2022年最新冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形同步訓(xùn)練試卷(精選含詳解)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形同步訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在銳角ABC中，BAC60，BN、CM為高，P為BC的中點(diǎn)，連接MN、MP、NP，則結(jié)論：NPMP；AN：ABAM：A

2、C；BN2AN；當(dāng)ABC60時(shí)，MNBC，一定正確的有（ ）ABCD2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的點(diǎn)A和點(diǎn)C分別落在x軸和y軸正半軸上，AO4，直線l：y3x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，將直線l向下平移m個(gè)單位，設(shè)直線可將矩形OABC的面積平分，則m的值為（）A7B6C4D83、如圖，平行四邊形ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A1B2C3D44、如圖，在正方形ABCD中，AB3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，EFD60若將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，則BE的長(zhǎng)度為（ ）A1BCD25、如圖，矩形中，如果將該矩形沿對(duì)角線折疊，那么圖中陰

3、影部分的面積是22.5，則（ ）A8B10C12D146、平行四邊形ABCD中，若A2B，則C的度數(shù)為（）A120B60C30D157、如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且于點(diǎn)F，連接DE，當(dāng)時(shí)，（）A1BCD8、陳師傅應(yīng)客戶要求加工4個(gè)長(zhǎng)為4cm、寬為3cm的矩形零件在交付客戶之前，陳師傅需要對(duì)4個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)根據(jù)零件的檢測(cè)結(jié)果，下圖中有可能不合格的零件是（ ）ABCD9、如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到矩形此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC的中點(diǎn)處若AB3，則點(diǎn)B與點(diǎn)之間的距離為（ ）A3B6CD10、若n邊形每個(gè)內(nèi)角都為156，那么n等于（

4、）A8B12C15D16第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)2、兩組對(duì)邊分別_的四邊形叫做平行四邊形3、如圖，在長(zhǎng)方形中，、分別在邊、上，且現(xiàn)將四邊形沿折疊，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)4、四邊形ABCD中，ADBC，要使它平行四邊形，需要增加條件_（只需填一個(gè) 條件即可）5、如圖，正方形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，等邊繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的

5、長(zhǎng)方形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)_；(2)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)2、如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，AD/BC(1)在圖中，用尺規(guī)作線段BD的垂直平分線EF，分別交BD、BC于點(diǎn)E、F（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)連接DF，證明四邊形ABFD為菱形3、已知：ABC，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)M為AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)M作MEAB，過(guò)點(diǎn)C作CEAD，連接AE(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí)，求證：ABMEMC；四邊形ABME是平行四邊形(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)D重合時(shí)，試判斷四邊形ABME還是平

6、行四邊形嗎？如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖3，延長(zhǎng)BM交AC于點(diǎn)N，若點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，求的值4、如圖，在RtABC中，ABC90，C30，AC12cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6），過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F(1)試用含t的式子表示AE、AD、DF的長(zhǎng)；(2)如圖，連接EF，求證四邊形AEFD是平行四邊形；(3)如圖，連接DE，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EBFD是矩形？并說(shuō)明理由5、如圖，在中，E、F分別為AB、CD邊上兩點(diǎn)，F(xiàn)B平分(1)如圖1，若，求CD的長(zhǎng)；(2)如圖2，若G

7、為EF上一點(diǎn)，且，求證：-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可判定正確；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可判定正確，由勾股定理即可判定錯(cuò)誤；由等邊三角形的判定及性質(zhì)、三角形中位線定理即可判定正確【詳解】CM、BN分別是高CMB、BNC均是直角三角形點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)PM、PN分別是兩個(gè)直角三角形斜邊BC上的中線故正確BAC=60ABN=ACM=90BAC=30AB=2AN，AC=2AMAN：AB=AM：AC=1：2即正確在RtABN中，由勾股定理得：故錯(cuò)誤當(dāng)ABC=60時(shí)，ABC是等邊三角形CMAB，BNACM、N分別是AB、AC的中點(diǎn)MN是ABC的中

8、位線MNBC故正確即正確的結(jié)論有故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理等知識(shí)，掌握這些知識(shí)并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵2、A【解析】【分析】如圖所示，連接AC，OB交于點(diǎn)D，先求出C和A的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到D是AC的中點(diǎn)，從而求出D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），再由當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，可將矩形OABC的面積平分，進(jìn)行求解即可【詳解】解：如圖所示，連接AC，OB交于點(diǎn)D，C是直線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），OA=4，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），四邊形OABC是矩形，D是AC的中點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），當(dāng)

