2015年中考專題復(fù)習(xí)－圖形運(yùn)動問題

1、圖形運(yùn)動 圖形的運(yùn)動包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，圖形在運(yùn)動的過程中，對應(yīng)線段、對應(yīng)角的大小不變 圖形在平移的過程中，對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等圖形在旋轉(zhuǎn)的過程中，對應(yīng)線段的夾角相等，這個夾角就是旋轉(zhuǎn)角圖形在翻折前后，對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線就是對稱軸知識梳理 圖形的運(yùn)動是近幾年新課程考試的熱點(diǎn)問題，常見的題型有：常見的題型一、判斷題這類題目主要考察中心對稱圖形、軸對稱圖形的概念 【例1】 從一副撲克牌中抽出如下四張牌，其中是中心對稱圖形的有（ ）A.1張； B.2張； C.3張 ； D.4張B【例2】下列圖形中，只有一條對稱軸的是（ ） A B C D【例3】下列圖形中，是軸對稱圖形的為（ ） A

2、 B C DCD【例4】下面的希臘字母中, 是軸對稱圖形的是（ ） A B C D【例5】下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A.菱形； B.等腰梯形； C.等邊三角形； D.等腰直角三角形【例6】將葉片圖案旋轉(zhuǎn)1800后，得到的圖形是( )DAD二、計(jì)算題解答這類題目，關(guān)鍵是尋找圖形在運(yùn)動過程中的等量線段和相等的角 【例7】如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，其中A=1300，B=1100那么BCD的度數(shù)等于（） A. 400 ；B.500；C600；D.700.解析 對稱軸把五邊形分成了兩個全等的四邊形，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于3600，可以算得BCD2 300600選C【例8】

3、將一矩形紙片按如圖方式折疊，BC、BD為折痕，折疊后在同一條直線上，則CBD的度數(shù)（ ） A. 大于90； B.等于90； C. 小于90； D.不能確定解析 由軸對稱圖形的對應(yīng)角相等，知ABCABC，EBDEBD，所以CBD90選B例9.如圖，設(shè)M、N分別是直角梯形ABCD兩腰AD、BC的中點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，將ADE沿DE翻折，M與N恰好重合，則AEBE等于( ) A21； B1 2； C3 2 ； D23 【例10】如圖直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，BC3，將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90至E，連AE、DE，則ADE的面積是（ ） A1 ； B2； C3； D不能確定解

4、析 已知ADE的底AD，從探求AD邊的高入手設(shè)法解決問題過點(diǎn)D作DFBC于F，則FC=1將DFC繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90得DEG，那么AD邊的高EG=1選A【例11】如圖，將ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60后，得到ABC，且C為BC的中點(diǎn)，則CDD B等于（ ） A、B、C、D、解析 判斷ABC的特征是解決這個題的關(guān)鍵由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)很容易判斷ACC是等邊三角形，進(jìn)而判斷ABC是30角的直角三角形，那么ABBC選D【例12】如圖，P是正三角形 ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，且PA6，PB8，PC10若將PAC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到PAB ，則點(diǎn)P與點(diǎn)P 之間的距離為_，APB_。解析 這是一道典型題，第一個填空為

5、解答第二個填空作了暗示由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)很容易判斷APP是等邊三角形，由勾股定理的逆定理可以判定BPP是直角三角形，因此APB150三、畫圖題這是考察概念難度較高的題目，不僅要理解概念，還要根據(jù)概念動手畫圖 【例12】在中國的園林建筑中，很多建筑圖形具有對稱性如圖是一個破損花窗的圖形，請把它補(bǔ)畫成中心對稱圖形解析 這個圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，一般情況下學(xué)生不會畫錯，體現(xiàn)了命題的人性化，但是在不用尺規(guī)隨意用手畫的情況下是要扣分的四、探究圖形運(yùn)動過程中的等量關(guān)系圖2EABDGFOMNC圖3ABDGEFOMNC圖1A( G )B( E )COD( F )【例13】如圖1，一等腰直角三角尺

6、GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時，通過觀察或測量BM、FN的長度，猜想BM、FN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由解析 從圖1到圖2到圖3，不變的是OE=OF=OB=OD和45的角，變化的是因圖形的位置關(guān)系而導(dǎo)致的OBM與OFN

