2022年最新冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章直線與圓的位置關(guān)系難點(diǎn)解析試卷(含答案詳解)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章直線與圓的位置關(guān)系難點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，BE是O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是O上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若ADE=36，則C的度數(shù)

2、是（）A18B28C36D452、已知半圓O的直徑AB8，沿弦EF折疊，當(dāng)折疊后的圓弧與直徑AB相切時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)度m（）Am4Bm4C4m4D4m43、直角三角形的外接圓半徑為3，內(nèi)切圓半徑為1，則該直角三角形的周長(zhǎng)是（ ）A12B14C16D184、如圖，從O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B，若APB60，PA5，則弦AB的長(zhǎng)是（）ABC5D55、如圖，與的兩邊分別相切，其中OA邊與C相切于點(diǎn)P若，則OC的長(zhǎng)為（ ）A8BCD6、如圖，已知AB是的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE是的切線，切點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接OD、AD、BF則下列結(jié)論不一定正確的是（

3、 ）ABAD平分CD7、如圖，AB，BC，CD分別與O相切于E、F、G三點(diǎn)，且ABCD，BO3，CO4，則OF的長(zhǎng)為（）A5BCD8、在ABC中，B45，AB6；AC=4；AC8；外接圓半徑為4請(qǐng)?jiān)诮o出的3個(gè)條件中選取一個(gè)，使得BC的長(zhǎng)唯一可以選取的是（ ）ABCD或9、矩形ABCD中，AB8，BC4，點(diǎn)P在邊AB上，且AP3，如果P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A點(diǎn)B、C均在P內(nèi)B點(diǎn)B在P上、點(diǎn)C在P內(nèi)C點(diǎn)B、C均在P外D點(diǎn)B在P上、點(diǎn)C在P外10、如圖，BE是的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若，則的度數(shù)是（ ）A18B28C36D4

4、5第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若O的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在O_（填“上”、“內(nèi)”、“外”）2、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BGAE于點(diǎn)G，連接CG并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，則AF的最大值是_3、若一個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)等于它的外接圓的半徑，則這個(gè)正多邊形是正_邊形4、已知O的直徑為6cm，且點(diǎn)P在O上，則線段PO=_ .5、如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)，C是優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若P = 50，則ACB _三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、

5、如圖，在中，BO平分，交AC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)(1)求證：AB是的切線；(2)若，求的半徑2、【提出問(wèn)題】如圖，已知直線l與O相離，在O上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線l的距離最短(1)小明給出下列解答，請(qǐng)你補(bǔ)全小明的解答小明的解答過(guò)點(diǎn)O作ONl，垂足為N，ON與O的交點(diǎn)M即為所求，此時(shí)線段MN最短理由：不妨在O上另外任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQl，垂足為Q，連接OP，OQOP+PQOQ，OQON， 又ONOM+MN；OP+PQOM+MN又 ， (2)【操作實(shí)踐】如圖，已知直線l和直線外一點(diǎn)A，線段MN的長(zhǎng)度為1請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出滿足條件的某一個(gè)O，使O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且O上的點(diǎn)到直線l的距離

6、的最小值為1（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡并用水筆加黑描粗）(3)【應(yīng)用嘗試】如圖，在RtABC中，C90，B30，AB8，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且O上的點(diǎn)到直線BC的距離的最小值為2，距離最小值為2時(shí)所對(duì)應(yīng)的O上的點(diǎn)記為點(diǎn)P，若點(diǎn)P在ABC的內(nèi)部（不包括邊界），則O的半徑r的取值范圍是 3、如圖，中，(1)用直尺和圓規(guī)作，使圓心在邊上，且與、所在直線相切（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，再?gòu)囊韵聝蓚€(gè)條件“，的周長(zhǎng)為12cm；，”中選擇一個(gè)作為條件，并求的半徑4、如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，直線l與O相切于點(diǎn)A，在l上取一點(diǎn)D使得DA=DC，線段DC，AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E(1)求證

7、：直線DC是O的切線；(2)若BC=4，CAB=30，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）5、如圖，是的直徑，是圓上兩點(diǎn)，且有，連結(jié)，作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)(1)求證：是的切線；(2)若，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】連接OA，DE，利用切線的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可【詳解】解：連接OA，DE，如圖，AC是的切線，OA是的半徑，OAACOAC=90ADE=36AOE=2ADE=72C=90-AOE=90-72=18故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，能求出OAC和AOC是解題的關(guān)鍵2、D【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)垂徑定理可得,設(shè)，則，