9、直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，可將矩形OABC的面積平分，由題意得平移后的直線解析式為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，一次函數(shù)的平移，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知過(guò)矩形中心的直線平分矩形面積3、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形及平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線及等量代換得出，利用等角對(duì)等邊可得，結(jié)合圖形即可得出線段長(zhǎng)度【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，AE平分，故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查 平行四邊形及平行線的性質(zhì)，利用角平分線計(jì)算，等角對(duì)等邊等，理解題意，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、D【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出EFD=BEF=60，由折疊的性質(zhì)得出BEF=FE

10、B=60，BE=BE，設(shè)BE=x，則BE=x，AE=3-x，由直角三角形的性質(zhì)可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，ABCD，A=90，EFD=BEF=60，將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，BEF=FEB=60，BE=BE，AEB=180-BEF-FEB=60，BE=2AE，設(shè)BE=x，則BE=x，AE=3-x，2（3-x）=x，解得x=2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合性運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵5、C【解析】【分析】根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)，可得DBE =CBD，A

11、DBC，AD=BC，ABAD，從而得到BDE=DBE，進(jìn)而得到BE=DE，再由的面積是22.5，可得，然后根據(jù)勾股定理，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得： DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，BDE=CBD，BDE=DBE，BE=DE，的面積是22.5， ，解得： ，在 中，由勾股定理得： ， 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BCAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出AB180，代入求出即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，AB180，把A2B代入得：3B180

12、，B60，C120故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出AB180是解此題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】證明，則，計(jì)算的長(zhǎng)，得，證明是等腰直角三角形，可得的長(zhǎng)【詳解】解：四邊形是正方形，是等腰直角三角形，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是在正方形中學(xué)會(huì)利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型8、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理判斷即可【詳解】A滿足的條件是有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，A合格，不符合題意；B滿足的條件是三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，B合格，不符合題

13、意；C滿足的條件是有一個(gè)角是直角的四邊形，無(wú)法判定，C不合格，符合題意；D滿足的條件是有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，D合格，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定定理，正確理解題意，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】連接，由矩形的性質(zhì)得出ABC=90，AC=BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，證明是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得出答案【詳解】解：連接， 四邊形ABCD是矩形， ABC=90，AC=BD， 點(diǎn)是AC的中點(diǎn)， ， 將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到矩形， ， 是等邊三角形， BAA=60， A

14、CB=30， AB=3， AC=2AB=6， 即點(diǎn)B與點(diǎn)之間的距離為6 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求出AC的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和是360度，列式計(jì)算即可求解【詳解】解：由題意可知：n邊形每個(gè)外角的度數(shù)是：180-156=24，則n=36024=15故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角與內(nèi)角，熟記多邊形的外角和定理是關(guān)鍵二、填空題1、（-，1）【解析】【分析】首先過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，易證得AOEOCD（AAS），則可得CD=OE=1，OD=

15、AE=，繼而求得答案【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，則ODC=AEO=90，OCD+COD=90，四邊形OABC是正方形，OC=OA，AOC=90，COD+AOE=90，OCD=AOE，在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），CD=OE=1，OD=AE=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-，1）故答案為：（-，1）【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理注意準(zhǔn)確作出輔助線、證得AOEOCD是解此題的關(guān)鍵2、平行【解析】略3、4【解析】【分析】由勾股定理求出F，得到D，過(guò)點(diǎn)作HAB于H，連接BF，則四邊形是矩形，求出HE，過(guò)點(diǎn)F作FGAB于G，則四邊形B

16、CFG是矩形，利用勾股定理求出的長(zhǎng)【詳解】解：在長(zhǎng)方形中，由折疊得5，13=2，過(guò)點(diǎn)作HAB于H，連接BF，則四邊形是矩形，AH=D=2，EF=BEF，F(xiàn)E=BEF，EF=FE，E=F=13，=5，過(guò)點(diǎn)F作FGAB于G，則四邊形BCFG是矩形，BG=FC=5，EG=13-5=8，=4故答案為4【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，正確引出輔助線利用推理論證進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵4、AD=BC【解析】略5、或【解析】【分析】分兩種情況：根據(jù)正方形與等邊三角形的性質(zhì)得OC=OD，COD=90，OE=OF，EOF=60，可判斷ODEOCF，則DOE=COF，于是可求DOF，即可得出答案；

