拋物線練習(含答案)

1、拋物線檢測題2017.03.16姓名：班級： TOC o 1-5 h z 1、拋物線y=4x2的焦點坐標是()A.(0, 1) B.(0,】) C.(1, 0) D.C , 0)2、 已知動圓圓心在拋物線y2 = 4x上，且動圓恒與直線x= 1相切，則此動圓必過定點().A. (2,0)B. (0,1)C. (1,0)D. (0,1)3、 設拋物線y=；X2上一點P到x軸的距離是2,則點P到該拋物線焦點的距離是()A. 1 B. 2C. 3 D. 44、拋物線F = /上的任意一點到直線工-寸-2 = 0的最短距離為()7./2A.龍B.8C. 2龍D.以上答案都不對5、 設拋物線y2=4x上

2、的一點P到y(tǒng)軸的距離是4,則點P到該拋物線焦點的距離為.6、 若點P在拋物線y2 = x上，點Q在圓(x3)2+y2=1上，則|PQ|的最小值為.7、已知直線l： y=-x與拋物線C： y2=2px 一個交點的橫坐標為8,則拋物線C的標準方程為.x2 y28、拋物線x2 = 2py(p0)的焦點為F,其準線與雙曲線萬一虧=1相交于A, B兩點，若AABF為 等邊三角形，則p=.9、已知拋物線關于y軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M (羅，一2必)求拋物線的標準方程。如果直線 +用與這個拋物線交于不同的兩點，求m的取值范圍。r 4 = 1 J 如& 0)10、拋物線的頂點在原點，它的準線經(jīng)

3、過雙曲線/，的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直。已知雙曲線與拋物線的交點為12人求拋物線的方程和雙曲線的方程。參考答案1、B【考點】拋物線的簡單性質.【專題】計算題.，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點坐標.【解答】解：拋物線y=4x2的標準方程為故焦點坐標為（0，），故選B.【點評】本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用；把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，是解題的關鍵.2、C 3、C【考點】拋物線的簡單性質.【分析】可畫出圖形，由拋物線的標準方程x2=4y便可得出拋物線的準線方程，從而可以求出點P到準線的距離

4、，而 根據(jù)拋物線的定義便可得出點P到該拋物線的焦點距離.【解答】解：如圖，P點到x軸的距離為2；由拋物線方程x2=4y知，拋物線的準線方程為y= - 1；.點P到準線距離為2+1=3；.P到焦點距離為3.故選：C.4、B5、5 .【考點】拋物線的簡單性質.【分析】由題意可得點P的橫坐標為4,由拋物線的定義可得點P到該拋物線焦點的距離等于點P到準線x=- 1的距 離，由此求得結果.【解答】解：由于拋物線y2=4x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4,故點P的橫坐標為4.再由拋物線y2=4x的準線為x=- 1,以及拋物線的定義可得點P到該拋物線焦點的距離等于點P到準線的距離，故點P到該拋物線焦點的距離是4 -

5、(- 1) =5,故答案為：5.6、2 1.則 |PQ|3|PA| |AQ| = |PA|1,當且僅當 P, Q,y0），則=x0, |PA| =【解析】由題意，得拋物線與圓不相交，已知圓的圓心為A(3,0),A三點共線時取等號，所以當|PA|取最小值時，|PQ|最小.設P(x07206x09x0 _，當且僅當x=I時，|PA|取最小值2 ，此時|PQ|的最小值為2 1.解得準線與雙曲線幻一弗=3的交點為A,.，.AB=2.由 ABF為等邊三角形，得AB=p,解得p=6.7、y2=8x.【解析】由題意，拋物線C與直線l1： y=-x的一個交點的坐標為(8, - 8),代入拋物線方程可得64=2pX8,.2p=8, 拋物線C方程為y2=8x.P8、6解析：由于x2=2py(p0)的準線為y=一 ，由9、解(1)因為拋物線關于y軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點沮(必，一之必)，所以可設它的標準方程又因為點M在拋物線上所以 耳，因此所求方程為(2)y=x + m得方+屈+指酬=0A = i2-4 = 3-8010、解：根據(jù)題意可設拋物線的標準方程為=芬心）1將點2代人得6=2px