8、分情況討論求得最大值與最小值，即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，折疊后的弧為，為切點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為所在的圓心，的半徑相等，即，連接，設(shè)交于點(diǎn)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，又則四邊形是菱形，且設(shè)，則則當(dāng)取得最大值時(shí)，取得最小值，即取得最小值，當(dāng)取得最小值時(shí)，取得最大值，根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)于點(diǎn)重合時(shí)，四邊形是正方形則此時(shí)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)最小，則即則故選D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，切線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，分別求得的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵3、B【解析】【分析】I切AB于E，切BC于F，切AC于D，連接IE，IF，ID，得出正方形CDIF推出CD=CF=1，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出AD=AE，BE=B

9、F，CF=CD，求出AD+BF=AE+BE=AB=6，即可求出答案【詳解】解：如圖，I切AB于E，切BC于F，切AC于D，連接IE，IF，ID，則CDI=C=CFI=90，ID=IF=1，四邊形CDIF是正方形，CD=CF=1，由切線長(zhǎng)定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，直角三角形的外接圓半徑為3，內(nèi)切圓半徑為1，AB=6=AE+BE=BF+AD，即ABC的周長(zhǎng)是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=6+1+1+6=14，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓，正方形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用4、C【解析】【分析】先利用切線長(zhǎng)定理得到

10、PA=PB，再利用APB=60可判斷APB為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解【詳解】解：PA，PB為O的切線，PA=PB，APB=60，APB為等邊三角形，AB=PA=5故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5、C【解析】【分析】如圖所示，連接CP，由切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理得到CPO=90，COP=45，由此推出CP=OP=4，再根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：如圖所示，連接CP，OA，OB都是圓C的切線，AOB=90，P為切點(diǎn)，CPO=90，COP=45，PCO=COP=45，CP=OP=4，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了

11、切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵6、D【解析】【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，切線的性質(zhì)即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)，進(jìn)而即可判斷B選項(xiàng)；設(shè)交于點(diǎn)，證明四邊形是矩形，由垂徑定理可得，進(jìn)而可得進(jìn)而判斷C選項(xiàng)；無(wú)法判斷D選項(xiàng)【詳解】解：AB是的直徑，CE是的切線，切點(diǎn)為D，故A選項(xiàng)正確，即AD平分，故B選項(xiàng)正確，設(shè)交于點(diǎn)，如圖，四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確若，則由于點(diǎn)不一定是的中點(diǎn)，故D選項(xiàng)不正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，垂徑定理，切線的性質(zhì)，矩形的判定，掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵7、D【解析】【分析】連接OF，OE，OG

12、，根據(jù)切線的性質(zhì)及角平分線的判定可得OB平分，OC平分，利用平行線的性質(zhì)及角之間的關(guān)系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面積法即可得【詳解】解：連接OF，OE，OG，AB、BC、CD分別與相切，且，OB平分，OC平分，故選：D【點(diǎn)睛】題目主要考查圓的切線性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵8、B【解析】【分析】作ADBC于D，求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷即可【詳解】解：作ADBC于D，B45，AB6；，設(shè)三角形ABC1的外接圓為O，連接OA、OC1，B45，O90，外接圓半徑為4，；以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫(huà)圓

13、，如圖所示，當(dāng)AC=4時(shí)，圓A與射線BD沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)AC=8時(shí)，圓A與射線BD只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)AC= 時(shí)，圓A與射線BD有兩個(gè)交點(diǎn)；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和射線與圓的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵是求出AC長(zhǎng)和點(diǎn)A到BC的距離9、D【解析】【分析】如圖所示，連接DP，CP，先求出BP的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求出PD的長(zhǎng)，再比較PC與PD的大小，PB與PD的大小即可得到答案【詳解】解：如圖所示，連接DP，CP，四邊形ABCD是矩形，A=B=90，AP=3，AB=8，BP=AB-AP=5，PB=PD，點(diǎn)C在圓P外，點(diǎn)B在圓P上，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理，矩形的性質(zhì)，

14、熟知用點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系去判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵10、A【解析】【分析】連接，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)切線的性質(zhì)以及直角三角形的兩銳角互余即可求得的度數(shù)【詳解】解：如圖，連接，是的切線故選A【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、外【解析】【分析】點(diǎn)與圓心的距離d，則dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)據(jù)此作答【詳解】解：O的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA為4cm，即點(diǎn)A到圓心的距離大于圓的半徑，點(diǎn)A在O外故答案為：外【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為r，

15、點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)2、1【解析】【分析】以AB為直徑作圓，當(dāng)CF與圓相切時(shí)，AF最大根據(jù)切線長(zhǎng)定理轉(zhuǎn)化線段AFBCCF，在RtDFC利用勾股定理求解【詳解】解：以AB為直徑作圓，因?yàn)锳GB90，所以G點(diǎn)在圓上當(dāng)CF與圓相切時(shí)，AF最大此時(shí)FAFG，BCCG設(shè)AFx，則DF4x，F(xiàn)C4x，在RtDFC中，利用勾股定理可得：42（4x）2（4x）2，解得x1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、圓中切線長(zhǎng)定理以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵3、六【解析】【分析】由半徑與邊長(zhǎng)相等，易判斷等邊三角形，然后根據(jù)角

