中科院原子物理

1、原了物理學(xué)作業(yè)第一章習(xí)題習(xí)題1.1氯化鈉晶體組成立方點(diǎn)陣，鈉和氯原子沿三個(gè)軸交錯(cuò)占據(jù)位置，已知它們的原子量分別為22.99和35.46，氯化鈉的密度為2.17X103kgm-3,試估算二相鄰離子的間隔。1.2(1)廣播天線(xiàn)以頻率為1MHz/s，功率為1kW發(fā)射無(wú)線(xiàn)電波，求每秒發(fā)射的光子數(shù)；(2)太陽(yáng)垂直入射到地球表面上的輻射率是1.94卡/cm2分，設(shè)平均波長(zhǎng)為550nm,如果直接去看它，設(shè)眼球接受光的面積為1cm2,求每秒內(nèi)人的眼睛接受到多少個(gè)光子。這兩個(gè)數(shù)目表明為什么在研究廣播輻射和太陽(yáng)光學(xué)時(shí)，電磁輻射的量子特性并未直接顯示出來(lái)。1.3已知天空中相當(dāng)明亮的一等星在地球表面產(chǎn)生大約10-6流

2、明m的光通量，1流明平均波長(zhǎng)為556nm的光相當(dāng)于是0.016W，正常人眼只要接受到100個(gè)光子就有感覺(jué)。試估算每秒進(jìn)入人眼中的光子數(shù)，并說(shuō)明天上某些星星的“眨眼”(包括一等星)是否是由于光的量子性引起的。1.4在密立根的油滴實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)特定的油滴在兩塊相距為5mm的水平板之間自由下落，速度為2.26X10-4ms-1，在兩板上加一電勢(shì)差1600V后，油滴以0.90X10-4ms-1速度均勻上升，已知空氣的粘滯度為1.80X10-5Nsm-2，油的密度為900kgm-3，試求油滴的半徑和它所帶的電荷。1.5(1)設(shè)有正電荷均勻分布在一半徑為R的球形區(qū)域內(nèi)，電荷密度為p,試證明電荷為-e的電子在

3、它內(nèi)部可以作圍繞球心的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；(2)若正電荷大小等于電子電荷，R=1.0X10-10m，求作用力常數(shù)k和電子的振動(dòng)頻率。1.6在a粒子散射實(shí)驗(yàn)中，若a放射源用的是210P0,它發(fā)出的a粒子能量為5.30MeV,散射體用Z=79的金箔，求散射角為90所對(duì)應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離；在這種情況下，a粒子與金核達(dá)到的最短距離；這種能量的a粒子與金核能達(dá)到的最短距離。1.7加速器產(chǎn)生的能量為1.5MeV質(zhì)子束垂直入射到厚為1卩m的金箔上，求散射角大于90的質(zhì)子數(shù)占全部入射粒子數(shù)的百分比，已知金的力=197,p=1.932X104kgm-3;散射到29-31、89-91和149-151。內(nèi)的質(zhì)子數(shù)；若束流為10nA

4、,求10分鐘內(nèi)散射到149-151。內(nèi)的質(zhì)子數(shù)；在30角方向質(zhì)子的盧瑟福散射微分截面。1.8計(jì)算氫原子基態(tài)中電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道半徑、頻率、周期、線(xiàn)速度、線(xiàn)動(dòng)量、角速度、角動(dòng)量、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能和總能。1.9求氫原子中電子在”=1軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)相應(yīng)的電流值大??；門(mén)=1軌道中心處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。1.10試求氫原子的電子與核之間的庫(kù)侖引力和萬(wàn)有引力以及它們的比值，從中看出把萬(wàn)有引力略去不計(jì)是否合理。1.11分別計(jì)算氫的賴(lài)曼系、巴耳末系和帕邢系中最短和最長(zhǎng)的波長(zhǎng)，這三個(gè)線(xiàn)系各屬于哪個(gè)電磁波段。1.12求氦離子He+的電離能、第一和第二激發(fā)能、賴(lài)曼系第一條譜線(xiàn)的波長(zhǎng)、巴耳末系限波長(zhǎng)和第一玻爾軌道半徑。1.1

