2412-垂直于弦的直徑(第1課時)

1、？.一、溫故知新1、填空： （1）根據圓的定義，“圓”指的是“ ”，是 線，而不是“圓面”。（2）圓心和半徑是確定一個圓的兩個必需條件，圓心決定圓的 ，半徑決定圓的 ，二者缺一不可。（3）同一個圓的半徑 相等。圓周位置大小曲處處2.什么是弦？直徑與弦有什么關系？3.什么是??？弧有哪幾種？如何表示??？ 趙州橋原名安濟橋，俗稱大石橋，建于隋煬帝大業(yè)年間（595-605年），至今已有1400年的歷史，是今天世界上最古老的石拱橋。上面修成平坦的橋面，以行車走人.趙州橋的特點是“敞肩式”，是石拱橋結構中最先進的一種。其設計者是隋朝匠師李春。它的橋身弧線優(yōu)美，遠眺猶如蒼龍飛駕，又似長虹飲澗。尤其是欄板以及

2、望栓上的浮雕。充分顯示整個大橋堪稱一件精美的藝術珍品，稱得上是隋唐時代石雕藝術的精品。1991年被列為世界文化遺產. 趙州石拱橋 1300多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對是弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).OAB24.1.2 垂直于弦的直徑 （垂徑定理） 實踐探究 把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？可以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸O如圖，AB是O的一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為E（1）這個圖形是軸對稱圖

3、形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和?。繛槭裁?？OABCDE思考（1）是軸對稱圖形直徑CD所在的直線是它的對稱軸（2） 線段： AE=BE?。?，垂徑定理三種語言OABCDMCDAB,如圖 CD是直徑,AM=BM, AC =BC, AD =BD.條件CD為直徑CDABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACB結論 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是火眼金睛不是OEDCAB注意：定理中的兩個條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！E例1 如圖，已知在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。講解A

4、B.O垂徑定理的應用1.如圖，水平放置的一個油管的截面半徑為 13cm，其中有油部分油面寬AB=24cm，則截面上有油部分油面高CD= 雙基訓練 半徑、弦長、弓形的高、圓心到弦的距離知二求二8cmODCBA2、如圖為一圓弧形拱橋，半徑OA = 10m，拱高為4m，求拱橋跨度AB的長。 3如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形DOABCE證明：四邊形ADOE為矩形，又AC=AB AE=AD 四邊形ADOE為正方形.方法歸納: 解決有關弦的問題時，經常連接半徑；過圓心作一條與弦垂直的線段等輔助線，為應用垂徑定理創(chuàng)造條件。 垂徑定理經

5、常和勾股定理結合使用。E.ACDBO.ABOE已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。求證：ACBD。.ACDBO圖課 堂 練 習P88 8 8cm1半徑為4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圓心O到弦AB的距離是 。2O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的 距離為3cm，則弦AB的長是 。3半徑為2cm的圓中，過半徑中點且 垂直于這條半徑的弦長是 。 練習 2ABOEABOEOABE再逛趙州石拱橋 如圖，用 表示橋拱， 所在圓的圓心為O，半徑為Rm，經過圓心O作弦AB的垂線OD，D為垂足，與 相交于點C.根據垂徑定理，D是AB的中點，C是 的中點，CD就是拱高.

6、由題設知在RtOAD中，由勾股定理，得解得 R27.9（m）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9m.RD37.47.2R-7.218.7 1300多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對是弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).請圍繞以下兩個方面小結本節(jié)課：1、從知識上學習了什么？、從方法上學習了什么？課堂小結圓的軸對稱性；垂徑定理（）垂徑定理和勾股定理結合。（）在圓中解決與弦有關的問題時常作的輔助線 過圓心作垂直于弦的線段； 連接半徑。E已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。求證：ACBD。.ACDBO圖課 堂 練 習P88 8 8cm1半徑為4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圓心O到弦AB的距離是 。2O的直徑為10cm，圓心O到弦AB