16、度求出正多邊形的邊數(shù)【詳解】解：當(dāng)一個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)與它的外接圓的半徑相等時(shí)，畫(huà)圖如下：半徑與邊長(zhǎng)相等，這個(gè)三角形是等邊三角形，正多邊形的邊數(shù)：360606，這個(gè)正多邊形是正六邊形故答案為：六【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，等邊三角形的性質(zhì)和判定，結(jié)合題意畫(huà)出合適的圖形是解題的關(guān)鍵4、3cm【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得出：點(diǎn)P在O上，則即可得出答案【詳解】O的直徑為6cm，O的半徑為3cm，點(diǎn)P在O上，故答案為：3cm【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)P在O外，則，點(diǎn)P在O上，則，點(diǎn)P在O內(nèi)，則5、【解析】【分析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和定理求得，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理即可

17、求得ACB【詳解】解：連接，如圖，PA，PB分別與O相切故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)見(jiàn)解析(2)2.4【解析】【分析】（1）過(guò)O作ODAB交AB于點(diǎn)D，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DO=CO，再根據(jù)切線的判定定理即可得出答案；（2）設(shè)圓O的半徑為r，即OC=r，由得BC=3r，由勾股定理求得AD=，AB=3r+根據(jù)方程求解即可(1)如圖所示：過(guò)O作ODAB交AB于點(diǎn)DOCBC，且BO平分ABC，OD=OC，OC是圓O的半徑AB與圓O相切(2)設(shè)圓O的半徑為r，即OC=r， OCBC，且OC是圓O的半徑BC是圓O

18、的切線，又AB是圓O的切線，BD=BC=3r在中， 在中， 整理得， 解得，（不合題意，舍去）的半徑為2.4【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及切線的判定等知識(shí)，正確把握切線的判定定理是解題關(guān)鍵2、 (1)OP+PQON； OPOM；PQMN(2)見(jiàn)解析(3)1r4【解析】【分析】（1）利用兩點(diǎn)之間線段最短解答即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作l的線AB，截取BC=MN，以AC為直徑作O；（3）作AC的垂直平分線，交AC于F，交AB于E，以AF為直徑作圓，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)E作O，使O切EF于E，求出O和O的半徑，從而求出半徑r的范圍(1)理由：不妨在O上另外任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQl，垂足為Q，連接OP，OQOP+

19、PQOQ，OQON，OP+PQON又ON=OM+MN；OP+PQOM+MN又 OP=OM，PQMN故答案為：OP+PQON， OP=OM，PQMN；(2)解：如圖，O是求作的圖形；(3)（3）如圖2， 作AC的垂直平分線，交AC于F，交AB于E，以AF為直徑作圓，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)E作O，使O切EF于E，F(xiàn)EO=AFE=90，AFEO，AEO=BAC=60，AO=EO，ADO是等邊三角形，AE=AO，AB=8，B=30，AC=AB=4，AF=2，O的半徑是1，AE=AB=4，1r4，故答案是：1r4【點(diǎn)睛】本題考查了與圓的有關(guān)位置，等邊三角形判定和性質(zhì)，尺規(guī)作圖等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找出臨界位置，作

20、出圖形3、 (1)見(jiàn)解析(2)cm【解析】【分析】（1）作ABC的平分線，交AC于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心、OC為半徑作圓；（2）記O與AB的切點(diǎn)為E，連接OE，則OC=OE，BC=BE，設(shè)OC=OE=r，則AO=AC-r，在RtAOE中，由AO2=AE2+OE2列出關(guān)于r的方程求解即可設(shè)AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的長(zhǎng)，根據(jù)的周長(zhǎng)為12cm，列方程求出x，從而可求出三邊的長(zhǎng)；設(shè)AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的長(zhǎng)，根據(jù)，列方程求出x，從而可求出三邊的長(zhǎng)；(1)解：如圖，(2)解：如圖，設(shè)與相切于點(diǎn)連接OE，則OC=OE，BC=BE，設(shè)OC=OE=r，則AO=AC-r，

21、設(shè)AC=3x，AB=5x，BC=4x，的周長(zhǎng)為12cm，3x+4x+5x=12，x=1，AC=3，AB=5，O 與 AB 、 BC 所在直線相切BE=BC=4，AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，在RtAOE中，AO2=AE2+OE2，(3-r)2=12+r2，r=；，設(shè)AC=3x，AB=5x，BC=4x，4x=12，x=1，AC=3，AB=5，O 與 AB 、 BC 所在直線相切BE=BC=4，AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，在RtAOE中，AO2=AE2+OE2，(3-r)2=12+r2，r=；即O的半徑為cm【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，勾股定理，切線的性質(zhì)，以及切線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