5、3從含有氫和氦的放電管內(nèi)得到的光譜中，發(fā)現(xiàn)有一條線(xiàn)離氫的H線(xiàn)(656.279nm)的距離為2.674X10-10m，這被a歸之于一次電離的氦原子的躍遷。找出He+的這一躍遷中涉及的能級(jí)的主量子數(shù)；(2)計(jì)算He+離子的里德伯常數(shù)，已知Rh=1.0967758X107m-1，氦核質(zhì)量為3726.358MeV；假設(shè)核為無(wú)限重，計(jì)算He+的里德伯常數(shù)。1.14某一氣體放電管中裝有舊、2H、3He+、4He+、6Li+和7Li+原子和離子，計(jì)算它們的電離能量；當(dāng)放電管所加的電壓從零逐漸增大時(shí)，最先出現(xiàn)哪一條譜線(xiàn)？1.15用12.9eV的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子，求受激發(fā)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)發(fā)出的光譜線(xiàn)；

6、如果這個(gè)氫原子最初是靜止的，計(jì)算當(dāng)它從門(mén)=3態(tài)直接躍遷到門(mén)=1態(tài)時(shí)的反沖能量和速度。1.16設(shè)一p子代替氫原子中一個(gè)電子而形成中性氫p原子,試求它的基態(tài)結(jié)合能和從=3到門(mén)=2躍遷發(fā)出的光子能量。如果是中性鋰p原子，它的化學(xué)性質(zhì)最類(lèi)似哪種化學(xué)元素？基態(tài)結(jié)合能呢？1.17用最簡(jiǎn)單的氫原子理論粗略估算Z=50的n原子的最低兩個(gè)能級(jí)所對(duì)應(yīng)的能量和軌道半徑；電離能和第一激發(fā)能量；將這些結(jié)果與氫原子的能量和軌道半徑進(jìn)行比較，已知m273m。作這種比較是有意義的，由此可以得到一些什么結(jié)論。1.18(1)試求鈉原子被激發(fā)到n=100的里德伯原子態(tài)的原子半徑、電離能和第一激發(fā)能；求的結(jié)果與氫原子的n=100的里

7、德伯原子態(tài)所對(duì)應(yīng)的量作一比較。第二章習(xí)題習(xí)題2.1試求光子、電子、中子和氦原子除光子外在室溫下的德布羅意波長(zhǎng)；具有0.1nm波長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的能量。2.2求經(jīng)過(guò)10kV電勢(shì)差加速的電子束和質(zhì)子束的德布羅意波的波長(zhǎng)；在磁場(chǎng)強(qiáng)度為46G(4.6mT)的均勻磁場(chǎng)中沿半徑為0.5cm作圓周運(yùn)動(dòng)的電子的德布羅意波長(zhǎng)。目前世界上能量最高的電子加速器是西歐中心的LEP,電子能量為50GeV,求它的德布羅意波長(zhǎng)。2.3證明在截維孫和蓋末的實(shí)驗(yàn)條件下不可能有與所測(cè)的一級(jí)極大值對(duì)應(yīng)的二級(jí)和三級(jí)衍射峰。如果要得到二級(jí)衍射峰，并使它出現(xiàn)在50處，需要用多大的加速電壓。2.4在氯化鉀晶體中，主平面間距為0.314nm,試比較