7、的度數(shù)不同，在圖2中，OBMOFN 45，在圖3中，OBMOFN 135總之，OBMOFN的性質(zhì)不變，全等三角形的對應(yīng)邊BM=FN 五、因圖形的運(yùn)動而產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題【例14】如圖1所示，一張三角形紙片ABC，ACB=900 ，AC=8，BC=6，沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成AC1D1和BC2D2兩個三角形，如圖2所示，將紙片AC1D1沿直線D2B（AB）方向平移（點(diǎn)A，D1，D2，B始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)D1與點(diǎn)B重合時，停止平移，在平移過程中，C1D1與BC2交于點(diǎn)E，AC1與C2D2、BC2分別交于點(diǎn)F、P。（1）當(dāng)AC1D1平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的D1E與D2F

8、的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。 圖1 圖2 圖3解析：圖形在運(yùn)動的過程中，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等。在圖形3中C1D1與C2D2始終平行且相等，AC1與BC2保持垂直關(guān)系，AD1=BD2=C1D1=C2D2=5，因此AD2=BD1，AC1D1AFD2，BC2D2BED1，APBACB（1）= 五、因圖形的運(yùn)動而產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題【例14】如圖1所示，一張三角形紙片ABC，ACB=900 ，AC=8，BC=6，沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成AC1D1和BC2D2兩個三角形，如圖2所示，將紙片AC1D1沿直線D2B（AB）方向平移（點(diǎn)A，D1，D2，B始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)

9、D1與點(diǎn)B重合時，停止平移，在平移過程中，C1D1與BC2交于點(diǎn)E，AC1與C2D2、BC2分別交于點(diǎn)F、P。（2）設(shè)平移距離D2D1為x，AC1D1與BC2D2重疊部分面積為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍 圖1 圖2 圖3 五、因圖形的運(yùn)動而產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題【例14】如圖1所示，一張三角形紙片ABC，ACB=900 ，AC=8，BC=6，沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成AC1D1和BC2D2兩個三角形，如圖2所示，將紙片AC1D1沿直線D2B（AB）方向平移（點(diǎn)A，D1，D2，B始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)D1與點(diǎn)B重合時，停止平移，在平移過程中，C1D1與BC2交于點(diǎn)

10、E，AC1與C2D2、BC2分別交于點(diǎn)F、P。（）對于（）的結(jié)論是否存在這樣的x的值，使得重疊部分的面積等于面積的/；若不存在，請說明理由。 圖1 圖2 圖3例15將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),C在x軸上,OA=6,OC=10.（1）如圖1，在OA上取一點(diǎn)E，將EOC沿EC折疊，使O落在AB邊上的D點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)。圖1分析；圖1的特殊性是矩形紙片折疊時的折痕過點(diǎn)C 例15將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),C在x軸上,OA=6,OC=10.（2）如圖2，在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E/、F，將E/OF沿E/F折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D/點(diǎn)，過D/作D/GAO交

11、E/F于T點(diǎn)，交OC于G點(diǎn)，求TG=AE/OAE/FD/GTCBXy圖2（3）在（2）的條件下設(shè)T（x,y），探求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍例15將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),C在x軸上,OA=6,OC=10.（2）如圖2，在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E/、F，將E/OF沿E/F折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D/點(diǎn)，過D/作D/GAO交E/F于T點(diǎn)，交OC于G點(diǎn)，求TG=AE/OAE/FD/GTCBXy圖2D/E/FGOyxCBT(4)如圖3,如果將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲ABC,使OC=10,OC邊上的高等于6,其它條件不變,探求:這時T(x,y)的坐標(biāo)y與x之間是否仍然滿足(3)中所得的函數(shù)關(guān)系,若滿足,請說明理由;若不滿足,寫出你認(rèn)為正確的函數(shù)關(guān)系式.A圖3六、和圖形的運(yùn)動相關(guān)的問題【例21】已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)、C(5，0)兩點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為線段OA的一個三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；（3）若一個動點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E)，再到達(dá)拋物線的對稱軸上某點(diǎn)(設(shè)為