北理工概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)往年考題共24張幻燈片

1、一 甲、乙、丙三人組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)參加比賽，由考官隨機(jī)地挑選出一人來回答問題。已知甲、乙、丙能正確回答問題的概率分別為0.8，0.4和0.3。試問：（1）該團(tuán)隊(duì)能正確回答問題的概率是多少？（2）已知該團(tuán)隊(duì)答對了問題，則該問題是由甲正確回答出來的概率是多少？解：設(shè)A，B，C分別為甲、乙、丙三人回答問題； D為正確回答問題。由已知P(A)=P(B)=P(C)=1/3, P(D|A)=0.8, P(D|B)=0.4, P(D|C)=0.3,P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+ P(C)P(D|C) = (0.8+0.4+0.3)/3=0.5甲、乙、丙三人組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)參加比賽，由考官隨機(jī)

2、地挑選出一人來回答問題。已知甲、乙、丙能正確回答問題的概率分別為0.8，0.4和0.3。（1）該團(tuán)隊(duì)能正確回答問題的概率是多少？由全概率公式得由已知P(A)=P(B)=P(C)=1/3, P(D|A)=0.8, P(D|B)=0.4, P(D|C)=0.3,甲、乙、丙三人組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)參加比賽，由考官隨機(jī)地挑選出一人來回答問題。已知甲、乙、丙能正確回答問題的概率分別為0.8，0.4和0.3。（2）已知該團(tuán)隊(duì)答對了問題，則該問題是由甲正確回答出來的概率是多少？由貝葉斯公式得: 二、設(shè)隨機(jī)變量求（1）隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x) (2) Y=cos(X)的密度函數(shù)解: （1）X 的密度函數(shù)為設(shè)隨機(jī)變

3、量 (2) Y=cos(X)的密度函數(shù)解: （2）設(shè)隨機(jī)變量 (2) Y=cos(X)的密度函數(shù)（2）三、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為（1）求常數(shù)c的值；（2） 求(X,Y)的邊緣概率密度 和（3） 判斷X和Y是否相互獨(dú)立，并說明理由；（4）求 設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為解：（1）設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為解：（2）設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為（4）因?yàn)閄與Y 相互獨(dú)立，則四、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布。其中區(qū)域D為：D= (x,y) : |x|y , 0y2（1）求( X,Y ) 的聯(lián)合概率

4、密度函數(shù)；（2）判斷X與Y是否獨(dú)立，并說明理由;（3）判斷X與Y是否相關(guān)，并說明理由.（3）所以X與Y不相關(guān)?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取18個(gè)零件，求這18個(gè)零件的總重量大于14克的概率?五、（8分）某型號零件的凈重(單位：克)X為隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為現(xiàn)在隨機(jī)抽取18個(gè)零件，求這18個(gè)零件的總重量大于14克的概率?令Xi表示第i個(gè)零件的重量,i=1,2,18其中未知參數(shù) 是取自X的樣本，試求的最大似然估計(jì).(已講過)六、（1）設(shè)總體X的密度函數(shù)為其中未知參數(shù) 是取自X的樣本，試求的最大似然估計(jì).（1）設(shè)總體X的密度函數(shù)為其中未知參數(shù) 是取自X的樣本，試求的最大似然估計(jì).（1）設(shè)總體X的密度函數(shù)為已講過七、某食鹽包裝機(jī)包裝的食鹽每袋凈重量（單位：g）服從正態(tài)分布。某天機(jī)器開工后，從包裝好的食鹽中隨機(jī)抽取了9袋，測得凈