8、能量為10keV的電子和光子在這些平面上的一級(jí)和二級(jí)布喇格反射方向與入射方向之間的夾角。2.5中子衍射方法常用來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，設(shè)有一窄束熱中子射到晶體上，測(cè)得一級(jí)布喇格掠射角為30，求晶體的布喇格面的間距。2.6用一束速度為400ms-1的質(zhì)子做楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)，如在縫后5m處的屏上觀(guān)測(cè)到相距2X10-4m的明暗區(qū)，試求兩縫的距離。2.7試證明氫原子穩(wěn)定軌道上正好能容納下整數(shù)個(gè)電子的德布羅意波波長(zhǎng)，而且上述結(jié)果不但適用于圓軌道，也適用于橢圓軌道。2.8一電子束在37V電場(chǎng)中加速并通過(guò)一塊有兩狹縫A和B的板，縫寬0.1“m，兩縫相距1“m，板后1m處有一個(gè)垂直于狹縫和電子束方向的屏(即平行于A(yíng)B連線(xiàn)

9、方向)，屏上裝有一位置靈敏探測(cè)器，能確定電子擊中屏的位置。分別畫(huà)出在以下情況中屏上出射電子相對(duì)數(shù)目沿屏位置的分布圖，并給以解釋?zhuān)嚎pA開(kāi)，縫B關(guān)；縫B開(kāi)，縫A關(guān)；縫力、B都開(kāi)；將史特恩-蓋拉赫裝置連到板前，使只有Sz=的電子能通過(guò)縫A，Sz=-的電子能通過(guò)縫B(參見(jiàn)下一章)；只有$2=的電子能通過(guò)縫A，同時(shí)只有Sz=的電子能通過(guò)縫B；若束流強(qiáng)度減弱到如此之低，以致在某一時(shí)刻僅有一個(gè)電子通過(guò)裝置，問(wèn)有什么影響。2.9用不確定關(guān)系確定以下問(wèn)題中所要求的物理量：設(shè)在非相對(duì)論情況下有弘，求類(lèi)氫離子的基態(tài)能量；設(shè)在相對(duì)論情況下有H=(p2C2+m2C4)1/2-，求類(lèi)氫離子的基態(tài)能量，此結(jié)果是否對(duì)所有Z都

10、正確？與(1)中結(jié)果有什么聯(lián)系？一個(gè)質(zhì)量m、動(dòng)量p的粒子垂直入射到具有排斥勢(shì)V0的表面的貫穿深度。2.10試解釋為什么在量子力學(xué)產(chǎn)生之前，一個(gè)很大的理論問(wèn)題是如何防止原子發(fā)光，而在量子力學(xué)產(chǎn)生之后，一個(gè)很大的理論問(wèn)題是如何使處于激發(fā)態(tài)的原子發(fā)光，什么使處于激發(fā)態(tài)的原子發(fā)光。2.11能量為1eV的電子束，其方向由兩個(gè)相距1m的同樣狹縫限定，為了最好地確定電子束方向，試問(wèn)狹縫的寬度應(yīng)為多少？一個(gè)電子被禁閉在一個(gè)一維盒子內(nèi)，盒寬為10-10m，電子處于基態(tài)，能量為38eV,計(jì)算電子在第一激發(fā)態(tài)的能量；當(dāng)電子處在基態(tài)時(shí)盒壁所受的平均力。(1)一個(gè)電子被禁閉在一個(gè)三維無(wú)限深勢(shì)阱中，三個(gè)平行于x,y和z軸的邊分別長(zhǎng)為a,b和c，求粒子可能有的波函數(shù)和能量。(2)設(shè)這個(gè)勢(shì)阱盒子是一立方體，邊長(zhǎng)為2X10-10m,求第一激發(fā)態(tài)相對(duì)基態(tài)的激發(fā)能量。2.14考慮質(zhì)點(diǎn)在下列一維勢(shì)中運(yùn)動(dòng)：8，xa證明束縛態(tài)能級(jí)由方程tg()=E/(嶺-E)1/2給出。不進(jìn)一步求解，大致畫(huà)出基態(tài)波函數(shù)的形狀。2.15考慮勢(shì)能為V(x)的一維系統(tǒng)V(x)=其中V00,若一能量為E的粒子束從x=-8處入射，其透射率和反射率各為多少？考慮E的所有能值。2.16能量為1eV的電子入射到矩形勢(shì)壘上，勢(shì)壘