1.1.6棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積 (5)

1、1.1.7 柱、錐、臺和球的體積（第二課時）祖暅原理：冪勢既同，則積不容異等底面積，等高的兩個柱體體積相等；等底面積，等高的兩個錐體體積相等；（二）錐體（棱錐、圓錐）的體積 在小學我們就通過比較容積的方法，驗證了圓錐的體積是等底面積、等高的圓柱的體積的三分之一。割補法+割補法你能用割補法證明棱錐的體積是等底等高棱柱的體積的三分之一嗎？ABCACB把三棱錐以ABC為底面、AA1為側棱補成一個三棱柱。ABCACB連接BC,然后把這個三棱柱分割成三個三棱錐。 就是三棱錐1 和另兩個三棱 錐2、3。23 就是三棱錐1 和另兩個三棱 錐2、3。BCABCACBABCABCABCACBABCABCABCA

2、CBABCABCABCACBABCABCABCACBABCABCABCACBABCA23BCAB2CACB3ABCA1三棱錐1、2的底ABA、BAB的面積相等。CACB3ABCA1BCAB2BCAB2ABCA1BCAB2ABCA1三棱錐1、2的底ABA、BAB的面積相等， 高也相等（頂點都是C）。A1BCAB2BCAB2ABCA1BCAB2ABCA1高ABCA1CACB3BCAB2三棱錐2、3的底BCB、CBC的面積相等。ABCA1CACB3BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2三棱錐2、3的底BCB、CBC的面積相等。 高也相等（頂點都是A

3、）。高ABCA1CACB3BCAB2V1V2V3 V棱柱定理證明：已知：三棱錐1（A1-ABC）的底面積S,高是h.求證: V三棱錐 Sh證明:把三棱錐1以ABC為底面、AA1為側棱補成一個三棱 柱，然后把這個三棱柱分割成三個三棱錐，就是三 棱錐1和另兩個三棱錐2、3。 三棱錐1、2的底ABA1、B1A1B的面積相等， 高也相等（頂點都是C）；三棱錐2、3的底 BCB1、C1B1C 的面積相等，高也相等 （頂點都是A1） V1V2V3 V三棱錐。 V三棱柱 Sh。 V三棱錐 Sh。ABCACB23hSSh圓錐的體積：例.正方體ABCD-ABCD中，設其棱長為a,則三棱錐A-ABD的體積是多少？

4、ABCDCDAB變式1.正方體ABCD-ABCD中，用截面截下一個三棱錐A-ABD，求棱錐A-ABD的體積與剩余部分的體積之比？ABCDCDAB變式2.已知三棱錐的側棱兩兩互相垂直，且都等于a,求棱錐的體積？ABCDCDAB變式3.例1中，正方體ABCD-ABCD中，求以A為頂點A BD為底面的三棱錐的高？ABCDCDAB等積法包括等面積法和等體積法。等積法的前提是幾何圖形（或幾何體）的面積（或體積）通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高。這一方法回避了具體通過作圖得到三角形（或三棱錐）的高，而通過直接計算得到高的數值變式4.正方體ABCD-ABCD中，三棱錐A-BCD的體積是正方形體積的幾分之幾？ABCDCDAB體積分割法CAB練習:一個三棱錐P-ABC，三條側棱PA,PB,PC兩兩垂直，PA=2，PB=3，PC=4,求三棱錐P-ABC的體積P臺體的體積SSsshh/S=S/S/ =0SSSS數形柱、錐、臺體體積公式統(tǒng)一成課堂小結思維導圖知識：錐體的體積臺體的體積思想：化歸類比方法：割補法等積法實驗:給出如下幾何模型RR3