3.1.1不等關系與不等式 (3)

1、第一課時3.1 不等關系 與不等式1.通過具體情境建立不等觀念，并能用不等式或不等式組表示不等關系；2.了解不等式或不等式組的實際背景；3.能用不等式或不等式組解決簡單的實際問題實例分析橫看成嶺側成峰遠近高低各不同實例分析實際生活中 長短大小輕重高矮 你能例舉生活中的不等關系嗎? 在數(shù)學中我們?nèi)绾伪硎静坏汝P系?問題情境一、用不等式表示不等關系1、不等式的定義2、用不等式表示不等關系探究一、用不等式表示不等關系 現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系，在數(shù)學中，我們怎樣來表示這些不等關系？ 1、天氣預報說：今天最低溫度為12，最高溫度為28；這是某酸奶的質量檢查規(guī)定 脂肪含量

2、（f）蛋白質含量（p）不少于2.5不少于2.3用數(shù)學關系來反映就是： f2.5% p2.3%從表格中你能獲得什么信息？一、用不等式表示不等關系分析：一、用不等式表示不等關系問題2分析： (3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負。 解： 假設截得500mm的鋼管x根，截得 600mm 的鋼管y根.根據(jù)題意可得：考慮到實際問題的意義，還應有x, y Nx, y N二、實數(shù)的運算性質與大小順序間的關系 思考2：任何一個實數(shù)都對應數(shù)軸上的一個點，那么大數(shù)與小數(shù)所對應的點的相對位置關系如何？ 大數(shù)對應的點位于小數(shù)對應的點的右邊 思考3：如果兩個實數(shù)的差是正數(shù)，那么這兩個實數(shù)的大小關系如何？反之成立嗎？如何用數(shù)

3、學語言描述這個原理？ 二、實數(shù)的運算性質與大小順序間的關系 思考4：如果兩個實數(shù)的差等于零，那么這兩個實數(shù)的大小關系如何？反之成立嗎？如何用數(shù)學語言描述這個原理？ 思考5：如果兩個實數(shù)的差是負數(shù)，那么這兩個實數(shù)的大小關系如何？反之成立嗎？如何用數(shù)學語言描述這個原理？ 二、實數(shù)的運算性質與大小順序間的關系結論 對于任意兩個實數(shù)，如果，那么是正數(shù)；如果，那么是負數(shù)；如果，那么等于。它們的逆命題也正確，這就是說 上面等價符號的左式反映的是實數(shù)的大小順序，右式反映的則是實數(shù)的運算性質，合起來就成為實數(shù)的運算性質與實數(shù)大小順序之間的關系。它是不等式這一章的理論基礎。作差比較法比較兩數(shù)（式）的大小的最基本和首選的方法：例2解:比較兩個數(shù)(式)的大小的方法:作差,與零比較大小.三、范例講解結論作差比較法步驟： 1、作差 2、變形，將兩個實數(shù)作差后為變形為：（1）常數(shù)；（2）幾個平方和的形式；（3）幾個因式的乘積 3、定號 4、結論小結：a - b 0 a ba - b = 0 a = ba - b 0 a b三、范例講解結論 作商變形與1比較大小結論作商比較法步驟：四、課堂練習五、課