17、同理可證得ODEOCF，所以DOE=COF，于是可求BOF，即可得答案【詳解】解：情況1，如下圖：四邊形ABCD是正方形，OD=OC，AOD=COD=90，OEF是等邊三角形，OE=OF，EOF=60，在ODE和OCF中，ODEOCF（SSS），DOECOF，DOFCOE，DOF（COD-EOF）=（9060）15，AOF=AOD+DOF=90+15=105；情況2，如下圖：連接DE、CF，四邊形ABCD為正方形，OCOD，AOD=COB90，OEF為等邊三角形，OEOF，EOF60，在ODE和OCF中，ODEOCF（SSS），DOECOF，DOECOF（360-COD-EOF）=（36090

18、60）105，BOFCOF-COB=105-90=15，AOF=AOB-BOF=90-15=75，故答案為：105或75【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了正方形與等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，做題的關(guān)鍵是注意兩種情況和證三角形全等三、解答題1、 (1)(10，8)(2)D(0，5)，E(4，8)【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得AE=AO，OD=ED，根據(jù)勾股定理，可得EB的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得CE的長(zhǎng)，可得E點(diǎn)坐標(biāo)；再根據(jù)勾股定理，可得OD的長(zhǎng)，可得D

19、點(diǎn)坐標(biāo)；(1)解：，點(diǎn)的坐標(biāo)(10，8)，故答案為：(10，8)；(2)解：依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱軸，在RtABE中，AE=AO=10，AB=OC=8，由勾股定理，得BE= =6，CE=BC-BE=10-6=4，E(4，8)在RtDCE中，由勾股定理，得DC2+CE2=DE2，又DE=OD，CD=8-OD，(8-OD)2+42=OD2，解得OD=5，D(0，5)所以D(0，5)，E(4，8)；【點(diǎn)睛】本題主要考查了、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵2、 (

20、1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）直接利用線段垂直平分線的作法得出答案；（2）結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)得出ADEFBE，即可得出AE=EF，進(jìn)而利用菱形的判定方法得出答案(1)（1）如圖：EF即為所求作(2)證明：如圖，連接DF，AD/BC，ADE=EBF，AF垂直平分BD，BE=DE在ADE和FBE中，ADEFBE（ASA），AE=EF，BD與AF互相垂直且平分，四邊形ABFD為菱形【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定以及線段垂直平分線的性質(zhì)與作法，正確應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、 (1)見(jiàn)解析；見(jiàn)解析(2)是，見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)DEAB，得出EDCABM，根

21、據(jù)CEAM，ECDADB，根據(jù)AM是ABC的中線，且D與M重合，得出BDDC，再證ABDEDC（ASA）即可；由得ABDEDC，得出ABED，根據(jù)ABED，即可得出結(jié)論（2）如圖，設(shè)延長(zhǎng)BM交EC于點(diǎn)F，過(guò)M作MLDC交CF于L，先證四邊形MDCL為平行四邊形，得出ML=DC=BD，可證BMDMFL（AAS），再證ABMEMF（ASA），可證四邊形ABME是平行四邊形；（3）過(guò)點(diǎn)D作DGBN交AC于點(diǎn)G，根據(jù)M為AD的中點(diǎn)，DGMN，得出MN為三角形中位線MNDG，根據(jù)D為BC的中點(diǎn)，得出DGBN，可得MNBN，可求即可(1)證明：DEAB，EDCABM，CEAM，ECDADB，AM是ABC的

22、中線，且D與M重合，BDDC，在ABD與EDC中，ABDEDC（ASA），即ABMEMC；由得ABDEDC，ABED，ABED，四邊形ABDE是平行四邊形；(2)成立理由如下：如圖，設(shè)延長(zhǎng)BM交EC于點(diǎn)F，過(guò)M作MLDC交CF于L，ADEC，MLDC，四邊形MDCL為平行四邊形，ML=DC=BD，MLDC，F(xiàn)ML=MBD， ADEC，BMD=MFL，AMB=EFM,在BMD和MFL中MBD=FMLBMD=MFLBD=ML，BMDMFL（AAS），BM=MF ,ABME，ABM=EMF，在ABM和EMF中，ABMEMF（ASA），ABEM，ABEM，四邊形ABME是平行四邊形；(3)解：過(guò)點(diǎn)D作

23、DGBN交AC于點(diǎn)G，M為AD的中點(diǎn)，DGMN，MNDG，D為BC的中點(diǎn)，DGBN，MNBN，由（2）知四邊形ABME為平行四邊形，BMAE，【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，平行四邊形判定，三角形中位線性質(zhì)，掌握三角形中線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，平行四邊形判定，三角形中位線性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、 (1)AEt，AD122t，DFt(2)見(jiàn)解析(3)3，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意用含t的式子表示AE、CD，結(jié)合圖形表示出AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)表示出DF；（2）根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（3）根據(jù)矩形的定義列出方程，解方程即可(1)解：由題意得，AEt，CD