閱讀與思考坐標(biāo)法與機(jī)器證明 (3)

1、4.2.1直線與圓的位置關(guān)系灤南二中 劉金娜“大漠孤煙直，長河落日圓” 是唐代詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,那同學(xué)們想象一下，隨著太陽落山，直線和圓的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？情況有幾種？*2教學(xué)設(shè)計(jì)情境設(shè)計(jì) 鋪墊導(dǎo)入教學(xué)設(shè)計(jì)情境設(shè)計(jì) 鋪墊導(dǎo)入問題1直線與圓的位置關(guān)系有幾種？直線和圓相交直線和圓相切直線和圓相離 drd rdr直線和圓有兩個公共點(diǎn)直線和圓有沒有公共點(diǎn)直線和圓有一個公共點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)切入主題 提出課題問題2現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，那么如何用直線和圓的方程來判斷它們之間的位置關(guān)系？ 讓學(xué)生根據(jù)問題先進(jìn)行自主探

2、究和發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用已有的知識，從方程的角度、圖形的性質(zhì)等方面來研究直線與圓的位置關(guān)系?；顒右唬鹤灾魈骄炕顒佣汉献鹘涣鲗⑷喾殖尚〗M進(jìn)行合作交流探究。活動三：歸納總結(jié)最后請各小組分享討論結(jié)果，歸納總結(jié)。問題3你能用幾種方法判斷直線與圓的位置關(guān)系？教學(xué)設(shè)計(jì)探索研究 解決問題【幾何法】先求出圓心到直線的距離d和半徑r,根據(jù)d與r的大小關(guān)系判斷，若 直線與圓相交； 若 直線與圓相切；若 直線與圓相離。【代數(shù)法】根據(jù)直線和圓的方程所形成的方程組的解的個數(shù)判斷，若方程組有兩組實(shí)數(shù)解時，直線與圓相交；若方程組有一組實(shí)數(shù)解時，直線與圓相切；若方程組沒有實(shí)數(shù)解時，直線與圓相離。直線Ax+By+C=0與圓（x-a）

3、2+（y-b）2=r2的位置關(guān)系的判斷：教學(xué)設(shè)計(jì)新知應(yīng)用 深化理解 例1 已知直線 l ：3xy60和圓心為C的圓x2y22y40，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo) 解法一：圓 可化為其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長為 ，點(diǎn)C （0，1）到直線 l 的距離所以，直線 l 與圓相交，有兩個公共點(diǎn)幾何法解法二：所以，直線與圓有兩個交點(diǎn)，直線 l 與圓相交。代入，由可得 消去y, 得代數(shù)法教學(xué)設(shè)計(jì)新知應(yīng)用 深化理解活學(xué)活用：已知圓的方程是x2y22，直線yxb，當(dāng)b為何值時，圓與直線有兩個公共點(diǎn)，只有一個公共點(diǎn)，沒有公共點(diǎn)解法一：圓x2y22的圓心C的坐標(biāo)為(0,0)，半徑長

4、為 ，圓心C到直線l：yxb的距離d .當(dāng)dr時，即 ，即|b|2，即b2或b2時，圓與直線沒有公共點(diǎn)；當(dāng)dr時，即 ，即|b|2，即b2時，圓與直線只有一個公共點(diǎn)；當(dāng)dr時，即 ，即|b|2，即2b0，即2b2時，圓與直線有兩個公共點(diǎn)；當(dāng)164b20，即b2時，圓與直線只有一個公共點(diǎn)；當(dāng)164b22或b2時，圓與直線沒有公共點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)新知應(yīng)用 深化理解 例2已知過點(diǎn)M(-3,-3)的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為 ，求直線l的方程解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得x2+（y+2）225，所以，圓心坐標(biāo)是（0，-2），半徑長r=5.因?yàn)橹本€l被圓所截得的弦長是 ，所以弦心距為

5、即圓心到所求直線l的距離為 。因?yàn)橹本€l過點(diǎn)M（-3，-3），所以可設(shè)所求直線l的方程為y+3=k(x+3).即：kx-y+3k-3=0.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離d=因此， = . 即 。兩邊平方，并整理得到 2k2-3k-2=0,解得k= ,或k=2。所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為y+3= (x+3)或y+3=2(x+3）即：x+2y+9=0,或2x-y+3=0.教學(xué)設(shè)計(jì)新知應(yīng)用 深化理解活學(xué)活用：過點(diǎn)（1，1）的直線與圓(x-2)2+(y-3)2=9相交于A,B兩點(diǎn)，則弦長AB的最小值為 （ ）A B 4 C D 5教學(xué)設(shè)計(jì)練習(xí)反饋，鞏固提高 課堂練習(xí) 1.

6、 判斷直線 與圓 的位置關(guān)系. 3.圓 在點(diǎn)P(1，)處的切線方程為（） A. B. C. D. 2.過點(diǎn)（-1，-2）的直線l被圓x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦長為 ，求直線l的方程。教學(xué)設(shè)計(jì)總結(jié)提升 形成方法 代數(shù)法聯(lián)立直線方程和圓的方程得方程組 消元，得一元二次方程判斷方程 和0的大小關(guān)系 幾何法確定圓的圓心坐標(biāo)和半徑r計(jì)算圓心到直線的距離d判斷距離d和半徑r的大小關(guān)系方法總結(jié)與弦長有關(guān)的問題教學(xué)設(shè)計(jì)課后訓(xùn)練 沖刺高考設(shè)計(jì)意圖：有梯度的設(shè)置作業(yè)，對不同層次的學(xué)生具有針對性。 必做題 選做題課本P132 A組 1、3、5、6 2. （2012陜西）已知圓C： 是過點(diǎn)（3,0）的直線，則 （ ） A.