么？怎么表示？答案 有一個(gè)，叫做3的立方根（或三次方根），記作梳理 根式的概念(1)a的n次方根定義如果存在實(shí)數(shù)x，使得 ，那么x叫做a的n次方根，其中aR，n1，且nN.xna(2)根式當(dāng) 有意義的時(shí)候， 叫做根式，這里n叫做 ，a叫做被開方數(shù).根指數(shù)知識(shí)點(diǎn)三根式的性質(zhì)0aaa例1化簡(jiǎn)：類型一利用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)或求值解答思考根據(jù)n次方根的定義和數(shù)的運(yùn)算，得出以下式子，你能從中總結(jié)出怎

3、樣的規(guī)律？答案答案當(dāng)a0時(shí)，根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其分?jǐn)?shù)指數(shù)等于根式的被開方數(shù)的指數(shù)除以根指數(shù).知識(shí)點(diǎn)三分?jǐn)?shù)指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (a0)， ( )m (a0，m，nN，且 為既約分?jǐn)?shù))負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (a0，m，nN，且 為既約分?jǐn)?shù))0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念命題角度1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化根式例2用根式的形式表示下列各式(x0，y0).(1) ；解答類型二根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化(2) .命題角度2根式化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪例3把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其中a0，b0.解答思考我們知道3233323.那么 成立嗎？答案知識(shí)點(diǎn)四有理指

4、數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)梳理整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理指數(shù)冪，即：aaa(a0，Q)；(a)a(a0，Q)；(ab)ab(a0，b0，Q).梳理無(wú)理指數(shù)冪a(a0，是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的 .有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理指數(shù)冪.實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)五無(wú)理指數(shù)冪例4計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù))：類型三用指數(shù)冪運(yùn)算公式化簡(jiǎn)求值解答(1) ；解(2) ； 解答(3) 解答一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，可按系數(shù)、同類字母歸在一起，分別計(jì)算；化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算，可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的.反思與感悟指數(shù)取值范圍由整數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)乃至實(shí)數(shù)，給運(yùn)算帶來(lái)了方便，我們可以借助指數(shù)運(yùn)算法則輕松對(duì)指數(shù)變形，以達(dá)到我們代入、消元等目的.反思與感悟達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.m是實(shí)數(shù)，則下列式子中可